CNAS-TRL-003：2015 校准和测量能力（CMC）的评定与实例.pdf

发布日期：2015 年 09 月 01 日 CNAS 技术报告技术报告 校准和测量能力（校准和测量能力（CMCCMC）的评定）的评定与实例与实例 中国合格评定国家认可委员会CNAS-TRL-003:2015 第 1 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 目目 录录 1 适用范围. 4 2 引用文件. 4 3 术语和定义 . 4 4 测量不确定度评定 . 4 4.1 不确定度来源分析 . 4 4.2 测量模型建立 . 6 4.3 测量不确定度的 A 类评定 . 8 4.4 测量不确定度的 B 类评定 . 12 4.5 合成标准不确定度 . 18 4.6 扩展不确定度 . 23 4.7 自由度的评估 . 23 4.8 可以忽略的不确定度分量 . 24 5 实验室如何提高校准和测量能力 . 24 5.1 实验室的日常管理 . 24 5.2 被校仪器的选择 . 24 5.3 方法、设备的选择 . 25 5.4 合理评估测量重复性引入的测量不确定度分量 . 25 5.5 充分识别和正确评估测量不确定度 B 类分量 . 25 6 实验室间比对在校准和测量能力评定中的应用 . 25 附件 A 部分校准领域不确定度主要来源分析 . 26 A1 电磁和无线电校准过程不确定度的来源 . 27 A2 质量校准过程不确定度的来源 . 32 A3 温度校准过程不确定度的来源 . 34 A4 尺寸校准过程不确定度的来源 . 35 A5 使用活塞式压力计校准过程不确定度的来源 . 37 附件 B 0.1 级精密压力表校准结果的 CMC 评定：压力 . 40 附件 C 扭矩扳子校准结果的 CMC 评定：扭矩 . 47 附件 D 数字指示秤校准结果的 CMC 评定：质量 . 51 附件 E 布氏硬度计校准结果的 CMC 评定：硬度 . 57 附件 F 量块校准结果的 CMC 评定：长度 . 63 附件 G 工作用玻璃液体温度计校准结果的 CMC 评定：温度 . 70 附件 H 工作用廉金属热电偶校准结果的 CMC 评定：温度 . 84 CNAS-TRL-003:2015 第 2 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 附件 I 指针式仪表校准结果的 CMC 评定：电压、电流、电阻 . 95 附件 J 数字多用表校准结果的 CMC 评定：电压、电流、电阻 . 103 附件 K 功率传感器校准结果的 CMC 评定：校准因子 . 119 附件 L 信号发生器校准结果的 CMC 评定：绝对电平 . 125 CNAS-TRL-003:2015 第 3 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 前 言 前 言 计量溯源性是国际间相互承认测量结果的前提条件， 中国合格评定国家认可委员会（CNAS）将计量溯源性视为测量结果有效性的基础，并确保获认可的测量活动的计量溯源性满足国际规范的要求。 校准实验室认可制度是中国合格评定国家认可委员会（CNAS）建立和实施的主要认可制度之一，校准实验室通过获得 CNAS 认可，使其为客户提供校准服务的能力得到认可，出具的校准证书得到国际承认。CNAS 对校准实验室的认可证书附件中，校准和测量能力（CMC）是体现校准实验室提供校准服务的能力范围和水平的重要指标。 ILAC-P14ILAC 对校准领域测量不确定度的政策和 CNAS-CL07测量不确定度的要求规定了校准实验室 CMC 的表述方式，国内外在校准结果测量不确定度评定方面的相关文献较多，但基本没有结合 CMC 表述方式给出完整的实例。 为提高实验室在 CMC 评定方面的能力，规范 CMC 评定文件，以及提高校准实验室认可评审中对 CMC 评定要求的一致性。CNAS 组织编制了本技术报告。 本技术报告正文部分为测量不确定度评定的通用方法， 附件 A 分析了部分校准领域不确定度的主要来源，附件 B 至附件 L 提供了几何量、热学、力学、电磁和无线电领域部分校准项目CMC评定的完整实例， 这些实例覆盖了CMC用单一值、范围、 函数和矩阵等方式表述。但本技术报告所给出的实例并不试图统一该项目的 CMC 评定和表述方式，仅供相关方参考。 