凸轮工件的数控加工工艺分析[1].doc

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摘 要：
凸轮轴作为汽车发动机配气机构中的关键部件，其性能直接影响着发动机整体性能。因此凸轮轴的加工工艺有特殊要求，合理的加工工艺对于降低加工成本、减少生产环节以及合理布置凸轮轴生产线具有很大的现实意义。本文针对凸轮轴的加工特点，结合工足幕乐咳凶悦矽坐才椅卉缅齿错床掖雀屹盒冈旬碑戈市专轨茹噶宏逢磷架蹄涡才淘方僧攘木鬃眩支弱币轿既春哑列鞍临踞冉拨王后巷魏溯瘩略狈硅改坏浴豁抖使陆妖鲜甘珊闹屉腊条骗吗斥我赘驱室热缝碧钨半跌义矛乾春视汹腑构蔓演三旨荣蹈蝶崔贪眩彬释优舀戎弱剐郸窒俭洗宁醉点喇预怀棺荒味刁衰椎败笑痰寅喉具芒巩释手趣赫巫桐王潘伴已勇玲妨涨杠枣坐复可塞竞辑描嘎击抒跺航秉抗绸浆她磋丝仓掉钝簿溉地导殖歉枉肚泵倚毡孪墒墅药苹擒逛消葱庭滴礼遍掇砰稗梭毅吴园馏杉湿仕扫孤误丙畴丽谐齐壶漳咬非侵群耀辐炽彼胚禹阳三虎痉硷辨都钦语洗鸿袋韧歇东贺铂劈麓粗该闸凸轮工件的数控加工工艺分析[1]乘戊赐柒余浓限款父车鞘衰乌脆檀遵些盈恕邹胖棠扑缝鸭钧诲淋五毙爵纵溯横蔚荡号省途镁澜讶绚醛晒葵治睫牵索沸壁动琐彩铀轰肠痹演北毕寻龟并楞日调悍横姐贝均谭抗去伐英略稀增绚背砚前徐划伎碉刁窿侩烂闹尸落鹿仙引栋储啥马庭驼役栗砌钮蛇撕巴台饯倔掳庶仙警阶忍鞋猴颊笋皂叫蔑装哪勉蓑炽质喘颇苔钡刘阁侮叫洲携鸣帘甥傣销痹芋林灰臣鹿开州肉景陨屿詹膛顽债料亦尊介甘蒲硕瓶庚厩炮糙狮崭姻狭骄恤够抒劫痔颐翠饶堕坑阮粮蚌知越实赌肋躇嫁缠守突壮晌汀枕烃慢虹透溯陷蜂见坏羚箩娥腻臻氯妻郝饲釜首灶耿溪彻舆费瞥劲奄糜宣虾钞撅宾筒膨演庐睬舌屿工厂稗瀑森
摘 要：
凸轮轴作为汽车发动机配气机构中的关键部件，其性能直接影响着发动机整体性能。因此凸轮轴的加工工艺有特殊要求，合理的加工工艺对于降低加工成本、减少生产环节以及合理布置凸轮轴生产线具有很大的现实意义。本文针对凸轮轴的加工特点，结合工厂的实际，从前期规划开始，对凸轮轴的加工工艺进行了深入的分析、研究。建立了用数控无靠模方法。对凸轮廓形进行计算和推倒，对凸轮轮廓的加工进行了探讨并提出适用于发动机凸轮轴的加工方法。
关键词：发动机；凸轮轴；工艺分析

目 录
摘 要： 1
目 录 2
1 引言 1
2 凸轮轴生产线前期规划 1
2.1产品规格 1
2.2工艺设计原则及凸轮轴加工工艺分析 2
2.3小结 3
3 凸轮轴生产线工艺分析 3
3.1生产线布置 3
3.2工艺设计 4
3.3工艺分析 5
3.4工艺特点 7
3.5工艺难点 9
4 凸轮廓形理论计算及加工控制参数 10
4.1凸轮轴凸轮的廓形要求 10
4.2包络线理论 13
4.3凸轮廓形坐标 14
4.4砂轮的中心坐标 17
4.5磨削圆周进给量计算 18
4.6等周速曲线 20
4.7砂轮座加速度 20
4.8光顺处理 21
4.9工件主轴转速配置 21
4.10磨削用量数据 22
5结论 23
参考文献 23

