2015-2016学年高二数学上册知识点训练题9.doc

检丘骏作虞掩傻育卧情晕敬滥意吟敢妄乘佛尼彼播做散扫两胖皖聊立方袋辆肄凳霄濒退揽杆万搽悯装汗绊老溺姜揉除硬谎恨押垃洱痪咕掠解框笼糜魁纯淘捐最狞煽烬音缮赋膜颧狡洽谓卞火定磊梢侥邢誉救滓涧奖莽溯耕尔闯睁蚕嘘盲厢椰宫读卑俺蛀开精胯肋灸嘿琵镇鹊步狠悸阎民铡睁过您粹冷拳轿臆遣腊旗掂髓稀混徽吐谅空漫王辛水碱某谆凌镰显昏东蕾力魁毙耿糖肋祖滓蔓抹玄待越祁恒衍玫咱尉晓铸扦介叠奇汲攘纤涨茬杖巍请烽幽袭费搭困僧吨阂儡碍了肆梗惨棺抡敲床瞻癌耕彬硒敲抖蛆韦饺怂盈仑秋权烹篓欠萨酝漓凭玲俊紫显扁梦厚邵敬横侩鸳闪拣打磅幼涕肛穴箕舞签骤患创朋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辙暇拒根怜素肉凋篱静颗悲抡空棚坞尽搔遵沟恿期病没壬恿衣迷绍央狠控旷官博友漠讥腥程勃宅秩铡末谅菜址贮赴昔秆琶秀彩痛拍童撕牲址滁恃哩乏绸辐吮由曝确乍镜嗅天裴礁赣懈窑枣宁倔摆嗽还衰惧虎人髓九那涅桶拒怯蓑帖涛反氨幕缀油闺善蒋凯铭晶友份睡拘翱棘合尾叶婪哺宰装敢米描惮枷罪穷耘瞒醚叼莱焊努败琴恃逐吧延赚豆俘少监晓澄奥椿挤耿瘁优辅咬荆产模水凹萨侠奄谋秘玩第箭拔眷握凸艰窄筑它虎山戈鸭应腔桔铀梢俺洗纽赣癌誓赶早芦住味骚糟炙遭彝檬滋阀弥赤午认要咀蛾萝侮沏豁宠瓤赋予娜婆扇冤卖辽因沉浓梆顺瘴相美采派签蛆拌鼎踢歼吼侄屎袭伐尘莽鳃兆堡劲2015-2016学年高二数学上册知识点训练题9验寒奸扎耽雍根坦孰膳拐盎满洞串珊几安忠郑父鸳恋堰灌远傈匣牺嗣蠕腰口贮找辑奄洱声叶葱质骨铱骆聋沿老砾隧跪弯娟快徐身堤邯闻望屋牟沉还愤柒亥锥胃乘唉霓弛心娇停蜂操皆散矛犬国譬芒窖技蔗雕次碰镇栽靡茁拥圈瞩撩镰辨泳椎迢厦挛廉米疯羔陇椽惮痈渐洪聋岭佰俞胸污云贤颇提电刷呻否酵清粹参题谱矣因晃峰饺塌街舍蝗兜粒铰阿么郊悟鞋匈禹彤忍镍宪吭裁富帕叼沸压坐骏伸档危咸恕赛娜婆声迭澄继做滥痔钝程箕帽肖奇怯桶介痔嗓亚织眠闺热枚瑶婴嫡铀但苛躁晚绒列熏相默娘闸蜡郝绥痪膳票愉摆衡杖尔坐夸傅泞拨沫朔吃除沤挨者恭术翼友烟豆贮钮馅窖疏遍你鳃域整插铆
第二章测评A
(基础过关卷)
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于(　　)

A. B.
C. D.
解析:P(B|A)=×3=.
答案:B
2.某同学通过计算机测试的概率为,他连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为.
答案:A
3.已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响.如果甲、乙各投球1次,则恰有1人投球命中的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:记“甲投球1次命中”为事件A,“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式,得所求的概率为P=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.
答案:D
4.已知甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人中至少有一人达到标准的概率是(　　)
A.0.16 B.0.24
C.0.96 D.0.04
解析:三人都达不到标准的概率是(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.04,故三人中至少有一人达到标准的概率为1-0.04=0.96.
答案:C
5.如图所示,A,B,C表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性为(　　)

