基于Mars2000的船舶中剖面通用快速优化方法.pdf

网络首发地址：https:/ Mars2000 的船舶中剖面通用快速优化方法 J.中国舰船研究,2023,18(5):133140.WANG J Z,WANG Y,ZHANG P,et al.General fast optimization method for midship section based on Mars2000J.Chinese Journal of Ship Research,2023,18(5):133140.基于 Mars2000 的船舶中剖面通用快速优化方法扫码阅读全文汪俊泽1，王元2，张攀1，吴嘉蒙2，程远胜*11 华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 4300742 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011摘 要:目的目的船舶中剖面优化具有设计变量多、约束条件复杂的特点。相关研究多采用智能优化算法直接嵌套规范校核软件（如 Mars2000）的优化方法，计算量较大。为此，提出基于敏度排序的中剖面快速优化方法。方法方法首先计算各个约束特征量关于各设计变量的敏度，根据敏度信息得到各特征量不满足约束时的设计变量调整次序，并判断各特征量是否只与局部构件相关。优化迭代时，根据当前方案的约束不满足情况，结合敏度信息做变量调整，并进行周期性的敏度更新。最后引入基于坐标轮换法的小范围调整方法进一步提升优化效果。结果结果某油船中剖面算例优化结果表明，所提方法可实现结构减重 5.195%。结论结论与直接嵌套 Mars2000 的智能优化算法相比，本方法在优化效果相当的情况下，计算量仅为前者的 5.58%左右，成本优势明显。关键词：中剖面；Mars2000 软件；船舶规范；优化中图分类号:U663.2文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.02759 General fast optimization method for midship section based on Mars2000WANG Junze1,WANG Yuan2,ZHANG Pan1,WU Jiameng2,CHENG Yuansheng*11 School of Naval Architecture and Ocean engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China2 Marine Design and Research Institute of China,Shanghai 200011,ChinaAbstract:ObjectivesThe optimization of midship sections is characterized by the large amount of designvariables and the complex constraints.Most relevant research applied the intelligent optimization algorithmembedded with the rule-based calculation program(e.g.,Mars2000)from classification society to deal withthis issue,which has a large computation cost.Therefore,a general fast optimization method based on sensitiv-ity ranking is proposed for the optimization of midship sections.MethodsFirstly,the sensitivity of eachconstraint about each design variable was evaluated.According to the result of sensitivity,the order of designvariables to be modified can be obtained when each constraint is violated.Whether