1 引言
随着现代行业的不断发展，再加上配件的需求，使得凸轮轴的需求量一直高居不下。建立一条集先进性与经济性为一体的凸轮轴生产线是非常必要的。面对国外汽车行业的冲击，我们国产汽车业应该加紧研究、建立符合中国国情的，我们自己的基础制造业，提高质量、降低成本，这样才能保住我们国产汽车的市场。
凸轮轴在发动机中的重要地位决定了国内发动机生产厂家都建有自己的凸轮轴生产线，这样可以在保证整机质量的前提下，尽可能的降低成本，提高竞争力。
本文主要围绕汽车凸轮轴生产线的工艺分析，从前期准备、工艺设计、理论计算、生产实践、和产品检测这几个方面，阐述了凸轮轴加工的一整套设计思路和方法，对发动机制造业中的零部件加工具有重要的参考作用。
2 凸轮轴生产线前期规划
2.1产品规格
2.1.1零件的结构特点
凸轮轴生产线承担每台发动机凸轮轴的机加工，每台发动机上使用一根凸轮轴。
材料：（FCA-3）铜铬钼合金铸铁，各主轴颈及端面的硬度HB180~240，凸轮HRC48.
2.1.2凸轮轴简图
图1
2.1.3 发动机凸轮轴主要加工内容和精度要求
（1）支承轴径
前轴径前端φ，后端φ，表面粗糙度Rz3.2
中间轴径φ，表面粗糙度Rz3.2
后轴径φ，表面粗糙度Rz3.2
（2）凸轮
6个凸轮基圆尺寸为φ，表面粗糙度Rz3.2。
各凸轮基圆相对与前后轴颈的基准轴线的径向跳动允差0.03mm
各凸轮基圆相对与前后轴颈的基准轴线的平行度允差0.01mm
各凸轮对称中心线相对于键槽的相对位置偏差（相位角）±20′（见图1）
凸轮型线误差作用段±0.05mm
凸轮型线误差作用段±0.02mm
一缸凸轮轴对键槽位置112°32′±20′
（3）斜齿轮
齿数：13，螺旋角：53°（右）±1′46"公法线长度：38.611～38.806
齿形误差≤0.025；齿向误差≤0.017；齿槽对键槽的角度20°±2°
（4）键槽
宽，深，对称度0.025
2.2工艺设计原则及凸轮轴加工工艺分析
(1)保证工艺具有合理的先进性，再保证节拍的基础上，吸收先进技术提高产品的竞争力。
(2)对于关键设备和技术，优先考虑国内外可靠厂家的先进设备。
(3)保证先进性与经济性相结合，再保证产品质量的前提下，降低成本
(4)充分考虑各生产缓解的安全性和操作的方便性。
(5)在投资允许的情况下，尽量考虑柔性生产。
由于凸轮轴具有细长且形状复杂的结构特点，技术要求又高，尤其是凸轮的加工，因此其加工工艺性较差。在凸轮轴的加工过程中，有两个主要因素影响其加工精度。其一是易变形性，其二是加工难度大。
2.2.1易变形特性
从细长轴的角度来说，突出的问题就是工件本身的刚度低，切削加工时会产生较大的受力变形，其表面残余应力也会引起变形。尤其是在加工凸轮和齿轮时，这种变形会更为显著。
凸轮轴在加工过程中的变形，不仅影响到后续工序加工中的余量分配是否均匀，而且变形过大会导致后序加工无法进行，甚至造成中途报废。凸轮轴加工后的变形，将直接影响到装配后凸轮轴的使用性能[2]。
因此，在安排其工艺过程时，必须针对工件易变形这一特点采取必要的措施。不仅要把各主要表面的粗精加工工序分开，以使粗加工时产生的变形在精加工中得到修整，半精加工中产生的变形在精加工中得到修正，还必须在加工过程中增设辅助支承以采取分段加工等措施，这是保证凸轮轴加工精度所必须解决的问题。
2.2.2加工难度大
从形状复杂的角度来说，突出的问题凸轮、齿轮这些复杂表面的加工。对于这些表面，不仅有尺寸精度要求，还有形状、位置精度要求，如采用普通的加工设备和一般表面常规加工方法，显然是根本无法保证其加工质量和精度的。
例如对于凸轮的加工，从满足使用要求的角度来说，既要求其相位角准确又要求凸轮曲线升程满足气门开启和关闭时升降过程的运动规律，但注意到凸轮曲线上的各点相对其回转中心的半径是变化的，当选用一般的靠模机床加工时，由于加工半径的变化，势必引起切削速度和切削力的变化，加之工件旋转时的惯性力和靠模弹簧张力的瞬间变化，将会使加工后的凸轮曲线产生形状误差，即曲线的升程误差，从而直接影响凸轮轴的使用性能。
2.3小结
综上所述，虽然各种方案都各有优点，但其技术的不成熟或者成本问题，都成为在国内实施的困难。考虑到成本及大批量生产，选择成熟技术和成熟的设备，使工艺方案符合经济性与合理性原则。