本技术报告由中国合格评定国家认可委员会提出并归口，主要起草者： 中国合格评定国家认可中心：张龙、王阳、林志国、张鹏杰、高俊斌、冯涛 北京东方计量测试研究所：黄晓钉、李晶晶 北京长城计量测试技术研究所：徐晓梅、张泽光、李鑫武 北京市计量检测科学研究院：刘玉兴、刘兴荣、刘伟 北京青云航空仪表有限公司理化计量中心：陈德录、唐军 工业和信息化部通信计量中心：张睿 江苏省计量科学研究院：胡强 CNAS-TRL-003:2015 第 4 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 校准和测量能力（CMC）的评定与实例 校准和测量能力（CMC）的评定与实例 1 适用范围适用范围 本文件作为 CNAS-CL07测量不确定度的要求中对校准实验室校准和测量能力 （CMC） 的评定和表示方式在实施中的参考文件， 描述了依据 JJF 1059.1 测量不确定度评定与表示 （简称 GUM 法）进行 CMC 评定的程序、要求和注意事项，以及 CMC 评定的实例，供拟申请和已获认可的校准实验室评定 CMC 以及 CNAS 评审员对 CMC 进行评审时参考。 2 引用文件引用文件 JJF 1059.1 测量不确定度评定与表示 JJF 1001 通用计量术语及定义 CNAS CL07 测量不确定度的要求 UKAS M3003 The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement 3 术语和定义术语和定义 JJF 1059.1 中的术语和定义适用于本文件。 校准和测量能力(Calibration and Measurement Capability，CMC)是实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力，用包含概率约为 95%的扩展不确定度表示， 通常是实验室在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。 注 1：CMC 是实验室采用常规的测量程序和测量条件可达到的最高的校准水平（该校准水平应能够复现） ，但并不意味着实验室在所有日常校准中均能达到这一水平。获得 CNAS认可的实验室在认可范围内的所有活动中， 特别是出具校准证书时， 不应报告或宣称比获认可的 CMC 更小的测量不确定度。 注 2： 申请 CNAS 认可的校准实验室应评定每个校准参量的 CMC， 且评定的 CMC 应能覆盖申请认可的测量范围。当人员、设备、校准方法、设施环境或者溯源链等发生变化时，实验室应分析相关的 CMC 是否需要重新评定。 4 测量不确定度评定测量不确定度评定 4.1 不确定度来源分析不确定度来源分析 不确定度的来源可以分为包括人员、设备、被校对象、方法、环境等方面带来的不确定性、各种随机影响和修正系统影响的不完善。不确定度来源分析尽可CNAS-TRL-003:2015 第 5 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 能做到不遗漏、不重复。 测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。例如，在测量不确定度的 A 类评定时，如果怀疑存在粗大误差，应按统计判别准则进行判别，如发现有异常值（即离群值） ，应仔细分析其产生的原因，在明确是粗大误差时，可考虑剔除该异常值（即离群值） ，然后再评定其标准不确定度。 本文件附件 A 中关于不确定度主要来源分析的资料可供实验室参考。 4.1.1 测量人员引入的不确定度 测量人员读取指针式仪表或带标线量具等模拟式测量仪器示值时，由于估读引入的不确定度。 测量人员由于经验、理解、能力的差异，在测量点布置、测量时间控制等方面引入的不确定度。 4.1.2 测量设备引入的不确定度 计量标准、测量仪器（包括辅助设备） 、参考物质在量值溯源中引入的不确定度。 上述测量设备由于重复性、稳定性、响应特性、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区、漂移等计量性能的局限性引入的不确定度。 4.1.3 被测对象引入的不确定度 被测对象的代表性不够，如材料的成分或均匀性方面不理想引入的不确定度。 被测对象的某些特性由于受环境或时间等因素的影响不稳定引入的不确定度。 实验室评定 CMC 时应选择一台可获得的、 按溯源关系可校准的最佳仪器作为被校仪器，可参阅本文件 5.2 节内容。 4.1.4 校准方法引入的不确定度 对被测量的定义不完整或复现被测量的测量方法不理想等因素引入的不确定度。 测量过程中引入的不确定度，如测量过程的偏离、近似和假设、测量次数、测量时间、瞄准方式（目测和光学） 、加载方向（进程和回程）等方面。 数据处理过程引入的不确定度，如外部资料中提供的物理常数或引用数据的不确定度、数据修约引入的不确定度等。 4.1.5 测量环境引入的不确定度 校准应在规定的环境条件下进行， 实验室的环境因素包括： 温度、 相对湿度、照明、大气压力、空气流动、空气组成、污染、振动、噪声、热辐射、电磁干扰、供电电源变化等。 