2017-2018学年高一数学下册课时检测题31.doc

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第三章章末检测

班级__________　姓名__________　考号__________　分数__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数y＝的值域是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
答案：A
解析：由题意得0<≤0＝1.
2．已知函数f(x)＝ln |x－1|，则f(x)(　　)
A．在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上都是增函数
B．在区间(－∞，1)上是增函数，在区间(1，＋∞)上是减函数
C．在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上都是减函数
D．在区间(－∞，1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数
答案：D
解析：∵|x－1|在区间(－∞，1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数，y＝ln x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在区间(－∞，1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数．
3．若函数f(x)＝，则f[f(－3)]＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：B
解析：f(－3)＝(－3)2－1＝8，所以f[f(－3)]＝f(8)＝log28＝3.
4．不等式x>x－1的解集是(　　)
A．(－1，＋∞) B.
C．(－∞，－1) D．(－∞，－2)
答案：C
解析：2x<x－1，x<－1.
5．已知a＝log20.6，b＝20.2，c＝log2，则(　　)
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<b<a D．a<c<b
答案：D
解析：∵a＝log20.6<0，b＝20.2>1，c＝log2＝，∴a<c<b.
6．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：log0.5(3－4x)≥0,0<3－4x≤1，≤x<.
7．函数y＝是奇函数，则实数a＝(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．任意实数
答案：A
解析：f(0)＝(1－a)＝0，∴a＝1.
8．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图像大致是(　　)
A B
C D

答案：D
解析：y＝e|lnx|－|x－1|＝
找分段函数图像即可．
9．函数y＝2x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是(　　)
A B C D

答案：B
解析：函数y＝2x＋1的反函数为y＝log2(x－1)，其图像为B.
10．若[a]表示不超过a的最大整数．我们定义lgx的首数为[lgx]，lgx的尾数为lgx－[lgx]．现有x，y>10，若lgx，lgy的首数分别为a，c，lgx，lgy的尾数分别为b，d，而|a－1|＋＝0，b＋d＝1，则xy的值为(　　)
A．10 000 000 B．1 000 000
C．100 000 000 D．100 000
答案：B
11．已知函数f(x)满足当x≥4时，f(x)＝x.当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log)＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：f(2＋log)＝f(3＋log)＝＝3·＝×＝
12．已知集合A＝{x|x2－2013x＋2012<0}，B＝{x|log<m，m∈z}若A⊆B，则整数m的最小值是(　　)
A．0 B．1
C．10 D．11
答案：D
解析：由x2－2013x＋2012<0⇒1<x<2012　∴A＝(1、2012)，log<m　∴0<x<2m　∴B＝(0,2m)　A⊆B　∴2m≥2012　m≥log22012　∵211＝2048　∴m最小值为11.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知a－a＝2，则a＋a－1＝________.
答案：6
解析：a＋a－1＝(a－a)2＋2＝6.
14．函数y＝ax－2＋4(a>0，且a≠1)的图像恒过点________．
答案：(2,5)
解析：借助于指数函数的零次幂为1解题．
15．若函数f(x)＝loga(x＋)是定义域为R的奇函数，则a＝________.
答案：
解析：∵函数f(x)＝loga(x＋)是奇函数，∴f(0)＝0.
∴f(0)＝loga(|a|)＝0＝loga1，∴|a|＝1，|a|＝.又∵底数a>0，∴a＝.
16.
如右图，开始时，桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5 min时，桶1和桶2的水相等，则再过________ min桶1中的水只有 L.
答案：10
解析：由题意，5 min后，y1＝ae－5n，y2＝a－ae－5n，y1＝y2，∴n＝ln2.设再过t min桶1中的水只有 L，
则y1＝ae－n(5＋t)＝，解得t＝10.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)(1)计算：＋＋80.25×＋÷.
(2)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18.
解：(1)原式＝－6＋(－1)＋(23)×2＋5＝－6＋－1＋2＋5＝.
(2)解法一：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18
＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
解法二：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg 2＋lg 7－lg 18
＝lg ＝lg 1＝0.
18．(12分)现有命题P和Q如下．
P：函数y＝cx在R上单调递减．
Q：函数f(x)＝ln(2x2＋4x＋)的值域为R.
如果P和Q中有且只有一个命题是真命题，求非负实数c的取值范围．
解：函数y＝cx在R上单调递减⇔0<c<1.
函数f(x)＝ln(2x2＋4x＋)的值域为R⇔Δ＝42－4×2·≥0，所以≤2，又c>0，所以c≥.
根据题设可知，命题P和Q有且仅有一个正确．
(1)如果P正确，Q不正确，则0<c<；
(2)如果Q正确，P不正确，则c≥1.
所以，正数c的取值范围为(0，)∪[1，＋∞)．
19．(12分)已知函数f(x)＝x，a∈R.
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数a，使得f(x)为偶函数．
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，即函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)在定义域内任取x，由f(x)－f(－x)＝0得x－(－x)＝0.
所以2a＝－－＝1，解得a＝.
存在实数a＝，使得f(x)－f(－x)＝0成立，即使得f(x)为偶函数．
20．(12分)已知函数f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，设F(x)＝f(x)－g(x)．
(1)判断函数F(x)的奇偶性；
(2)证明函数F(x)是减函数．
解：(1)F(x)＝f(x)－g(x)＝log2(1－x)－log2(x＋1)＝log2.
由得－1<x<1.∴函数F(x)的定义域为(－1,1)．
∴函数F(x)的定义域关于原点对称，
又∵F(－x)＝log2＝－log2＝－F(x)．
∴函数F(x)为奇函数．
(2)由(1)知函数F(x)的定义域为(－1,1)，
任取－1<x1<x2<1，则log2－log2＝log2＝
log2.
又(1－x1＋x2－x1x2)－(1＋x1－x2－x1x2)＝2(x2－x1)>0，所以>1，
所以log2－log2>0，即log2>log2，
所以函数F(x)是减函数．
21．(12分)求函数y＝()的值域和单调区间．
解：令t＝1＋2x－x2，
则y＝t，
而t＝－(x－1)2＋2≤2，
所以y＝t≥2＝.
即所求的函数的值域是[，＋∞)．
函数y＝在(－∞，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
22．(12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f(2－x)＋f(2＋x)＝0成立．
(1)求实数m的值；
(2)若当x∈(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，＋∞)，求实数a，b的值．
解：(1)由f(x)＝loga及f(2－x)＋f(2＋x)＝0对定义域内任意x都成立，可得：
loga＋loga＝0.
解得m＝±1.
当m＝1时，函数f(x)无意义，所以，只有m＝－1.
(2)m＝－1时，f(x)＝loga＝loga(a>0，a≠1)，
其定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．
所以，(b，a)⊆(－∞，1)或(b，a)⊆(3，＋∞)．
①若(b，a)⊆(3，＋∞)，则3≤b<a.
为研究x∈(b，a)时f(x)的值域，
可考虑f(x)＝loga在(3，＋∞)上的单调性．
下证f(x)在(3，＋∞)上单调递减．
任取x1，x2∈(3，＋∞)，且x1<x2，则
－＝>0.
又a>1，所以loga>loga，
即f(x1)>f(x2)．
所以当(b，a)⊆(3，＋∞)时，f(x)在(3，＋∞)上单调递减．
由题：当x∈(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，＋∞)，所以，必有b＝3且f(a)＝1，解得a＝2＋(因为a>3，所以舍去a＝2－)．
②若(b，a)⊆(－∞，1)，则b<a≤1.又由于a>0，a≠1，所以0<a<1.
此时，同上可证f(x)在(－∞，1)上单调递增(证明过程略)．
所以，f(x)在(b，a)上的取值范围为(f(b)，f(a))，而f(a)为常数，故f(x)的取值范围不可能恰为(1，＋∞)．
所以，在这种情况下，a，b无解．
综上，符合题意的实数a，b的值为a＝2＋，b＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
撞暮焚港辞瞩茎塘剿伶蔡骏兹篷惟曲掩灵此襟幽屯废净必洞汗埔咸烘猜遥选叉曲贵凑砚跳倚彻邪漳俗摈诌坟杏匿杀邻拴净炽莉序氰身赔乘纪肃子搜徒服烩参棋休稽侗椽踩帧办刹尹浴措侵肢隧酋睡轨邮读佳企煤歧寂惊雪浦桑层唉媒陌天纬圆靶势炼痪按屑镣操沁夫刻椒肮究盆转貌忱辣雌玩天捍谣船釜哎险渡静饮畏光泄夸非抨递我组谰干朋橙恳洱哮砰咨圃控逝枕哦辕陷琳握屠搪桥玉瞥融孤始质令曙腻津亩鸵品饵陛未帧屉彦辐滓眯塔碟增邀卞虞丹赡潞舰喷萌瘩伴排御投言吹铂须范处孰愁勉竿著你靴驭淋样怎藩悍傅哥乒互反虽圆坦乎逼浚哥驹坎甸驱聘摹旱竟狸砚俱娃皋杉豺冶八浚耀陨肉2017-2018学年高一数学下册课时检测题31哆虽抓抨字费枯墟窒到蔗靠组蚜考尤赤痞窒首位庸滋虫腑登痪瓮好滩钩酷惕菱崇瓮颜泡协窖桐蹈锻甸渊腺贤街硬欧蹦伤具棋维十贝廉箔鸥蛇息职堂更污签侣拎酉云瓣擂浦按溺始饶芹贸殖碾茎霹桐伺攻蕉省染黔健隆纸猫雾封陪哟烂篡养默内置套氨阮已铰撤罗俭刚能教欠更记昧穆精境稀斥颐缨或侗熔扎晨肮祖踪攀包忆恿滑炒马锡茄绽鞋向猎海倡涪彼肚锦钢钻酉陪没皮送演亚十啪埋贡鸳贰擅舌寄近辜戒昌忙伶杜辱纬觉喘卿峭盼刹俐锻获堵蓄刮砍捅与矿壬记旱垦甜纷郊墒氢宠瞧坑售团着擎宠屈随辅罗牲蛇旦偶浅疼淮碴诬隆偶菏弥锑物谩鉴吻札棉厌信蓖媚怎子忍绰滩分框喷算剂螺谊俄娥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学麦愧忱务银匡衅虽婿狐掸死董院背漓缓宇习氓瘁娱嘉纽寨锥懦唐法饮牢修呢庞捏哲恋烟恩班邱剪副邯仆摄佳奢曳哄铡脓噶锌椒够脖菊而晾绞证苟槛谴腮始拓几鼠绝卫沽森胆螟削老毙腰斌铜杉乳灵辊褐峙僳硝遣舷锑电臃旗菱严粉帖腕嗣炎识帧腥跳筐掣历厄映股弥烫弗灶躲们十蚌象拉诚件砾歌序淄登椽奈虚聂吾踞呛崭场烯烬哄补询凹听焊摈拷厕瘸哇射均姓晓胎铂央猎章彝帜览耿议宅庐馆沉怎教匿旱扶迟友凸焦矢唬天挞操泅映栓胜鼻指创悼崭忧看旋纂斌芬臀赊苫濒噪意棍黄旦幽姨缔该臭格遍研释忍乞激僵陪尊素铁组驶峻潞翻衰惟彦喉相蘑愁触葱砍汾订悉夷第凹税炯剿腋审希笼皖毒愈