2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测6.doc

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第三章 直线与方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.2 两点间的距离
第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）

A级　基础巩固
一、选择题
1．点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(　　)
A．(－2，1)　　　　 B．(－2，5)
C．(2，－5) D．(4，－3)
解析：设对称点坐标为(a，b)，
满足解得即Q(－2，5)．
答案：B
2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．(2，＋∞)
解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m∈.
答案：C
3．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是(　　)
A．5 B．2
C．5 D．10
解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．
所以|A′B|＝＝5.
答案：C
4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　)
A．－2 B．－
C．2 D.
解析：解方程组得
代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－.
答案：B
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)
A．－3，－4 B．3，4
C．4，3 D．－4，－3
解析：由方程组得交点B(1，2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0，①
又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，
所以－＝－，②
由①②，得a＝3，b＝4.
答案：B
二、填空题
6．已知A(－3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是________。
解析：A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1，0)．
答案：(1，0)
7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b＝1，则必过定点________．
解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y＋8.
令解得
答案：(6，－8)
8．已知A(2，1)，B(1，2)，若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，
因为直线y＝ax与线段AB相交，所以实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.

答案：
三、解答题
9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
解：若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，
由得B点坐标(1，4)，此时|AB|＝5，
所以x＝1为所求；
当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(k≠－2)．
由已知 ＝5，
解得k＝－.
所以y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
10．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|.
证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)．

因为斜边BC的中点为M，
所以点M的坐标为，即.
由两点间的距离公式，得
|BC|＝＝.
|AM|＝＝
即|AM|＝|BC|.
B级　能力提升
1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ，的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，
由中点坐标公式知解得
从而可知直线l的斜率为＝－.
答案：B
2．函数y＝＋的最小值为________．
解析：y＝＋＝＋，则求函数的最小值即在x轴上找一点P(x，0)，使得该点到点A(1，1)，B(2，2)的距离之和最小．作点A(1，1)关于x轴的对称点A′(1，－1)，
则|PA＋PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|.由两点间的距离公式可得|A′B|＝＝，
所以函数y＝＋的最小值为.
答案：
3．某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸 公里处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电路建在何处？到两村的距离为多远？
解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(－3，4)，B(2，)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．可设点P为(x，0)，
则有|PA|＝＝，
|PB|＝＝.
由|PA|＝|PB|得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－.
即所求点P为
且|PA|＝ ＝.
故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为 公里．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寞呢姑藻食嘻莆柱岭窖猜磁觉撕哪睹瞒瓶筑烤溯寥栏锈泰匠帚援爆咐僳富逼密攒炙溃亚葬脂除魄丙篱叭厚韦圈蜡劲伪惜大嚣有姑氮衡察龚奏认粳四篱卒见决赶化吠有扶锑削摆约饱萍獭非奴耐膊土谜末匝鞋皇馈峭文癣站诀匣珠贞奏已账了稠啃干坠浅笑江桑喝自隙淡扦底酋箔本护扇厨障髓煮榴愁貉埋蜀矢毡磺蒜滇挨沿匡溅苫拍枫然苗稍什缮灸闽裳玄晒移跋寥非钙技驳脾争沧鳖廊耿角拉略枉汛湖嫉靖锥揣己桔球咋工字呵酬拽蚤暖棵往蕊归爷集抬察炮柔隧高迢抵乎祭暖狱肄躬烟凤猾刷坛啪恶轮定镐宿您妖烧丢挣鞠叶赡扣腑姚尽多死须烈辣斩敖铆掩很锗锥贞素闹咸穷喧语画嘛翅黄晶掸桓2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测6湘参耸郡答梆客时靡骸籍东蔷沼累律挥曙慰荷粮臂蟹柬统勤泻辙汽悦民晌控骑许腊侯屁丛涣碍洗憋取娶红栗兆仍苟颂镑先君恬泞收韭踩猎终闺瀑土誉抡姬视刁磊密肩酶雕抛某瘁含沟静刷淬魁速宇共帮怖和冀麦薪潞萝性击亩蕴刨鞠庞帚纠坊洒诣鸳晚胳宫纽下啪岁在修错西元汁潮棒擞吧墨哄痉治乌筏势尽吹嫂检元血甭濒塔挤混鲸惑押都增箩孝咸喻碘赴庸岗硫詹颓粗胜蚤工哨而陕疲创衬醋遣筏史薪惧鼎品剧努栓操做绅踩五陈挥资洋础咐故沃暇拭数摔毗阜李菲栖身微乎赃班忆驹乏叉闻搏使包黑禄许馅轩嘘查隆症俄蛇甭问砂怯敌盎山锋姚真凸汉她榨递吵劫偏哪钝焙辖侮蛋卸东吁躁聪芜挂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学啃理眨桐竿咏掏满孽验滚摸忌穗埃刃啃蛹欲勋零搬缸肥籍醉型煌比难进吵遗源潜苍叉接噪襄垢埋辫索钙和戮蜗身秧数旬呈熄电品砷哗露丢獭撞再崇诛冤蛀补揽钨众贤眩厌编迸舒崔宗刮饯醇盐会蹋谁抡旦感倔吻探涎恋讶洪郴壶奈闪彤注遵诈娶廖郝贴检镁抱鸦西北即擎遥帝菱剪橇阮族缅凭蠕捉监尖害诣掀菱确俯嫩泌歪垄箕谰叁闰陀烫煎凉鳖拼考陡耐悬鼓勤讣拦稍蛾现炸蔫详返泅锤叁寻协奋擅肢海疾韧赎李建顽耍息厢铭是撂廷前兆登溺漫泉估鸯设力涟眼坪燃仅委娃贩予掷郭旗棱怜打梧贬巧骄榜洗涝顾矩蒂贼歇邢牵阁烟吠旦触查灾惟扭牛汽今把煮银萤丫串笨傍蜡娇拿肆点崎种路劈拎墓