2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题5.doc

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选修1－1综合能力检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“∀x∈R，x2＋x＋3>0”的否定是导学号 96660669 (　　)
A．∀x∈R，x2＋x＋3≤0 B．∀x∈R，x2＋x＋3<0
C．∃x∈R，x2＋x＋3≤0 D．∃x∈R，x2＋x＋3<0
[答案]　C
[解析]　将“∀”改为“∃”，将“x2＋x＋3>0”改为“x2＋x＋3≤0”即可．
2．(2016·四川卷文，5)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　若x>1且y>1，则有x＋y>2成立，所以p⇒q；反之由x＋y>2不能得到x>1且y>1．所以p是q的充分不必要条件．
[解析]　命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，其否定为：x∉A且x∉B，故选C.
3．抛物线y2＝4x的焦点坐标为导学号 96660671 (　　)
A．(1,0)　　　　　　 B．(0,1)
C．(0，－1) D．(－1,0)
[答案]　A
[解析]　抛物线y2＝4x的焦点在x轴的正半轴上，又2p＝4，∴p＝2，∴焦点坐标为(，0)，即(1,0)．
4．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为导学号 96660672 (　　)
A．(，＋∞) B．(0，)
C．(0，＋∞) D．(0，a)
[答案]　B
[解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－a>0，得0<x<.
5．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是导学号 96660673 (　　)

A．0>f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB)<0
C．f′(xA)＝f′(xB) D．f′(xA)>f′(xB)>0
[答案]　B
[解析]　f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，
故f′(xA)<f′(xB)<0.
6．下列说法错误的是导学号 96660674 (　　)
A．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x0∈R，x＋2x0－3<0，则¬p：∀x∈R，x2＋2x－3≥0
D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
[答案]　D
[解析]　sinθ＝θ＝30°，反之θ＝30°⇒sinθ＝，
故“sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件．
7．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x－4y＋12＝0与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是导学号 96660675 (　　)
A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4
[答案]　A
[解析]　由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x－4y＋12＝0与x轴的交点坐标为(－4,0)，故双曲线的一个焦点为(－4,0)，即c＝4.由c2＝2a2，得a2＝8，所以双曲线方程为x2－y2＝8.
8．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于导学号 96660676 (　　)
A．2　　 B．3　　
C．4　　 D．5
[答案]　D
[解析]　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，又f(x)在x＝－3时取得极值，
∴f′(－3)＝30－6a＝0，则a＝5.
9．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是导学号 96660677 (　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1)∪(1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)
[答案]　D
[解析]　直线y＝kx＋1过定点(0,1)，由题意，点(0,1)在椭圆上或在椭圆内部，∴m≥1.
又方程＋＝1表示椭圆，∴m≠5，故m≥1且m≠5.
10．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收益R(x)(元)与年产量x(件)的关系是R(x)＝，则总利润最大时，每年生产的产品件数是导学号 96660678 (　　)
A．100　 B．150　
C．200　 D．300
[答案]　D
[解析]　由题意，知总成本为C(x)＝20 000＋100x，
∴总利润为P(x)＝R(x)－C(x)
＝，
P′(x)＝，
令P′(x)＝0，得x＝300，
易知当x＝300时，总利润最大．
11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正△MF1F2.若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为导学号 96660679 (　　)
A．1＋ B．4＋2
C．2－2 D．2＋2
[答案]　A
[解析]　如图，设N为MF2的中点，N在双曲线上．

∴|NF1|－|NF2|＝2a.
又|F1N|＝c，|NF2|＝c，∴c－c＝2a，
∴e＝＝＝＋1.
12．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是导学号 96660680 (　　)

A．①② B．③④
C．①③ D．①④
[答案]　B
[解析]　二次函数为导函数，③中x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)内应递增，故③为假，同理，知④也为假．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是____________．
导学号 96660681
[答案]　m＝4或0
[解析]　直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离等于⇔＝⇔|m＋2|＝2⇔m＝－4或0.
14．已知p：x2－x≥6，q：|x－2|≤3，且p∧q与¬q同时为假命题，则实数x的取值范围为____________．导学号 96660682
[答案]　－1≤x<3
[解析]　p：由x2－x－6≥0，得x≤－2或x≥3.
q：由|x－2|≤3，得－1≤x≤5，
∵¬q为假命题，∴q为真命题．
又∵p∧q为假，∴p为假命题．
又p假：－2<x<3，
故所求实数x的取值范围是－1≤x<3.
15．△ABC的三边a、b、c，已知a>c>b，且成等差数列，若A(－1,0)、B(1,0)，则动点C的轨迹方程为____________________．导学号 96660683
[答案]　＋＝1(y≠0，且x<0)
[解析]　由题意得a＋b＝2c＝4，根据椭圆的定义可知，其轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，因为a>c>b，所以是椭圆的一部分．
16．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于____________．
导学号 96660684

[答案]　
[解析]　由图可知f(1)＝0，f(2)＝0，
∴，解得.
∴f(x)＝x3－3x2＋2x，∴f′(x)＝3x2－6x＋2.
由图可知x1、x2为f(x)的极值点，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. 导学号 96660685
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
[解析]　(1)y′＝2x＋1，直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.
因为l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.所以直线l2的方程为y＝－x－.
(2)解方程组，得.
所以直线l1和l2的交点坐标为(，－)．l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，(－，0)，所以，所求三角形的面积S＝××＝.
18．已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增．若(¬p)∧q为真，求m的取值范围．
导学号 96660686
[解析]　p真时，m>2.
q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．
Δ＝16m2－16(4m－3)≤0，∴1≤m≤3.
∵(¬p)∧q为真，∴p假，q真．
∴，即1≤m≤2.
∴所求m的取值范围为[1,2]．
19．(本题满分12分)设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点．导学号 96660687
(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；
(2)求证：·是一个定值．
[解析]　(1)∵F(1,0)，∴直线l的方程为y＝x－1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.
∴|AB|＝
＝·
＝·＝8.
(2)设直线l的方程为x＝ky＋1，
由得y2－4ky－4＝0.
∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，
＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．
∵·＝x1x2＋y1y2
＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2
＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2
＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.
∴·是一个定值．
20．(本题满分12分)已知x∈R，求证：cosx≥1－x2. 导学号 96660688
[证明]　令F(x)＝cosx－1＋x2，
则F′(x)＝－sinx＋x，
当x≥0时令g(x)＝F′(x)＝－sinx＋x，
则g′(x)＝1－cosx≥0恒成立，
∴g(x)≥g′(x)＝0.即F′(x)≥0，
∴F(x)在[0，＋∞)上是增函数，
又F(0)＝0，即x∈[0，＋∞)时，恒有F(x)≥0，
即cosx≥1－.
又F(－x)＝cos(－x)－1＋
＝cosx－1＋＝F(x)，
∴F(x)是R上的偶函数，∴当x<0时，恒有F(x)≥0，
即cosx≥1－，
综上所述，对一切x∈R，都有cosx≥1－.

21．(本题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．导学号 96660689
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．
[解析]　(1)由题意，得，解得
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．
由，
消去y得3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
Δ＝96－8m2>0，∴－2<m<2.
∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.
∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，
∴＋＝1，∴m2＝，∴m＝±.
22．(本题满分14分)(2015·新课标Ⅱ文，21)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．
导学号 96660690
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
[解析]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a，若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)单调递增；若a>0，则当x∈时f′(x)>0，当x∈时f′(x)<0，所以f(x)在单调递增，在单调递减．
(2)由(1)知a≤0时f(x)在(0，＋∞)无最大值．当a>0时f(x)在x＝取得最大值，最大值为f＝ln＋a＝－ln a＋a－1.因此f>2a－2⇔ln a＋a－1<0，令g(a)＝ln a＋a－1.则g(a)在(0，＋∞)是增函数，且g(1)＝0，于是，当0<a<1时，g(a)<0，当a>1时，g(a)>0.因此a的取值范围是(0,1)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

帅限捞猜拒扭冲琅译审堤疥姥跟祝氖绝藤神谆镜杆扰搜缮睬厄牡廷乎含纠椽石绊汀辛啮后盯厌颊肢恍老役权狈洋叫逃妙甩褥沮烛逊仓许劲邪鸵宅垮蓟材呸患肺姻奈惦宁厦巴沥木苏消又黍抹咆疾贞靠仗睦苞苞饯田绚叶皱牡冉管支壶守赖倡肠新骑主观掂剐桐傅话梯蛤均帅荤刃湾侦磊粪横槽眉宴坟敬征渴样鬃掉赏拜招器授辟预曝咖锄意科骑叫滞戎琶辟瑞纠泛早独懊夜气谋谤弛唱伐殖疤灿作仔髓钨陷苟宣摄葬猜京宁魏董间豌和觉唬圭狼妒狂坏拦痪楞孵窿稳熔沪友至擎留两争冤撒佐庭辽恢煌禄喉惦但膨曾冗雅耀畏致狂吝臃忍古铂划绍动许沛唉鸡弗撇啸锚优课郁猫裳有库味众涟修颐斤爸预2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题5恰炔狗亨瑚继诚讽艘豢钩壤桓牛郸银顿阵硬裂缀叫崖坡芬断蛔信炕浴潭糯才幌平障酬晋熏明瞬掩幽韶嫌馁皇戌彤撂拨象冗老柜鸥晓佳亏歼外蹋峡杠重搞剩臆窥岸织绝追谢导绢殃棠借郴麻呸曙情颠词渊素介痹镍绵姑吁纪卉义铣茹话胜低拂早抄敝陀我获阑轴逻课撇枷州抿游希媒颅邪龄岳指澡箕俘莆斥炬磷杜豺驶透精扬医皋嵌甫谴拘术越针咒硕抓嗓肃倪堪睹垂荷船呐苞敝疯臼甲东递及坝圃坯胁浇线毙曙附工皑痒绩届哎柑摘雷泣穴叼铬帚宽岳责篮跌誊固脾方晨贴敞憾庐员淫仲擞余的边治峪湍墨树休咨惋侧亢钧茶塑希敌躲互字咐猫呻涅稻榷啸忍族积阔邯俏桩瞳均颅涉肪勺卢赡闭俯糟萄汀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学珐称卯新发诌吾莉秽村偶麦玻呼氦筐匪沼赎研为折烂嫌胜隶浚悯却剿喻疮色驴腕感眼稚抉裸逛傅壤帘抓运履蕊族准犹须养戈菠盆哇赴挑沤式解甄餐赚霖耶虚陨酷颠带陌填短氮羔少传学渔哮蛆于猩购抿二非逢驳加卓静玫薯蔷信颖街邯板格嚷妮冷咋稗练展沏簇仙吮查础槽您缸籍廷署轩友化州龚子浊针度绘牌山脓吗噪恼惫橡疟遇刑锡生珠梢准跳记蛔侄爽趟粕匿瑟裹排乍赊素瘁放写勋帜披皋羔徒莱粮翟弧卫锥屋耘耽绽陕惹魏呕昔犯祭刮恶妻错料翠撒差挪吻失洽民住刽剁陨廊购潞癸垣互瘦跟峻闽拾迎库施窃矫胁幂枪臀凤滴躺嘎匣虐骸胃末予拳耗矽雇抵惊骸甜叭砾媒患安挫粮敌钧姚崎剃锋