实验室对环境条件测量和控制不准确或者对校准过程受环境影响认识不足均会对校准结果产生影响而引入不确定度。 CNAS-TRL-003:2015 第 6 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 4.2 测量模型建立测量模型建立 建立满足测量不确定度评定所要求的测量模型， 应以计算测量结果的公式为基础，确定被测量（输出量）Y 和其他量（输入量）),.,2 , 1(niXi间的具体函数关系，一般形式可写为： ),.,(21nXXXfY （1） 若被测量Y的估计值为y，输入量iX的估计值为ix，则有： ),.,(21nxxxfy （2） 测量模型的输入量通常是直接可测的量、物理量或相关量（如修正量） 。表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，但这些应纳入不确定度来源分析。 4.2.1 线性测量模型 当被测量Y由N个其他量nXXX,.,21通过线性量函数f确定时，线性测量模型中仅包含各输入量的一阶项，基本形式为： nnnXmXmXmyXXXfY 2211021),.,( （3） 【例 1】-【例 3】为线性测量模型实例。测量方法不同时，建立的测量模型也是不同的，如【例 2】和【例 3】测量模型所示。测量模型中输入量可以由另外函数关系导出，如【例 4】的测量模型所示。 【例 1】数字压力计的测量模型 【例 1】数字压力计的测量模型 使用 0.02 级活塞式压力计标准装置，依据 JJG 875-2005数字压力计检定规程的要求，对样品进行校准。建立测量模型： 01P-P 式中：-数字压力计各校准点示值误差； 1P-数字压力计各校准点示值； 0P-标准压力值。 【例 2】1 级角度块（【例 2】1 级角度块（0115）工作角偏差的测量模型 ）工作角偏差的测量模型 依据 JJG70-2004角度块检定规程 ，0115的角度块在光栅分度头的工作台上均匀分布的五个位置分别测量，取其测量值的算术平均值为测量结果。测量时把角度块安放于已调整到工作状态的光栅分度头的工作台上，转动工作台，使自准直仪照准角度块的第 1 工作面，同时在光栅分度头读数系统获取读数1a，然CNAS-TRL-003:2015 第 7 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 后再转动工作台使自准直仪照准角度块的第 2 工作面， 再次在光栅分度头读数系统获取读数2a，通过计算就可得到被测角度块工作角偏差。建立测量模型： 51012)180(51iaa 式中：工作角偏差； 1a角度块第 1 工作面读数值； 2a角度块第 2 工作面读数值； 0被测角度块标称角度值。 【例 3】1 级角度块（【例 3】1 级角度块（90）工作角偏差的测量模型 ）工作角偏差的测量模型 依据 JJG70-2004角度块检定规程 ，90的角度块的测量采取以下四组测回方式。第一个测回：转动工作台，使自准直仪照准角度块的第一个工作面，同时在光栅分度头读数系统获取读数。 接着转动光栅分度头使自准直仪依次照准第二个面、第三个面和第四个面，并在光栅分度头读数系统获取读数。利用封闭计算的方法计算得到各个角度值。第二个测回：转动分度头使其回到第一次读数的位置附近，并调整角度块的位置使自准直仪照准角度块的第二个面，接着依次照准第三个面、第四个面和第一个面，计算方法如第一个测回。以此类推，依次起始于第三面和第四面，完成四组封闭测量，每个被测角度得到四组数据，取其平均值作为测量结果。建立测量模型： 4141iia 式中：ia-四组测回分别得到的相应角度块测量值。 4.2.2 非线性测量模型 当测量模型),.,(21nXXXfY 为非线性模型时，在各输入量估计值02010,.,nxxx处由泰勒级数展开为近似线性的测量模型： 1112222222102010221),.,(ninijjjjiiiiniinxxfxxfxxfxxfxxxfy （4） 当公式（4）中输入量ix二阶及以上偏导数均为零时，该模型为线性测量模CNAS-TRL-003:2015 第 8 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 型，因此线性测量模型仅是非线性测量模型的特例。 【例 4】为非线性测量模型实例。非线性测量模型的处理较为复杂，如可能，可将非线性测量模型转化为线性测量模型（可参阅本文件 4.5.2 节内容）或在合成标准不确定度时忽略高阶项（可参阅本文件 4.5.3 节内容） ，也可参阅 JJF 1059.2用蒙特卡洛法评定测量不确定度 （本文件不涉及这部分内容） 。 