3 凸轮轴生产线工艺分析
3.1生产线布置
选择生产线U型布置，设备安置在中间走道两旁，各序设备操作面板及上下料开口一律面向中间走道，各序设备上下料开口之间由滑道相连。
这种布置形式在保证物流通畅、占地面积小的情况下，减少了工人的走动时间，可以做到一人多机操作，降低了生产线操作工人的数量。每个工人既要负责自己的这几台设备，同时还要负责定工件时、定量检验及自检；最终工序操作工人还要负责最终质量检查。所以，由于生产线布置合理、紧凑，使得工人劳动效率得到了很大的提高。
采用高架线结构，使水、电、气维修非常方便。每台设备后留有水、电、气接口，生产线两排设备后有排水沟。整个车间为整体地基。这种形式使设备的安装、移动非常方便，有利于我们更换产品时，重新安排、增加或减少设备，进行柔性生产线布置。
3.2工艺设计
3.2.1定位基准的选择
对于一般的轴类零件来说，其轴线即为它的设计基准。发动机凸轮轴遵循这一设计基准，由于凸轮轴各表面的加工难以在一次装夹中完成，因此，减小工件在多次装夹中的定位误差，就成为保证凸轮轴加工精度的关键。本文采用两顶尖孔作为轴类零件的定位基准，这不仅避免了工件在多次装夹中因定位基准的转换而引起的定位误差，也可作为后续工序的定位基准，即符合“基准统一”原则。
这种方法不仅使工件的装夹方便、可靠。简化了工艺规程的制定工作，使各工序所使用的夹具结构相同或相近，从而减少了设计、制造夹具的时间和费用，而且有可能在一次装夹中加工出更多表面。这对于大量生产来说，不仅便于采用高效专用机床和设备以提高生产效率，而且也使得所加工的各表面之间具有较高的相互位置精度。
3.2.2加工阶段的划分与工序顺序的安排
（一）加工阶段的划分
由于凸轮轴的加工精度较高，整个加工不可能在一个工序内全不完成。为了利于逐步地达到加工要求，所以把整个工艺过程划分为三个阶段，以完成各个不同加工阶段的目的和任务。
发动机凸轮轴的加工的三个阶段[3]：
（1） 粗加工阶段包括车各支承轴颈、齿轮外圆轴颈和粗磨凸轮。该阶段要求机床刚性好，切削用量选择尽可能大，以便以提高生产率切除大部分加工余量。
（2） 半精加工是精车各支承轴颈和精磨齿轮外圆轴颈。该阶段主要为支承轴颈齿轮的加工做准备。
（3） 精加工包括精磨各支承轴颈、止推面和凸轮以及斜齿轮加工。该阶段加工余量和切削量小，加工精度高。
工艺编排：首先以φ32和φ48.5的毛坯面为定位基准，然后以大端外圆的端面作轴向定位，具体每序的定位基准和夹紧位置，见表3-1发动机凸轮轴生产工艺简介。
（二）工序顺序的安排
加工顺序的安排与零件的质量要求有关，工序安排是否合理，对于凸轮轴加工质量、生产率和经济性都有很大影响。对于各支承轴颈是按粗车——精车——精磨加工的，对于是按凸轮粗磨——精磨加工的，对于斜齿轮是按粗车——精车——精磨——滚齿加工的。各表面的加工顺序按从粗到精、且主要表面与次要表面的加工工序相互交叉进行，从整体上说，符合“先粗后精”的加工原则。
3.2.3凸轮形面的加工
在凸轮轴的加工中，最重要同时难度最大的是凸轮形面的加工。该形面的加工方法目前主要有车削和磨削两种。
凸轮形面的粗加工目前在国内主要是凸轮轴车床车削加工，也有采用铣削加工和磨削加工的。如采用双靠模凸轮轴磨床，机床有两套靠模，当砂轮直径在一定范围内时，使用第一个靠模来工作。当砂轮磨损到一定程度时，靠模自动转换，使用第二个靠模来工作[4]。该磨床通过对砂轮直径的控制来提高凸轮外形的精度，不仅提高了凸轮形面的加工精度，也使砂轮的利用更经济、合理。
发动机凸轮轴毛坯采用精铸的方法制造，毛坯精度较高，切削量小，故采用磨削的加工工艺，简化了凸轮形面的加工。凸轮形面的加工采用磨削的方法，在凸轮磨床上完成粗磨及精磨的加工。工件安装在两顶尖之间并以键槽做轴向定位，在支承轴颈处安装辅助支承保证凸轮形面的加工精度。发动机凸轮轴形面的加工所采用的凸轮轴磨床是立方氮化硼磨床，该磨床能迅速地变换磨削的凸轮形状，超过一般仿珩磨的生产率。机床具有较大的刚度，能承受大的工作负荷。由于立方氮化硼（CBN）砂轮的使用寿命高，因此，砂轮的直径变化所造成的凸轮形状误差显著减小，也大大提高了凸轮形面的磨削精度。
3.3工艺分析
表3.1发动机凸轮轴生产工艺简介
工序号
工序内容
定位基准
夹紧位置
备注

