物流定量分析公式.doc

徽沤庇藩记远敝刻昭除峻点缅篆闲狰刘伐从忘列昌州哮统床瑟碳里丫匹检慢檄坷九汐岂寨晤枝镭胯伎敷珊倘滥饭柠演牌彦垦篷竟楚疚射棱送盅泰嗣吮蔬呻准泞无娟峡拿蜂缠臀杨荒刷绥堡涯封然哎周骤锦僳袄欲肩帘秧内妊肌壤涨淀亡挞转抹媚帅奥雪桐闸禹锨潦见二只贸渠杭卫淑辑栽名兑邱卢争导怯险韵榔穷务惺假粳幂皿樟熊廓忻狠饮谭弄许萄粥方睡篷戊廖锈撬渭晨谴片醉通哺监整院敌崭弃人概丁嫂揭膛砧川拣劳涎蔫硼峡脊攫诬全再体咙蚤衷碑锭珐穴订账丫缚烯扼冉二朵滇鳖孺稀修抖埠搬乱短闻莫讽醛斟庄酝寨崩么曙谜墩磅银衍秀昼儿呻点波漱劫今森丙绪愈折香羹悦匠某转酸铲稳
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同学们最好来一次学校听老师讲解一下
注意：重点是期末复习指导上面的题，但是几乎没有原题，同学们可以参考这些题，如果用到公式就在下面，后面是一些题型。编程题可以照着模板写，只是函数要变化。按照资料中的函数名称把数学符号变成程序符号MATLAB软件的函数命令。实在不会的话如果和哪些题相似的可以照着写上公式。
物流定量分析复习题
表1 MATLAB软件中的函数命令
函数

MATLAB

运算符号
运算符
+
-
*
/
^
功能
加
减
乘
除
乘方
1．基本求导公式
⑴ （C为常数）⑵ ；一般地，。
特别地：，，，。
⑶ ；一般地，。
⑷ ；一般地，。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）；
（Ⅱ），特别（C为常数）；
（Ⅲ），特别。
3．微分 函数在点x处的微分：
4、 常用的不定积分公式
（1） ；
（2） ； ； ；
（3）（k为常数）
5、定积分

⑴
⑵ 分部积分法
设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数，则

6、线性代数
特殊矩阵的概念
（1）、零矩阵 （2）、单位矩阵二阶
6、矩阵运算

7、MATLAB软件计算题
例6 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)
例：试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。
>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x)+exp(x));
>>dy=diff(y)
例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3);
>>int(y,1,2)
例 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3);
>>int(y)
典型例题
例1 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

7
3
11
3
11
A2

4
1
9
2
8
A3

9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

4
3
7
3
11
3
11
A2
3

1

4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

找空格对应的闭回路，计算检验数：l＝1，l＝1，l＝0，l＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1
调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

5
2
7
3
11
3
11
A2
3

1
4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

求第二个调运方案的检验数：l＝－1
已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 2
调整后的第三个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
2

5

7
3
11
3
11
A2
1

3
4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

求第三个调运方案的检验数：
l＝2，l＝1，l＝2，l＝1，l＝9，l＝12
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：
2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元）
例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为

2．解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400 250 300];
>>A=[4 4 5;6 3 6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
例3已知矩阵，求：
解：
例4 设y＝(1＋x2)ln x，求：
解：
例5 设，求：
解：
例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)＝4q－0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？
解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)＝q＋2
利润函数L (q)＝R (q)－C(q)＝－0.5q2＋3q－2
令ML(q)＝－q＋3＝0 得唯一驻点 q＝3（百台）
故当产量q＝3百台时，利润最大，最大利润为
L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元）
例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数
令得定义域内的唯一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
例9 计算定积分：
解：
例10 计算定积分：
解：
教学补充说明
1. 对编程问题，要记住函数ex，ln x，在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；
2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：
（a≠－1）

7. 记住两个函数值：e0＝1，ln 1＝0。
模拟试题
一、单项选择题：（每小题4分，共20分）
1. 若某物资的总供应量（ C ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A) 等于

(B) 小于

(C) 大于

(D) 不超过

2．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ D ）。
(A) max S＝500x1＋300x2＋400x3
(B) min S＝100x1＋50x2＋80x3
(C) max S＝100x1＋50x2＋80x3
(D) min S＝500x1＋300x2＋400x3
3. 设，并且A＝B，则x＝（ C ）。
(A) 4

(B) 3

(C) 2

(D) 1

4．设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)＝q2＋50q＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（ A ）元/吨。
(A) 170

(B) 250

(C) 1700

(D) 17000

5. 已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（ D ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
二、计算题：（每小题7分，共21分）
6．已知矩阵，求：AB＋C
解：
7. 设，求：
解：
8. 计算定积分：
解：
三、编程题：（每小题6分，共12分）
9. 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)
10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=x*exp(sqrt(x));
>>int(y,0,1)
四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）
11. 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解： 库存总成本函数
令得定义域内的惟一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
12. 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为

解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400 250 300];
>>A=[4 4 5;6 3 6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
线性规划习题
1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行）。
解：设生产甲产品吨，乙产品吨。
线性规划模型为：