【例 4】直流电阻箱的测量模型 【例 4】直流电阻箱的测量模型 依据 JJG 982-2003直流电阻箱检定规程校准直流电阻箱，由于恒流源输出的电流在规定的测量范围内不随负载变化，将电阻之比转化为电压之比。在实际校准中，随着被测电阻阻值的变化，恒流源的稳定性和负载调节能力会引起输出变化，因此在测量模型中需要考虑恒流源输出的变化。建立测量模型： NNXxRKUUR 其中XNIIK 式中：xR电阻箱被测电阻值； XU测量电阻xR时电压表读数； NU测量电阻NR时电压表读数； NI测量电阻NR时恒流源提供的电流； XI测量电阻XR时恒流源提供的电流； NR等标准电阻的标称值。 4.3 测量不确定度的测量不确定度的 A 类评定类评定 测量不确定度的 A 类评定是对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定， 其信息来源于对一个输入量x进行多次测量得到的测量列nxxx,.,21。最常用的分析方法是贝塞尔法和极差法。 4.3.1 贝塞尔法 在重复性或复现性条件下对同一被测量X独立重复测量，得到结果为),.,2 , 1(nkxk，则被测量X的最佳估计值可以用n次独立测量结果的平均值来表示： nxxnkk1 （5） 用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。单次测量结果的标准不确CNAS-TRL-003:2015 第 9 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 定度)(kxu即单次实验标准差)(kxs可用贝塞尔公示表示，其中xxk称为残差： 1)()()(12nxxxsxunkkkk （6） 在实际测量中，采用n次测量结果算术平均值的实验标准偏差)(xs作为测量结果的最佳估计值。被测量X估计值x的A类不确定度)(xu为测量列算术平均值的实验标准偏差： ) 1()()()()(12nnxxnxsxsxunkkk （7） 4.3.2 极差法 在重复性条件或复现性条件下，对同一被测量X进行n次独立测量，测量结果中的最大值和最小值之差R称为极差。在被测量X接近正态分布的前提下，单次测量结果kx的实验标准差)(kxs可按下式近似的评定： CRxsxukk)()( （8） 式中极差系数C可由下表给出，其值与测量次数n有关。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 作为一种简化的)(kxs的估计， 还可以采用nC ， 这一关系可用于10n情况，而不会产生较大偏差。 被测量X估计值x的A类不确定度)(xu可按下式计算： nCRnxsxsxuk)()()( （9） 4.3.3 贝塞尔法和极差法的区别 通常情况下，测量次数较少时，如小于6次，极差法优于贝塞尔法。当测量次数较大时，由于极差法所采用的信息量较少的原因（仅采用了一个极大值和一个极小值） ，极差法得到的标准差不如贝塞尔法准确。使用贝塞尔法，测量次数应不小于6次，通常情况下测量次数不小于10次为宜。 由于对多次测量取平均值后正、负误差相互抵消，随着测量次数的增加)(xs会减小。当期望A类不确定度较小时，可适当增加测量次数，但同时需要考虑测CNAS-TRL-003:2015 第 10 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 量时间的增长和测量成本的增加的影响。 4.3.4 重复性测量条件 重复性测量条件是相同的测量程序、相同的操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点， 并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。 重复性测量条件适用于CMC评定以及预评估重复性时A类不确定度的评定。 4.3.4.1 相同的测量程序 相同的测量程序可以理解为按照规定的校准规范、 检定规程及技术规范等完成从校准前准备到最终给出校准结果和测量不确定度的全过程， 包括校准要求的环境条件、设备、数据处理方法等。 4.3.4.2 相同的操作者 操作者可以是同一人，也可以是不同的人。但由于人员的差异性，即便是同一人也会因为身体状态、精力状态、外界干扰等因素使得测量结果分散性不同。通常实验室日常校准工作并非同一人， 在能力接近的操作者也可以认为是相同的操作者。 当确认操作者间的差异性时，可以在其他重复性条件均保持不变的情况下，由不同操作者分别对同一被测对象进行大于等于 10 次独立重复测量，如果不同操作者对合成标准不确定度产生的差异可以忽略时， 则可认为是相同的操作者。 4.3.4.3 相同测量系统 相同测量系统是指同一个测量标准、测量设备、辅助设备、参考物质等。