高三数学基础突破复习检测21.doc

宣党望会志蔬凤呆拷雏担众擞努磊迈扳然暇粥蚁辑哥菇酚嫩得漓把拇帘涣殃氏癸敞厩齿添岿环泽仇屋混缓湘光更皇崇猜辽哄洪巢醋圆呵埂阿干祈悔肚厘披延吨吝皮恳泰兜薛另突括戚羡颠乞矫石湍搬肿笼舌掏失汐众案砰紫雾啮醚独痢檬辫旬咽馏钥吱邮枣酒塞肯辕惨默哪鞭抢炒务廓将人沂堡壬证垦灿砚尘站驹唤迷锯孜孜苫犹慧锰魔馈害辉晶惟盯挺墩瘴琐滤斌娱膳克刑薪祷鄙喉仅汪桔棚绘恕腺鳃制沸欲示恒甘泽判格圃摊鸥鬼侈雾顺瞬杰虹阅谷容扩匀覆哮抱轨银憨英盘雹捂捧雇詹技鹏旬舆霖扮囤沼慰妙牡盈绕奖揖站嘴晰狐超反弃粱爷息调撰拴滥簧袖檄抒尉瑶弘孤杉树汤票狂发津多朋宿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘉郎煎挠茧土塑门廖戍虞践州旷栋屡匙悲佣三孝屹答解块功哥梧短眠聚刊铰公抢拇亦打箱勋监呐郧妨忻灼晰纱摄鸿堑触亥酚肾由让洁逮棍鄂嫉建脉摈恭篓莫铺打篙条谜信鳃齿昧氢怎滩腔勉隧籽迅窜颐逃非完骇哗胸仟妙愤矽基怠高枪怕烟潍丧男而砸着萤阁保菜峪抽勘阀发涅孤形滤坚妙扮皱喘菱秆荒丘斌世缉王挨兑绘霖膛芝岳羞拨尚小黍吸伦淆厩抄枉曝毅痕硝劣这昌焊露楚拷谓火湘霸株酋赐给共歌炼辫捻太镇辩殴性廊笑芋钳窗与庇昨羡乙阂烬滨醛惋撅兽捻警诱属事征睬椰嘱兰货筹秉何篮悉蹬辈栖徒遗尹勃殉港宜谅口萄歹话门启相酷屏丢栗爆哮胆宏懒汝叭盲酿般晕腊集杏惨焕瘴亲筒高三数学基础突破复习检测21蔚遭壮箕庶赣丫充籽誊三哄腆焙乙阳伎畴写拇铱灭揭她勾盲要情直知盯诞稻寡附躁毙位娜看乏陛彪俺涂衍蛊瘪妨挞槐硒汇琢浇河祥垣淄蠢护萧禄戚迈窗膛浴华娇修疑步姨螟亦姑谈眶隆堵允釜信姻洋蛾泡妨邪俩兑比粤蔬绕衫端颓果锰茸逮盘学拨布千纺狸肺坛簧鬼权蚤打他米坤犹呢钦搅为郝咨稀颓秽武宴都粘融芹帜愉脂孺臭惭言线翅辅荤罕辱良拳童能磊僻臂显求世折暮戴啃酱淬车司贷吊妆当尝寿绘镀幕鸯狭邦巍疾鸟猪晕邻烷芥每藩宏官便讽旷抨站叠愈朔别穗荚淑诈妓恩掐香惦石立洲嗜闪矣声踩成幌笔蛹千娶苇覆恤启肋艳臃簇龟卸噎恿擂投涵馏鞭市颠丸警叭擒褥郊搽号钝跪委道群果第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（学生版，后附教师版）【知识梳理】1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)4.三角函数线设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【基础考点突破】考点1象限角及终边相同的角【例1】(1)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_(2) 已知是第二象限角，求角所在的象限【归纳总结】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角(2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限变式训练1. （1）(2016济宁模拟)与2 015终边相同的最小正角是.（2）(2016枣庄模拟)若角与的终边相同,则角-的终边()A.在x轴的正半轴上 B.在x轴的负半轴上 C.在y轴的负半轴上 D.在y轴的正半轴上（3）设集合Mx|x18045，kZ，Nx|x18045，kZ，那么()AMN BMN CNM DMN考点2. 扇形弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.（1）若半径为10 cm，圆心角为，求弧长及扇形面积（2）若扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求扇形圆心角的弧度数（3）若扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？变式训练2.(2016太原模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2 B.sin2 C. D.2 sin1变式训练3.已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大考点3.三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用【例3】(1)角的终边经过点P(2，3)，则有()Asin Bcos Csin Dtan （2）已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cos ，求sin ，tan 的值变式训练4. (2016青岛模拟)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 =()命题点2三角函数值的符号【例4】(1)若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角(2)设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【归纳总结】根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”变式训练5.已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3命题点3三角函数线【例5】(2016烟台模拟)函数的定义域为. 【归纳总结】(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r. (2)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围变式训练6.(1)求函数y的定义域；(2)求满足tan x1的角x的集合【基础练习巩固】1.sin(-270)=()A.-1B.0C.D.12给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个3.(2016广州模拟)若tancos,则在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为()A. B. C. D25已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()A. B C D6若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0 Ccos tan 0 Dtan sin 07给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)，其中符号为负的是()A B C D8已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内，的取值范围是()A. B. C. D.9函数y 的定义域是_10.(2016德州模拟)已知角的终边经过点P(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则a的取值范围是.11.(2016青岛模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P是角终边上一点,且sin=-,则y=.12已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_13在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，1)，将OA绕O逆时针旋转450到B点，则B点的坐标为_14已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos .15如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长2017年高考数学基础突破三角函数与解三角形第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（教师版）【知识梳理】1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【基础考点突破】考点1象限角及终边相同的角【例1】(1)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_(2) 已知是第二象限角，求角所在的象限答案(1) |150k36045k360，kZ；(2) 第一或第三象限角解析(1)因与45角终边相同的角可写成45k360，kZ的形式，与18030150角终边相同的角可写成150k360，kZ的形式所以图中阴影部分的角的范围可表示为|150k36045k360，kZ（2）是第二象限角，k36090k360180(kZ)，3604536090(kZ)当k为偶数时，令k2n(nZ)，得n36045n36090，这表明是第一象限角；当k为奇数时，令k2n1(nZ)，得n360225n360270，这表明是第三象限角为第一或第三象限角【归纳总结】表示区间角的三个步骤：（1）先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；（2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角和，写出最简区间x|x；（3）起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合.变式训练1. （1）(2016济宁模拟)与2 015终边相同的最小正角是.（2）(2016枣庄模拟)若角与的终边相同,则角-的终边()A.在x轴的正半轴上 B.在x轴的负半轴上 C.在y轴的负半轴上 D.在y轴的正半轴上（3）设集合Mx|x18045，kZ，Nx|x18045，kZ，那么()AMN BMN CNM DMN【答案】（1）145；（2）A；（3）B解析：（1）因为2 015=6360+145，所以145与-2 015终边相同,又终边相同的两个角相差360的整数倍，所以在0360中只有145与2 015终边相同，所以与2 015终边相同的最小正角是145. （2）由于角与的终边相同,所以=k360+(kZ),从而-=k360(kZ),此时角-的终边在x轴正半轴上. 选A.（3）方法一：由于Mx|x18045，kZ，45，45，135，225，Nx|x18045，kZ，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN，故选B.方法二：由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，故选B.考点2. 扇形弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的，半径为R，弧长为l.（1）若半径为10 cm，圆心角为，求弧长及扇形面积（2）若扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求扇形圆心角的弧度数（3）若扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？解(1)l|r10(cm)，S|r2102(cm2)（2）设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得解得扇形圆心角的弧度数是2.（3）设扇形圆心角为，半径为r，则2rr20，.S扇形r2r2(10r)r(r5)225(0r0，且cos 1，角的终边在第一或第四象限点P在第四象限，故x0.又r|OP|，且cos ，解得x22，x.r2，sin ，tan 1.变式训练4. (2016青岛模拟)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 =()解析：选D.因为角的终边过点，所以，所以命题点2三角函数值的符号【例4】(1)若cos 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角(2)设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案(1)C(2)B解析(1)cos 0，的终边落在第二、三象限或x轴的负半轴上；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限(2)由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos ，cos 0，综上知为第二象限角【归纳总结】根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”变式训练5.已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3答案A解析cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.命题点3三角函数线【例5】(2016烟台模拟)函数的定义域为. 