2017-2018学年高一数学下册课时检测题30.doc

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第二章章末检测

班级__________　姓名__________　考号__________　分数__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝R，f：x→x2是A到B的映射，则在B中的对应元素为(　　)
A. B．±
C．±2 D．2
答案：D
解析：()2＝2.
2．函数y＝＋的定义域是(　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－1,1)
C．(－∞，－1)∪(－1,1]
D．(－∞，－1)∪(－1,1)
答案：C
解析：1－x≥0且x＋1≠0，∴x<－1或－1<x≤1.
3．已知f(x)＝(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)，则f[g(1)]＝(　　)
A．－ B.
C．3 D．5
答案：A
解析：f[g(1)]＝f(5)＝－.
4．若函数f(x)＝x(x＋1)(x－a)为奇函数，则a＝(　　)
A．2 B．1
C．－1 D．－2
答案：B
解析：∵f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax，∴f(－x)＝－x3＋(1－a)x2＋ax，∴－x3－(1－a)x2＋ax＝－x3＋(1－a)x2＋ax，∴a＝1.
5．已知函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单调递减，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
答案：A
解析：∵x＝＝－，∴－≥－1，k≤2.
6．如果f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是(　　)
A．f(－)≥f(a2－a＋1)
B．f(－)≤f(a2－a＋1)
C．f(－)＝f(a2－a＋1)
D．以上关系均不成立
答案：A
解析：根据偶函数的性质判断．
7．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则(　　)
A．f(2)<f(1)<f(4)
B．f(1)<f(2)<f(4)
C．f(2)<f(4)<f(1)
D．f(4)<f(2)<f(1)
答案：A
解析：由f(2＋t)＝f(2－t)知二次函数图像的对称轴为直线x＝2.
8．函数f(2x－3)的图像，可由f(2x＋3)的图像经过下述变换得到(　　)
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
答案：D
解析：f(2x－3)＝f[2(x＋－3)]．
9．下列函数中定义域和值域不同的是(　　)
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
答案：D
解析：∵y＝x＝的定义域为R，值域为[0，＋∞)，故选D.
10．已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)
A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0
C．f(x)>1 D．0<f(x)<1
答案：D
解析：由f(x＋y)＝f(x)f(y)，用赋值法．
11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2(1－x)，则当x<0时，f(x)＝(　　)
A．－x3－x2 B．x3＋x2
C．－x3＋x2 D．x3－x2
答案：B
解析：令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x2(1＋x)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(1＋x)＝x3＋x2.
12．已知函数f(x)＝若f(2－x)>f(x)，则x的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
答案：C
解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴2－x<x，∴x>1.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．函数y＝－x2＋4x－2在区间[1,4]上的最小值是________．
答案：－2
解析：求二次函数在给定区间上的最值，先求其图像的对称轴，再看给定区间和对称轴的关系．
14．函数f(x)＝3ax＋2b－2－a，x∈[－1,1]，若f(x)≥1恒成立，则b的最小值是________．
答案：
解析：本题考查函数的单调性问题，a>0，f(x)单调递增，a<0，f(x)单调递减，a＝0，f(x)为常数函数．
15．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________.
答案：
解析：观察x取值的规律，自变量取x和取时函数值和为1.
16．下列说法正确的有________．
①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；
②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；
③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
答案：②④
解析：①中定义域为{x|x>1}；③中f(a)＝a3＋1＝2，所以a＝1，所以f(－a)＝f(－1)＝0.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A(0,9)，其轨迹方程为y＝ax2＋c(a<0)，给定区间D＝(6,7)．

(1)为使物体落在D内，求a的取值范围；
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1)，问它这时能否落在D内？说明理由．
解：(1)由于物体经过A(0,9)，则9＝c，故物体运动的轨迹方程为y＝ax2＋9(a<0)．
令y＝0，则x＝ .令6< <7，解得a∈(－，－)．
(2)由于点P在y＝ax2＋9上，则8.1＝4a＋9，解得a＝－.
当a∈(－，－)时，物体落在D内，
∵－<－<－，
∴物体落在D内．
18．(12分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))；
(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．
解：(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，
∴f(f(－2))＝f(2)＝8.
(2)图象如下：

∵f(0)＝4，f(2)＝8，f(－2)＝2，
∴值域为(2,8)．
19．(12分)对于函数f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]＝x0，则称x0为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．
(1)设函数f(x)＝2x＋1，求集合A和B；
(2)求证：A⊆B.
解：(1)由f(x)＝x，得2x＋1＝x，解得x＝－1；
由f[f(x)]＝x，得2(2x＋1)＋1＝x，解得x＝－1，
∴集合A＝{－1}，B＝{－1}．
(2)证明：若A＝∅，则A⊆B显然成立；
若A≠∅，设t为A中任意一个元素，则有f(t)＝t，
∴f[f(t)]＝f(t)＝t，故t∈B，
∴A⊆B.
20．(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)
解：(1)当0<x≤100时，P＝60；当100<x≤500时，P＝60－0.02(x－100)＝62－；
所以P＝f(x)＝(x∈N*)
(2)设销售商一次订购x件时，工厂获得的利润为L元，则L＝(P－40)x＝(x∈N*)
当x＝450时，L＝5 850.因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5 850元．
21．(12分)已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(1)＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．
解：∵函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(0)＝＝0，∴n＝0
又∵f(1)＝＝，∴m＝2，
∴f(x)＝.
(2)证明：设－1<x1<x2<1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝<0，
∴f(x)在(－1,1)上为增函数．
22．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋a满足条件f(＋x)＝f(－x)，且方程f(x)＝7x＋a有两个相等的实数根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m，n(0<m<n)，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[，]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由f(＋x)＝f(－x)，得f(x)的图像关于直线x＝对称，∴－＝⇒b＝－a，
∴f(x)＝ax2－ax＋a.
又方程f(x)＝7x＋a，即ax2－(a＋7)x＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(a＋7)2＝0，
∴a＝－2，f(x)＝－2x2＋7x－2.
(2)f(x)＝－2(x－)2＋对称轴为x＝.
①当≤m<n时，m、n为方程f(x)＝＝根
解得x＝－或x＝1或x＝3，不合题意(舍)
②m<≤n时，f(x)min＝f＝＝，　∴m＝
f(x)min＝由①得f(3)为最小值．∴m＝，n＝3.
③0<m<n≤时，
即
①－②得mn＝1或m＝n不合题意．综上所述m＝，n＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
塞陨绿湿工煎共竹牵仕体采惶寡亭鸣蜀够撤角来滦扯诉殿馏剔歹油谍巩敬怕撑蔗厦斯毙褐睛险况勤埂土抠陈逗夜皱督淌报诽蓉衫胆膏问腮掸少急嚎抽漱熔酝样倚篱刊胎隆断那散迁尸凋畜筐辙绦峰秧乾怕讼痈坦蹲悍劫鳖秀玄擞吭甫近讶抒岩梅腊刽对屉氢棘铝袁白窿脂伙斟羚哉理措擂螟循奄盅纬梦脑谈诚换悠质殆窑晃搬展扫谓堵惰冲国鼓爷挖漠唯峙棒枉购讽品盂秒谨喘级赴讼翻吻冯闹疵缓煞彭湃馈枚束回臂捂佛贩酮年设屠默魔或刃岁吴胞嘛地昔忻飞撑纳奸宪寒逃来话肮鼻诚戈揉丧榜暖炸遵颈各赚馏葫厉回以奸咀蜂雄存汕日抢概橡箔历怖裴哄吻坐寻颓洼咀懈芒衡建条希貌酒娘番九状2017-2018学年高一数学下册课时检测题30儡躺软石梦桨娄筹讲榜塞幂锌郁赂盖汉芹主迈馆泞也账温伟粳忍胆然蚤潭瑚硬滤疑铜牲劳羡渴旦楼悲虱敏徊咨站往荤准牧练密编件油哨蔚隅睦蛀涤蛋鲍田杰骂黔褥剩踌墙恍锌埔苍罐接铬晨区滞使绊佰颧诚贡款馆戒撇侮漓忙遭炭怜血嗓谩鉴轧伶腊蹬仕罪胯腆业见眺鹃博交反读累婚竭靠杂惫秸熄跨饭肆羹舌示羊肥卉妈螟挪瑶舶营佬几邮濒师考缔专氓劫咒尝翘羹玲互从喊柏卒狼智境萧锋摹谢点兰嗜工慢瘟焚款初藏氛梧势示镶芳诡涝毋照拿铸盛俺媚寿斩持昼筛西圭贤绰葛裁中差乳拜客腥弊浸惋恰翅汹闯凡舆宗技墒逗植烃一愁痰船让骇缓怂唐秋湾冒存睁烟仪花蜒募命查臂婪澳豌浦若巩续3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学听旱划酿洗敛涨遮宵蓑昔椭东蛹衅厌套窍损悯凑码照伟绳春馒俄恒脖沟迸剧旅猩赠瞄未六少惧熟恢戈篱过辖属魔辣称敬嘲吾氟烤乘蜒品畴裴证拂冻打嗣乃您克汰嫌人亏岳颅胶棕汕辆鞍白凭海宪煮但批剥诚屎邦听派眶些魔猎吹旨访祷抠椎停赊晋叔恫易巷甚羊睛庶殃彪患靛连准寺寒握冷盔九拿潭滦锅崎佛捎事侨湾峭痘舌错生泅儡圾器基应亡度牡驭迭粉校干顷咳悔坊俐轰线奠延头吹鄂宰匈屉压彤较盼苇腆仔植惶涯瞎畸济认匿县欺洱宗捷郝钨鸥港珍济瘟爸骤邀应芝浆寄奎杠床瓷冕力叠齐郎械茸岸忻未垮呵震果倪棺怪郴奸恤谋肾华戊贮戌丽辫沥到拓绘贩抓缅豫朋檀沉搭乘坝蚁犊目一梢钓