the constraint is only re-lated to local variables or not can be determined as well.During optimization iteration,based on the constraintviolation of the current scheme,variable adjustment can be made with the above sensitivity information,andthe sensitivity result was updated periodically.Finally,minor adjustment of optimized schemes based on co-ordinate alternation was employed to further improve the optimization effect.ResultsThe optimizationresult of an oil tanker midship section shows that the proposed method can achieve a 5.195%reduction ofweight.ConclusionsCompared with the intelligent optimization algorithm nesting Mars2000 directly,theoptimization effect of the proposed method is satisfactory,and the time cost is only 5.58%of the former.Theadvantage of the proposed method in time cost is quite obvious.Key words:midship section；Mars2000 software；ship specification；optimization收稿日期:20220106 修回日期:20220320 网络首发时间:20230411 15:35作者简介:汪俊泽，男，1997 年生，硕士。研究方向：结构优化设计。E-mail：wang_张攀，男，1986 年生，博士，副教授，博士生导师。研究方向：冲击动力学、结构冲击动响应及失效机理、吸能材料和系统、多孔胞元材料和结构力学性能、结构轻量化设计。E-mail：程远胜，男，1962 年生，博士，教授，博士生导师。研究方向：结构分析与轻量化设计，结构冲击动力学与防护设计，基于代理模型的优化方法。E-mail：*通信作者:程远胜 第 18 卷 第 5 期中 国 舰 船 研 究Vol.18 No.52023 年 10 月Chinese Journal of Ship ResearchOct.2023 0 引言船舶中剖面设计参数众多，规范要求下的船舶中剖面优化更涉及复杂的约束条件。现有的相关研究多采用智能优化算法直接嵌套规范校核软件进行优化计算。王元等1和许埔宁等2均利用Isight 平台集成 Mars2000 软件，基于模拟退火算法分别实现了共同结构规范（common structurerules,CSR）下 20 个设计变量的船舶中剖面优化和协调共同结构规范（harmonized common struc-ture rules,HCSR）下的 51 个设计变量的船舶中剖面优化。王元等1在原始方案不可行前提下得到了可行的中剖面方案，剖面面积减小了 0.07%；许埔宁等2迭代 10 000 次得到了剖面积减少 6.4%的优化方案。冯国庆等3利用 Isight 集成 excel，采用多岛遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法实现了 HCSR 规范要求下的 40 个设计变量的中剖面优化方案，优化方案的剖面面积分别减小0.93%，1.02%和 1.35%。刘浪等4利用 Matlab 集成 excel，采用人工蜂群算法实现 HCSR 规范下的295 个设计变量中剖面优化，经过大约 5 000 次规范校核后，优化方案剖面积下降约 5.1%。虽然 Mars2000 等规范校核软件进行单次中剖面校核的计算时间较短2，一般为几秒到十几秒，但是由于中剖面优化的设计变量数目较多，智能优化算法所需的方案校核次数一般要达到104105量级5，单次优化的总计算时间需要数天，其计算量仍然不可小觑。