概率论与数理统计期中考试试题.doc

概率论与数理统计期中考试试题1

一． 选择题（每题4分，共20分）

1.设为三个随机事件，中至少有一个发生，正确的表示是（ ）
A. B. C. D.
2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.设为随机事件，，则（ ）
A．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4
4. 一xx总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.若连续性随机变量，则 （ ）
A． B. C. D.
二. 填空题（每题4分，共20分）
6. 已知，且互不相容，则
7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为
8. 设连续性随机变量具有分布函数

则概率密度函数
9. 设连续型随机变量，则
(注: )
10. 设离散型随机变量的分布律为，则的分布

律为

三． 解答题（每题8分，共48分）

11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求
（1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？
（2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？

12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率：
（1）两人都击中目标，
（2）目标被击中，
（3）恰有一人击中。

13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量表示“三次中正面出现的次数”，求
（1）的分布律及分布函数
（2）

14. 设连续型随机变量的概率密度为

（1）求常数 （2）求分布函数 （3）求

15. 设随机变量在上服从均匀分布，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

16. 设二维随机变量的联合概率密度函数为

（1） 分别求的边缘密度函数；
（2） 判断是否独立。

四．应用题（每题12分，共12分）
17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。
(1)求主人回来树还活着的概率； （2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

参考答案
1. D 2.B 3.A 4.B 5.C
6. 7. 0.9948 8. 9. 0.5328
10.
11.解：记: 每个班级各分配到一名优秀生
: 2名优秀生分配在同一个班级
因此
（1） ， …………………………………………..4分
（2） . …………………………………………..8分
12. 解：记：甲击中，
：乙击中。
（1） ………………………………..2分
（2） ………..5分
（3）
………………8分
13. 解：
因此的分布律为
。 …………………………2分
当时，

当时
……………………………3分
当时
…………………………4分
当时
…………….5分.
当时
…….6分
即

（2）

……….. 7分
…………… 8分
14. 解：（1）因为 ， ………………2分
故 …………… 3分
（2）当时
……………………………. 4分
当时
…………….5分
当时
……………… 6分
当时
……7分
即

（3） ……………………………8分
15. 解：的概率密度为
………………………2分
记:“对的观测值大于3”，即，故
……………….4分
记：3次独立观测中观测值大于3的次数，则， ………………….5分
故
……………8分
16. 解：（1）当时
， ……………2分
即 ………………………3分
同理 ……………………….6分
（2） 因为
………………………………… 8分
故与不独立。
17.解：记：树还活着；
：邻居记得给树浇水。 …………………………………..1分
则由题意可得
…………………..3分
（1） …………………………7分
(2) ………………………12分单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。