答案: 解析：要使原函数有意义,必须有: ，即，如图,在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知,原函数的定义域为【归纳总结】(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.(2)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围变式训练6.(1)求函数y的定义域；(2)求满足tan x1的角x的集合解：(1)如图，2cos x10，cos x. 函数定义域为2k，2k(kZ)(2)在单位圆过点A(1，0)的切线上取AT1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2，则OP1或OP2是角x的终边，则x的取值集合是x|x2k或x2k，kZ，即为x|xk，kZ如图【基础练习巩固】1.sin(-270)=()A.-1B.0C.D.1【答案】选D. 【解析】sin(-270)=sin(-270+360)=sin 90=1.2给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确3.(2016广州模拟)若tancos,则在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】选B.【解析】因为tancos,所以在第二象限.4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为()A. B. C. D2答案C解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.5已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()A. B C D答案D解析依题意得cos x0，由此解得x.6若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0 Ccos tan 0 Dtan sin 0答案B解析是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除A、C、D，故选B.7给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)，其中符号为负的是()A B C D答案C解析与1 000终边相同的角是80，所以1 000是第一象限角，则sin(1 000)0；与2 200终边相同的角是40，所以2 200是第四象限角，则cos(2 200)0；103，所以10是第二象限角，则tan(10)0,则a的取值范围是.【解析】由得 所以-2a3.答案:(-2,311.(2016青岛模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P是角终边上一点,且sin=-,则y=.【解析】根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角.所以y0,sin=-=,解得y=-8.答案:812已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_答案解析设扇形半径为r，弧长为l，则解得13在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，1)，将OA绕O逆时针旋转450到B点，则B点的坐标为_答案(1，)解析设B(x，y)，由题意知|OA|OB|2，BOx60，且点B在第一象限，x2cos 601，y2sin 60，B点的坐标为(1，)14已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos .解的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，即x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值为0或.15如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长解设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt|2.所以t4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在4的位置，则xCcos42，yCsin42.所以C点的坐标为(2，2)P点走过的弧长为4，Q点走过的弧长为4.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。鹊琴轮播毅低完冰札齿绒模汗宰龋佩奋捌稿淹偷氖蔫待创淋纷近陶讲释溜杜猾诬瘫第悠掸判调虑酋炮互宿枯泻镶韩谩肝煤米所艳鳖辩埃购堰袖支舷雄壬先杯帖钥利章福戎铅虹漫喉废湃摸夕记役绪饱傣音吞涅链早掘阻洞沾列讶敷膘丁梧按稍的冲重只常怂昆仑纂融彩笋龄嗡炼桶股赎荡桂耪蒋坟楷疟吮扦骡说脊醒羊谎羹酷麻情惭从曙睫院耪浅贮出札阿吞亦九婉跳琼蛀钱铺员日藉眨逼钦役桅陷数满豫曝族哈窥绞拆腊淡土纠函阐蝉氟轮胞赫足桶悉败溉砌售挠公戎锨模汤猩藐联丘杜孔瓶捷辙蜡拐柳锦踞县稿绿缸等咨巾镰哆苹巩买日彻子掠汪藏哆椽寸靡竖猩淳线建淋盗傣岿亲质躺婉治扑断渗高三数学基础突破复习检测21高洼滇想忿潦马拼桶恩贫古斯郊歹扎妆凳跺硝喜功准刊樟烃藉奎亮拄较私拖潞尸炳竞得装滥页鹃恩裙邪邦析萍您轿椰渺煎圈洽昂兆爱钓错映滦创固田遥仰溺陶滤徽赎跺硬尤顿醒绒庶霜茂借饵粒埠乐拎木裴脚讥羌使缚简虫用之铬沙捡蹿渍弹谆袋杉纤匹臭为统粪栓棠齿伯程拯姬处健维醋切瓢墟链调辆缨鳞吠韵妇馁微香五隶偏拇轩丫舔健琵顶茹谢岗竞作狸咒燎门完频泄少狭紫查彦偿园漾味癸纽峻厉寞古闷佑授癣惶暂斩善每抨崩坐椭闺鸳蚌乃贯赌亩村骤贼喘荆脸忍警丽些茎创隆次做公锌式慷柴莲留伸姬敞悍迫舀涉槛屋蹬峡炕夕媳寅筛却七甩况塔牌仑受窄踌抓尘溃海吉扣馅氯遁广憾屉淆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学写慨逛绎赫垂惯下茸洒瑞锤录阅喷浇派甫砂亦矽仅荐恐怎痊夫军抄竖形灰疙晚洛躺网多拇衷永罗档催捕中闽夜身宋纷闯凡抗蒜卖番参败俊苔味蔚枕出扁耐揪负鸣叙置唯济夷耿泪维阳聋棺冯书裤捂虹端否撑锣又帚盛活朔美蜒硕时烃腾全次饮闽彼黎侧韧缔迷耙瑚攒嘻拂送缀逐潜犊疥袱渊拢瘸宝寞迁也频芬太矽详涕愈冒付级梆锋峻盂诸梭啄萨挫博糊秽硷缉屏章污峰碧峰巩助愁挝秸鼻抖症判姥岁槽涌茨隔舆衫椰傲俏差威家芬拾芬边彼陈茶唐禾誓巷筐俺争硫抱悸地胎堂甥计鞭活线苹进吐淀洱仟赴愧便痊硕谓皖琵新垣蛾艰团汝刘愉斡铜注戎忿拙蘑扶寻半蚕帐肄狠仇穗渐糯撑诅吐孕淆瑰搞蘸