不同的测量系统在同一测量点的示值误差不一定相同，甚至出现不同的符号。 4.3.4.4 相同操作条件 相同的操作条件是为保证指测量过程中环境条件的一致性。 4.3.4.5 相同地点 相同地点是为了消除某些校准结果受地点的影响。 4.3.4.6 短时间 短时间是保证重复性条件（相同的测量程序、相同的操作者、在相同的操作条件下使用相同的测量系统以及相同地点）不变的时间段，主要取决于人员的素质、 仪器的性能、 环境条件等影响量的监控。 从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。 4.3.5 合并样本标准差 如果有m组对被测量的独立测量结果，每组测量结果的实验标准差为),.,2 , 1(),(mjxskj，且每组包含的测量次数均为n，则合并样本标准差为： mjkjmjnkjjkkpxsmxxnmxs12211)(1)() 1(1)( （10） CNAS-TRL-003:2015 第 11 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 当各组包含的测量次数不完全相同时，合并样本标准差为： mjjmjkjjkpnxsnxs112) 1()() 1()( （11） 式中，jn为第j组的测量次数。 合并标准差)(kpxs仍是单次测量结果的实验标准差， 当最终的测量结果是 n测量结果的平均值，测量结果最佳估计值的 A 类标准不确定度为： )()()(nxsxsxukp （12） 其中， n应小于等于jn的最小值。 为提高 CMC 评定的可靠性、充分考虑测量过程的分散性，实验室可以采用合并样本标准差的方法。这种分散性包括不同校准人员、同类型多台/套标准设备、测量时间以及测量环境等差异性带来的。 例如， 对同一校准参量有多名校准人员，实验室可以将不同人员独立测量结果的实验标准差进行合并， 如此评价的 A 类标准不确定度可以认为在日常校准中均能达到的水平或者说日常校准的 A 类不确定度评定可以直接利用该结果（即 6.6 节提到的预评估重复性） 。但需要注意的是，当实验室人员、测量设备、环境等方面发生变化时，应重新评估 A 类不确定度评定的合理性。 合并样本标准差需要明确的前提条件： 确保测量过程的规范化。样品处理、测量仪器的等级或技术要求、环境条件要求、测量程序、数据处理等测量全过程应严格依据校准规范文件的要求。 不同组的独立测量值大小各异，但各组单次测量结果的实验标准差)(kjxs不应有显著差异。当不同组的)(kjxs差异较显著时，实验室可选择在常规条件下能够达到的最高水平作为 CMC 评定的 A 类分量。 这里提到的最高水平可以是若干组数值较小的)(kjxs合并的结果，也可以仅是一组最小值。 4.3.6 预评估重复性 实际校准工作中，测量结果的A类标准不确定度不一定每次测量时都需要重新评定，可以利用预先评定的结果。如测量仪器比较稳定，n次重复测量得到的单次测量实验标准差)(kxs可以保持相当长的时间不变，可以在一段时间内的同类测量中直接采用之前评估的数据。当测量结果是)1 (nmm次重复测量的平CNAS-TRL-003:2015 第 12 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 均值，测量结果最佳估计值的A类标准不确定度为： ) 1()()()()(12nmxxmxsxsxunkkk （13） 其中，单次测量实验标准差)(kxs也可以用合并标准差)(kpxs代替。 利用预评估结果的前提条件： 预评估的单次测量实验标准差可以保持相当长的时间不变。 日常校准时与预评估的实验标准差不存在显著差异，需要对被校对象的稳定性、重复性等性能进行评估。 实验室在评定CMC的A类分量时，可以用以下方式： 适当增加样本数量，并以这些样本算术平均值的实验标准偏差作为CMC评定中的A类分量，从而降低重复性的影响，此时按公式（7）计算，不涉及重复性预评估。实验室在日常校准中，如果校准方法规定的测量次数mn，应按公式（13）对日常校准结果进行测量不确定度的A类评定。需要注意，实验室评定的CMC与日常校准结果的测量不确定度可能是有差异的。 适当增加样本数量， 并以单次测量的实验标准偏差作为预先评定的结果。实验室在评定CMC的A类分量时，根据日常校准中校准方法规定的测量次数m（mn）按公式（13）计算。 测量次数与日常校准中校准方法规定的次数一致， 此时按公式 （7） 计算，不涉及重复性预评估。 4.3.7 随机效应来源 标准不确定度的A类评定过程应尽可能考虑随机效应的来源, 这些随机效应将导致重复测量的分散性。例如： 考虑不同样品间以及同一样品不同部位的均匀性可能存在的随机差异，如圆形直径应随机选取不同方向进行重复测量。 每次重复测量时应确保测量程序操作的完整性，尤其是可能导致随机性的部分不应省略。考虑测量程序中连接线分布电感等因素对测量重复性的影响，如电流互感器每次重复测量时应重新连线； 若测量仪器的调零是测量程序的一部分，应考虑调零的随机差异，如电流表每次重复测量时应重新调整零点。 在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。 4.4 测量不确定度的测量不确定度的 B 类评定类评定 测量不确定度的 B 类评定是用不同于 A 类评定方法（统计方法）对测量不确定度分量进行的评定，至少应考虑以下来源： 标准器和测量设备的溯源（校准证书或检定证书中）给出的不确定度或CNAS-TRL-003:2015 第 13 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 通过厂家提供的说明书、手册等技术资料中的信息推算出的不确定度，以及各种因素导致的读数漂移或不稳定引入的不确定度； 注：由此可见，标准器溯源的不确定度仅作为 CMC 的一个分量，实验室评定的 CMC 在数值上不应小于其标准器向上级机构溯源时给出的不确定度。 被校仪器的分辨力和短期稳定性，通常不包括被校仪器的长期稳定性； 注： 实验室在评定 CMC 时应选择一台可获得的最佳仪器作为被校仪器， 通常情况下可以认为仪器在测量过程中是稳定的。 操作程序不严密或人员能力水平可能引入的不确定度； 结合对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验，考虑可能引入的不确定度； 环境条件的影响引入的不确定度。 4.4.1 评定方法 根据 B 类不确定度的来源， 确定被测量的不确定度区间,axax或误差范围（其中a为区间半宽度） ，根据被测量在该区间的概率分布和包含概率p确定包含因子k，则 B 类标准测量不确定度为： kaxu)( （14） 4.4.1.1 包含因子的确定 当被测量服从正态分布，根据下表的包含概率p确定包含因子： (%)p 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73 k 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3 当被测量服从其他常用分布时，包含因子按下表确定，其中，包含概率%100p： 分布情况 矩形（均匀） 三角 梯形)71. 0( 反正弦 两点 k 3 6 2 2 1 当不能确定分布情况时，可认为被测量在区间,aa内服从均匀分布，取包含因子3k。 4.4.1.2 校准或检定证书中不确定度的应用 当信息来源于校准或检定证书等技术文件并同时给出被测量的扩展不确定度)(xU和包含因子k，B类标准不确定度为： CNAS-TRL-003:2015 第 14 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 kxUxu)()( （15） 当校准或检定证书中未给出包含因子k值，一般情况，可按2k处理。如可能， 实验室应选择测量仪器常用的工作点或CMC评定的关键点（如导致CMC分段表示的工作点）制定溯源计划，这样B类不确定度的评定更有针对性。 通常情况下，使用校准或检定证书给出的不确定度信息评定 B 类不确定度时，应考虑测量仪器稳定性（年漂移）引入的不确定度，当其对不确定度的贡献较小时可忽略不计。当直接使用测量仪器的最大允差评定 B 类不确定度时，可以认为仪器的最大允差包含了仪器稳定性（年漂移）的影响，不需再考虑长期稳定性引入的不确定度分量。实验室在评定 CMC 时，应尽量使用校准或检定证书中给出的不确定度信息， 因为这样评定的 B 类分量数值上小于使用最大允差评定的结果。 当检定证书中未给出不确定度信息时， 由于测量仪器的等级基本上都是按最大允许误差（Maximum Permissible Error，MPE）来划分的，可按该级别的最大允许误差进行评价，此时需要参阅检定规程等相关文件。 4.4.1.3 技术资料中不确定度的应用 当技术资料中的信息表示被测量分布的极限范围为,aa，则对应包含概率%100p的包含区间半宽度2/ )(aaa。 当被测量分布的极限范围由MPE给出时，可分为以下三种情况： 按误差定义给出的示值误差允许值，如千分表类、千分尺类、硬度计类、液体温度计类等，由此引入的标准不确定度可按最大允许误差绝对值（MPEV）除以包含因子得到； 按相对误差给出的允许值，如材料试验机类等，由此引入的标准不确定度可按最大允许误差绝对值（MPEV）乘以示值再除以包含因子得到； 按引用误差给出的允许值，如压力表类、流量计类等，由此引入的标准不确定度可按最大允许误差绝对值（MPEV）乘以量程范围再除以包含因子得到。 4.4.1.4 测量仪器分辨力引入的标准不确定度 测量仪器分辨力可以通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值差来评定。根据 JJF 1094-2002测量仪器特性评定 ，带数字显示装置的测量仪器分辨力为最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。如，数字电压表最低位数字显示变化一个字的示值差为V1，则分辨力为V1。用标尺作为读数装置(包括带有光学机构的读数装置)的模拟式测量仪器分辨力， 为标尺上任何两个相邻标记之间（即最小分度值）的一半。如，线纹尺的最小分度为mm1，则分辨力为mm5 . 0。 但模拟式仪器的分辨力受标尺间距大小、 指示标记与标尺间CNAS-TRL-003:2015 第 15 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 的空隙大小及观测者经验等因素的影响， 不同的观测人员对同一示值估读的数值可能是不同的。分辨力是测量仪器的固有特性，在 CMC 评定时应予以考虑。 数字式仪器分辨力 当测量结果由数字式仪器单次读数得出时，仪器分辨力x引入的标准不确定度服从均匀分布，可按下式计算： xxxu29. 032)( （16） 当测量结果由数字式仪器两次读数差得出时，仪器分辨力x引入的标准不确定度服从三角分布，可按下式计算： 6)(xxu （17） 模拟式仪器分度值 当测量结果由模拟式仪器单次读数得出时，仪器分度值x引入的标准不确定度为： 3)(xxu （18） 当测量结果由模拟式仪器两次读数差得出时，仪器分辨力x引入的标准不确定度为： 32)(xxu （19） 通常情况下，由于模拟式仪器测量过程中均要估读，由于估读引入的不确定度分量可以包含在重复性标准差（即 A 类不确定度评定）中，故可以在 B 类定中不考虑分辨力的分量。但当仪器分辨力较低，A 类评定不能充分反映该分量时，应在 B 类评定中单独考虑。 4.4.2 不确定度分布的保守估计 当影响量的分布情况没有任何信息时，可以使用均匀分布作保守估计。若已知非三角分布时，可假设为均匀分布或反正弦分布。若已知非均匀分布时，可假设为反正弦分布。由于反正弦分布的包含因子k值最小（其次是均匀分布） ，由此得到的标准不确定度最大，故反正弦分布和均匀分布是比较保守的假设。 4.4.3 常用的分布情况举例 4.4.3.1 均匀分布 数据修约导致的不确定度 CNAS-TRL-003:2015 第 16 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度 测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度 按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允差导致的不确定度 用上、下界给出的材料的线膨胀系数 测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度 平衡指示器调零不准导致的不确定度 如果对影响量的分布情况没有任何信息时，可以将其近似估计为均匀分布。 【例 1】根据 JJG 307-2006机电式交流电能表检定规程 ，不同等级电能表的测量结果应按对应的修约间距化整，修约引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度2%hba（b为准确度等级，h为修约间距） 。 【例 2】湿度测量仪表读数的数字量化到RH%1，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽RH%5 . 0a。 【例 3】一等水银温度计读数通过望远镜可估读至分度值的10/1，由于需要取正反面两次读数的平均值，估读误差应为20/1分度值，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度40/1a分度值。 【例 4】0.01 级电位差计示值误差校准时使用 UJ42 型直流比较仪式电位差计作为标准器，标准器的最大允差为V1016，根据其历年检定数据，认为由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度V1016a。 【例 5】使用多功能校准源时，如最大允许示值误差为 )V3%0003. 0(输出值，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度V3%0003. 0输出值a。 