高三数学必修5复习单元检测21.doc

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课后训练

1．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)．
A． B．
C． D．
2．已知a＞b＞c，则的值是(　　)．
A．非正数 B．非负数
C．正数 D．负数
3．已知a＜0，－1＜b＜0，下列不等式成立的是(　　)．
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a
4．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)．
A．a<c<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c
5．已知a＞b，则下列不等式：①a2＞b2；②；③.其中不成立的个数是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则________.(填不等号“＞”或“＜”)
7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题序号是______．
8．如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2按由小到大顺序排起来为______．
9．已知a＞b＞c，求证：.
10．若二次函数f(x)图象关于y轴对称且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的范围．

已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减的，α，β，γ∈R，且α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0，试讨论f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的大小关系．

参考答案
1. 答案：C
解析：解法一：由，故选C.
解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A，D，再令，，排除B，故选C.
2. 答案：C
解析：.∵a＞b＞c，
∴b－a＜0，b－c＞0，c－a＜0.
∴.∴是正数．
3. 答案：D
解析：∵－1＜b＜0，∴0<b2<1，两边均乘以a得a＜ab2＜0且ab＞0，∴ab＞ab2＞a.
4. 答案：D
解析：∵log45＞1，0<log53<log54<1，∴(log53)2＜log53，从而有b<a<c.
5. 答案：D
6. 答案：＞
解析：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
又a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.
上式两边同乘以，
得.
又e＜0，∴.
7. 答案：②③
8. 答案：a＜－a2＜a2＜－a
解析：∵a2＋a＜0，∴a2＜－a，∴－a＞0，a＜0，a2＞0，0＞－a2＞a，故a＜－a2＜a2＜－a.
9. 证明：∵a＞b＞c，∴a－c＞a－b＞0，∴.
又∵，∴，∴.
10. 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(x)图象关于y轴对称，∴f(－x)＝f(x)，从而b＝0，
即f(x)＝ax2＋c.∴
∴
∴.
∵1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，
∴－10≤－5f(1)≤－5，24≤8f(2)≤32，
∴14≤8f(2)－5f(1)≤27，
∴，即≤f(3)≤9.
11. 解：∵α＋β＞0，∴α＞－β.
又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递减的，
∴f(α)＜f(－β)．
又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，
∴f(α)＜f(－β)f(α)＜－f(β)．①
同理：由β＋γ＞0f(β)＜－f(γ)，②
γ＋α＞0f(γ)＜－f(α)．③
由不等式性质，①②③左右两边分别相加得f(α)＋f(β)＋f(γ)＜－[f(α)＋f(β)＋f(γ)]．
∴2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]＜0，即f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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