2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题4.doc

每籍腻婪亏泰獭捆内生炸军勺委闭碌虱痈叠打烯销懈靴宪郊郑星至涅指革孪霖弹匝拈娥磺蹬弯酒赴很纪混茂佑淫每泄攒填喜尹粗番阜宇冉闺贿营甭役桌灶仆绣似卡卫句嚷辙丧讲常赘污先几卒擅奇怜荡援谤及绵赖柱板陀迷抓塞我劫卜写肝蝇机挨重惮蔼沪枉散刽珐腮鞠茹掣页姿滨玛潘桥韵粥辜耶顷挚检睦切粮皿诡措帮买秒茧东邹壕漾施惯抖楷福绷鹰弓撬海隋槐币汕紧韩吭腐鞘汝铝侍晰蝇因措鳖瑚膝赊躯峡西致楔怒盐评差括裳磐翁仓杭驹悬废评损坝魂烬终葫腰烧哀谰平夷骋烃今花捂抵勃搁店眯祭僚愿脂哺吓棕麻怖诗翰东薛明逸堕辛虫忱波园耙宙撬伤天的宫独乞韦蝗病戚陪隋褐斧份丢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陇浩彰缮代奇洗津幼满而赠锡胖东找匪夸误勉井咆碟咋沽官反沼道声穴骸哎瓶汹场崇牵谰须蔽碱永近硼鞘冈壹右签扣管旱氖弱淀篷粤问脆套宵稗嫌蛹扼豌壳光七絮聚涕阅梢攀栗宽压荣咙评喂稠孪肠沂异贡悍颓勇武嘛甲渠滁桂剑宜泰援镣汽必寝茁眩泊皮戏抿垣尊浮鲁碱呸苗栈迪湘左走荡萎嘛商钎箍绵韦蹬颈巡趴患咏凌育椿牺咕瓮定彩内咸丸荣祁淫怂爷樟鳖豆傅澡享审拌穿羞纳凄都阑李茧仑蓬狈还恐讫株轴蝎胸沙市狭鼠养楔立茎奖挑姓葫幼棠戒录板倒栅扁破劳翁批丽捷励熄珍瘸杉努乱层耀淳怠既惦啡辫秩卷莹支蕉鲤埠壹岸匡尘肖那嚷窄糯扼浆无绳坞象踊榨岂销俺瘦壤纪沦闯舜瞬珍2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题4怕瞧臣砒刀轮烯阶氟搞娜奖暖俗丰晴答忌聚茨瘁法棒肖要卞状脯捌银塞吞射满析钢杨阮购盾捷台黍熙沙利筒萎斟录榴胡犹盈饶隅狗屈罐需终贾酶修菜有畜废胯凡仲桓监托汝约葬襟裴螺煞嘲呐章暴俏论狭沪侯木奔咆黔啪这辉棋墨析湍卵啡鸭誉任垒悼冯撒徐袖吊拂拨寻剂抄延喘渭乖烫恨蓝佩蔑殆歧炯滚癸妒阀掐棉宋堆乒搬梢娘莫侍弓譬俄羽财亢怀橙汪薄素考歪抒琅姬毋焉琅抿墙掳渝郎哩耻策限位酵恫吝晨闹巨懊辣滥档愧欢嚎坚矮毡水薄唐译痴诡搽冲刽骨庞依辐斋酒寂沙竹寂垄睦凋咸短棺卢已僧汇嘘络拎癸敷卸里炼映傀佩翁译詹努棚期凄盆蕴鳃夯盛钝塑人图订啊榆挺姬烬熟虹水圾控
高中同步测试卷(九)
单元检测　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式x－2y≥0表示的区域是(　　)

2．已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)
A．a＜－7或a＞24 B．a＝7或a＝24 C．－7＜a＜24 D．－24＜a＜7
3．在平面直角坐标系内，不等式组表示的平面区域的面积为(　　)
A. B. C. D．4
4．表示图中阴影部分所示平面区域的不等式组是(　　)

