概率论期中考试试卷及答案.doc

厦门大学概统课程期中试卷
＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业
考试时间 2013.11.8

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率:
(1) 4个球全在一个盒子里;
(2) 恰有一个盒子有2个球.

解:
把4个球随机放入5个盒子中共有=625种等可能结果.
（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故
P(A)=5/625=1/125
(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法
4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法
因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果.
故

2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。

解：
设x,y分别为两船到达码头的时刻。
由于两船随时可以到达，故x,y分别等可能地在[0,60]上取值，如右图
方形区域，记为。设A为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。

3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：
(1) 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。　　　

解:

4.甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为0.7,08,0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。

解：
设分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，代表这段时间内恰有i台机床需要照管，i=0、1.
显然，与互斥，相互独立。并且：

5.设顾客在某银行的窗口等候服务的时间 X（以分钟计）服从参数为1/5的指数分布，某顾客在窗口等候服务，若超过10 分钟，他就离开．他一月内要到银行5 次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试计算P {Y ≥ 1}．

解：

6. 某种电池的寿命X（单位：小时）是一个随机变量，服从μ = 300，σ = 35 的正态分布，求这样的电池寿命在250 小时以上的概率，并求一允许限x，使得电池寿命在(300 – x，300 + x)内的概率不小于0.9．

解：

7. 设随机变量X 在区间 (−1, 2)上服从均匀分布，求 的密度函数
解：

8.假定某人浏览网站时独立且随机点击任意网站，点击甲网站概率为p ,(0<p<1)。浏览进行到点击甲网站两次为止，用X表示直至第一次点击甲网站为止所点击的次数，以Y表示此次浏览点击网站的总次数，试求（X,Y）的联合分布律及X与Y的条件分布律。

解：
各次点击是独立的，对任意的m,n(m<n)，有

9．设二维随机变量 的联合概率密度为 (其中c为常数)
　求: （1）常数C
（2）求关于关于的边缘概率密度
（3）求的概率
解: