毫米波大规模MIMO系统联合稀疏混合预编码优化算法.pdf

江苏大學学报（自然科学版）JOURNAL OF JIANGSUUNIVERSITY(Natural Science Edition)D0I:10.3969/j.issn.1671-7775.2023.06.0102023年11月第44卷第6 期Nov.2023Vol.44No.6开放科学（资源服务）标识码（OSID）：毫米波大规模真MIMO系统联合稀疏混合预编码优化算法李正权12，李树梅（1.江南大学物联网工程学院，江苏无锡2 1412 2；2.江苏省未来网络创新研究院，江苏南京2 11111)摘要：为提高毫米波大规模多输入多输出（multipleinputmultipleoutput,MIMO）系统频谱效率及误码率性能，提出了一种联合稀疏混合预编码优化算法.首先根据毫米波信道的角度稀疏特性重构波瓣信道，分别对每个波瓣子信道进行混合预编码优化设计；然后针对混合预编码设计中含有非凸约束的多元稀疏信号重建问题，利用数字预编码矩阵的隐含稀疏结构，设计波瓣内每个数据流模拟预编码的自有支撑集和共有支撑集；最后根据模拟预编码矩阵与数字预编码矩阵之间的相关性，联合优化设计模拟预编码和数字预编码矩阵.进行了计算复杂度分析以及仿真分析.结果表明：与OMP算法相比，文中算法计算复杂度降低了91%或93%；相较于SLD算法，文中算法的频谱效率性能提高、误码率性能更好.关键词：大规模MIMO系统；毫米波通信；混合预编码；波瓣信道；移相器；联合稀疏；频谱效率；误码率中图分类号：TN92引文格式：李正权，李树梅毫米波大规模MIMO系统联合稀疏混合预编码优化算法J.江苏大学学报（自然科学版），2 0 2 3，44(6):687 695.Optimization algorithm for joint sparse hybrid precoding inmillimeter wave massive MIMO systemsLl Zhengquan-2,LI Shumeil(1.School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China;2.Jiangsu Future Networks InnovationInstitute,Nanjing,Jiangsu 211111,China)Abstract:To improve the spectral efficiency and bit error ratio performance in the millimeter wavemassive multiple input multiple output(MIMO)systems,a hybrid precoding optimization algorithm wasproposed based on joint sparsity.According to the sparseness property of the millimeter wave channel inthe angular domain,the lobe channel was reconstructed,and the hybrid precoding design was dividedinto multiple sub-problems for each lobe subchannel.To solve the sparse reconstruction problem withnonconvex constraints,the implicit sparse structure of digital precoding matrix was used to design theself-support set and common support set of analog precoding matrix for each data stream.Based on thecorrelation between analog precoding matrix and digital precoding matrix,the analog precoder and thedigital precoder were jointly optimized.The computation complexity analysis and simulation analysis werecompleted.The results show that compared with the OMP algorithm,the proposed algorithm exhibitsremarkable 91%or 93%reduction in computational complexity with enhancing spectral efficiency and bit收稿日期：2 0 2 1-11-10基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 157 110 8）；未来网络科研基金资助项目（FNSRFP-2021-YB-11）作者简介：李正权（197 6 一），男，湖北利川人，教授（Izq722 ），主要从事大规模MIMO技术研究李树梅（1997 一），女，安徽天长人，硕士研究生（），主要从事大规模MIMO预编码技术研究.文献标志码：A文章编号：16 7 1-7 7 7 5(2 0 2 3)0 6-0 6 8 7-0 9688江苏大学学报（自然科学版）第44卷error ratio performance when compared to the SLD algorithm.Key words:massive MIMO system;millimeter wave communication;hybrid precoding;lobe channel;phase shifter;joint sparsity;spectral efficiency;bit error rate随着无线传输数据量爆炸式增长，毫米波大规模多输人多输出（multiple input multiple output，M I-MO)技术受到越来越多关注.毫米波的使用提高了数据传输速率和带宽，但传播损耗变大；大规模天线阵列弥补了这一缺陷,因此,毫米波大规模MIMO技术成为第5代移动通信的关键技术之一.传统MIMO系统中,发送端通过数字预编码预先消除各个数据流之间的部分或全部干扰，使发送信号的空间分布特性与信道条件相匹配，获得更好的频谱效率性能1-3.但针对大规模MIMO系统,天线阵列规模大幅度增加，若采用传统全数字预编码，需要大量的射频（radio frequency,RF）链路，增加了硬件设计难度和设计成本,不适用于实际场景4.针对该问题,考虑将模拟预编码应用到大规模MIMO系统中；与数字预编码相比,模拟预编码只需要少量RF链路,降低了硬件成本及功耗.但模拟预编码中移相器只能改变发送信号的相位,因此存在一定的频谱效率性能损失，且其抗干扰能力较弱，故提出了将低维数字预编码和高维模拟预编码相结合的混合预编码技术5-6,该结构在减少RF 链路的同时能够充分利用大规模天线阵列带来的增益，混合预编码设计中模拟移相器的相位分辨率影响系统频谱效率和误码率性能，由于采用高分辨率移相器的预编码码本量化精度高，系统通常具有更高的频谱效率和误码率性能，而高分辨率意味着码字训练开销大、计算复杂度增加，因此实际的毫米波MIMO 系统往往采用低功耗、低分辨率的移相器,以降低系统计算复杂度7。此外，混合预编码的设计应充分体现信道特征8-9,故部分研究者利用信道特征设计预编码算法.针对毫米波信道的稀疏特性，文献10 采用正交匹配追踪算法（orthogonal matching pursuit,OMP)设计混合预编码矩阵，通过稀疏信号重建有效地提高了系统频谱效率，但OMP算法需要进行高维信道矩阵奇异值分解和求逆运算，导致计算复杂度明显增加.基于此,文献11中根据离散傅里叶变换（d i s c r e t e Fo u r i e r t r a n s f o r m，D FT）码本的正交特性，优化了OMP算法结构,对迭代运算进行并行处理，并采用旋转离散傅里叶变换DFT码本,根据DFT相同列的弦距离最小、弦距离越小的预编码向量与信道匹配度越高的特性，对水平维、垂直维码本分组，构成3D预编码码本，减少了搜索次数.针对大规模MIMO 信道的空间相关性,文献12 通过近似低秩信道矩阵的方法得到传输主路径方位角、仰角的信道分量,降低了计算复杂度.文献13根据大规模MIMO信道的快时变特性,改进模代数预编码（Tom-linson-Harashima precoding,THP）算法，利用信道统计信息及相关性补偿瞬时信道状态信息（channelstate information,CSI）,提高了误码率性能,上述文献中混合预编码设计均采用时间簇信道建模，忽略了毫米波通信传输路径的角度稀疏特性,基于此,文献14中分析了毫米波传输路径到达角（angle of arrival,AOA）和离开角（angle of de-parture,AOD）的角度稀疏特性，根据传输路径AOA/AOD的不同,所有传输路径分布在几个波瓣内,且不同波瓣相互独立.在此基础上,文献15-161将信道分解为多个正交波瓣子信道，针对每个波瓣子信道设计模拟预编码和数字预编码矩阵，仿真结果表明此方法在降低系统计算复杂度的同时能保证频谱效率性能.但以上算法只考虑混合预编码设计与信道矩阵的匹配,忽略了模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵之间的相关性,未充分利用数字预编码矩阵的隐含稀疏结构,造成了系统部分频谱效率和误码率性能损失.因此在单用户大规模MIMO下行链路混合预编码系统中，为提高系统频谱效率、降低误码率和移相器分辨率,文中拟提出一种联合稀疏混合预编码优化算法.由于不同波瓣内的传输路径相互正交,大规模毫米波MIMO信道矩阵可重构为多个独立的波瓣子信道，对每个波瓣子信道分别进行混合预编码优化设计；针对混合预编码优化设计中含有非凸约束的多元稀疏信号重建问题，利用数字预编码矩阵的隐含稀疏结构,设计波瓣内每个数据流模拟预编码矩阵的自有支撑集和共有支撑集，从而联合优化设计模拟预编码和数字预编码.1系系统模型及问题表述1.1系统模型文中考虑单用户大规模MIMO系统混合预编码689第6 期李正权等：毫米波大规模MIMO系统联合稀疏混合预编码优化算法结构,如图1所示.射频分为多个独立的波瓣，波瓣信道重构为H=H,+H,+.+H,=Y射频P(3)链数字N预编码FBB射频链模拟预编码FRF图1大规模MIMO系统混合预编码结构假设发射端有N，根发射天线，NRF条射频链，接收端有N，根接收天线，NRF条射频链，传输数据流数为N为实现多路数据流通信，收发端射频链数分别满足N,NRFN、N,NR N.在窄带衰落信道模型下，接收信号向量为y=pWl WlHFrFaps+Wh Wlen,(1)式中：SeCN.x1为发射信号向量，且满足Es s =Ins;Fmr为N.N维模拟预编码矩阵;Fm为NN.维数字预编码矩阵；WRr为N.NRF维的模拟合并矩阵；WBB为NFFN.维的数字合并矩阵;FRrFB为混合预编码矩阵；总发送功率满足IFRrFBBI=链NNNRF模拟合并WRFVLP数字式中:L为波瓣数;P为每个波瓣内的传输路径数；NRF:合并NsWBB射频链i,为第1个波瓣内第p条传输路径的增益，服从瑞利分布;ai,（i,）和ai,，（i,）分别为接收端和发送端天线阵列响应向量；f,和j,分别为第1个波瓣内第p条路径的AOA和AOD.为简化设计，文中假设波瓣分解信道中每个波瓣是以某个AOA或AOD为中间角,连续 LAS 角度范围i内的多条路径构成.假定,(l=1,2，,L)为每个波瓣中间角,服从+2(1-1=,0.均匀分布,即Q,=0,+L是0,2）内的一个角度常量.每波瓣内路径方位角al,（a l,）随机分布于LAS角度范围wi内.假设采用均匀线性天线阵列（uniform linear array,ULA）,则收发端天线阵列响应可分别表示为2dsin ei,p1ai.,/NeN;WrW为合并矩阵;n=CV（O,）为信道噪声矢量，其中是噪声功率；HeCNM为信道矩阵；p为平均接收功率.1.2信道模型文中采用文献14中具有角度稀疏特征的波瓣分解信道，图2 为2 8 GHz毫米波波瓣分解信道特征图14.波瓣0 330300270波瓣能量240210图2 2 8 GHz毫米波波瓣分解信道特征图由图2 可见，传输路径的AOA或AOD分布在多个波瓣内，每个波瓣内传输路径均在波瓣方位扩展（lobe azimuth spread,LAS）角度范围内，不同波瓣内AOA或AOD彼此分离,故认为不同波瓣内的传输路径相互独立.因此将大规模毫米波信道矩阵划(4)式中：入为载波波长；d为天线间距，且满足d0.5入.1.3问题表述针对上述模型，当发射信号服从高斯分布时，系统频谱效率为w.+.R.WHFFHW波瓣方位R=lb扩展角式中：1|表示矩阵行列式;R,=oWlWlWr：RMSLASWB为合并后噪声的协方差矩阵.为使系统频谱效60%AOA率达到最大，设计混合预编码矩阵，满足90(WRr,Wm,FRr,FaE)=wrawamax.54dBm120波瓣分量150180(5)R,WRF,WBB,FRF,FBBLs.t.FREEQ,WRFED,IlFRrFBll?=N,式中：为具有恒模约束的模拟预编码码本,满足（2 0 ）=六；（）表示矩阵对角线上第i个元素;为具有恒模约束的模拟合并码本，满足(dd)然而,式(6)为含有非凸约束的多元优化问题，求解该类问题的全局最优解比较复杂.为简化收发(6)690江苏大学学报（自然科学版）第44卷端预编码矩阵的设计，分别对发送端和接收端进行混合预编码优化设计.假设接收端可实现最优解码，即Wrr、WBB为最优设计，故式（6)中只需设计发送端模拟预编码矩阵FRr和数字预编码矩阵FBB根据文献17,在信噪比较高的情况下,FRr和FBB的设计问题转化为求解欧式距离最小的问题，因此，式(6)中混合预编码的设计问题可转化为FRF,FBBLs.t.FRrEQ,IlFrrFBB ll/=N,式中：Fo为最优预编码参考矩阵，可通过信道矩阵H的奇异值分解H=UZV得到,即Fop=V(:,1:N.).由式(2)可知,不同波瓣内路径相互独立，大规模毫米波信道H可分解为L个低秩波瓣子信道，则针对每个波瓣子信道分别设计模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵,式（7）可分解为多个优化子问题：FRF,FBIs.t Fre,e 2,l Fr,Fp,/=N,G/G,式中：Fopt为第1个波瓣对应的最优预编码参考矩阵;FRr,和FBB,分别为第1 个子信道对应的模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵;2 i为第1个满模拟预编码子码本,且满足=U2i;文中假定功率平均分配,G,为第1个波瓣内所有传输路径的功率之和.2算法设计2.1楼模拟预编码码本设计假设模拟预编码码本A大小为N。=2 即码字共N。个,其中b表示移相器的相位分辨率为b比特,则A,表示为A=a(),a(),a(%。),式中：第i个码字为a(N式中:0（i=1,2，,N。)为模拟预编码码本中第i个码字的量化方位角.模拟预编码码本可分为L个子码本,即A=A I,A 2，,A,A 表示第1个子码本,l=1,2,L.若模拟预编码码本采用均匀量化，每个子码本对应的均匀量化角度15为UQgrange2式中：orane为均匀量化码本中每个子码本的量化方位角范围,m=2T.由于传输路径方位角的稀疏L特性,均匀量化时部分角度范围的量化是无意义(7)的,而非均匀量化角度一定程度上解决了该问题，即对于无传输路径的角度范围不进行量化处理16 ,即NUQ式中：0 ran为非均匀量化码本中第1个子码本的量化方位角范围，为保证传输路径方位角均在量化范L围内,需满足0 用相同比特数量化有限的角L度范围=o2m,则有量化误差(8)由式(13)可知,在移相器相位分辨率b 相同的情况下，非均匀量化码本的量化误差低于均匀量化码本,因此,非均匀量化精度更高，从而提高了频谱效率.2.2联合稀疏混合预编码算法优化设计为避免复杂的矩阵运算，信道矩阵H可简写为H=A,diag()Al,(14)发送端天线阵列响应为A,=ai,ai,，,a i,，,ai,接收端天线阵列响应为A,=ai.1,ai,2，,ai.p，,a L,.各路径增益为N.N.=1,1,1,2,1,p,L,pT.(15)(9)LP针对L个波瓣子信道，天线阵列响应对应于L个子2dsin0iei(M-1)dsin 0ljT,.erange2N,2ange2N。天线阵列响应,发送端表示为A,=A u,A 2，,AL,接收端表示为A,=A,A2,A,A,与Ar(10)分别表示发送端、接收端的第1个天线阵列响应，l=1,2,L.由式(14)可知,max(rank(H)）=LP,为保证通信效率，需满足N。LP.为简化设计,设N,=LP.式（8)是含有非凸约束的多元优化问题，当用稀疏信号重建法设计模拟预编码矩阵时，预编码参2T22(11)+(12)(13)691第6 期李正权等：毫米波大规模MIMO系统联合稀疏混合预编码优化算法考矩阵Fres的选择会影响预编码性能.为避免高维信道矩阵的奇异值分解，选择天线阵列响应A，作为Fres，受大规模天线阵列及码本训练负载限制；该简化方式会带来一定的性能损失，故还需设计数字预编码以弥补性能损失，同时消除信号干扰。由式(7)可知,当N,LP时,Fres每个列向量可近似表示为天线阵列响应向量的线性组合，且每个列向量在不同天线阵列响应向量上存在不同强度的投影,故数字预编码矩阵行向量与模拟预编码矩阵列向量之间具有不同强度的相关性,且数字预编码矩阵具有隐含稀疏结构.因此,可以利用模拟和数字预编码矩阵之间的相关性大小来联合优化模拟预编码矩阵列向量和数字预编码矩阵行向量分布，设计相适应的混合预编码算法，达到提高系统频谱效率及误码率性能的目的.由于不同波瓣之间路径相互独立，在设计模拟预编码矩阵时,将对全部码本A，的搜索转化为对多个子码本A,的搜索,通过在模拟预编码码本A中搜由于预编码参考矩阵列向量在不同码字上投影大小不同，数字预编码矩阵具有隐含稀疏结构，因此设计模拟预编码矩阵FRF,时,考虑预编码参考矩阵列向量存在多个强投影的情况.为简化设计，认为每个FRFi设计具有相同的投影数量，设NRF/L为整数.若不同数据流FRFi之间存在共有支撑集Vi,搜索NF/L-NRF/L/PP个码字，表示向下取整,使得至少2 个预编码参考矩阵的列向量在所选码字上具有强投影,设定这些码字的所在位置作为Far，的yi.为进一步设计第p个数据流Frw，搜索NF/L/PJ个码字所在位置，与Y构成FRr,的自有支撑集亚因此,式(16)转化为(Fw,)=-argmin I Frm-Au(,)l r,FRFipFRmE A1,s.t.3I Fr,FBplI=N.G/ZGr,L=1(17)索码字构成模拟预编码矩阵FRF，使得FRF,与预编码参考矩阵A之间欧式距离最小，也就是搜索A,在模拟预编码码本上具有强投影的码字.设模拟预编码矩阵FR的码字所在位置构成FRF的自有支撑集业，由于每个波瓣子信道的混合预编码设计相互独立，对于每个波瓣对应的FRF,都有相对应的自有支撑集业,不同FRF,的自有支撑集之间无交集，即共有支撑集为,满足亚=（,亚，,亚l.则式（8)转化为(Frr,.)=argmi IFre-Aull r,FRr;E A1,s.t.L IFrRr,F,ll/=N,C/ZC,.文献1516 中设计混合预编码时,在第1个波瓣子信道内,仅考虑第p个数据流对应的模拟预编码矩阵FRFi,自有支撑集，中只有1个元素的情况,即认为C(亚）=1,L（亚p）表示集合亚,的基数.实际上,预编码参考矩阵列向量在不同的码字上具有强投影,FRr,中不止1个列向量，而且不同列向量在相同的码字上也可能具有强投影,所以不同数据流模拟预编码矩阵之间可能存在共有支撑集 虾,满P足口p=,故第l个波瓣对应FRr,的自有支撑集P=为=,|,p|,其中业，1虾表示亚与亚，的差集.C(V,)=C(Vi)+NF/L/P 为解决上述问题,文中提出了一种基于波瓣分解信道的联合稀疏混合预编码优化算法.由于每个波瓣混合预编码设计相互独立且方法相同，下面仅介绍第1个波瓣混合预编码矩阵设计.首先设计共有支撑集亚，预编码参考矩阵Fres为第l个天线阵列响应A,计算参考矩阵与码本的相关矩阵：R。=(A)Fr e s:搜索NFF/L-LNFF/L/PP个码字，使得Fre.列向量FRF,FBBI在所选码字上具有强投影，若所选码字可作为共有支撑，需满足条件(16)L(18)jo=argmax Il R.(i,j)IlF,R。(i,j o)=0,(19)Lig=argmax(diag(R。R。),式中：diag（）表示以向量元素作为对角元素的对角阵,使得Fres中除第j。个列向量外,仍存在其他列向量在第i个码字上具有强投影,则第i个码字为共有支撑，记录码字位置i，更新共有支撑集、自有支撑集亚p为设计l,选择单个天线阵列响应列向量A,（：,p)作为参考矩阵Fres，与共有支撑集类似,计算相关矩阵R。，搜索NR/L/P个码字作为自有支撑,构成模拟预编码矩阵,更新亚与亚.根据自有支撑集业优化模拟预编码矩阵的列向量分布，选择对应码字构成模拟预编码矩阵FRr,=A（：,业）,同理可得WRF相应地,体现了692江苏大学学报（自然科学版）第44卷模拟预编码矩阵与数字预编码矩阵之间的相关性，通过对等效子信道H=WRr,HFrr,进行奇异值分解,得到H=U,Z,VI,即可获得数字预编码矩阵FBB,=V(：，(l-1)P+1:IP)使数字预编码矩阵行向量与模拟预编码列向量之间一一对应,实现了混合预编码的联合优化，同理得到WB,=U,（：，（I-1)P+1:IP).重复上述步骤，设计每个自有支撑集，得到亚=(V,V2,V.则模拟预编码矩阵为FRr=FR Fi Fr2,Frr,相应的数字预编码矩阵为FB=blk-diag(FBr,FBBz,Fm),其中blkdiag(Xi,X,)表示生成以矩阵块X、X，为对角线的矩阵.同理可得模拟合并矩阵WRr=WR n，WR r 2,Wr,、数字合并矩阵WB=blkdiag(WBBr，WBBz，,WBb z）.为满足功率限制条件,对FBB进行功率量纲一化.算法具体实现过程见算法1.算法1联合稀疏混合预编码优化算法如下：1）初始化各支撑集、p、业、；2）设计共有支撑集i；令Fres=Au，根据式（18）、（19)求解i,更新共有支撑集=li、自有支撑集Yp=Y p I 门;3）设计自有支撑集p；令Fres=A（：，p），根据式（18）计算相关矩阵，令i=argmax（d i a g（R。R。),更新Y,=Vpli;4）重复执行步骤3,共P次,更新,=1，Yuyo,YnIy,Yiplyr;5）根据亚，联合优化设计模拟预编码矩阵与数字预编码矩阵；由亚，选择对应码字构成模拟预编码矩阵FRF,=A（：），同理得WRF，对等效子信道奇异值分解 H=U,Z,VI,则FBB,=V(:,(l-1)P+1:IP)、WB,=U,(:,(l -1)P+1;IP);6）重复执行步骤2）5)共L次,求解所有波瓣子信道预编码矩阵;Fr=Fr，Fr 2，,Fr n,、Frm-blkdiag(Fm,Fma,Famn),Wr=r),Wrz,War.、W=b l k d i a g (WB,Wa,WBB,);7)功率量纲一化Fu=TPPmIF8）算法结束，输出FBBFRrWRr、WB2.3计算复杂度分析以均匀量化为例，表1从预编码参考矩阵Fres模拟预编码矩阵FRr与数字预编码矩阵FBB的设计3个方面比较了文中算法与文献15中均匀量化正交匹配追踪（UQ-OMP)算法、均匀量化空间波瓣分解(UQ-SLD)算法主要步骤的计算复杂度.表1计算复杂度对比计算复杂度矩阵UQ-OMP算法FresO(NEN,+NP)FRrO(2N,NFFN,)FBO(NRF)2N,(N,+N,)不同于UQ-OMP算法,文中算法与UQ-SLD算法类似,均选择天线阵列响应作为Fres，避免了高维信道矩阵的奇异值分解；FR设计包括共有支撑集、自有支撑集亚,两部分计算，亚设计主要为式（18）中相关矩阵计算，其复杂度为O（2 N,P），同样,V,设计部分计算复杂度为O(2N,NRF）;FB由等效子信道奇异值分解H=U,ZVH得到,H维度为NF/LNFF/L,L个等效子信道奇异值分解的计算复杂度为O（NF）/L）.以N.=32、N,=16、NRF=10、NR F=6、L=P=2、N,=LP、b =6 的 MIMO系统混合预编码为例,与UQ-OMP算法相比,文中算法计算复杂度降低了91%,与UQ-SLD算法相比，计算复杂度增加约7%.当N,=128、N,=32、b=8时,与UQ-OMP算法相比,文中算法计算复杂度降低了93%,与UQ-SLD算法相比,计算复杂度增加约6%.对比两种情况可知，天线阵列规模越大，文中算法计算复杂度降幅越大.此外，由于均匀量化与非均匀量化两种方式中移相器相位分辨率6 相同,故两种情况下各算法的计算复杂度相等3仿真分析为验证文中算法的有效性和合理性,本节对图1所示系统进行仿真试验与分析.毫米波频率为2 8CHz,带宽为10 0 MHz,采用波瓣信道模型15-16，为确保不同波瓣内路径无重合，设定每个LAS角度范围=无，每个波瓣内的传输路径方位角随机分N.FBBVUQ-SLD算法0O(2N,P)O(2N,(P+NRF)O(LP3)O(NRF)3/L3)布，路径增益服从瑞利分布，每个数据流功率均匀分配.接收端和发送端天线阵列均采用ULA结构，为实现较大的天线增益，天线间距设为d=0.5入.仿真图中每一个仿真点为2 0 0 0 次独立同分布信道试验所得均值,具体仿真参数如下：发射天线数N，=32,128；接收天线数N.=16,32；发送端射频链数UQ-文中算法0693第6 期李正权等：毫米波大规模MIMO系统联合稀疏混合预编码优化算法NRF=10;接收端射频链数NFF=6;波瓣数L=2;波瓣内路径数P=2,1;数据流数N。=LP;调制方式为QPSK.为验证文中算法的频谱效率及误码率性能,采用均匀与非均匀量化两种模拟预编码码本,将文中算法与文献15中最优预编码（OPT）、U Q-O M P算法、UQ-SLD算法、文献16 中非均匀量化空间波瓣分解（NUQ-SLD)算法以及非均匀量化正交匹配追踪算法（NUQ-OMP)进行了仿真对比,仿真结果如图3-10所示.图3、4给出了系统频谱效率随信噪比变化曲线.16OPT一UQ-OMP.NUQ-OMP-UQ-SLD-NUQ-SLD8一UQ-文中算法.NUQ-文中算法40-30-25图3算法频谱效率变化,N,=32、N,=16;L=P=2、b=630OPT25UQ-OMP(2H/sda)/率聚影源-NUQ-OMP20-UQ-SLD-.NUQ-SLD15一UQ-文中算法-NUQ-文中算法105030-25图4算法频谱效率变化,N,=128、N,=32;L=P=2、b=8从图3、4可见,随着信噪比的不断增加，几种算法的频谱效率均随之提高.与文献1516 中算法相比,文中算法的频谱效率明显提升.当N,=32、N,=16、采用均匀量化码本时，与UQ-SLD算法相比,文中算法频谱效率提升了0.6 8 bps/Hz,采用非均匀量化码本时，与NUQ-SLD算法相比,文中算法频谱效率提升了0.44bps/Hz,两种情况下，文中算法频谱效率分别达到0 PT算法的8 9.6%、9 9.0%.同样,当N,=128、N.=32、b=8 时,文中算法频谱效率明显提升.与OMP算法相比,文中算法频谱效率虽存在一定的性能损失，但文中算法计算复杂度大幅降低，且天线数量越大，计算复杂度降低幅度越大（见2.3节）.文中算法与SLD算法均选择天线阵列响应作为参考矩阵以避免复杂的矩阵运算，牺牲了部分系统频谱效率性能，因此文中通过联合优化设计模拟预编码与数字预编码，提升了频谱效率性能；而且与SLD算法相比,两种量化方式情况下,文中算法频谱效率差距缩小，表明模拟预编码码本量化方式对系统频谱效率的影响减小，从而降低了对移相器相位分辨率的要求，图5为采用非均匀量化码本时，不同移相器相位分辨率情况下算法频谱效率变化曲线.-OPT16斤一NUQ-OMP,b=3-NUQ-SLD,b=3(2H/sd0)/率x鼎源-.NUQ-文中算法,b=312NUQ-OMP,b-4NUQ-SLD,b-48NUQ-文中算法,b=4NUQ-OMP,b-5NUQ-SLD,b=5NUQ-文中算法,b-50-25-30-20-15信噪比/dB图5算法频谱效率变化，N,=32、N,=16、L=P=2;非均匀量化,b=3,4,5-15-10-5-20信噪比/dB-20-15-10-50信噪比/dB-10-5J0J一0由图5可见,随着移相器相位分辨率6 的增加，几种算法的频谱效率均随之提高，且频谱效率逐渐逼近OPT算法.图6 为均匀量化和非均匀量化情况下算法频谱效率对比图.16OPT(2H/sd)/率x鼎归一UQ-OMP,b=612.UQ-SLD.b-6.-.UQ-文中算法,b=68NUQ-OMP,b=4.NUQ-SLD,b-4.-NUQ-文中算法,b-440-30-25-200-15-10-5信噪比/dB图6 算法频谱效率变化,N,=32、N,=16、L=P=2；均匀量化,b=6;非均匀量化,b=4由图6 可见，非均匀量化6=4时频谱效率与均匀量化b=6相近,这是因为非均匀量化的量化精度高于均匀量化（见2.1节），当移相器相位分辨率相同时,与均匀量化相比,采用非均匀量化时算法频谱效率更高.当非均匀量化中erane=i,则总量化角度=号,是均勾量化总量化角度的,故两者频谱效率相近时，非均匀量化比均匀量化少2 比特.图7.8 分别为均匀量化和非均匀量化不同路径数P情况下频谱效率变化对比图.由图7、8 可见，无论采用均匀量化还是非均匀量化码本,随着路径数P的增加,各种算法的频谱效率均提高,且非均匀量化b=4时频谱效率与均匀量化b=6相近，当0694江苏大学学报（自然科学版）第44卷P=2和P=1时,文中算法相较于SLD算法频谱效率分别提升了1.0 0、0.54bps/Hz.30TOPT,P-2UQ-OMP,P-2(ZH/sd0)/率氯25-UQ-SLD,P=2一UQ-文中算法,P-220105-6图7 算法频谱效率变化，N,=32、N,=16、L=2;均匀量化,b=630OPT,P=2UQ-OMP,P-2(2H/sd0/本x氯2520105-10图：算法频谱效率变化,N,=32、N,=16、L=2;非均匀量化,b=4图9、10 分别为均匀量化和非均匀量化时，各算法误码率随信噪比变化情况.101010310-30-25-20-155-10-5信噪比/dB图9算法误码率变化，N,=32、N,=16、L=2;均匀量化,6=61010210一UQ-文中算法,P=21-30-2520-1510-5信噪比/dB图10 算法误码率变化,N,=32、N,=16、L=2;非均匀量化,b=4由图9、10 可见，无论采用均匀量化还是非均匀量化,与P=2相比,P=1时各算法误码率更低.因为路径数P越小，波瓣内传输路径之间的干扰越小,系统误码率越低.两种量化方式下，文中算法误码率性能均接近于 OPT算法,与SLD算法相比，当误码率为6 10-2 时,P=1情况下信噪比增益提升OPT,P-1-UQ-OMP,P-1-.UQ-SLD,P=1-.UQ-文中算法,P-1-22信噪比/dBUQ-SLD,P=2UQ-文中算法,P-2-6一2信噪比/dB-OPT,P-1-UQ-OMP,P-1-UQ-SLD,P-1-UQ-文中算法,P-1OPT,P=2UQ-OMP,P=2UQ-SLD,P-2-UQ-文中算法,P=2-OPT,P-2UQ-OMP,P-2UQ-SLD,P-2约2 dB,与OMP算法相比误码率差距缩小了50%；当误码率为510-时，P=2情况下信噪比增益提610-OPT,P-1-UQ-OMP,P=1-.UQ-SLD,P-1-UQ-文中算法,P-126-OPT,P-1-UQ-OMP,P-1-.UQ-SLD,P=1-.UQ-文中算法,P-1一0升约3.7 dB，与OMP算法相比，信噪比损失仅为0.3 dB.4结 论1）文中提出了一种联合稀疏混合预编码优化算法.在有限相位分辨率移相器情况下，文中算法频谱效率及误码率性能与OPT算法近似,但计算复杂度大幅降低，且天线规模越大，计算复杂度降幅越大；102）与SLD算法相比,文中算法的频谱效率及误码率性能明显提升；3）模拟预编码码本量化方式对于系统性能影响减小，表明文中算法对移相器相位分辨率要求不高，更适用于多种应用场景.参考文献(References)1郑文逸，吴广富，李云.基于MIMO阵列的混合波束赋形算法J.重庆邮电大学学报（自然科学版），2022,34(4):646-653.ZHENG W Y,WU G F,LI Y.Hybrid beamforming al-gorithm based on MIMO array J.Journal of ChongqingUniversity of Posts and Telecommunications(Natural0Science Edition),2022,34(4):646-653.（in C h i-nese)2DAVID K,BERNDT H.6G vision and requirements:isthere any need for beyond 5G?J.IEEEVehicularTechnology Magazine,2018,13(3):72-80.3黄俊伟，顾本刚，杨志明，等.毫米波MIMO系统基于块对角化的混合预编码算法J.重庆邮电大学学报（自然科学版）,2 0 2 0,32（1）：57-6 3.HUANG J W,GU B G,YANG Z M,et al.Hybrid pre-coding algorithm based on block diagonalization for milli-meter wave MIMO systems J.Journal of ChongqingUniversity of Posts and Telecommunications(NaturalScience Edition),2020,32(1):57-63.(in Chinese)4BUSARI S A,HUQ K M S,MUMTAZ S,et al.Milli-meter-wave massive MIMO communication for 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