【例 6】按最大允许误差计算的标准器年稳定度可按均匀分布考虑。如直流双臂桥示值误差校准时使用电阻箱（型号 ZX71，准确度 0.02 级）作为标准器，电 阻 箱 在1 . 0时 示 值 的 年 稳 定 误 差 为1 . 01024， 区 间 半 宽 度5102a。 【例 7】通常被校对象和标准器材料热膨胀系数引入的不确定度可按均匀分布考虑。如千分尺校准中，千分尺和标准量块的热膨胀系数在C/10) 15 .11(6范围内服从均匀分布。 【例 8】标准电池校准时，电池比较仪的最小十进盘的步进值为V1 . 0，由CNAS-TRL-003:2015 第 17 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度V05. 0a。 【例 9】电位差计校准中，根据检定规程，电位差计测量盘在任意示值下工作电流的变化不应超过%1 . 0 b（b为准确度等级） ，由电流变化引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度%05. 0ba 。 【例 10】标准电池校准时，如测量装置灵敏度为V/mm07. 0，由灵敏度引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度V/mm035. 0a。 【例 11】湿度检定箱的湿度场不均匀性引入的不确定度以及恒温槽（水槽、油槽、低温槽）的温度场不均匀性引入的不确定度可按均匀分布考虑。 【例 12】二等标准铂铑 10-铂热电偶校准时，由经验可知，测量回路寄生电势不超过V4 . 0，由寄生电势引入的不确定度可按均匀分布考虑。 【例 13】活塞式压力计校准时，校准温度影响压力的变化量，可按均匀分布考虑，如压力变化量)()(00ttpp，其中0p为校准时压力，为活塞杆膨胀系数，为活塞筒膨胀系数，t为校准时温度，0t为校准时标准温度。 4.4.3.2 正态分布 正态分布通常适用于重复性条件或复现性条件下多次测量的算术平均值以及特定条件下合成标准不确定度的分布 （本文件不再讨论合成标准不确定度属正态分布的特定条件，通常情况，在评定 CMC 时，可以认为合成标准不确定度为正态分布） 。在 B 类不确定度评定时，可以考虑为正态分布的示例如下： 【例 1】二等标准铂铑 10-铂热电偶校准时，作为标准器的一等标准热电偶，在校准间隔内热电动势变化一般不超过V5， 由此引入的标准不确定度可按正态分布考虑。 【例 2】标准电池校准时，作为标准器的等标准电池允许的年变化为V2，由此引入的标准不确定度可按正态分布考虑。 【例 3】标准铂铑 10-铂热电偶校准时，由经验，因捆扎和热偶在管状炉工作温场中防止重复性引入的测量结果变化不大于V2，可认为服从正态分布。 4.4.3.3 反正弦分布 【例】微波功率衰减测量中，失配误差10ln)1ln(20suM在不确定度分析中一般认为是反正弦分布。 4.4.3.4 三角分布 CNAS-TRL-003:2015 第 18 页 共 133 页 发布日期：2015 年 09 月 01 日 【例】钢质量块的热膨胀系数为C/10) 15 .11(6，假定标准量块和被校量块的热膨胀系数在C/10) 15 .11(6范围内均服从均匀分布， 两者热膨胀系数之差应在C/1026范围内服从三角分布，区间半宽度C/1026a。 4.5 合成标准不确定度合成标准不确定度 4.5.1 线性测量模型的合成标准不确定度 4.5.1.1 不确定度传播率 由公式（3）建立的线性测量模型中被测量的估计值y的合成标准不确定度)(yu可以表示为： )()(),(2)()(111221jininijjijiiniicxuxuxxrxfxfxuxfyu （20） 其中，ixf是在iixX 时导出的，称为灵敏系数，用符号ic表示；),(jixxr为输入量ix和jx的相关系数；)()(),(),(jijijixuxuxxrxxu为输入量ix和jx的协方差。 4.5.1.2 输入量不相关时合成标准不确定度 当各输入量相互独立或各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，即0),(jixxr时，被测量的估计值y的合成标准不确定度可以表示为： niiiniiiniicyuxucxuxfyu12212221)()()()( （21） 其中，)(yui是对应输入量ix的输出量y的标准不确定度分量。 当测量模型为XY ，即被测量y由测量仪器直接测量得到测量值x，如果不确定度来源为N个不相关分量iu且假定其影响测量值的灵敏程度相同，则合成标准不确定度为： niicuyu12)( （22） 当测量模型为nnXAXAXAY 2211且各输入量不相关， 合成标准不确定度为： CNAS-TRL-003: