氦透平膨胀机相似模化方法分析与实验验证.pdf

真空与低温498Vacuum and Cryogenics第2 9 卷第5期2023年9 月氢透平膨胀机相似模化方法分析与实验验证张泽1-2,周楷森”,付豹”，陈双涛 2,陈良 2,侯予1.2（1.西安交通大学能源与动力工程学院，西安7 10 0 49;2.深低温技术与装备教育部重点实验室，西安7 10 0 49;3.中国科学院等离子体物理研究所，合肥2 30 0 31）摘要：由于氨透平膨胀机在设计工况下进行低温性能测试的实验平台和配套设施很难满足要求，且低温工况较难达到，因此通常用膨胀机在空气中的实验来检验其性能，并通过相似模化方法得到膨胀机低温下的性能。通过分析工质在透平膨胀机中的流动及能量转化过程，发现特性比U/Cs、膨胀比P/P2、马赫数Ma、雷诺数Re是影响膨胀机性能的关键参数。结合相似理论，以透平膨胀机变工况性能预测程序计算结果为依据，筛选出了以U/Cs为第一相似准则，以Ma、k Ma、Ma k 、k Ma 作为第二相似准则的四组相似准则数。以流体动力学计算结果为依据，从四组相似准则中选择出了模化误差最小的相似准则，即U,/Cs与Mk组合。结果表明：相似模化前后氮气与空气透平膨胀机间等熵效率的最大误差在土1.4%以内，且在内部流场预测（马赫数、速度分布）等方面具有良好的模化效果；氨透平膨胀机在设定工况下和空气透平膨胀机在相似模化工况下的等熵效率实验数据显示，两者变化趋势一致且误差小于1%。关键词：氮气；透平膨胀机；相似理论；变工质中图分类号：TB653D0I:10.3969/j.issn.1006-7086.2023.05.009Analysis and Experimental Verification of Similitude Modeling Method for Helium Turbo-expanderZHANG Ze,ZHOU Kaimiao,FU Bao,CHEN Shuangtao,CHEN Liang,OU Yu*(1.School of Energy and Power Engineering,Xian Jiaotong University,Xian710049,China;2.MOE key Laboratory of Cryogenic Technology and Equipment,Xian710049,China;3.Institute of Plasma Physics,China Academy of Sciences,Hefei 230031,China)Abstract:Because the test platform and supporting facilities for cryogenic performance testing of helium turbo-ex-panders under design conditions are difficult to meet,and the design conditions are difficult to achieve,the expander is usual-ly tested in air to test its performance,and then the performance of the expander at cryogenic temperature is obtained by simi-larity modeling method.By analyzing the flow and energy conversion process of the working fluid in the turbo-expander,it isfound that the characteristic ratio U,/Cs,expansion ratio P/P2,Mach number Ma,and Reynolds number Re are the key pa-rameters that affect the performance of the expander.Based on similar theories and the calculation results of the turbo-ex-pander performance prediction program under variable conditions,four groups of similarity criteria were selected with U/Csas the first similarity criterion and Ma,k Ma,Mak,k-Ma as the second similarity criterion.Based on the calculation re-sults of computational fluid dynamics,the similarity criterion with the smallest modeling error is selected from the four setsof similarity criteria,namely the combination of U,/Cs and Ma.k.Theoretical calculation results show that the maximum er-ror of isentropic efficiency between helium and air turbo-expanders before and after similar modeling is within 1.4%,and italso has a good model in terms of internal flow field prediction(Mach number,velocity distribution),etc.Finally,experi-mental data of isentropic efficiency of helium turbo-expander under set working conditions and air turbo-expander under si-收稿日期：2 0 2 3-0 5-2 5基金项目：国家自然科学基金（U21B2084)作者简介：张泽，助理教授，主要从事低温透平膨胀机研究。E-mail:通信作者：侯予，教授，博士生导师，主要从事低温工程研究。E-mail:引文信息：张泽，周楷淼，付豹，等.氨透平膨胀机相似模化方法分析与实验验证J.真空与低温，2 0 2 3，2 9(5)：49 8-50 3.ZHANG Z,ZHOU K M,FU B,et al.Analysis and experimental verification of similitude modeling method for helium tur-bo-expanderJ.Vacuum and Cryogenics,2023,29(5):498-503.文献标志码：A文章编号：10 0 6-7 0 8 6(2 0 2 3)0 5-0 49 8-0 6张泽等：氨透平膨胀机相似模化方法分析与实验验证milar modeling conditions show that the variation trend is consistent,and the error is less than 1%.Key words:helium;turbo-expander;similarity theory;variable working fluid0引言随着我国航天工程、新能源技术的发展，氢能已经纳入我国能源战略。液氢储运具有低成本、携氢密度大、纯度高、便于后期应用中加注等优点。基于氮膨胀制冷的氢液化系统是目前液氢制取方式中常见的一种。同时，随着工业和科学研究领域对液氮的需求越来越多，氮制冷系统的发展程度将对能源工业、基础科学工程以及航天航空等领域内关键技术的进步产生极大的影响。氮透平膨胀机是氢液化装置和氮制冷系统的核心部件，其性能的优劣直接影响整个系统的技术指标。生产方在交付前，希望了解透平膨胀机的工作状态并获得实验数据，但是，氮透平膨胀机很难获得设计工况下的极低温实验条件，因此采用相似理论来实现验证是目前比较可行的方案。空气作为氨透平膨胀机的替代测试工质，首先其可以较好地体现透平膨胀机的机械性能，具体表现为空气和氮气分别作为气体轴承润滑介质时，计算出的轴承承载力较接近。另外，空气作为工质时，冷箱等实验平台的搭建难度较低。因此行业内通常选择空气作为工质对氮透平膨胀机进行模化实验，这就引出了透平膨胀机不同工质的相似模化问题。国内开展氮透平膨胀机相关研究的机构主要有西安交通大学、中国科学院等离子体物理研究所和中国科学院理化技术研究所等。相关学者的研究侧重于透平膨胀机机械性能与热力性能，相似理论在低温透平膨胀机的设计及性能预测方面的研究则较少。在离心式压缩机的设计及实验工作中，相似理论已得到广泛应用2-1。在透平膨胀机的相似模化方法研究方面，西安交通大学侯予等5 通过推导获得了透平膨胀机使用同种工质时的决定性相似准则，随后针对氨透平膨胀机，提出了以周向马赫数Ma的数值为参考对象，给出了Ma不同数值范围内应遵循的四种相似准则数的表达式，并通过实验数据对相似准则进行了验证6-7 。中国科学院理化技术研究所刘立强等8 将人工神经网络技术应用于透平膨胀机使用不同工质时的热力性能转换研究中，获得了较好的预测效果。当采用相同的工质时，透平膨胀机在同样的特性比及膨胀比下具有相同的反动度及相同的扩压比，进而就具有相同的效率9。对于透平膨胀机使499用不同工质时的相似准则，通过分析工质在透平膨胀机中的流动及能量转化过程，可知特性比U/Cs仍然是一个很重要的准则数，这一点得到普遍认可6-10,，但仅保证特性比相等并不能保证不同工质下透平膨胀机的相似。因此,除选取特性比U/Cs为第一相似准则外，还需增加第二相似准则才可能使得不同工质下透平膨胀机满足相似的要求。本文通过分析影响透平膨胀机性能的关键参数，结合相似理论和透平膨胀机变工况性能预测程序，初步选出多个第二相似准则，并通过计算流体动力学的方法对各相似准则下透平膨胀机的运行工况点进行数值模拟，进而从多组相似准则中选择出相似模化误差最小的一组相似准则。最后，为了验证相似模化准则数的有效性，本文将利用选择出的模化方法对透平膨胀机采用氮气作为工质的实验数据和采用空气相似模化工况后的实验数据进行对比。1不同工质下透平膨胀机相似准则分析相似模化方法的核心是如何选取相似准则。在同种工质下透平膨胀机相似准则的研究中，学者们1-14采用的相似准则数有特性比U,/Cs、膨胀比P/P2、叶轮进/出口圆周马赫数之比Ma/Ma2、雷诺数Re、速度系数2 u、反动度Q等。其中,遵循特性比这个相似准则具有十分重要的意义。特性比U,/Cs是透平膨胀机工作轮进口处的圆周速度与等熵理想速度之比，是透平膨胀机中的重要参数之一。特性比的计算式为：=元DnCs660V2h60k-1式中：U为工作轮进口圆周速度，ms;Cs为等理想速度，ms;D,为工作轮进口直径，mm;n为工作轮转速，r-min；h,为膨胀机的等熵比恰降，Jkg;为膨胀比；T。为膨胀机进口温度，K。由特性比的定义可知，在膨胀比一定的情况下，特性比直接反映了转速对膨胀机性能的影响。透平膨胀机的特性比存在着最佳值，当特性比偏离最佳值时，会导致膨胀机效率下降。由于特性比在透平膨胀机参数中的重要性，在不同工质透平膨胀机相似准则选取中，也将特性比作为透平膨胀机的第一相似准则。对于另外一个元DK(1-6)VR(1n(1)500准则数的选取，有文献将P/P2、Ma 或Eu(欧拉数）作为相似准则。在对透平机械进行相似模化时，应保证几何相似、运动相似、动力相似、热力相似和物性相似。热力相似和物性相似要求在对应的各截面上都有相同的绝热指数k。由于空气与氮气具有不同的绝热指数k,因此，在另一个相似准则数的选取上，可将绝热指数k与马赫数进行组合，从而得到第二相似准则。由于透平膨胀机中的流动是一种极为复杂的开始膨胀机各部件（喷嘴、工作轮和扩压器）几何参数输入，氨物性参数以及膨胀机进出口热力学参数的输入，转速的输入假定喷嘴出口马赫数Ma假定喷嘴损失系数以及损失因子计算喷嘴出口热力学参数以及流量，喷嘴损失系数计算损失系数以及假定值是否相等是假定间隙出口速度C2计算间隙出口热力学参数以及损失系数计算出口速度以及假定值是否相等是真空与低温三维流动，很难用简单的解析式描述其流动规律，也就不可能通过公式推导得出相似准则。因此，本文通过应用基于中心线法的透平膨胀机变工况性能预测方法进行计算，通过对比理论计算结果得出了相似模化误差较小的多种第二相似准则。本文所述透平膨胀机变工况性能预测方法中，假定透平膨胀机中的流动是一维、稳定、绝热的黏性流动，所使用的损失模型见参考文献15,预测程序框图如图1所示。假定叶轮出口相对马赫数Mar冲击损失冲击损失公式一公式二流道损失流道损失流道损失公式一公式二立叶顶间隙损失叶顶间隙损失增加损公式一失系数叶顶间隙损失公式三否尾缘损失公式轮背摩擦损失公式一增加出口速度否第2 9 卷第5期冲击损失公式三公式三公式三叶顶间隙损失公式四大于给定值，增加Ma,小于给定值，减小Ma,计算叶轮质量流量，叶轮损失系数%否叶轮内质量流量与初始值是否相等文是计算叶轮出口状态假定扩压器出口马赫数Maout计算扩压器出口压力以及流量，扩压器损失系数扩压器内质量流量与初始值是否相等是大于给定值，增加Ma,小于给定值，否减小Ma,图1透平膨胀机变工况性能预测程序框图Fig.1 Block diagram of performance prediction program for turbine expander under variable operating conditions否扩压器出口压力与初始值是否相等是输出参数张泽等：氨透平膨胀机相似模化方法分析与实验验证程序使用Matlab编写，输人参数包括透平运行参数、结构参数以及部分经验参数，输出参数包括透平膨胀机各部件出口气流压力、温度和速度、透平流量以及性能参数（等熵效率、制冷量等）。基于透平膨胀机变工况性能预测程序，结合周向马赫数Ma和绝热指数k,提出四种相似模化误差较小的第二相似准则数。第一种以Ma作为相似准则;第二种以Eu(1/(kMa)作为相似准则；第三种以Ma/k作为相似准则；第四种以1/Eu(k-M)作为相似准则。通过性能预测程序选定出四种第二相似准则数后，结合已确定的第一相似准则，则以U,/Cs为第一相似准则，以Ma、1/(k-Ma）、Ma/k、k-M分别为第二相似准则的四组相似准则数就已确定。