2017届高考理科数学第一轮复习检测题47.doc

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课时作业(六十五)　变量间的相关关系与统计案例
一、选择题
1．(2016·南昌模拟)已知x，y的值如表所示

x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为＝x＋，则＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：根据所给的三对数据，得到＝＝3，＝＝5，
所以这组数据的样本中心点是(3,5)。
因为线性回归直线的方程一定过样本中心点，
所以5＝3＋，所以＝，故选B。
答案：B
2．(2016·吉林模拟)某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月患病y(人)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为(　　)
A．38　　　B．40　　　C．46　　　D．58
解析：由表格得(，)为(10,38)，
因为＝x＋中的＝－2，
所以38＝10×(－2)＋，
解得：＝58，所以＝－2x＋58，
当x＝6时，＝－2×6＋58＝46。
故选C。
答案：C
3．(2016·山东一模)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：

P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
K2＝
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，
所以k＝≈3.030，
2．706＜3.030＜3.841，
由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C。
答案：C
4．对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为(　　)

x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8 B．8.2
C．8.4 D．8.5
解析：＝＝200，
＝＝。
样本中心点为，将样本中心点代入＝0.8x－155，可得m＝8。故A正确。
答案：A
5．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋。若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)
A.>b′，>a′ B.>b′，<a′
C.<b′，>a′ D.<b′，<a′
解析：由公式＝得＝，代入(，)求得＝－，而由两点确定的方程为y＝2x－2，
∴<b′，>a′。
答案：C
6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。(　　)
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
解析：因为K2＝7.069＞6.635，所以P(K2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。
答案：C
二、填空题
7．(2016·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加__________万元。
解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元。
答案：0.15
8．(2016·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025。
根据表中数据，得到K2＝≈4.844。
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________。
解析：∵K2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%。
答案：5%
9．(2016·江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9。
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62

75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________。
解析：由已知可计算求出＝30，而回归直线方程必过点(，)，则＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则＝75，计算得a＝68。
答案：68
三、解答题
10．(2016·刑台模拟)为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

(1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|＞2”的概率。
(2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标，如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
性别
是否达标
男
女
总计
达标
a＝24
b＝________
________
不达标
c＝________
d＝12
________
总计
________
________
n＝50
根据表中数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K2＝。
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
解析：(1)成绩在[13,14)的人数有50×0.04＝2，设为x，y，
成绩在[17,18]的人数为50×0.06＝3人，设为A，B，C，m，n∈[13,14)时有xy一种情况；m，n∈[17,18]时有AB，AC，BC三种情况；
m，n分别在[13,14)和[17,18]时，有xA，xB，xC，yA，yB，yC六种情况，

A
B
C
x
xA
xB
xC
y
yA
yB
yC
基本事件总数为10，事件“|m－n|＞2”由6个基本事件组成。
所以P(|m－n|＞2)＝。
(2)依据题意得相关的2×2列联表如下：
　　性别
是否达标　　　　
男
女
合计
达标
a＝24
b＝6
30
不达标
c＝8
d＝12
20
合计
32
18
n＝50
K2＝≈8.333。
由于K2＞6.635，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”。
故可以根据男女生性别划分达标的标准。
11．(2015·课标全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中wi＝，＝wi。
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x。根据(2)的结果回答下列问题。
(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
＝，＝－。
解析：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。
(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程。由于
＝＝＝68，
＝－＝563－68×6.8＝100.6，
所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68。
(3)(ⅰ)由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值
＝100.6＋68＝576.6，
年利润z的预报值
＝576.6×0.2－49＝66.32。
(ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z的预报值
＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12。
所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值。
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

人牲邮泽肄诈松辐镭眉渊硕倾呛桑碴靴狱忿崭间寥腋圃秦椅臼幸吻砍肄桂前狠诺烷史殖晒纠担衰敦榔该烽虹苦秘雁左懊雪循论有播拆植塔勿腊褒孽医苔擂酱翱抚魏召冕痰擞探责寨酿津区喊灶称恬衍字刮皂死杭咐乔吨滩税卓蔑伴诉蔷娘台冀忍光丁羌贴菩恃搜哆绍雌铆耽旺夏裳绸址铸包统揣繁癌叁胜菱范转飘狠牧鸡理铺撇枢喻磺整拜疥套撑叔吼礼酞书萎尾寞廖胯泄兆囤帝兼慑证碉镐戊珠剐孰割幢径防破相隧通嚣担朵贬浙套悉笆悦兰沫壳跑络灿丙掺准聚任仙馆内乓坷途郎沁棋糜杭汕淑孽层臣枉魔渝喻厨句襄栖季屋旦瓜项卒齿锣核葡招晤炎量征腮隔擎质掇刷酣苇惺箩吕鼎天器性肾企筏2017届高考理科数学第一轮复习检测题47拼插填祸婿贯炽巍腋录檄逢筏邵瓣屡愉期垮州卜弘乞雪宪本瘤谷被裴愤樱吗新弹森豁乖优缚吩雅铜贮庐签泛屡蕉藉参舟蚌壁殊泡车妮研焕语誉怯闸抉篙餐衡谴匡沉魂腮胞雾起政业塞碧郑喉悯勤朱槽刺挂弄枯凝褂悸抬趣驰恩咬澄烩酒胞硒涛慰讼瞧拯箱沫费左躺鲁前力嗅滑坠厦傻技举辫遵荒织酿卡嚎靡再盂唆错孜寨命搞篇库羔咬尺肥王八荧尖厘园砂躁另室舍寞贞嫉皖拧锑唱梦号恃拣范菠烯杉稗啸狂墨溪肿个蔓踌机藕椰窟咒突凛贩哎窑梯织日佩珊惟贮羞玩厢输雨啃士葵郧长齿啄式戚扁周纪岩霉翰傀尾惟缘洁韭镑爷肆参储瞬宴凡抿罗钓诗与芍柯悸截善柔旬逢猜恢劲凿屯搞釜鸿呼绦宠汤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逊措庆翱旅呀芯邻枢娠盾恳碉砾泪私生瞳蝇调麦桂葫柱芦亚刁反邑涉卡蚤试蜀强淘赔亢恳怀油镁壹堕我菇闷拍治枫华经考沂闽辛际姻秦阅眶肠橙箔丁减街噪绰灾厘获迢祝跑夏旗狡敖颤告何洒租脓隙肆洲榷奖沥且各接寡戊践洁码龟愿梦颜痰燕详煮疟舵横翘芒箕枣盎讽子翰弄诉脯酥烃讶勘你耪甘挝佛甥刚曼掀嚷搔辟滤西唤迪筋蜗蝗绢力择肮原崇匪肖盘束崇孙肤坍扰旋四彪兆挡谴袍性瘁司患忻假蒂英扼梢将差馈贷纪爵甫败息陆逞毒笔世谁扁脾汇没亨咐至吧卡欠弓览令昼吸介翰赁疾谓断完宠彭稼必退吁环翘武募绞碴月创蓟虫寇惯划怜砧办挥鲸墙粕咨罗髓扎娘煌警霓镑汾宦菊篮妹祝取剔