对中剖面建立代理模型6以替代优化过程中的规范软件计算是一种比较理想的减少计算量的方式，但是由于中剖面优化的设计变量较多、约束条件复杂，建立可靠的代理模型的难度也较大7。郭小东等8采用改进的相对差商法对 DNV 规范要求下的 20 个设计变量的大型油船中剖面作优化计算，经过 489 次迭代得到了满足约束的优化方案，重量降低了5.54%，但是其每次迭代都需进行 20 次（设计变量数）中剖面校核，以计算各个设计变量下的相对差商，其总计算量仍然较高。陈静等9结合横剖面强度约束的特点，采用分级优化的思路，先考虑局部约束再考虑总纵强度约束，并结合船体梁理论根据构件离中和轴的距离进行变量调整，较好地利用了横剖面强度约束的特点，但是其考虑的约束类型及数量较少。为了实现规范约束下的中剖面快速优化，本文拟提出基于敏度排序的船舶中剖面快速优化方法，并基于 Matlab 平台集成 Mars2000 软件，实现中剖面优化设计变量的自动化定义以及基于敏度排序的中剖面优化计算，建立规范约束下的中剖面通用快速优化系统。1 船舶中剖面优化数学模型优化问题的三要素为设计变量、约束条件与目标函数。船舶中剖面优化的主要内容是：在满足船舶规范要求约束条件的前提下，通过调整中剖面的结构参数减小船舶结构重量。由于船舶中剖面为二维平面，所以优化的目标函数实际为中剖面的剖面总面积；设计变量为中剖面的结构参数，包括各板厚、纵骨型号、纵桁型号等；约束条件根据所采用的船舶规范而有所不同，主要的船舶规范有：CSR 规范、HCSR 规范、BV 规范等。以 CSR 规范描述性要求下某油船的中剖面优化为例，给出其优化数学模型。油船算例的中剖面示意图如图 1。图 1（a）给出了油船中剖面结构示意图，该油船中剖面由甲板、双层底、双层舷 t37t28,St7t36,Sb12t35,Sb12t34,Sb10,Sb11t27,Sb5t26,Sb5t25,Sb5t24,Sb5t23,St6t22,St6t21,Sb4t1,St1t2,St1t3,St1t4,St1t5,St1t6,St2t30,Sb6t29,Sb6t8,St3t9,St3t10,St3t11,St3t12,St3t13,St4t16,Sb1t14,St5t15,St5t31,Sb7t32,Sb8t33,Sb9t17,Sb1t18,Sb2t19,Sb2t20,Sb3t7,St2t43,St13t42,St10t41,St10t40,St9t40,St9t38,St8(b)中剖面设计变量定义示意图纵舱壁舷侧内底板外底板甲板舷侧平台 1舷侧平台 2舷侧平台 3内壳纵舱壁中纵桁旁底纵桁(a)中剖面结构示意图图 1油船中剖面算例示意图（右舷）Fig.1 Midship section sketch of an oil tanker(starboard side)134中 国 舰 船 研 究第 18 卷t24,t25,t26,t27Sb5侧和纵舱壁组成；图 1（b）给出了该中剖面的设计变量定义，其中，每一个框选部分的铺板对应一个板厚变量，一个筋变量对应的筋可能跨越多个铺板范围。例如，靠近船舯的纵舱壁上的板厚变量对应的铺板上的球扁钢同属一个筋变量。根据 CSR 规范描述性要求，约束条件包括中剖面惯性矩要求、船底剖面模数要求、甲板剖面模数要求、板的总厚度要求、板的弯曲应力要求、板的剪切应力要求、板的屈曲利用因子要求、筋的腹板总厚度要求、筋的净剖面模数要求、筋的面板净厚度要求、筋的面板净宽度要求、筋的净剖面惯性矩要求、板格的屈曲利用因子要求、筋的屈曲利用因子要求、纵骨的端部节点疲劳寿命要求，共计 15 类约束。其优化数学模型如式（1）所示。Findx=(t1,t2,tn,s1,s2,sm)MinimizeA(x)Subject toInet IyRZBn ZBRZDn ZDRti trii rii rii ritwj twrjWnetj Wreqjtfnj tfnrjhfnj hfnrjInetj IreqjEtaoj EtaorjEtasj EtasrjFlf j Flfrj(1)t1,t2,tns1,s2,smi=1,2,nj=1,2,m式中：为板厚变量；为型材规格变量；n 为板厚变量个数；，为板的编号；m 为型材规格变量的个数；，为筋的编号。其余各个符号的含义如表 1 所示。2 中剖面结构设计变量的自动化定义Mars2000 软件是一种规范校核工具，可实现中 剖 面 的 BV/CSR/HCSR 规 范 计 算。