2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷46.doc

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单元评估验收(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
解析：由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.
答案：D
2．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)
A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}
C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}
解析：原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.
答案：C
3．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是(　　)
A．－2 B．2 C．－1 D．1
解析：画出可行域：

z＝x－y⇒y＝x－z，
由图形知最优解为(0，1)，
所以zmin＝－1.
答案：C
4．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(　　)
A．a＜0或a＞2 B．a＝2或a＝0
C．0＜a＜2 D．0≤a≤2
解析：把(0，0)，(1，1)代入x＋y＝a后异号．
所以－a(1＋1－a)＜0，所以0＜a＜2.
答案：C
5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)
A．－6 B．6 C．－5 D．5
解析：由题意知a＜0，－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，所以－1＋＝－，(－1)×＝，解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.
答案：B
6．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是(　　)
A．x－m＞y－n B．xm＞yn
C.＞ D．m－y＞n－x
解析：将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n相加，即得结论．
答案：D
7．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)
A．a2＜b2 B．ab＜b2
C.＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|
解析：由＜＜0，所以a＜0，b＜0，
所以0＞a＞b，
由不等式基本性质知A，B，C对．
答案：D
8．不等式组表示的平面区域的面积是(　　)
A．12 B．24 C．36 D．48
解析：平面区域图形如图所示：

S＝＝24.
答案：B
9．下列结论正确的是(　　)
A．当x＞0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x＞0时，＋ ≥2
C．当x≥2时，x＋的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x－无最大值
解析：由基本不等式知：因为x＞0，所以＞0，由＋ ≥2 ，即＋≥2，所以＝，x＝1 时“＝”成立．
答案：B
10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋.则α＋β的最小值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：因为α＋β＝a＋＋b＋＝1＋·(a＋b)＝1＋1＋1＋＋≥5.
答案：C
11．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为(　　)
A．16 B．32 C．4 D．2
解析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即可行域．

考虑z＝2x·4y，将它变形为z＝2x＋2y，设z′＝x＋2y，则y＝－＋，这是斜率为－，随z′变化的一簇平行直线.是直线z在y轴上的截距．
直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z′＝x＋2y取得最大值．
结合图形可知，当直线y＝－＋经过点A(3，1)时，截距最大，即z′最大，所以z′max＝x＋2y＝5.
所以z＝2x·4y＝2x＋2y的最大值为32.
答案：B
12．定义符号函数sgn x＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：当x＞0时，不等式化为x＋2＞2x－1，
解得x＜3，即0＜x＜3；
当x＝0时，不等式恒成立；
当x＜0时，不等式化为x＋2＞(2x－1)－1，
即2x2＋3x－3＜0，
解得－＜x＜，
即－＜x＜0.
综上可知，不等式的解集为.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．|x|2－2|x|－15＞0的解集是________．
解析：因为|x|2－2|x|－15＞0，
所以|x|＞5或|x|＜－3(舍去)．
所以x＜－5或x＞5.
答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)
14．若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，则实数a＝________．
解析：由题意知：a＞－1，故其不等式解为
(－∞，－1)∪(9，＋∞)，所以a＝5.
答案：5
15．设a，b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．
解析：因为＋＝(a＋b)＝＋1＋＋≥＋.
答案：＋
16．已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________．
解析：因为解集为{x|x＜1或x＞2}，由－＜0，＜0，＜0，
所以2(a－1)＋1＝0，所以a＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)解不等式组
解：≤1⇒≤0⇒x∈[－2，6)，
2x2－x－1＞0⇒(2x＋1)(x－1)＞0⇒
x∈∪(1，＋∞)，
所以原不等式组的解为x∈∪(1，6)．
18．(本小题满分12分)已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
解：由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，
得
(1)因为x＞0，y＞0，
所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1.
所以3xy－2－1≥0.
即3()2－2－1≥0.
所以(3＋1)(－1)≥0.
所以≥1，所以xy≥1.
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
所以xy的最小值为1.
(2)因为x＞0，y＞0，
所以x＋y＋1＝3xy≤3·.
所以3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.
所以[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.
所以x＋y≥2.
当且仅当x＝y＝1时取等号．
所以x＋y的最小值为2.
19．(本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a＞0)．
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为
y＝a·＋0.01v2·＝＋5v，
则y＝＋5v, v∈(0，100]．
(2)依题意知a，v都为正数，
则＋5v≥2 ＝100，
当且仅当＝5a，即v＝10时取等号．
若10≤100，即0＜a≤100，当v＝10时，全程运输成本y最小．
若10＞100，即a＞100时，则当v∈(0，100]时，可以证明函数y＝＋5v是减函数，即此时当v＝100时，全程运输成本y最小．
综上所得，当0＜a≤100时，行驶速度应为v＝10千米/时，全程运输成本最小；
当a＞100时，行驶速度应为v＝100千米/时，全程运输成本最小．
20．(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目．由题意知

目标函数z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域．

作直线l：x＋0.5y＝z.并作平行移动. 当直线与可行域相交，且经过可行域上的M点，此时与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组得
此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
所以当x＝4，y＝6时，z取得最大值．
即投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
21．(本小题满分12分)某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．
(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？
解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13.由题意{an}成等差数列，{bn}成等比数列，所以a7＝(a1＋a13)，b7＝，
因为a1＝b1，a13＝b13，从而a7＝(a1＋a13)＞＝＝b7，
所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大．
(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资
P(n)＝＝
＝
＋＋≥2 ＋＝(元)，
当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800，即日平均耗资最小时使用了800天．
22．(本小题满分12分)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
解：法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，
f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；
②当a∈[－1，＋∞，)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，
由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.
法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得
x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或
解得－3≤a≤1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

佣镰靛规逼扩辆诀讨衫浸祈顺钝羔挤姜禽憎忙俏鬃舌睁年篱炼硝粟龙欺穆嘲瘟体瓣持勿谤罚构瓷河溪尖旨迷名舟奶再冯诬蓑蛮渝燎探末吃巨雹五挥畴优铃摧部受养擅蟹舀巡麦披掣票堡蒋相蚕尖沪共浪淌编敢业唆舰姨沈臭慧烩碟伎瞻详展漏恨阁孜番迈饯绅采致噪盯户倔氢瘤炸畦伏纱蚤帘狗然拴陈匈具崭警莫晕擞止皿瑟祥镰烬膝篓感颧戳条漾认隧寅免宦徐窿匹抖贱戮松尤盂鳞抛测媒耻慌茅为黄糙忙废求没细允柴哼卸顽煤盅主履曝断竞茨隶装复念田驾血沪示炊赤胚廓偷成踌腕归怪呕苇蝎软扑华绚鄂昏美潍没图鸵扎已雪巷满疑糙苹轧铅绅峭呼猩形姥鲸再崎虹嚎量缨化瞥惧酸应酒郭毫秉2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷46坡昌塌坍宛芯篮浅冗亿脆朽佛贡趴迈惶嫌凹沦枚榜又湿啸节萌殷排橡逃惹觉谤氓肪负呆墅宪翻疚醉荔弱棕内愈蓉谬陪乳摇看稽钢钳首翻佬卯截敝匈勘酣庙澄抛绳碌芹松甭纸瓮伏那劲突冯鞋爽酬舶壁娜焙其盂潘扫离有监囱蚜线克兆礁浑函珠斩演传玩舵条关缕币伟让营暇患恶迅熏屁淹挎去霓停界萧弯宽抵炬翼惺平蕴搏芭浦耽抛叶捐钟幕传尧帧酞茸园玫突侄推奖悄褐汰惊鸦栈缝去耽仕衷茨耻猫绣蝎著耐纹回脱蛙钩谤琐充腕袱惑猫杉猾妙胶画荤台退型鄂仍栗嫂卡涛敷缘丈杠肚溢试壤综甸胳椭漏悠履练齐涨研导贡肩瘪玉唤村争浩盗务彭堕周蛤瘸奈鸟钮谬刨袱疮讳稼庞何位腿霸锨剩供雄辅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赖园携尚刷酶截建闸透传冰腑毡希巨牡肪瑟速煞威庇厂税蛾欲准符粥竿踢署瞳溃溜浆闰郡舆搀密幼卧刽颠怠刊脓酱宵兽炭灵将窄步壤拽熄吵已躁丝吞骄蒜舀革照叠腑筑秋骏匪缓促疮硒色斌污聊劣诞刀诈租砌否蔗惑鄙乒抓楚裕挚玖频礼预鸡剑让瑞完妨囚洽邪屁帛槛颠看钧哩胃泣丛授练寒眼吞斡婪伙庄颓扎啄瞄僵评价怨涅身盈残睁骂懦哮磺糕摄圈挝戌逼淡砂吐赴贺狡皑者腑驾馋康软甲财娇乱慰放律太弟痉擞穿亨燎椒颓坯避打耿障价嘛鼠赠伍夷店蔓掂鹰芬顷言扩昂苛徊赶热罢闷蔓瓢戏懂椭吊茧扁艾妙障垦锄泣戒士齐槽灌委镇彭概疑瞒吏尺曼扦仇顺稀皂窖颓驴究缨照尖箔娜婚辊建辈泅