为了进一步验证这四组相似准则数的预测准确程度，采取的方法是：首先选定一组氮透平膨胀机运行工况点，工况点中包括入口压力、入口温度、出口压力和转速四个参数；随后用四组相似准则数对氮透平的运行工况点进行相似模化推算，计算出对应的四组以空气为工质时的运行工况点，这里称为空气相似模化运行工况点；工况点都确定后，采用计算流体动力学(CFD)的方法，分别开展氮气和空气为工质的透平膨胀机数值模拟计算，计算时采用的透平膨胀机三维模型为相同的模型；数值计算结果中，本文以计算出的透平等熵效率为判定依据，比较氮气工况下与空气相似模化工况点下透平等熵效率，两者最接近、误差最小的等效率所对应的相似模化方法则认为是最有效的。本文所确定的氨透平膨胀机运行工况点包括50110组，其中人口压力为0.6 0 3 1.2 8 1MPa，人口温度为7 6.52 32.43K，出口压力为0.39 8 0.58 2 MPa，转速为136 7 52 2 4458 6 r/min。通过四组相似准则数对氮透平的运行工况点进行相似模化推算后，计算出对应的四组以空气为工质的透平膨胀机运行工况点参数，其中人口压力为0.5 0.9 5MPa，人口温度为2 9 3.15K，出口压力为0.332 0.6 15MPa，转速为76740273933 r/min。在各工况点确定后，使用计算流体动力学方法对各工况点下氮气和空气在透平膨胀机内的流动传热特性进行了数值模拟。数值模拟采用商用CFD平台ANSYSCFX。数值计算时，流模型采用SSTk-模型，物性设置中，工质的热物理参数是由NISTREFPROP查询并导人到CFX中的。喷嘴和工作轮内的流道网格划分采用TurboGrid。三维数值模拟的计算结果可以用来全面分析膨胀机内部气体工质的流动特性，对分析判断氮气和空气透平膨胀机的相似程度十分必要。将低温下氨气透平膨胀机的模拟结果与相似模化后的常温空气的模拟结果对比，如表1所列，Ma/k方案中相似模化前后氮气与空气间等熵效率的最大误差在1.4%以内，说明与其他三组相似准则数相比，采取特性比U,/Cs和Ma/k作为相似准则数进行不同工质下透平膨胀机的相似模化更加准确。可使用U,/Cs和Ma/k方案作为相似准则数进行氮气透平膨胀机的模化分析，通过常温空气的实验研究来映射出对应工况点下低温氮气透平膨胀机的性能。表1不同模化方案数值计算等炳效率对比Tab.1 Comparison of isentropic efficiency in numerical calculation of different modeling schemes空气Ma透平运行工况点氢气原工况工况10.3383工况20.4046工况30.523 8工况40.5863工况50.626 5工况60.643 4工况70.670 8工况80.7019工况90.722.7工况100.715 9空气Eu模化方案模化方案0.343 50.340 50.41040.40730.53100.527 40.594 40.590 60.635 10.631 20.652 50.648 50.68080.676 50.712 80.708 40.73660.731 70.730 60.725 6空气Ma/k模化方案0.33990.40640.52600.588 60.628 90.645 90.673 50.70470.72610.719 4空气Ma?k模化方案0.350 20.41830.541 40.606 30.637 90.666 20.701 70.72900.75630.751 1502对模化工况与原工况中的马赫数云图进行了对比。图2(a)为原设计工况下氮透平马赫数云图，图2(b)为经Ma/k模化后的空气透平马赫数云图。经过对比可以看出，两种工况下的马赫数云图也最为接近。因此，与其他相似准则数相比，经过相似准则数Ma/k计算出的空气透平膨胀机的等效率等参数更接近原氨气透平膨胀机，预测的误差最小，且在速度场的分布上也与原氮气透平膨胀机的速度场分布最相似。在U,/Cs和Ma/k组成的相似准则方案确定后，可基于空气透平膨胀机的实验数据理论分析氮透Mach number1.0249.09910-17.96210-16.82410-15.6871014.55010-13.4121012:27510-1.137x10-11.00010-15真空与低温平膨胀机特定工况下的性能表现。空气透平膨胀机的实验工况为入口压力0.9 MPa，入口温度293.15K，出口压力0.59 MPa，转速2 0 12 43r/min，通过常温空气的实验结果理论分析出对应工况点下氨气透平膨胀机的压力场、温度场的变化趋势如图3所示。图3中流线位置参数0 2 中，0 表征喷嘴进口位置，1表征膨胀轮进口位置，2 表征膨胀轮出口位置。由图可以看出，透平膨胀机中氮气的压力温度沿流线方向都为逐渐减小的趋势。膨胀机进出口氮气压力分别为1.2 3MPa和0.6 MPa，进出口气温度分别为34.4K和2 6.4K。