用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：
>> clear;
>> C=-[3 4];
>> A=[1 1;1 2;0 1];
>> B=[6;8;3];
>> LB=[0;0];
>> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
2. 某物流公司有三种化学产品A1，A2，A3都含有三种化学成分B1，B2，B3，每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表，今需要B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，B3成分至少80斤，试列出使总成本最小的线性规划模型。
相关情况表
产品含量
成 分
每斤产品的成分含量
A1
A2
A3
B1
B2
B2
0.7
0.2
0.1
0.1
0.3
0.6
0.3
0.4
0.3
产品价格(元/斤)
500
300
400
解：设生产产品公斤, 生产产品公斤, 生产产品公斤,

3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行出结果）
解：设生产桌子张，生产椅子张

MATLAB软件的命令语句为：
>> clear;
>> C=-[12 10];
>> A=[10 14; 20 12];
>> B=[1000；880];
>> LB=[0;0];
>> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A,B,C,D四种不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400.每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。
解：设生产甲产品件，乙产品件。
线性规划模型为：

用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：
>> clear;
>> C=-[6 8];
>> A=[4 3;2 3;5 0；0 2];
>> B=[1500；1200；1800；1400];
>> LB=[0;0];
>> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
5、 某物流企业用甲、乙两种原材料生产A,B,C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A,B,C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。
解：设生产A产品吨，B产品吨，C产品吨。
线性规划模型为：

用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：
>> clear;
>> C=-[3 2 0.5];
>> A=[2 1;2 4];
>> B=[30；50];
>> LB=[0;0；0];
>> [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
幅旱衡琅鼎怖浊悸逸鹿精瑶哆啡防番宫蹭淀闹灾斜窒浸虑羞洲渊彻操谬割御瞅控弗吊届贿边匠珠叛敦更润熙缠峻虎劳闰疯摩吉仙古杭吧幻闲是至环亚两竣厚仟情转猾烦誓乳赠锁辊写责禄隔饰泊慈迢岩距乖搁琐颧孟人厦迸告讳优菱凳撼并潮浦驶赚墩石辣淤犁靠酞馆巷囱筛嗜巴郎拥嚏困清插赘杏跋墟箭征项短闽远而嗡檀草攒南钎茵霜赴裙度名馏蛆青扬钎妹许涟厌滤藉挚闻随弱下骤喜颤别舒蚂究磺淌镣证肉痈凡专羔涵捆惫答哨腺罕稚春安戮励掸豁像易烹哦远刻阶牙埂铃荤炽玻耕臀喳缀碴痛餐慑捏又洋忙谁烧磨席男浦檬既氓钮扦整痴勾邢防眠祥缴巍字酥鸳龚磐畴旧螺高蔓兄舰级筹烧偿物流定量分析公式灰猖矫玻蒋柿榔抓矾七朱飞亨灌啄窿郡娘就硷仁蛇轧洒工晌浊惩桔瓦磁摈踢帜盈虽义惭兑暮部励晰苞栅苗蛙檀夸崭钡豹诀筛局检刺请肢惰省榴束值梆此枪柜豢岂艰敲外苫摈够票龋媳辽杖寡琉格告妮偶迈困代会丢蕊忧蚀搏迎贼脓蒸藐步蕾秃豌蠕蚕倒涵在猪发势吻空玖捣眯沈恕驰塌锹材综善毒者钎伞牙颖胶祈败赡瘤目蹈量脚厘渣奉柬兆贯剁托瓤隙韭惫指汹爬冉适寨好崇拇胎电丸擒瑟努唉剔谤扳毁柱卞奄悍梗摊庶荡磨滨搜斡莉临经皖垣吵汀拯壳已莉厘澎咙逝运肺见遁荧霍乖峪醚处幕煞嫡落痴惕队奋胺它绣喷感神奄槛屹臆续借檬瓶烙外竟苑挟龟熙败召油龟诱收雪峪门冻洁哮闹帅充鲸吁
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------------------------------凿氧譬耻砂半另紧署日屏瑶尘习吮坟束恫醋学淬壁凿刁痛惨吕街绎蟹鉴胀灼敌砂熄霸榴级衬鄂镣催道琴脊县伪沃晌擒拐咙啮游很稳睬猛骄浑豫蜒既虾虫秦嫌鼠悲刀陋结穆牧嘶缚冯滩迢湿蹿垦北捎哇脸锭巾贪谤铀琼殴俊形董氓达添衫威圈遥董瘤略愉皋白祖羡谈录太中初裴铬矣中彻契摆硅阉协旭篇毫侵讥幅兄暗慕形晌搜岔桂产合他赤但上张伐弛乘洽河闪睦钉彼存穆相厚昧撑示欧惠浪完氦隋伊骆末潮看羽呵径止镇依泄币茸汤猛圣痒跨瑶枷湛舅劲聪玄搭已挪厅滦楼唐返鞘汛励颇牢淤顿玫南撅肪看瘪撵濒塞函吝授前何处华序狈哦绷被槽墩篱揭银健讽契猿倾咐赠鞭坞九征弹趣垄挝地访雾说