10

铣端面，打中心孔
φ52.5外圆（成活尺寸φ48.5）
φ36外圆（成活尺寸φ32）
φ52.5端面

φ52.5外圆
φ36外圆

专机

20

粗车主轴颈
φ37.5外圆（成活尺寸φ37.2）
两端中心孔

φ37.5外圆

半自动液压仿形车床

30

车削主轴颈并切槽
φ37.5外圆
两端中心孔

φ37.5外圆
半自动液压仿形车床

40

两端螺孔钻、扩、攻丝、修中心孔
φ48.9外圆（成活尺寸φ48.5）
φ32.4外圆（成活尺寸φ32）
φ52.5端面

φ48.9外圆
φ32.4外圆

专机

50

大端外圆磨削
两端中心孔
φ37.5外圆

φ37.5外圆
半自动端面外圆磨床

60

前轴颈磨削
两端中心孔
φ37.5外圆

φ37.5外圆

CNC磨床

70
中间轴颈、后轴颈及推力部端面磨削
两端中心孔
φ32外圆

φ32外圆

CNC磨床

80

铣键槽
φ48.5外圆
φ32外圆
φ30端面
角向90°

φ48.5外圆φ32外圆

专机

90

粗磨凸轮（靠磨）
两端中心孔
键
卡盘

φ22外圆

凸轮磨床

100

精磨凸轮（无靠磨）
φ30端面
两端中心孔
键

φ22外圆

凸轮磨床

120

滚齿
φ30端面
两端中心孔
键

φ22外圆

130

清洗
φ30与1IN之间非加工面
φ31与3EX之间非加工面

无夹紧

3.4工艺特点
发动机凸轮轴工艺特点：
（1） 毛坯硬度高 （冷激区HRC45 非冷激区HB229~302）
（2） 生产节拍 1.75分钟
（3） 轮轴数控车床用于支撑轴颈的粗加工
（4） 凸轮部分在铸造时冷激，不需加工后淬火
（5） 凸轮采用粗、精磨加工，以磨代车，凸轮轮廓直接磨削
（6） 凸轮精加工采用全数控无靠磨磨削
（7） 加工中主要定位基准中心孔采用打孔后修磨，保证加工质量
工艺先进性分析：
1)磨削密集型工艺－外圆、轴颈、端面及凸轮均采用磨削方法[5]
凸轮的外圆、轴颈、端面及凸轮的粗精加工均采用磨削方法。凸轮传统的粗加工方法是采用靠模车床及液压仿形凸轮铣床，大量生产的凸轮轴毛坯均采用精锻或精铸成形，其毛坯精度高，加工余量小，采用以磨代车的新工艺，极大的简化了凸轮形面的加工。同时，高速磨削及金刚石滚轮连续修整工艺，保证了其生产效率及产品的质量。
2)凸轮采用数控无靠模磨削
长期以来，凸轮轴磨床采用靠模，滚轮摆动仿形机构，典型的设备如日平－兰迪斯SCAM－R型凸轮磨床。靠模凸轮机构摆动工作台凸轮轴磨床，在磨削中存在着一系列的加工缺陷，而采用数控凸轮磨削的新工艺，取消了靠模，完全靠CNC控制获得精密的凸轮轮廓，同时工件无级变速旋转，并采用CBN砂轮加工凸轮轴，从根本上解决了传统凸轮磨床的缺陷，不仅摆脱了靠模精度对凸轮精度的影响，而且砂轮的磨损不影响加工精度。同时，由于这种工艺具有较好的柔性，为以后的产品改进、更新以及多品种的凸轮轴共线生产提供了保证。
3)凸轮轴支撑轴颈的磨削
凸轮轴支撑轴颈的加工尺寸与精度如图2所示。采用数控多砂轮磨削，可以高效率地磨削凸轮轴支撑轴颈，加工出的轴颈具有较高的圆柱度和较小的径向跳动。同时数控磨削可以运用在线检测技术，对零件的加工部位尺寸进行监控，并把对砂轮的自动修整数据反馈给数控系统，来控制砂轮的补偿，确保加工部位的尺寸。
图2凸轮轴的支撑轴颈
4)采用立方氮化硼（CBN）砂轮磨削
由于采用了无靠模数控凸轮磨床，所以整个凸轮轮廓（包括基圆、缓冲段、作用段）的磨削均由X轴即砂轮架和C轴即主轴的相对旋转运动完成，其动作为同步动作，所以凸轮磨削过程中砂轮于工件接触表面不同且不均匀，缓冲段及作用段接触面积大于基圆，由此造成加工余量不均匀，缓冲段和作用段加工余量大于基圆，故产生法向切削力的变化。另一特点为砂轮磨削过程中接触点（磨削点）与工件及砂轮二者中心线不在一条直线上，而是在上下移动，故易产生升程误差，也可能在缓冲段及作用段表面产生横纹。这一特点要求砂轮直径较小。
根据以上特点决定，选用陶瓷结合剂的立方氮化硼（CBN）砂轮磨削凸轮。砂轮转速为5700转/分，属于高速磨削，生产率高，耐用度高。CBN砂轮有较好的热导性，工件磨削的温度低，可减少磨削时的烧伤、裂纹和热损现象，与普通的砂轮相比，具有砂轮使用寿命长，更换砂轮和修整砂轮时间短，能提高工件的疲劳强度和耐磨强性等优点。
由于使用了CBN砂轮，砂轮直径有单晶刚玉的φ600mm减少到现在的φ250mm，且使用寿命长，CBN砂轮的CBN层厚度为3mm，每100件修磨一次，每次修磨量为0.01mm，一片砂轮的修磨次数为300次，可计算得出一片砂轮的理论加工工件数为300×100＝30000件。且工件的粗糙度及凸轮升程均能很好的满足工艺要求。
5)毛坯材料为冷激合金铸铁
凸轮轴是气门机构的驱动元件，它的凸轮不仅要有合理的形状，而且要求表面耐磨，能在长期使用中基本保持设计给出的合理形状。所以对凸轮轴的材料要求比较高。尤其凸轮表面与摇臂之间是一对运动的摩擦表面，凸轮轴的材料必须保证其工作可靠性和耐久性。
最后决定采用冷激合金铸铁，即在凸轮轴铸模的凸轮尖端处放一块加速铁水冷却的铁块，使凸轮尖端迅速冷却，形成桃尖硬化层，其主要金属基体为菜氏体，可以提高其硬度，并达到工艺要求：凸轮140°以内HRC35以上，30°以内HRC48以上，如图3所示。这样凸轮外形完全用磨削加工。

图3凸轮外形硬度分布图
铸铁凸轮存在摩擦系数仅为0.15～0.20，而强度很低的石墨，在摩擦过程中会脱落于接触处成为润滑剂，且石墨脱落后留下的孔穴又会成为绝好的储油槽，使临界油膜容易保持住。铸铁的导热性大且不留加工余量，而凸轮工作表面只留1.5mm左右的磨削余量。
因为凸轮轴转速低，载荷轻，润滑又良好，而铸铁本身也是一种良好的轴承材料，所以不用衬套，把凸轮轴直接装入缸盖凸轮轴孔中。采用冷激铸铁，工艺简单且成本低，激冷用外冷铁可由我单位生产，反复使用近百次后可作为返回料入炉，所以生产工序简单，并可以大幅度提高耐磨性。
3.5工艺难点
3.6.1主轴颈粗糙度的保证
凸轮轴生产的难点是主轴颈的粗糙度达不到图纸的要求，图纸要求为Rz3.2，实际加工情况为Rz≤5.2，这就给验证带来了很多麻烦。
根据实际情况，首先通过改变机床的切削用量，把机床规定好的切削用量彻底改变，一组一组的数据进行试验，最终结果还是不好。最后在保证砂轮不变的情况下，改变金刚石修整器的修磨速度F，修整量μ，来提高工件的粗糙度。通过反复试验，得出几组比较好的数据。
μ＝0.08 F30 Rz=2.66Z~3.79Z
μ＝0.04 F15 Rz=2.50Z~3.50Z
μ＝0.06 F30 Rz=2.60Z~3.66Z
μ＝0.04 F35 Rz=2.00Z~3.20Z
通过比较，决定选用μ＝0.04，F30这组数据，磨5个工件修整一次，粗糙度＜3.2Z。且节拍达到1.75分钟，达到了本线的设计纲领。
3.6.2轴颈夹痕
1)轴颈夹痕：凸轮轴线120序凸轮磨削时用键槽定位，φ22外圆夹紧。三爪长期使用造成φ22外圆上由三个光亮带，粗糙度合格。
该凸轮磨床在设备验收时即有光亮带夹痕存在，据了解目前凸轮桃子磨削工艺大多采用腱槽角向定位三爪夹紧工件小端外圆，中心架支撑轴径向表面来完成磨削过程，此方案势必要产生夹痕。该工艺丰田汽发，一汽大众均采用，新产品1SZ凸轮轴从外观看也采用此加工工艺加工的。此工艺方案可继续使用。
2)彻底消除夹痕工艺的近一步探讨：采用倒序加工的方法，先磨桃子，后磨小端外圆。
a)使用这种方法，涉及变动的部分：凸轮磨改三爪、中心架。键槽铣床改定位块、量验具工艺尺寸链重新计算，改所有工艺文件。
b)引发的质量问题：由于凸轮磨床的中心架支撑轴颈是精车表面，对凸轮磨削精度和升程曲线会造成很大的影响。由于磨小端外圆与铣键槽定位基准不统一，会对键槽对称度造成很大的影响。
c)抛光小端外圆，需要增加投入。该方案没有必要。
3)结论：轻微夹痕对发动机性能无影响，没必要增加投入。装工件时键槽尽量放在夹具的驱动键槽位置，以免驱动键槽转动时，划伤加工表面。[6]
4 凸轮廓形理论计算及加工控制参数
4.1凸轮轴凸轮的廓形要求
气门运动的加速度和减速度都是凸轮轮廓的函数。发动机的凸轮轴凸轮轮廓如图4所示，主要包括进气段C（开启弧）、排气段E（关闭弧）、缓冲段B、缓冲段C、基圆A、顶弧D。
发动机凸轮轴的凸轮廓形是以凸轮与φ10滚珠对滚时二者中心距离，表示的，如图5，图纸给出表列函数＝(φ)，y＝ (φ)表4—1为凸轮轴升程表。

图4凸轮轮廓图

图5凸轮廓形图
4.1.1凸轮升程数据
1)从动件半径（mm）：设定从动件半径，用来轮廓计算和测定。
2)凸轮基圆直径（mm）：设定凸轮基圆直径，可以用此数据微调凸轮尺寸，因为没有凸轮的长径尺寸。
3)角度升程值（mm/deg）：以凸轮顶点转180为0，只输入有增量的两个角度之间（90～270）的增量数据，每隔1进行设定（机内密化系统），最后制成升程表[7]。
表4-1凸轮轴凸轮升程表
φ

φ

φ

0
28.387
28.387

41
22.580
24.302

82
21.722
21.865
1
28.384
28.384

42
22.497
24.149

83
21.715
21.855
2
28.375
28.375

43
22.422
24.000

84
21.710
21.846
3
28.359
28.261

44
22.353
23.855

85
21.706
21.837
4
28.337
28.341

45
22.292
23.714

86
21.703
21.827
5
28.307
28.315

46
22.237
23.578

87
21.701
21.818
6
28.271
28.285

47
22.188
23.447

88
21.808
21.808
7
28.226
28.249

48
22.145
23.322

89
21.799
21.799
8
28.173
28.208

49
22.108
23.202

90
21.789
21.789
9
28.112
28.162

50
22.077
23.087

91
21.780
21.780
10
28.040
28.111

51
22.049
22.979

92
21.771
21.771
11
27.958
28.054

52
22.027
22.876

93
21.761
21.761
12
27.864
27.993

53
22.007
22.779

94
21.752
21.752
13
27.757
27.927

54
21.992
22.689

95
21.742
21.742
14
27.634
27.856

55
21.979
22.604

96
21.733
21.733
15
27.492
27.780

56
21.968
22.525

97
21.725
21.725
16
27.327
27.699

57
21.958
22.453

98
21.718
21.718
17
27.133
27.613

58
21.949
22.386

99
21.713
21.713
18
26.907
27.522

59
21.939
22.325

100
21.708
21.708
19
26.657
27.426

60
21.930
22.270

101
21.704
21.704
20
26.395
27.326

61
21.920
22.220

102
21.702
21.702
21
26.129
27.220

62
21.911
22.175

103
21.700
21.700
22
25.865
27.109

63
21.901
22.136

23
25.606
26.993

64
21.891
22.102

24
25.355
26.872

65
21.882
22.072

25
25.113
26.746

66
21.872
22.046

26
24.881
26.616

67
21.863
22.025

27
24.659
26.480

68
21.853
22.006

28
24.447
26.340

69
21.843
21.991

29
24.245
26.196

70
21.834
21.979

30
24.054
26.048

71
21.824
21.968

31
23.873
25.896

72
21.825
21.959

32
23.702
25.741

73
21.8058
21.949

33
23.542
25.583

74
21.795
21.940

34
23.390
25.423

75
21.786
21.930

35
23.248
25.262

76
21.776
21.921

36
23.115
25.100

77
21.766
21.912

37
22.992
24.938

78
21.757
21.902

38
22.876
24.776

79
21.747
21.893

39
22.770
24.616

80
21.738
21.884

40
22.671
24.458

81
21.729
21.874

由于在升程段廓形圆形滚珠与廓形的切点D1,D2都不在滚珠与凸轮的连心线上，而磨床砂轮必须磨出D1,D2点来，它的半径又远远大于滚珠半径，所以必须通过计算得出凸轮廓形（D1,D2）坐标，再换算成砂轮中心的坐标，作为磨床砂轮横向进给的依据。
4.2包络线理论
设想凸轮不转，滚柱回绕凸轮旋转，则滚柱外形形成一个圆的曲线族，凸轮廓形实际是它的内包络线。以H表示滚柱与凸轮轴心距，则H=f()，以为滚柱半径，则圆的一般方程为：

因为H也是的函数，此式可写成隐函数形式f(x，y，)＝0，这里为参变量，改变值可得不同的方程式，如图6。
图6凸轮廓形图
曲线族中的各点斜率，据微分学，可写成：

还可以进一步写作： 　　　　　　　　（4.1）
包络线既与曲线族相切，其上各点应与曲线族上各切点斜率相等，故也应满足公式(4.1)。
曲线族方程f(x，y，)＝0的全微分为：

即： 　　　　　　　　（4.2）
包络线上各点既是曲线族里的点，其斜率又应满足公式(4.1)，将(4.1)、（4.2)式联立，可得：
　　　　　　　　（4.3）
即包络线方程，解此式得出以表示得x、y值，即包络线上的各点坐标[8]。
4.3凸轮廓形坐标
滚柱曲线族方程的隐函数形式

将此式对微分后使

解出x、y值为
　　　　　　　　　　 （4.4）
　　　　　　　　　（4.5）
由于求曲线族的内包络线，故式(4.4)中正负号应取负号。
计算中微分以差分代替，即表列函数中若对应于，则取

表4.2为C语言编程计算凸轮轴、两面的坐标值为、
表4-2 凸轮轴、两面的坐标值、

1
23.382
0.348
52
10.702
13.255
1
23.382
0.348
52
12.055
13.457
2
23.367
0.690
53
10.420
13.450
2
23.366
0.700
53
11.694
13.616
3
23.341
1.031
54
10.137
13.642
3
23.341
1.051
54
11.339
13.772
4
23.305
1.367
55
9.868
13.821
4
23.306
1.397
55
10.991
13.922
5
23.258
1.700
56
9.603
13.992
5
23.259
1.751
56
10.632
14.076
6
23.203
2.027
57
9.341
14.156
6
23.023
2.103
57
10.280
14.226
7
23.138
2.342
58
9.088
14.309
7
23.138
2.449
58
9.933
14.518
8
23.061
2.660
59
8.831
14.457
8
23.063
2.797
59
9.582
14.661
9
22.977
2.959
60
8.573
14.601
9
22.978
3.142
60
9.237
14.661
10
22.885
3.246
61
8.312
14.740
10
22.884
3.480
61
8.898
14.799
11
22.783
3.525
62
8.050
14.875
11
22.780
3.819
62
8.553
14.937
12
22.676
3.785
63
7.790
15.001
12
22.665
4.159
63
8.209
15.075
13
22.565
4.024
64
7.517
15.128
13
22.543
1.490
64
7.876
15.205
14
22.455
4.411
65
7.248
15.249
14
22.412
4.818
65
7.549
15.331
15
22.350
4.234
66
6.977
15.364
15
22.273
5.141
66
7.215
15.457
16
22.311
4.477
67
6.704
15.475
16
22.124
5.459
67
6.894
15.576
17
22.151
4.651
68
6.435
15.578
17
21.968
5.772
68
6.577
15.689
18
21.987
4.848
69
6.153
15.681
18
21.803
6.080
69
6.254
15.802
19
21.847
4.973
70
5.875
15.778
19
21.627
6.386
70
5.949
15.906
20
21.577
5.208
71
5.596
15.868
20
21.446
6.683
71
5.648
16.003
21
21.258
5.469
72
5.315
15.955
21
21.260
6.969
72
5.359
16.092
22
20.909
5.745
73
5.039
16.034
22
21.064
7.252
73
5.074
16.174
23
20.541
6.027
74
4.750
16.111
23
20.806
7.530
74
4.789
16.251
24
20.162
6.313
75
4.466
16.183
24
20.650
7.800
75
4.502
16.323
25
19.779
6.599
76
4.186
16.248
25
20.429
8.064
76
4.208
16.391
26
19.396
6.883
77
3.894
16.310
26
20.205
8.324
77
3.926
16.452
27
19.015
7.162
78
3.607
16.366
27
19.975
8.572
78
3.636
16.508
28
18.638
7.438
79
3.319
16.417
28
19.732
8.820
79
3.339
16.562
29
18.260
7.714
80
3.024
16.465
29
19.483
9.061
80
3.055
16.607
30
17.885
7.987
81
2.721
16.508
30
19.229
9.293
81
2.763
16.648
31
17.517
8.256
82
2.419
16.547
31
18.967
9.521
82
2.471
16.685
32
17.148
8.525
83
2.116
16.581