07-08第一学期数学分析IIIA卷.doc

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河南农业大学2007-2008学年第一学期
《数学分析Ⅲ》考试试卷（A卷）

题号
一
二
三
四
总分
分数

得分
评卷人

一、判断题（每小题2分，共计20分）
（ ）1．闭域必为闭集，而闭集不一定为闭域．
（ ）2．平面点集的聚点集为．
（ ）3．若函数的偏导数在点的某邻域内存在，则在点可微．
（ ）4．函数在原点连续，但偏导数不存在．
（ ）5．设为任何不含原点的平面区域，则对内的任何封闭曲线，皆有．
（ ）6．若函数为有界闭区域上的非负连续函数，且其函数值在上不恒为0，则．
（ ）7．当函数在点连续时，函数在点未必连续．
（ ）8．含参量反常积分在上一致收敛．
（ ）9．和都在点有定义，则．
（ ）10．当累次极限与存在但不相等时，重极限有可能存在．

得分
评卷人

二、填空题（每空3分，共计30分）
1．设函数，则．
2．，．
3．，．
4．设函数，则．
5．函数的全微分．
6．设函数，则在点处的梯度.
7．设是可微函数，，则．
8．曲线积分.

得分
评卷人

三、计算题（1-2每题5分，3-6每题6分，共计34分）
1．求，其中是以为顶点的三角形边界．

2．求．

3．求，其中平面区域．

4．利用格林(Green)公式求第二型曲线积分，
其中是四条直线围成的正方形区域的边界，方向取正向．

5．求，其中是圆锥面被平面与所截部分．

6．利用高斯(Gauss)公式求，
其中为六个平面所围的立方体表面，并取外侧．

得分
评卷人

四、证明题（第1题6分，第2题10分，共计16分）
1． 设函数可微，在极坐标变换下，证明：
．

2．证明：(i) 含参量反常积分在上一致收敛；
(ii) 含参量反常积分在上不一致收敛．

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