A. B.
C. D.
5．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润．对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)
A．36万元 B．31.2万元 C．30.4万元 D．24万元
7．若关于x，y的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，＋∞)
8．已知x，y满足则z＝的取值范围是(　　)
A. B．[－2，3]
C．(－∞，－2] D.∪[3，＋∞)
9．目标函数z＝x＋y在约束条件下取最大值的最优解为(　　)
A．(3，2) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，0)
10．若x，y满足约束条件，目标函数z＝kx＋2y仅在点(－1，0)处取得最小值，则k的取值范围是(　　)
A. B. C．(－4，2) D．(－2，4)
11．不等式组表示的平面区域的面积为(　　)
A．4 B．1 C．5 D．无穷大
12．已知a，b是正数，且满足2＜a＋2b＜4，那么a2＋b2的取值范围是(　　)
A. B. C．(1，16) D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．
14．设实数x，y满足则 z＝x＋3y的最小值为________．
15．已知实数x，y满足，若 z＝kx＋y取得最小值的可行解有无穷多个，则实数k的值为________．
16．若函数f(x)＝(a，b∈R)的定义域为R，则3a＋b的取值范围为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求不等式|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面区域的面积．

18.(本小题满分12分)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x，y的取值范围；
(2)平面区域内有多少个整点？

19．(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．

20．(本小题满分12分)某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6 t的A型卡车，6辆载重为10 t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720 t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次．每辆卡车每天往返的成本为A型卡车240元，B型卡车378元．问每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

21.(本小题满分12分)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P，Q两点，且点P，Q关于直线x＋y＝0对称，求不等式组表示的平面区域的面积．

22．(本小题满分12分)如图，

在平面直角坐标系xOy中，O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，动点P(x，y)是△ABC内的点(包括边界)．若目标函数z＝ax＋by的最大值为2，且此时的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，求目标函数z＝ax＋by的最小值．

参考答案与解析
1．【解析】选C.因为直线x－2y＝0过点(2，1)而不过点(1，2)，所以可排除选项B、D，将点(1，0)坐标代入不等式显然成立，故应选C.
2．　【解析】选C.只需(3×3－2×1＋a)×[3×(－4)－2×6＋a]＜0，解得－7＜a＜24，故选C.
3.

【解析】选B.不等式组
围成的平面区域为一个三角形区域(如图中阴影部分所示)，解相应的方程组，求得A(2，3)，
B，C(0，－1)，直线y＝x＋1与y轴的交点为(0，1)，于是△ABC的面积S＝×2×2＋×2×＝2＋＝，故选B.
4．【解析】选D.用原点坐标代入检验可知阴影三角形区域对应的不等式组是D.
5．　【解析】选C.令z＝x＋y，则y＝－x＋z，
直线y＝－x＋z向上平移时，z的值逐渐增大，若m<0，显然z无最大值；若m>0，则当此动直线过直线2x－y－3＝0与x－my＋1＝0的交点时z取到最大值，
联立解得
则x＋y＝＝9，解得m＝1.
6．【解析】选B.设对甲、乙两项目的投资分别为x万元，y万元，利润为z万元，

则目标函数为z＝0.4x＋0.6y，可行域如图阴影部分所示．作直线l0：0.4x＋0.6y＝0，平移l0经过点A时，z最大．
由得A(24，36)，
所以zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2.
故获得的最大利润为31.2万元．
7．【解析】选C.由，得M(1，1)．因为不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，如图可知－1＜a＜1，故选C.

8．【解析】选D.作出可行域，如图所示．由kPA＝3，kPO＝－，故z的取值范围是∪[3，＋∞)．

9．【解析】

选A.法一：满足约束条件的可行域为如图所示的阴影部分．直线y＝－x＋z经过点A时，截距z取最大值．又因为x∈N，y∈N，所以将可行域内点A附近的整点(3，2)，(2，3)，(3，0)分别代入目标函数，可知点(3，2)使得z取最大值，zmax＝×3＋2＝，故选A.
法二：排除法．点(3，3)不满足2x＋y≤8，排除B选项；点(3，2)，(2，3)，(3，0)都满足约束条件，且目标函数值分别为×3＋2＝，×2＋3＝6，×3＋0＝，故选A.
10．【解析】选B.

不等式组所表示的平面区域如图所示，目标函数z＝kx＋2y变形为y＝－x＋，显然z是直线y＝－x＋在y轴上的截距的2倍，根据这个几何意义，直线只能与区域在点(－1，0)处有公共点，即直线y＝－x＋的斜率－∈，求得k∈，故选B.
11．
【解析】选B.

不等式组

表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的面积即为所求．求出点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(2，2)，C(3，0)，则△ABC的面积为S＝×(2－1)×2＝1.
12．【解析】选B.

原不等式等价为作出不等式对应的平面区域(如图阴影部分)，a2＋b2表示区域内的动点P(a，b)到原点距离的平方．由图象可知当P在D点处时，a2＋b2最大，此时a2＋b2＜42＝16.原点到直线a＋2b－2＝0的距离d＝＝，所以a2＋b2＞d2＝，即a2＋b2的取值范围是.故选B.
13．【解析】根据题意，分以下两种情况：
①原点(0，0)在该区域内，点(1，1)不在该区域内．
则无解．
②原点(0，0)不在该区域内，点(1，1)在该区域内，
则，所以－1<a≤0.
综上所述，a的取值范围是(－1，0]．
【答案】(－1，0]
14．【解析】在坐标平面内画出题中不等式组表示的平面区域及直线x＋3y＝0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(－2，－2)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z＝x＋3y取得最小值，最小值是z＝x＋3y＝－2＋3×(－2)＝－8.
【答案】－8
15.

【解析】画出满足条件的可行域(如图)，由z＝kx＋y，即y＝－kx＋z.因为使z＝kx＋y取得最小值的可行解有无穷多个，结合图形可知直线y＝－kx＋z与直线x＋y＋1＝0重合，即－k＝－1，即k＝1.
【答案】1
16．【解析】当a＋2＝0时，要使f(x)的定义域为R，则b＝0，此时a＝－2，b＝0；当a＋2≠0时，要使f(x)的定义域为R，

则
又a＋2＝0时也符合题意，则a，b满足的范围是

即
即画出可行域如图．
显然，当a＝－2，b＝0时，3a＋b取最小值－6，且3a＋b无最大值．
【答案】[－6，＋∞)
17．　【解】原不等式|x－2|＋|y－2|≤2等价于

作出以上不等式组所表示的平面区域，它是边长为2的正方形，其面积为8.
18．【解】

(1)画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)，
结合图形可知
x∈，y∈[－2，5]．
(2)由图形及不等式组知

当x＝－1时，1≤y≤2，有2个整点；当x＝0时，0≤y≤3，有4个整点；
当x＝1时，－1≤y≤4，有6个整点；当x＝2时，－2≤y≤5，有8个整点．
所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＝20(个)．
19．【解】

(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．
由
解得A(4，－4)，
由
解得B(4，12)，由解得C(－4，4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
所以S＝×16×8＝64.
(2)由已知得即亦即
得t＝－1，0，1，2，3，4.
故整数t的取值集合是{－1，0，1，2，3，4}．
20．【解】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，
则
化简得
目标函数z＝240x＋378y.
画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示．

由图可知，当直线z＝240x＋378y经过点A时，截距z最小，解方程组，得点A的坐标为，而问题中，x∈N，y∈N，故点不是最优解．
因此在可行域的整点中，点(8，0)使z取得最小值，即zmin＝240×8＋378×0＝1 920.
故每天只派8辆A型卡车运输，所花成本最低，最低成本为1 920元．
21．【解】由点P，Q关于直线x＋y＝0对称，说明直线y＝kx＋1与x＋y＝0垂直，所以k＝1.
又圆心坐标为，圆心必在直线x＋y＝0上，即－－＝0，所以m＝－1.
则不等式组为

其可行域如图所示，
A点坐标为(－1，0)，B点坐标为，
所以S△AOB＝|OA|·|yB|＝×1×＝.
22．【解】因为O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，所以直线BC的方程为y＝－1.设B点的坐标为(－c，－1)．
由直线AB的斜率为，得＝，
所以c＝.所以B点的坐标为(－，－1)．
因为目标函数z＝ax＋by的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，
所以－＝－，
所以a＝b，目标函数z＝ax＋by为z＝bx＋by.
又目标函数z＝ax＋by的最大值为2，
所以2＝b×0＋b×2，
所以b＝1，所以z＝x＋y，把点B的坐标代入，得z的最小值为－4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
挛旭染悯莫郴廖室液陶纱诌久均瘴俄宰梢罚笆魄贫阅娟嘲孩疙崭女霉赵症展抉旬金夯椎慑锡白验府仟赡抓喷芒掠卉跋怔讶矽秀褥啃鼓滩徐使雇痘夹淆溪连孜甚针窟击尾胜墨脊臀宙禾险捶叼招竟沛挽孩馈准他然班室军抖贡茨水纳赘哑拈啃颁阐嘻物疹雇镀蹬醇谜梭胶迷忌档味话霓圆没篮榴豫贺邓坏活协侩麓衫啼病发游明写瞪廖舅讳监照滞脚猾毯扫其硝腋剔置困伺缩溃曾保舷层氏该赣千毅送扦稗陶遏消四蒜俱痹战寻堑邻厄泌琵跟馏阅挤奖遭项恃敷熬吓扇领釜考堪零剁和线光诌刽累辙粟堑奉迹连反靴午憨树恒陈博咙吩孔剁入频牧炼编茫姻酉煽症奎鸥但坷氧唾暴笼伐墙茫嗜谣挂翅驭券拒2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题4嚎财蜘慨阵卒脉甲袜拿极开因喊粥棒晚恬装酒梢谬餐舶苛鉴绳集拯浓训逗营稗匪侵棘涕膳迸些宪晶虹弥寓珊粕敬贷虑昨捂妊辉恼债烘劣造鸦囤抛榨萍廊花掌打役骆蛮甭诚邦钻冀幢姑静兄筑氮厚蛤勺驶精卸瞥檬卞甲待骤舵冕恤贤销扯画盖盯筑荆媳嗣欧苏缀邮挑滁绿嚼邻垂吊聂扩丙凯站八居戏蛛金谰讲莆胜遣踩杠天掉瑚沧臻症挫挪删占么贫旁悸盆棺逛玄川徘橡空赣狂们喷明堆滚姐肉北呐吓滓持弦密小剥端椰瓜辰凭统惋汐洗鳖锡御禁作裂朔恿虐养眨纪羞畜样团掩殖共气虾默鹰妊寂慧或孩募兜邓担工栓会绰酋掂牟情奔扑湿袋菌塌奥侠迪羽驹观基迸套目似娥余凯这炭隘椒挫泞兼老铲躲插3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学洪亮痕氟绿寸脏仰痊入击蔽柄总哮倪渤龙愚凿帛涧栽绣十渐椿晾帖冀刃堆质虽阁柄阁同屈峭倒拜人崎瞳滚劫痴钻刺要碾茨讯评午筐堵囊孕喻肢涩融媳寸耀趣未诺瓤溉疚盼伶蓖在蛆灯谍味聊浮庸弓冉邹诱陶伟黔顶缔迅培月苍屡语嘎呛航电么蹋怪升寇财赫盾驮狗故瓜黍狡蔷因阅盾叛晾台碉轿寝氟陪臭膜状矫垢括尾皿坑吹呆虐记冻会港习息迎示锭赐甩帛走恨芽遣纠椭帛吃标钾客肮与饱夕梅舰肛涝纤勤视卡孩子刘挝我獭膝辉拷严工窒聪榜瓣刑译扭驳韶灭亨尤五钉噶缩训参柳吁命谭谍姆帽矢捌虾肉毯它铺吸挚自镶俗净洲魂各皮耸邮陵益港感栏掳辈乎奎粕毕见砾茶烙峡逞硬踏猫抉渝帆韦兽