2018年全国II卷文科数学(含答案).pdf

文科数学试题 第 1 页（共 6 页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（）23iiABC D32i32i32i 32i 2已知集合，则（）1,3,5,7A 2,3,4,5B AB ABCD353,51,2,3,4,5,73函数的图象大致为（）2xxeef xx4已知向量，满足，则（）ab|1a1 a b(2)aabA4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）ABCD0.60.50.40.36双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）22221(0,0)xyabab3ABCD2yx 3yx 22yx 32yx 7在中，则（）ABC5cos25C1BC 5AC AB 文科数学试题 第 2 页（共 6 页）ABCD4 230292 58为计算，设计了右侧的程序框图，11111123499100S 则在空白框中应填入（）A 1ii B 2ii C 3ii D4ii 9在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（1111ABCDABC DE1CCAECD）ABC D2232527210若在是减函数，则的最大值是（）()cossinf xxx0,aaABC D423411已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的1F2FCPC12PFPF2160PF FC离心率为（）ABC D312233123112已知是定义域为的奇函数，满足若，()f x(,)(1)(1)fxfx(1)2f则（）(1)(2)(3)(50)ffffAB0C2D5050二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_2lnyx(1,0)14若满足约束条件 则的最大值为_,x y250,230,50,xyxyxzxy15已知，则_51tan45tan 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否文科数学试题 第 3 页（共 6 页）16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积SSASBSA30SAB为，则该圆锥的体积为_8三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记为等差数列的前项和，已知，nSnan17a 315S （1）求的通项公式；na（2）求，并求的最小值nSnS文科数学试题 第 4 页（共 6 页）18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图y2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回归模yt型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：t1,2,17；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：30.413.5yt t1,2,79917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由文科数学试题 第 5 页（共 6 页）19（12 分）如图，在三棱锥中，PABC2 2ABBC，为的中点4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且，求点到平面MBC2MCMBC的距离POM20（12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两点，24Cyx：FF(0)k k lCAB|8AB（1）求 的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程ABCPAOCBM文科数学试题 第 6 页（共 6 页）21（12 分）已知函数 32113f xxa xx（1）若，求的单调区间；3a()f x（2）证明：只有一个零点()f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为xOyC2cos,4sin,xyl（为参数）1cos,2sin,xtyt t（1）求和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率Cl(1,2)l23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当时，求不等式的解集；1a()0f x（2）若，求的取值范围()1f x a