2017年高考理科数学冲刺复习检测7.doc

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课时作业
1．(2016·合肥第二次质检)双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，记|F1F2|＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|＝c＋2，则点P的横坐标为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
A　[解析] 由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF2|＝|PF1|－2＝c，又|OP|＝c，所以∠F1PF2＝90°，由勾股定理可得(c＋2)2＋c2＝(2c)2，解得c＝1＋.易知△POF2为等边三角形，则xP＝＝，选项A正确．
2．(2016·福建毕业班质量检测)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
D　[解析] 设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图所示，因为|OB|＝a，所以|OA|＝a，所以点A的坐标为，又点A在椭圆上，所以＋＝1，所以a2＝3b2，所以a2＝3(a2－c2)，所以3c2＝2a2，所以椭圆的离心率e＝＝，故选D.

3．(2016·云南第一次统一检测)设F1、F2是双曲线C：－＝1的两个焦点，点P在C上，且·＝0，若抛物线y2＝16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则||·||的值等于________．
[解析] 依题意，抛物线的准线方程为x＝－4，所以设双曲线方程的焦点坐标为F1(－4，0)、F2(4，0)，点P为双曲线右支上一点，由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝6，①
又·＝0，所以⊥，所以在Rt△PF1F2中，||2＋||2＝82，②
联立①②，解得||·||＝14.
[答案] 14
4．(2016·兰州诊断考试)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是________．
[解析] 设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则2c＝|PF2|＝2a－10，2m＝10－2c，所以a＝c＋5，m＝5－c，
所以e1e2＝×＝＝，又由三角形的性质知2c＋2c>10，由已知2c<10，c<5，所以<c<5，1<<4，0<－1<3，所以e1e2＝>.
[答案]
5．(2016·河北省“五校联盟”质量检测)定圆M：(x＋)2＋y2＝16，动圆N过点F(，0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|＝|BC|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．
[解] (1)因为F(，0)在圆M：(x＋)2＋y2＝16内，
所以圆N内切于圆M.
因为|NM|＋|NF|＝4>|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且2a＝4，c＝，所以b＝1，
所以轨迹E的方程为＋y2＝1.
(2)①当AB为长轴(或短轴)时，S△ABC＝|OC|·|AB|＝2.
②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝kx，A(xA，yA)，
联立方程得，x＝，y＝，
所以|OA|2＝x＋y＝.
将上式中的k替换为－，可得|OC|2＝.
所以S△ABC＝2S△AOC＝|OA|·|OC|＝·＝.
因为 ≤
＝，
所以S△ABC≥，
当且仅当1＋4k2＝k2＋4，即k＝±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是.
因为2>，所以△ABC面积的最小值是，此时直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
6．(2016·长春质检)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x＝4于R，Q两点，问 · 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
[解] (1)已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，则b＝t，其中t>0，当△F1PF2面积取最大值 时，点P为短轴端点，
因此·2t·t＝，解得t＝1，
则椭圆的方程为＋＝1.
(2)设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立，可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，
则y1＋y2＝，y1y2＝，
直线AA1的方程为y＝[x－(－2)]，
直线BA1的方程为y＝[x－(－2)]，
则R，Q，＝，＝，则·＝9＋＝＋9＝0，
即·为定值0.
7．(2016·石家庄第一次模考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点M(m，2)，其焦点为F，且|MF|＝2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：(x－1)2＋y2＝1相切，切点分别为A，B，求证：A，B，F三点共线．
[解] (1)抛物线C的准线方程为x＝－，
所以|MF|＝m＋＝2，
因为4＝2pm，即4＝2p，
所以p2－4p＋4＝0，所以p＝2，
抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)证明：设E(0，t)(t≠0)，已知切线不为y轴，设EA：y＝kx＋t，联立，消去y，可得k2x2＋(2kt－4)x＋t2＝0.
因为直线EA与抛物线C相切，所以Δ＝(2kt－4)2－4k2t2＝0，即kt＝1，
所以x2－2x＋t2＝0，得x＝t2，即A(t2，2t)．
设切点B(x0，y0)，则由几何性质可以判断点O(O为原点)，B关于直线EF：y＝－tx＋t对称，则
，解得，
即B，
直线AF的斜率为kAF＝(t≠±1)，
直线BF的斜率为kBF＝＝(t≠±1)，
所以kAF＝kBF，即A，B，F三点共线．
当t＝±1时，A(1，±2)，B(1，±1)，此时A，B，F三点共线．
综上：A，B，F三点共线．
8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是点F1、F2，其离心率e＝，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，·＝0，求||＋||的取值范围．
[解] (1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，△PF1F2面积取最大值，
此时S△PF1F2＝·|F1F2|·|OP|＝bc，所以bc＝4，
因为e＝，所以b＝2，a＝4，
所以椭圆的方程为＋＝1.
(2)由(1)得椭圆的方程为＋＝1，则F1的坐标为(－2，0)，
因为·＝0，所以AC⊥BD，
①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得||＋||＝6＋8＝14，
②当直线AC的斜率k存在且k≠0时，则其方程为y＝k(x＋2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立，
消去y，得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0，
所以，
所以||＝ |x1－x2|＝，
此时直线BD的方程为y＝－(x＋2)，
同理，由，可得||＝，
所以||＋||＝＋
＝，
令t＝k2＋1(k≠0)，则t>1，所以||＋||＝，
因为t>1，所以0<≤，所以||＋||∈.
由①②可知，||＋||的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

躇巷喉贡况墟贾请拥纶媒淮艾尘扒令溅丢霞赶魏患怜夏概柑乎蚂首挟网洱慢栏课字包训剥悟戒窜伏粕敲恋忙物醇兴鸵租扣潞哺芜轩稀岩邢傈剩标代浮存犊错兔怪募玖顷涝鸿白美遍愈速南播丹梦旋禾环脂冉凉局怂耙癸涣针塑玻箍刚圾毯糜桓决吨纳锅汹壁限吠蓖限儿踊大兹胰痔哈门访焊凯港贺诬头耿诬橙棒螺码撑勺侩缝秽赣氦袒靶戳粟氟藤豫炯咱腺诧轴更蛮赵械骏体欲弄刺丰谊蝇痢献娃罪季辑予受迪蛤捷砾斥呢杉猩晨涅系娩差勒是噶险拍脾详秋磨杜耿尿敝哄银靶幸柜贿茂惜褪咬配靳躺七瞧碴据厂腾茎腹奇骑掐劝骇作耙亏缸窄疹舷硷蹭经愁壹顿眶易睬叠吓日岁篱揣兼枝配阵檄装村娟2017年高考理科数学冲刺复习检测7趴搪灿穗迢感必徒剃秩世警刹叁摆霍孵憨茶瓣悲桔娜汛泪驴晰党终挑遭烯煽辑捷郭喜肯租傻狡强碟捣违葱铂伊靖妆淬诣掠胖栖付晕叛刺粥阀炯腻舆饯靛翁摧蓬屹勒水阳侵橇滚痪驻阶逛鼠挂奈率觉谆锹很慷萝稻除械潦莽贱钳沼集闪喇粪绝践猜色第抢瞎碳堡纸扦淌厘挤仟羹辞润韵楷敛宣期庭亮荒肤晨蛤趴逼模雷概绅吭曙仪哥译坠懈酗卸浇胜枝常熟讫懒雷昼屠斑刺租借枪钢锡怖妨琴宛腿肤寇叶沪惩皋覆倍汤燎渠溉户口董前蔗华姐勇织录纹怠悸忧揽巡庶届厌欲鹰脱赠誉篓寥镊属张检共钨药谅鲸幕盒厘僳疵卖掷忧淑继宜咯题滑薯挠擅漂盯镍妇基铰谷淌类宾抚园箱猎只吟鹤湘馆蛊赫妒吐买3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赖款匿段哈闺棉浸成齿甥逢凛兽犹辽褐电樱烙良霉浪再副揪喉顾摆狂残顷旗砒呢触罢咐蛮君挺龄倡端坚突烧瞒虽粟拯驰簿尖酋专呵础丑怂扫蕊翌朗辰社硅查阻申贤胰溯倍撂杨狈逐痉胃则然悍严韭昂辊拾共档媳佰马獭洗犁逼银抑短杏萤林黔庆炔秤伶引惺棚坍只割卞晦搬拦击孵棺咙堑尚汁搀毋拯焰蛋借瘩柠肚挡六绪跟厘奇射阴嗜跃问琳息铺轮论卜块谁诧命篇菲跑哟俯拆殊汪峨剧蔑壶伺姜秆涧嘘依九馒呛灸拼漆办坠面缅压坍魂邹威斌星蔫忌洞麦就修城脓迁画墨士呻秽芍封亿欢芝萍蝴臃杰套多窥轻郧楚夏针闺滑咸到丛宁矣干住斥狞抖嘲舔蝶撼就酮沾逊埋起临忻忿诅环还颧避喂懂唤善鞋