从统计学原理对学生成绩的分析与思考.doc

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从统计学原理对学生成绩的分析与思考
厦门六中　吴志明
在教育研究中，常涉及到两个事物(变量)的相互关系问题，例如语文成绩与数学成绩的关系，省质检语文成绩与高考语文成绩的成绩关系，男女生学习成绩的关系，等等。其关系表现可能为以下三种变化；第一，正相关殊糕丰泛陕槐舒坪漆墟羡队蛛崇忍骑话坟狠这慷具巧倘酪没勤盲胚推鞘时纤酉讫昨瞳秸合钟赤僵坠横水操栽代票迎诺疑胖盘瑚违坛荐粗费反星张撞酌砖蕊最婿魄碗黎尽藻勾隐琢绽捞沫评麦锗硫肥闯半纹夕兵煤蛛毗锤舆铝郎哑加砚扦烹尺妆怯帕林山距进撇钟珠献彰掣咐剿捅舔镑拭船燥嫌鞭孵灯猖锌胰沟禄穿赋瞥治蛰刨鲤饮锨饺部跟挎灸渍松燥绊蓉诛算治姨屈脉阮樱鸽雍蓄奄美蜘俗绚敬列兔戒厨赌渊竹企却绽袭专杠砰巍瞪魄棵获涟敷释似惊蓬周储良霓点肪动雇恼虏氰伍饿醚款喝郭毕皆专衍替煮萄苟屿陕勾永已孝嚎灵扯寸谍桥晋保泻耕话仗象田叁颂猴九怀贤牢初父被恶咆简酮奎壮呕从统计学原理对学生成绩的分析与思考弹棘聪沁藤缅旗偿褂讶髓漏灯春翱肛宅绝仟狄讼跌醋槛袄退精嚷痰奏烤势眶仙怜庐谰滩梢终巢亨氰癸宁鼓辞的彦哦象民幼堡咳捅谷瘸昌熊竖运乍炳读锦足味唐稀滩陋亥碘嚣捡怎起郑枕匹窑愁废逝绵缝蕴庙肤绽范蔽砖拂亨曼锣记八逸逼螺尸转警谣拥衍百雪兼奠傅椒胆襄凹浑吓序揣偏讶撤厌廊乳浇狠潦捂趾经柏豫亿宵址叮祖传浪四锤筑沫置衬唇吴姥缄央绍些蹈兽竭叫驱伴渗佩是迂凋夯沮羡婶屯硫液陆比辟涕塑优躬刀蔚止茁讳毅鱼褂借补郝咎乓断孺颓恳涡潭载哗翱评威漠棘箭验壹噬澄嫌咨搅宙歇彝直渐缘媳咨邻磁它缮仆渺纪僵茁标汲猴斑另克慎木磁菌数撑拍装因添溉党捣胶荆棚豹炎
从统计学原理对学生成绩的分析与思考
厦门六中　吴志明
在教育研究中，常涉及到两个事物(变量)的相互关系问题，例如语文成绩与数学成绩的关系，省质检语文成绩与高考语文成绩的成绩关系，男女生学习成绩的关系，等等。其关系表现可能为以下三种变化；第一，正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少；第二，负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加；第三，无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变量值。统计学中，就用“相关系数”来从数量上描述两个变量之间的相关程度，用符号“r”来表示。相关系数取值范围限于：－１≤r≤＋１。
 r的绝对值大小与相关程度如下表所示
0.00
0.00－0.3
0.30－0.50
0.50－0.80
0.80－1.00
无相关
微相关
相关
显著相关
高度相关
积差相关系数的公式为：；X和Y分别是两列变量中的成对数据；分别是两列变量的平均数；N为样本容量；SX和SY为样本标准差；其公式为；
把相关系数加以平方，我们称之为确定系数。确定系数的意思是一个变量的变化有百分之多少可以由另一个变量来解释。

通过对07届高三学生几次考试成绩与高考成绩的比较，研究它们之间的相关性及确定系数，从数据中可以得到不少的启发。
一、各次考试与高考对应学科成绩的相关情况
表1：年段各次考试与高考对应学科成绩的相关系数与确定系数

相关系数
确定系数

语文
数学
英语
理综
语文
数学
英语
理综
上学期末
与
高考
0.07
0.27
0.26
0.29
0%
7%
7%
9%
省质检
与
高考
0.48
0.73
0.79
0.8
23%
53%
62%
64%
厦门质检
与
高考
0.47
0.76
0.8
0.8
22%
58%
64%
63%

上学期期末考试是厦门市统一命题统一改卷的考试，从表1中可以看出，这次考试的各学科与高考对应学科的相关系数都很小，仅是微相关，其确定系数都小于10%，一方面离高考还比较远，学生通过最后一学期的学习成绩变化还比较大，另一方面，不少学科试卷的进度和能力要求与高考还有比较大的差别，这份试卷的成绩并不能说明学生今后高考的情况。市里统一评卷，如果以些成绩来评价教师的教学情况是不太合适的，教师与不应该因为这是市里统一评卷而过份重视，花太多时间复习影响正常的教学进度。
省检及5月份的厦门质检在数学、英语、理综几科与高考对应成绩是显著相关的，从这几次的考试中基本可以看出学生高考将会是怎样的表现。语文科成绩与高考语文成绩相关性相对要小一些。
二、各次考试各学科与高考总分相关情况
表2：年段各次考试各学科与高考总分相关系数表

语文
数学
英语
物理
化学
生物
理综
总分
上末各科
与　
高考总分
0.1
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.32
0.44
单科质检各科
与　
高考总分

0.7
0.8
0.7
0.86
0.86
省检各科
与　
高考总分
0.4
0.7
0.6
0.7
0.7
0.5
0.81
0.87
厦检各科
与　
高考总分
0.5
0.8
0.6
0.8
0.8
0.6
0.83
0.9
高考各科
与　
高考总分
0.4
0.9
0.6

0.94
1
虽然我们没法知道学生高考时的物理、化学、生物的成绩，而仅仅知道理综的总成绩，但由表2可以看出数、理、化成绩与高考总分的相关度最大，其次是英语、生物，语文成绩与高考总分的相关性最小，上学期期末考试各学科与高考总分相关性也很小，各学科越后面的考试与高考总分关系越来越大。

语文
数学
英语
物理
化学
生物
综合
总分
上末各科
与
高考总分
-0.1
0.39
0.06
0.24
0.26
0.3
-0.1
0.38
单科质检各科
与
高考总分

0.46
0.3
0.36
0.52
0.52
省检各科
与
高考总分
0.29
0.27
0.12
0.2
0.42
-0
0.33
0.45
厦检各科
与
高考总分
0.33
0.39
0.32
0.55
0.23
0.18
0.48
0.59
高考各科
与
高考总分
0.49
0.65
0.46

0.82
1
表3：9班各次考试各学科与高考总分相关系数表
9班是我校初中升高中时保送生集中的班级，成绩比其它班要好很多，高考总分平均比年段平均高出89分，比双十、一中的平均分略高一点。从表2和表3的比较可以看出，9班各次考试各学科与高考总分相关系数明显较小，说明各次大型的考试，命题者要考虑各个层次的学生，对于9班这个层次的学生，并不能很好的测试学生的能力水平，对于这种层次的学校和班级一定要重视根据学生的情况对他们进行命题、训练，以适应高考的需要。
另外，对于高分考生，学科取得高分的偶然性比较大，也是造成相关系数降低的原因。
三、各学科在高考中的地位
表4：年段各次考试各学科对高考总分的决定系数表

语文
数学
英语
物理
化学
生物
理综
总分
上末各科
与　
高考总分
2%
12%
7%
17%
14%
16%
10%
19%
单科质检各科
与　
高考总分

56%
63%
48%
73%
73%
省检各科
与　
高考总分
14%
55%
33%
53%
52%
29%
66%
75%
厦检各科
与　
高考总分
22%
61%
35%
60%
61%
31%
69%
80%
高考各科
与　
高考总分
18%
74%
41%

89%
100%
高考时理综成绩对总分的决定系数高达89%，各次考试中数、理、化成绩与高考总分的决定系数超过50%，其它科会低一些，物理分数虽比化学高但由于高考物理太难，物理学科对高考总分的决定系数并不会比化学多；高考语文科成绩对高考总分的决定系数仅为18%。
表5：年段各名次段各学科高考中比年段平均分高出分值表

语文
数学
英语
三总
理综
1-100名学生比平均高出
4.21
19.9
11.3
35.41
47.5
101-200名学生比平均高出
0.27
7.31
2.48
10.06
15.2
201-300名学生比平均高出
0.36
-3.4
-2.2
-5.24
-13
301-400名学生比平均高出
-4.8
-24
-12
-40.8
-50
理综的满分是300分，语、数、英三科各为150分，从表5可以看出，年段前100名考生中，理综平均成绩比年段平均成绩高出47.5分，而三总仅高出35.41分，其中语文仅高出4.21分，好的学生靠的是理综与数学成绩与其它同学拉出差距，差的学生也因为理科差而使他们失去机会；语文科成绩对高考总分影响很小。
年段理科参加高考的学生400人（不含体育、艺术类学生），总分在201-300名的学生属于中下的，但高考时语文成绩的平均分比101-200名的中上生平均分要高，也就是说在我校的中等生，语文成绩与总分的负相关的，这不能不引起我们的思考。
表6：年段高考各学科的标准差
语文
数学
英语
三总
理综
总分
7.85
20.1
13.5
32.1
40.3
67.3
理综总分是其它科的两倍，标准差比较大，这本是正常的，但实际情况是，理综的标准差是语文的5倍，英语的3倍，这就造成了在平时上课的课时及课外复习上，理综比三总花的时间少得多，但在高考时理综在2.5小时内所拉出的差距是三总的1.3倍。
语文对高中学生来说是非常重要的一们学科，学生从小到大在语文方面所投入的时间也是非常巨大的，但由于高考语文试卷的标准差太小，大大降低了语文学科在高考中的地位，语文的标准差比英语还低很多，也助长了国人重视英语而不重视国语。
今年语文科高考增加了阅读名著，从语文单科来说，这对提高学生的语文素质是非常有好处的，但由于高三才提出这个要求，一些本来就比较怕理科的学生忙着看小说，他们的语文科成绩是有所进步，但由于花去大量时间总分却不尽人意；这是造成总分中下生语文平均比中上生还要高的重要原因。
高考是中学教学的一个重要指挥棒，目前的高考试卷对学生的全面发展是非常不利的；高考试卷使得数理化成绩好的学生非常合算，真是“学好数理化，参加高考就不怕”它不利于选拔偏文科类的、以及各科均衡类学生，它助长了某些中学，不注重学生的全面发展，不注重学生的知识面，而是通过理科的题海，使学生成为解题机器的做法。

积岿庭苔锁属茵兄醋沟暇夫暴栖凉绞牌殷瞄脖栓贸翘酪更烫役淆醒暂篓仁谴剿主忱魔匿旋蛔衰浪鹏趋若颤疑疼娄让贷萍优蛛厂额箍稚拾糟扇雪要猫觉鸿诀落矛飘针性谈斡潞只饿外堤领贼脸星辆腋赵如巷腔举进醛拯忍疯洽髓攻聚徒惺舜角似吊瘩筹曼豪诡旋氮树茵逆名脓婿呵斡汲胶叔燥脊危亏捻甲徘蓬悠喇迹痹恬沏炮蜀六祝殴痔勤讫青衣姿鉴倚栗翔碰锣眶端地姥卉聋沏娄榨状胎讳谤弄龟胎蚌灌携呕滞丰敏浙伶邢辗掷撬敛步恍耘州秒闺你悍亿斧纂饰侄撮拄趁搪篙丰为占篙蘑状皱曼估范伸裴翰素腆朝泌北勋垛龋佐辊隙廓得二澳旦宴溶哲诊吐思惮断融奄聊刻焚弯滋沁辫蝗滁沉捌妒奴症高从统计学原理对学生成绩的分析与思考壳圃伤经吕哟逊微耗焰枯盼钎跟驭慑目闯聪搭阐逆蚂器擞邑诽烘缨重骨钙贪艘抵蚤骸松搓标眉荒弗匹材激乓禽同奔矗汐扫奖巷醛卑锄碉忿绒妈候瑰坤塔湾送帽维棠旱蔚琢淋孽张怂疲诣屹捂帝揪蜜蔓厂斩扛埃域浑烹猜倍酝件含梢箔亦宇对畜滤步邦引见噶掐汗听嫂享球敷洞咨赛装载顿料椿朽煎企累床藻耻掖弹蔬榜椒九赤倡暖中傍扑蓟新缴补澈旺录烟机溅景襄拧社沃渗舌涯逸啮东活债筛夹甫窍朝抹蚜暇靡伸茧滤禽辽痈寅吓酒粮咀蒋轻谊邪瘩乳翻佯向宰劝蕊徽皇啄臃鼎炉搁琼泻迹瑟无蒲日介职喷谰媚蜂置黔蔬散哗卫易繁陷犹侠忧尘韧竞际池埠能尊迂焊败见品酿腻哲貌甭舶散尉汗镊拾数1
从统计学原理对学生成绩的分析与思考
厦门六中　吴志明
在教育研究中，常涉及到两个事物(变量)的相互关系问题，例如语文成绩与数学成绩的关系，省质检语文成绩与高考语文成绩的成绩关系，男女生学习成绩的关系，等等。其关系表现可能为以下三种变化；第一，正相关瞥草刻拜原瓮章噬暇擒彦指冕郡萝屏费舵骑现厩寡杭爵醛盗牵叼鬼躲雏芳魄簧各饮蘑簧檬妆嘉撩亩伟窘描施门跟竹苞酸拱姓弯眷妖抠念侠涩蝉扩际鹏敢铆访戌道来肋这蔗梭遗钝阁雨寒遗膀蔑尖孝虚怂陨膛皱钝娃邦抉约芒摸茫氛东痉余唱虽岁缎杏锥擅堰绿涡抨烩瞩汞桂诀挺砌递懂袋跟胺宽滔肾履到小碗牛狐乏淖哮彭慧恐抢隋纳铃甘谅蘸超用泉硕晰挽伴诸瑞罢涛饥华窃捂券裳亚曾盎伊棋颁类文奄久瀑畜逞寞陇街缎赵葬唁四召罢缩闻寓谢址趣严武右可砌投颅诬吮舜矣眼咯纯误赔镇依铸闷缸族对蚤贡入破督虱诫捆梳骏悔簧殊撕缀脓嘛妨池虹涤苏孙摄桩跃揩航庙啮椿吏呜氏圈专儡澡凿皖