Mach number8.29610-17.37410-16.45210-l5.53110-14.60910l3.68710-12.76510-11.84410-19.21810-21.00010-15第2 9 卷第5期SM（a）原氨气工况图2 透平膨胀机马赫数云图对比Fig.2 Comparison of Mach number cloud image of turbine expander氮透平膨胀机的性能。按照U/Cs及Ma/k相似模361.2压力33温度1.0膨胀轮0.8喷嘴0.60图3透平膨胀机中氨气温度压力沿流线变化趋势Fig.3Variation trend of helium temperature and pressurein turbine expander along streamline为了验证上述模化方法所选择出的相似准则数组的准确性，进行了相似模化方法的实验验证。实验验证的具体过程为首先以前文CFD模拟时设定的透平几何尺寸加工出透平膨胀机样机，然后设定一个透平膨胀机运行工况，在低温系统中测试SM（b）经U,/Cs和Malk方案相似模化后的空气工况化方案对氮透平的运行工况进行相似模化计算，得到透平膨胀机在空气下的运行工况，随后在此工况下对空气透平进行实验测试。实验测试在中国科30学院等离子体物理研究所的2 kW4.5K氨制冷系统上进行，最后对比氨透平膨胀机与空气透平膨胀27机的等熵效率。以设置的氮透平运行工况为基础，经过相似模化的方法得到透平在空气条件下的运24行工况。实验测量出透平膨胀机在氮气条件和0.51.0流线位置1.52.0空气条件下的等熵效率，等熵效率的曲线如图4所示。由图4可以看出，空气相似模化工况下透平的等熵效率稍高于氮工况下的实验数据，这是由于工况下透平的工作温度范围较低，约为30 7 0 K，而空气工况下透平的工作温度高，为2 9 3.15K，因此氮工况下透平壳体的漏热量高于空气工况下的漏热量，导致了低温实验时的等效率偏低。对比两条曲线的绝大部分范围可以看出，氮气工况透平性能实验数据与空气相似模化工况下透平性能的张泽等：氨透平膨胀机相似模化方法分析与实验验证实验数据之间的误差小于1%，验证了相似模化方法的可行性。807060504030200.2图4低温氨透平实验数据与空气相似模化工况实验数据对比Fig.4Comparison of experimental data of cryogenic heliumturbine with similar modeling air turbine2结论本文针对低温透平膨胀机应用不同工质的相似模化问题，提出了一种验证低温透平膨胀机变工质相似模化准则的方法，并基于该方法提出了采用空气对氮透平膨胀机进行相似模化研究的相似准则，并验证了相似准则的有效性。具体结论如下。（1)为了使用空气透平膨胀机的性能来推算氮气透平膨胀机性能，基于透平膨胀机变工况性能预测方法初步选定了四组相似准则，通过相似准则将氮透平膨胀机的运行工况点模化为四组空气透平膨胀机的运行工况点。结合CFD数值计算方法，分别计算出了氮气和空气透平膨胀机的等熵效率，对比发现由特性比U,/Cs和Ma/k组成的相似准则的模化误差最小。氨气透平与相似模化空气透平间等熵效率的最大误差在1.4%以内。(2)从内部流场结构来看，经过相似准则数U,/C,和Malk计算出的空气透平膨胀机速度场的分布与原气透平膨胀机的速度场分布最相似，马赫数云图也最接近，说明该模化方法能够很好地预测氮工况下的流场情况。(3)为了验证相似准则的准确性，进行了相似503模化方法的实验验证。经过对比氮透平膨胀机在设定工况下和空气透平膨胀机在相似模化工况下的等熵效率实验数据，发现两者变化趋势一致，数据之间的误差小于1%，验证了本文相似模化方法的可靠性，可以应用于工程实际。参考文献：1郭雨，赖天伟，任雄豪，等.润滑介质种类对气浮轴承性能的影响J.润滑与密封，2 0 2 1,46(5)：1-5.2孙涛，张宏明，李良才，等.离心式压气机的模化设计与分一空气相似模化工况下实验值一氨气工况下实验值0.30.4特性比析J.中国舰船研究,2 0 2 0,15(S1)：141-148.3谢泓，张书义，杨波.相似原理在离心压缩机上的应用研0.50.60.70.8究.工程热物理学报,2 0 2 1,42(10)：2 52 5-2 535.4卜锋斌，邓飞云.相似原理在离心压缩机级开发中的应用J.机电设备,2 0 12,2 9(6)：6 8-7 0.5侯予，陈纯正，熊联友，等.低温氨透平膨胀机的热力设计及性能分析J.西安交通大学学报，2 0 0 3,37(7)：6 6 6-6 6 9.6刘立强，熊联友，侯予，等.透平膨胀机使用同种工质时的决定性相似准则J.低温工程，19 9 8（6)：39-41.7刘立强，熊联友，侯予，等.氨透平膨胀机相似模化试验方法的研究.低温与超导，19 9 6,2 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