基 于Mars2000 软件建立的中剖面结构模型的数据全部存储在后缀为“.ma2”的中剖面数据文件中。采用批处理形式进行 Mars2000 中剖面计算时，Mars2000 软件会对指定的.ma2 文件进行计算并输出固定格式的计算结果文件到指定路径。本文采用 Matlab 软件编写了一系列接口函数，实现了基于 Mars2000 软件的中剖面参数化计算。为了实现对任意中剖面结构的快速优化计算，需要基于 Mars2000 软件的中剖面数据文件实现设计变量的自动化定义，本文采取的主要方式为：将相同尺寸的相邻骨材划为同一设计变量，输出各板厚设计变量和合并后的骨材型号设计变量在中剖面数据文件中的位置索引，供后续参数化计算使用。Mars2000 软件中的中剖面结构定义主要包含 4 个对象：panel，node，strake 和 stiff。其中 panel 为中剖面的直接组成模块，panel 再由node，strake，stiff 组成。包含绝对位置信息的仅有 node，即坐标（y,z）；strake 中的定位信息包括其在所属 panel 中的次序、strake 宽度以及距离衡量方式；stiff 的定位通过参考 node、筋组中的首根筋距参考 node 的距离、距离衡量方式以及筋组内筋的间距实现，其中参考节点的指定依靠其所在的 panel 标号及其在该 panel 中的节点次序。利用 Matlab 软件读取相关数据，利用 node 坐标可确定各 panel 位置，再据此计算各 strake 以及 stiff 的平均高度。最后将其中相同尺寸、相同垂向高度的相邻骨材划为同一设计变量，输出各板厚设计变量和合并后的骨材型号设计变量在输入文件中的位置索引，供后续参数化计算使用，这样就实现了任意中剖面结构设计变量的自动化定义。此外，利用 Matlab 编制设计变量定义调整函数，实现在所得自动化定义的设计变量的基础上进行快速小幅度调整，以满足设计人员的定制要求。表 1 数学模型中各符号物理意义Table 1 Physical meaning of notations in mathematical model编号符号物理意义1A剖面面积（总厚度）23Inet,IyR剖面惯性矩（净厚度）及规范要求的最小值45ZBn,ZBR船底剖面模数（净厚度）及规范要求的最小值67ZDn,ZDR甲板的剖面模数（净厚度）及规范要求的最小值89ti,tri板的总厚度及规范要求的最小值1011i,ri板的弯曲应力与许用弯曲应力1213i,ri板的剪切应力与许用剪切应力1415i,ri板的屈曲利用因子与许用屈曲利用因子1617twj,twrj筋的腹板总厚度与规范要求最小值1819Wnetj,Wreqj筋的净剖面模数及规范要求最小值2021tfnj,tfnrj筋的面板净厚度及规范要求最小值2223hfnj,hfnrj筋的面板净宽度及规范要求最小值2425Inetj,Ireqj筋的净剖面惯性矩及规范要求最小值2627Etaoj,Etaorj板格的屈曲利用因子与许用屈曲利用因子2829Etasj,Etasrj筋的屈曲利用因子与许用屈曲利用因子3031Flf j,Flfrj纵骨端部节点疲劳寿命与规范要求最小值第 5 期汪俊泽等：基于 Mars2000 的船舶中剖面通用快速优化方法1353 基于敏度排序的中剖面快速优化方法基于敏度排序的中剖面快速优化方法的基本理念是：如果某一特征量约束不满足要求，选择加大与其最敏感的设计变量的尺寸，是效率最高、重量成本最低的方式。具体思路是：选择设计变量全部取下限值的方案作为初始方案，根据Mars2000 校核结果确定每类约束中约束违反程度最大的特征量，根据该特征量关于各设计变量的敏度分析结果，确定设计变量调整次序；同时依次向上调整对应的最敏感的设计变量取值，直至所有约束满足设计要求，此时的设计方案即为得到的优化方案。优化流程图如图 2 所示。各步骤说明如下。步骤 1：输入需要满足的规范名称，Mars2000软件建立的中剖面结构数据文件、构件尺寸上下限和敏度更新控制参数 N（其含义为：每 N 次迭代进行一次敏度更新）。上下限取法举例：板材原始厚度5 mm，球扁钢原始截面型号10 个型号。步骤 2：根据所选规范选择对应的优化数学模型以及 Mars2000 计算命令。步骤 3：利用 Matlab 软件读取该数据文件并完成设计变量自动化定义，根据原始尺寸计算各设计变量的上下限。