2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题20.doc

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第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系

A级　基础巩固
一、选择题
1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则P与T的关系为(　　)
A．P＝T　　　　　　　 B．P T
C．P⊇T D．P T
解析：由x2－4＝0，得x＝±2，所以P＝{－2，2}．因此P T.
答案：D
2．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6　　　　　B．5　　　　　C．4　　　　　D．3
解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．
答案：A
3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　)
A．0∈A B．1∉A
C．－1∈A D．0∉A
解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.
答案：A
4．下列说法中正确的是(　　)
①若AB，则A⊆B；②若A⊆B，则AB；
③若A＝B，则A⊆B；④若A⊆B，则A＝B.
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③④
解析：②不正确，如{1，2}⊆{1，2}，但{1，2}{1，2}不成立；④不正确，如{1}⊆{1，2}，但二者不相等，①③正确．
答案：C
5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的个数是(　　)
A．16 B．8 C．15 D．4
解析：A＝{x|0≤x<4，且x∈N}＝{0，1，2，3}，故其真子集有24－1＝15(个)．
答案：C
二、填空题
6．已知集合A＝{x|＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．
解析：A为非空集合时，方程＝a有实数根，所以a≥0.
答案：{a|a≥0}
7．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析：因为∅{x|x2－x＋a＝0}．
所以{x|x2－x＋a＝0}≠∅，即x2－x＋a＝0有实根．
所以Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤.
答案：
8．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．
解析：集合M＝.若N⊆M，则N＝{3}或或∅.于是当N＝{3}时，m＝；当N＝时，m＝－2；
当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为.
答案：
三、解答题
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，求实数p的取值范围．
解：若B＝∅，则p＋1>2p－1，解得p<2；
若B≠∅，且B⊆A，则借助数轴可知，
解得2≤p≤3.
综上可得p≤3.
10．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．
解：①当A无真子集时，A＝∅，
即方程ax2＋2x＋1＝0无实根，
所以所以a>1.
②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：
当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－；
当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
综上所述，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a＝0或a≥1.
B级　能力提升
1．已知集合B＝{－1，1，4}满足条件∅M⊆B的集合的个数为(　　)
A．3 B．6 C．7 D．8
解析：满足条件的集合是{－1}，{1}，{4}，{－1，1}，{－1，4}，{1，4}，{－1，1，4}，共7个．
答案：C
2．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．
解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
答案：－1或2
3．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．
解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：
(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.
(2)当BA时，
①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1) 2－4(a2－1)<0，解得a<－1.
②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．
综上可知a＝0或a≤－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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