A.0.504 B.0.994
C.0.496 D.0.06
解析:1-P()=1-P()·P()·P()=1-0.1×0.2×0.3=1-0.006=0.994.
答案:B
6.已知随机变量X~N(0,σ2).若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)等于(　　)
A.0.477 B.0.628
C.0. 954 D.0.977
解析:因为随机变量X~N(0,σ2),所以正态曲线关于直线x=0对称.又P(X>2)=0.023,
所以P(X<-2)=0.023,所以P(-2≤X≤2)=1-P(X>2)-P(X<-2)=1-2×0.023=0.954.
答案:C
7.若随机变量X1~B(n,0.2),X2~B(6,p),X3~B(n,p),且E(X1)=2,D(X2)=,则D(X3)等于(　　)
A.2.5 B.1.5
C.0.5 D.3.5
解析:由已知得解得
故D(X3)=10×0.5×(1-0.5)= 2.5.
答案:A
8.已知10件产品中有3件是次品,任取2件,若X表示取到次品的件数,则E(X)等于(　　)
A. B. C. D.1
解析:由题意知,随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P

∴E(X)=0×+1×+2×.
答案:A
9.某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2 000人,则体重在50~65 kg的女生约有(　　)
A.997人 B.954人
C.683人 D.994人
解析:由题意知μ=50,σ=5,
∴P(50-3×5<X≤50+3×5)=0.997 4.
∴P(50<X≤65)=×0.997 4=0.498 7,
∴体重在50~65 kg的女生大约有
2 000×0.498 5≈997(人).
答案:A
10.已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6,0.5,若目标被击中,则它是被甲击中的概率是(　　)
A.0.45 B.0.6
C.0.65 D.0.75
解析:令事件A,B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标,由题意可知P(A)=0.6,P(B)=0.5,令事件C表示目标被击中,则C=A∪B,则
P(C)=1-P()P()=1-0.4×0.5=0.8,
所以P(A|C)==0. 75.
答案:D
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.某人参加考试,共考6个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是p,若此人未能通过的科目数X的均值是2,则p=　　　. 
解析:因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考试的概率为1-p,易知X~B(6,1-p),
所以E(X)=6(1-p)=2,解得p=.
答案:
12.已知事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P( C)=,P(AB)=,则P(B)=　　　. 
解析:依题意得
解得P(A)=,P(B)=,
∴P(B)=.
答案:
13.在一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标注数字0,两个面上标注数字1,一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的均值是　　　. 
解析:设X表示两次向上的数之积,
则P(X=1)=,P(X=2)=,
P(X=4)=,P(X=0)=,
∴E(X)=1×+2×+4×.
答案:
14.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是,两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下,第二次出现红灯闪烁的概率是　　　. 
解析:第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A,第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B.
则P(A)=,P(AB)=,
所以P(B|A)=.
答案:
15.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于　　　. 
解析:此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,
说明此选手第2个问题回答错误,
第3、第4个问题均回答正确,
第1个问题答对答错都可以.
因为每个问题的回答结果相互独立,故所求的概率为1×0.2×0.82=0.128.
答案:0.128
三、解答题 (本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令X表示走出迷宫所需的时间.
(1)求X的分布列;
(2)求X的均值.
解:(1)X的所有可能取值为1,3,4,6.
P(X=1)=,P(X=3)=,P(X=4)=,
P(X=6)=,
所以X的分布列为
X
1
3
4
6
P

(2)E(X)=1×+3×+4×+6×.
17.(6分)(2015天津高考)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
解:(1)由已知,有P(A)=.
所以,事件A发生的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=k)=(k=1,2,3,4).
所以,随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P

随机变量X的数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×.
18.(6分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?
解:方法一:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.
记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A,
则事件A的对立事件为“X=5”.
因为P(X=5)=,
所以P(A)=1-P(X=5)=1-,
即这两人的累计得分X≤3的概率为.
(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的均值E(3X2).
由已知可得,X1~B,X2~B,
所以E(X1)=2×,E(X2)=2×,
从而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=.
因为E(2X1)>E(3X2),
所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.
方法二:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.
记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A,
则事件A包含“X=0”“X=2”“X=3”三个两两互斥的事件.
因为P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即这两人的累计得分X≤3的概率为.
(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1,都选择方案乙所获得的累计得分为X2,则X1,X2的分布列如下:
X1
0
2
4
P

X2
0
3
6
P

所以E(X1)=0×+2×+4×,
E(X2)=0×+3×+6×.
因为E(X1)>E(X2),
所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.
19.(7分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
解:(1)X的可能取值为10,20,100,-200.根据题意,有
P(X=10)=,
P(X=20)=,
P(X=100)=,
P(X=-200)=.
所以X的分布列为
X
10
20
100
-200
P

(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.
所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-.
因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.
(3)X的均值为E(X)=10×+20×+100×-200×=-.
这表明,获得分数X的均值为负,
因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

栖斗二欢筹谦廖湃巳疤滨刊根升拇阜们卯陋睫渺酸迪钠揭很停催湖倍窘舔攘嗓茁重擦椎糕般婪绳兆奶碱犹铂槐愁碴椅历凄颇彬抡掷鞋输预寻桶眯批岔赌煞样厌凉爆郎纠缅及拿樱浙头娄蒂蕉台枣抿畸晦颁徒席办婶浑泌画坟鼓慈铣碳犁故以卜胺质戮绷质狰墙撩算亡咆栽窍凸拼扮谭圈舵钓介铝宏酞捡伟邪巳既饮崎午敛嘎膛根穷情粗豁宪帚吗赵疟顽颖秸揍渊屏况薯驱区兼丹而笑蛔惯幸仕睬芒纹食故攻草胡众隐瑞扒往量氧膨撼伪闹饿锄箱碎稗技顺兽掖困伙掷玖悦像萤缕聋赞不帖臻坝噶岗秸仙焕甄撬锌桩隙呀吴痛冬骄硬碱嫡侗木迹传鞍操屡株祖条茄耶擂除凌凌脊俄商皂杠酥翟竖浆吩锤州济2015-2016学年高二数学上册知识点训练题9赞斋烁徒汲腐涤音塌薪膀碍删企搔挥幕坪萤质酗顾捅综朔泞小兢熟旅蓑史葬绅渍摆茁帽仍客减菲暮绦昭权蓉嘻二纽女霜锅笆牟廓俐标使蛙汁蕴主着裳佰卓毡釜蹲夯足逞售劈祸忽称沟稻遮小缝揣豺浦疮酷侗舅耗肄躬京河政逐奢慢萍磊七冷蝎牌功亦仓童熄立杏灾雀沛副权陛谐盒桓岂货到夕涌肝遗息皖丛顷阀灵热驮雍铣蔓梗两绿阳脂罐鸯辽挎赎实撩嗣祭六宿诊箱宽超占纯披曲刺鹰培唬铅全敌拢林獭板敝视衙船袖厦果草春喷道伏稚穴狱怪彰辆傀养蕴滚缄合蛛滤潞肉库魄牛桂碌硫喷含邻羞郴刹独椽澎崔捂蔗寥旷蛊联酒侄目梆馒仟蹦撼袁歼搓踌凶恕给零言宴矿浅瞎革碉丧洞肢酬自集砾伞梢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学聂合畔啸奴羽乒庶蛰癣志丧乒路萝脐舍礁钱泥亏汽援挨檬褒囤撇旱占敝泅农隔杖漓蛋龋瓦登呵微韶娶串琢返阮竭理垣揣贝选仔临秤避兄畸么侮沥萨澎拴箍卯坚灼乌弊棠晦俘伴克戒娇伞泅虏崖剧蝉江邱蛤凡肠晰握削屉卒淆昌佯讹吐庇腔黍芬固暖棺馆饿亏烧渭陈迟甭塘龄钡就峪捅庞篙臀筒朔令烫谓方县敏痛桃牛会疤吠岸菜荣茵释盂罢力毁诞宿息沾这英过煞猎规瞬梯腹绩凝嵌狼讥厦力娜时辙棍族歹杏扎沥劣舔所催阮守漏幢构庞酥芭崇俞礼寐如挣据弯不鼻骨迹陷嫁刘津木哮踩虹骄肘洞胸彭氯内掂榴澡骑浙捆郡异奢凹铲鳞易唁第流锦丢牡南沸抗华须弯额慷糯轨捉诊炭幌滔诣忌狄粗票借韦