步骤 4：判断各设计变量均取下限的方案是否满足约束条件，如是，则直接将下限方案作为优化方案输出，如否则继续进行步骤 5。步骤 5：判断各设计变量均取上限的方案是否满足约束条件，如是，则继续进行步骤 6，如否，说明设计变量取值范围内没有可行方案，则直接结束程序。步骤 6：设定基准方案，并逐一计算单一变量变化时的响应。即选择一个设计变量，在基准方案基础上调整该设计变量（本文取加 1 个步长），利用 Mars2000 软件计算响应。再选择另一个设计变量，重复上述操作，直到遍历所有设计变量。Z/A步骤 7：基于步骤 6 的结果，计算特征量关于各个设计变量的变化率（即敏度）。特征量变化率的计算式为，其中 Z 为任一特征量，A 为 步骤3:读取给定中剖面结构数据文件并作设计变量的自动化定义,计算设计变量取值上下限步骤6:设定基准方案,每次变化单个设计变量,利用Mars2000软件计算结构响应,遍历所有设计变量开始步骤 1:输入需满足的规范名称、中剖面结构数据文件、构件尺寸上下限取法和敏度更新控制参数 N步骤7:计算各特征量关于各个设计变量的变化率,并据此确定各个特征量不满足约束条件下的设计变量调整次序步骤11:计算各约束条件的违反情况,再依据已得的设计变量调整次序以及各特征量类型进行变量调整步骤 12.1:计算调整后方案的结构响应步骤 12.2:满足约束条件?结束否是是否敏度计算模块步骤 10.1:i 被 N 整除?步骤 10.2:进行敏度计算并更新变量调整次序是否i=i+1步骤5:设计变量均取上限的方案是否满足约束条件?步骤4:设计变量均取下限的方案是否满足约束条件?否是步骤8:根据敏度计算结果判断各特征量类型(是否仅与局部尺寸相关)步骤 9:选择初始方案计算结构响应,设 i=1步骤 2:根据所选规范选择对应的优化数学模型以及 Mars2000 的计算命令步骤 13.1:基于坐标轮换法的优化方案小范围调整步骤13.2:输出优化方案图 2基于敏度排序的中剖面快速优化方法Fig.2 Fast optimization method for midship section based on sensitivity ranking 136中 国 舰 船 研 究第 18 卷ZA中剖面的总横截面积，为某一设计变量变化带来的特征量变化量，为对应的总横截面积变化量。根据特征量变化率的大小，从高到低依次确定各个特征量不满足约束条件下的设计变量调整次序。步骤 8：根据步骤 7 的敏度计算结果判断各类特征量是否仅与局部尺寸相关。判断方式为：如果某特征量对除自身尺寸变量（含筋的附连带板）外的设计变量的变化率均为 0，则说明该特征量仅与局部尺寸相关。步骤 9：选择所有变量均取下限的方案为初始方案，计算结构响应，并设 i=1。这里的初始方案指迭代优化计算开始的方案，与步骤 6 中针对特征量变化率计算的基准方案含义不同。步骤 10：判断 i 是否被 N 整除，即是否需要进行敏度更新。如是，则进行敏度计算并更新变量调整次序（同步骤 6 和步骤 7），再进行步骤 11；如否，则直接进行步骤 11。步骤 11：根据计算结果校核方案的约束违反情况，利用已得的变量调整次序进行变量调整。其中，针对仅与局部尺寸相关的各特征量，当其不满足约束条件时，则对其对应的局部尺寸设计变量进行调整（遍历所有仅与局部尺寸相关的特征量），而针对其余与全局尺寸相关的特征量，每一类只提取不满足约束程度最大的约束条件，根据敏度排序作变量调整，且每步仅增加 1 个步长。该做法的理论依据是：当有 1 个仅与局部尺寸相关的特征量不满足约束条件时，为了使其满足约束条件，唯一的途径就是增大其对应的局部尺寸变量，所以针对该类型局部特征量的调整不存在调整过度的风险。而对于与全局尺寸相关的特征量，如果在每个迭代步内同时对所有不满足约束条件的特征量进行调整，由于各设计变量增大对所有全局特征量均有积极影响，因此存在调整过度的风险，所以每一步仅针对不满足约束程度最大的约束条件进行调整，最终可以获得重量较轻的设计方案。步骤 12：计算调整后的方案，如果满足约束条件则进行步骤 13，否则令 i=i+1，再回到步骤 10。步骤 13：进行基于坐标轮换法的优化方案的小范围调整并输出最终优化方案。具体做法为：根据敏度分析计算结果中单个设计变量增加 1 个步长带来的目标函数（总横剖面积）变化量，得到设计变量对目标函数影响大小的降序。依次取单个设计变量，保持其余设计变量取值不变，逐步减小该设计变量的取值，并利用 Mars2000 软件计算方案的可行性，直到当前方案不满足任意一个约束条件时停止。将该设计变量取值增大 1 个步长（即使得设计方案满足约束的最小取值），将此值作为该设计变量的最终取值方案。重复以上做法直至遍历所有设计变量，再输出最终的优化方案。需要注意的是，如果设计变量取值已达下限，则无需进一步计算该设计变量。进行步骤 13 的原因是：本优化问题的优化目标（剖面积）与各设计变量具有显著的单调性，即设计变量增大，目标函数增大。由于迭代过程中各设计变量保持增加，虽然采取了相关措施（步骤11）降低变量调整过度的风险，但是仍然存在变量调整过度的可能。进行基于坐标轮换法的优化方案小范围调整可以进一步降低变量调整过度带来的不利影响。其中，按照设计变量对目标函数影响的降序进行小范围调整的设置能够优先减小对目标函数影响大的设计变量，更有利于减小目标函数。本优化方法选择所有设计变量均取下限的方案作为迭代初始方案，如此只需考虑不满足约束条件的情况下选择增大哪些变量，而不需要同时考虑在满足约束条件的情况下选择减小哪些变量（因为设计变量已达下限，没有下降空间），可有效简化优化框架。此外，由于本优化框架采用敏度分析结果（步骤 6，7 和 10）作为方案调整的依据，所以构件的参与程度设置对优化框架没有影响，即本优化方法可以处理各构件在任意参与程度下的情况。本文利用 Matlab 平台集成 Mars2000软件，基于上述算法，开发了规范约束下的中剖面通用快速优化系统。从基本原理上看，本方法与文献 8 中的基于相对差商法的油船中剖面优化有相似之处，均是采用类似于梯度的指标（相对差商/敏度）作为迭代过程中变量调整依据的经典优化思路，但是也存在重大区别：本文的敏度是针对各单个约束特征量建立的，利用敏度结果得到各特征量不满足约束条件下的设计变量调整次序，同时根据敏度计算结果判断各特征量是否只与局部尺寸相关，迭代时，根据当前方案的约束不满足情况，结合以上两部分敏度信息进行针对性的变量调整，较为充分地利用了各约束特征量的特点；而文献 8是针对所有有效约束特征量整体计算相对差商，且并未考虑约束特征量的特征信息。此外，本文方法还引入了基于坐标轮换法的优化方案的小范围调整策略，并基于 Matlab 平台集成 Mars2000 软件开发了规范约束下的中剖面通用快速优化系统，可以实现不同规范（Mars2000 软件支持 BV/CSR/HCSR 规范计算）下的不同类型船舶中剖面的快速优化，而文献 8 仅适用于 DNV 规范约束第 5 期汪俊泽等：基于 Mars2000 的船舶中剖面通用快速优化方法137下的油船中剖面优化。4 优化结果分析 4.1 敏度更新策略对优化结果的影响ti(i=1,2,.,43)Sbj(j=1,2,.,13)Stk(k=1,2,.,10)利用前文所述的设计变量自动化定义程序，对图 1 油船算例进行处理，得到 43 个板厚变量，13 个 球 扁 钢 型 号 变 量和 10 个 T 型材型号变量，其中 T 型材型号变量由 4 个尺寸变量组成，包括面板厚、面板宽、腹板厚、腹板宽，所以与 T 型材相关的设计变量数实际为 40 个，一共 96 个设计变量，设计变量定义如图 1 所示。再采用基于敏度排序的快速优化方法进行优化计算。本节讨论不同敏度更新策略对优化结果的影响。N 分别取为 2，5，10，20，50，（当 N 为时表示仅在迭代开始之初进行一次敏度计算，之后不再更新），计算得到的优化结果如表 2 所示。表 2中的“迭代计算步数”指图 2 中步骤 1012 的循环次数，即刚进入步骤 13 时的 i 值，“迭代计算优化结果”指迭代计算阶段的优化结果，即刚进入步骤 13 时的优化结果。可以看出，N=5 时的优化效果最好，优化方案的剖面积相对于原始方案减小约 5.195%。表 2 不同敏度更新策略下的优化结果Table 2 Optimization results with different sensitivity updating strategies敏度更新控制参数N最终优化结果/m2最终减小百分比/%迭代计算优化结果/m2迭代计算减小百分比/%迭代计算步数敏度分析次数小范围调整阶段的方案计算次数总方案计算次数24.616 84.2854.726 42.01385431464 35954.572 95.1954.626 54.08475161191 730104.672 73.1264.722 02.1048091071 051204.706 12.4344.739 21.748754107566504.695 92.6454.758 01.3589221083924.632 93.9514.750 41.515961139331注：单次敏度分析需要96次中剖面计算；原始方案剖面积为4.823 5 m2。绘制的优化目标函数收敛曲线如图 3 所示。收敛曲线上的方形点为迭代计算终止点（对应迭代计算优化结果），圆形点为小范围调整计算终止点（对应最终优化方案）。以 N=5 的收敛曲线为例，B 点为迭代计算终止点，C 点为小范围调整计算终止点，A 点为迭代开始点。A 点到 B 点部分曲线为基于敏度排序的迭代计算阶段，目标函数保持增加；B 点到 C 点部分曲线为小范围调整计算阶段，目标函数呈下降趋势。可以看出，随着 N 的增大，迭代计算终止点的高度大致呈增大趋势，当 N 大于 10 时，虽然优化方案重量减少程度随 N 的变化有所波动，但与 N=2 和 N=5 的结果相比有明显的差距。N=2 的迭代计算优化结果比 N=5 差，分析其原因可能是：中剖面优化是离散优化问题，各设计变量取值均是离散的，各设计变量在不同方案下变化一个步长对目标函数的影响不一，按照敏度排序选择的设计变量虽然效率高，但是其变化一个步长造成的目标函数变化量可能较大，特别是当迭代点接近约束边界时，会导致过调整的结果。对比迭代计算优化结果和最终优化结果可以看出，在迭代计算的基础上增加小范围调整的做法可以进一步提升优化效果。总体来看，不同的中剖面结构优化，N 的较佳取值可能不同。N 取值过大时优化效果较差，N 取值过小时（N=2）计算量会非常大。本文推荐的更新策略为 N=5，在实际设计过程中，设计者可以在N=5 的同一量级范围内进行优选。050100150200迭代步数3.03.54.04.55.0目标函数值/m2原始方案N=2,总计算次数=4 359N=5,总计算次数=1 730N=10,总计算次数=1 051N=20,总计算次数=566N=50,总计算次数=392N=,总计算次数=331ABC图 3不同敏度更新策略下的优化目标函数收敛曲线Fig.3 The convergence curves of objective function with differ-ent sensitivity updating strategies t1t2t17t27t33t36优化方案（N=5）的板厚变量取值与原始方案的对比结果如图 4 所示。可以看出，除船底外板中心部分板厚、船底外板靠近中心部分板厚、靠舷侧的纵舱壁中心部分板厚、靠船中的纵舱壁中上部分板厚、舷侧与纵舱壁间最高平台板厚、靠船中的纵舱壁中上部分板厚外，其余板厚设计变量取值都在优化后被减小。对增大的某138中 国 舰 船 研 究第 18 卷t1,t2,t17,t27,t33,t36t35t36个板厚变量减小一个步长，保持其余设计变量取值不变，进行规范校核可得到当前方案违反的约束，即其取当前值的直接原因。对分别进行上述计算，发现 6 个板厚变量取当前值的直接原因均由与对应板（甲板板）的弯曲应力约束导致。板厚变量编号0510152025板厚取值/mm原始方案最终优化方案t10t5t15t20t25t30t35t40图 4优化方案与原始方案的板厚变量取值对比Fig.4 Comparison of plating thickness variables between theoptimized scheme and the original scheme 4.2 与直接嵌套 Mars2000 的智能优化算法的对比比较基于敏度排序的快速优化方法与基于直接计算的智能优化算法的优化效果与计算成本。根据中剖面结构复杂性和不同的设计要求，中剖面优化的设计变量个数可能达到 100 左右，可以被划定为高维优化问题10。本文选用合作协同进化 算 法（cooperative co-evolutionary algorithm,CCEA）11和遗传算法（genetic algorithm,GA）12两种优化算法，直接嵌套 Mars2000 软件进行优化计算。其中合作协同进化算法是一种求解大规模优化问题的有效方法，其采用“分而治之”的策略，将原始的大规模优化问题分解为一系列小规模子优化问题再用优化器分别求解，最后将各子优化问题的解组合为最终的优化解。保持总计算量相同，对 GA 设置 3 种种群规模，分别为：种群个体数 30、最大进化代数 1 600；种群个体数 150、最大进化代数 320；种群个体数300、最大进化代数 160；分别记为 GA(30,1 600)，GA(150,320)，GA(300,160)。其余参数均设为：代沟 0.9、交叉概率 0.7、变异概率 0.01。CCEA 的设置为：将算例的 96 个设计变量按照其对应的结构垂向高度排序分成 8 组，每组设计变量 12 个，单组进化的种群个体数设为 30，单组进化最大代数设为 10，协同进化轮数设为 20，采用 GA 作为优化器，代沟为 0.9，交叉概率为 0.7，变异概率为0.01。另外按照每轮协同进化开始时是否继承上一轮协同进化的种群，将合作协同进化算法分成继承种群和不继承种群两种。所有算法均采用整数编码和精英保留选择算子，采用可行性准则13处理约束条件。51043.11043.11041.7104限于计算成本，各算法均运行一次，得到优化结果，将其与本文方法（N=5）的优化结果一并列入表 3。可以看出，方案计算总次数为左右时，GA(300,160)的优化结果比本方法优化结果降低了 0.417%，而其余算法均无法得到优于本文方法的优化解。绘制优化结果收敛曲线如图 5。由图 5 可以看出，种群个体规模对 GA 结果的影响较大，GA(30,1 600)在初期进化效率较高，在后期陷入停滞，GA(150,320)和两种 CCEA 的进化效率比较接近，表现稍优于 GA(30,1 600)，但是最终优化结果均与本文方法的计算结果有一定差距。GA(300,160)在初期进化迟缓，中后期保持较高的进化效率，在方案计算次数约为时，达到了与本文方法相同的优化效果。而在相同优化效果下，本文方法所用的方案计算总次数为 1 730，约为 GA(300,160)的 5.58%。GA(300,160)在后期继续进化，在次基础上多耗费了的方案计算，所得优化效果比本文方法 5.195%的优化效果增加了 0.417%，中剖面面积减小 5.612%。总的来说，本文方法可以在相当低的计算成本下得到较好的优化效果，在对效率要求较高的工程设计场景中具有较好的应用价值。表 3 不同优化算法结果对比Table 3 Comparison between the results with different optim-ization algorithms优化算法优化结果/m2约束情况减小百分比/%方案计算总次数本文方法（N=5）4.572 9满足5.1951 730GA(30,160 0)4.602 3满足4.586约4.8104GA(150,320)4.585 9满足4.926约4.8104GA(300,160)4.552 8满足5.612约4.8104CCEA(继承种群)4.591 4满足4.812约5.3104CCEA(不继承种群)4.593 2满足4.775约5.3104 012345中剖面方案计算次数1044.554.604.654.704.754.804.85目标函数值/m2GA(30,1 600)GA(150,320)GA(300,160)CCEA(继承种群)CCEA(不继承种群)本文方法优化结果(N=5)图 5不同优化算法的优化目标函数收敛曲线Fig.5 The convergence curves of objective function with differ-ent optimization algorithms 第 5 期汪俊泽等：基于 Mars2000 的船舶中剖面通用快速优化方法1395 结论针对现有的中剖面优化研究多采用智能优化算法直接嵌套规范校核软件导致计算量较大的问题，提出了基于敏度排序的中剖面快速优化方法，基于 Matlab 平台集成 Mars2000 软件，开发了规范约束下的中剖面快速优化系统，并对某油船算例进行优化计算，研究了敏度更新策略对优化效果的影响，将优化结果与直接嵌套规范校核软件的智能优化算法对比，得到以下结论：1）基于敏度排序的中剖面快速优化方法能够在较低计算成本下得到较好的中剖面优化方案，针对某油船中剖面算例，其在 1 730 次中剖面校核计算下得到的剖面积减小 5.195%的可行优化方案，与直接嵌套规范校核软件的智能优化算法 GA 及 CCEA 相比，在优化效果相当的情况下，计算量仅约为后者的 5.58%，成本优势明显；2）敏度更新控制参数 N 对本方法的优化效果有较大影响，推荐的设置为 N=5，即每 5 次迭代进行一次敏度更新。在实际设计过程中，设计者可以在 N=5 的同一量级范围内进行优选；3）基于 Matlab 平台集成 Mars2000