基于Excel VBA的最小二乘法圆度误差评定.pdf

基于 的最小二乘法圆度误差评定关哲民（山西省检验检测中心（山西省标准计量技术研究院）摘要：为了实现基于离散点数据的最小二乘法评定圆度误差，本文首先给出平面圆的测量模型及模型参数的迭代法求解公式，然后设定适当的初始解及迭代终止准则，最后以 编程语言、自带的函数和公式，实现了迭代法求解最小二乘法拟合圆的圆度误差的软件算法。试验结果表明：在不借助于专业数学分析软件的前提下，以低廉的成本实现了圆度误差的自动评定，对实现其他几何误差的软件自动评价具有较好的借鉴作用。关键词：最小二乘法；圆度误差；迭代法 ：，：；引言几何量误差测量过程中，经常会遇到圆度误差的测量 。很多测量装置都可采集评价圆度误差所必须的原始数据，在利用适当的测量装置完成原始数据的采集工作后，需根据误差评定规则，对原始数据进行处理，从而得到所需的圆度误差 。最小二乘法广泛应用于圆度误差计算规则，因此，在没有专业数学分析软件的情况下，用其评定给定平面内的圆度误差，具有一定的研究价值。作为工作中经常使用的办公软件，不仅能创建工作簿（电子表格集合）、设置工作簿格式，而且能编写公式，对数据进行计算，使处理数据更加方便。中 （）一般用于实现简单或中等的办公自动化应用，可通过后台，对电子表格中的数据进行复杂的运算，在数据处理方面具有很大优势 。因此，本文将被测圆要素的原始测量数据导入 表格，通过 编程语言、自带的函数及公式，实现圆度误差的自动计算，可在不借助专业数学分析软件的情况下，以低廉的成本获得所需的圆度误差值。最小二乘法拟合圆方程本文采用 中 编程，实现迭代法求解最小二乘法拟合圆方程。最小二乘法拟合圆方程的迭代算法 设平面内最小二乘法拟合圆方程为：()()（）式中：、圆心的坐标；圆的半径。方程参数的迭代求解公式为：计量与测试技术 年第 卷第 期（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）当初始解（），（），（）（，）时，迭代终止准则为：（）（）（）（）算法程序流程图最小二乘法拟合圆方程求解的程序流程图见图。?图 算法的程序编制 定义变量定义数组变量，以便读取 表格中的原始测量数据，并存储拟合圆方程中参数的计算值。（）变 量 声 明：（），（），（），（），（），。（）定义控制运算终止的迭代精度变量及储存电子表格数据量多少的变量：，。变量赋值（）设置迭代精度为 ，代码为：。（）判断电子表格中原始数据的数量：（：）；（）对最小二乘法拟合圆方程参数赋初始值，即：（）：（）：（）数组变量赋值通过循环语句读取表格中的所有点坐标为数组变量赋值，即：（）（，）（）（，）拟合圆方程的参数通过循环语句计算拟合圆方程中的参数，即：计算参数 ，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）计算参数 ，（）（）（）（）（）（）（）（）关哲民：基于 的最小二乘法圆度误差评定 （）（）（）计算参数 （）（）（）（）（）（）是否满足迭代终止准则 ，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）拟合圆方程的参数输出满足精度要求的拟合圆方程的参数为：（，）（）（，）（）（，）（）圆度误差 各测量点到最小二乘法拟合圆圆心的距离根据拟合圆方程，在数据列的右侧单元格输入“（，（）（），）”，可得各测量点到拟合圆圆心的距离。圆度误差在输出圆度误差的单元格输入“（：）（：）”，可得应用最小二乘法评定的圆度误差值。将其代入实际测量数据，计算结果见图 。图 最小二乘法圆度误差模拟计算结果 结论本文利用 ，实现了圆度误差的最小二乘法评定，不仅便于圆度误差原始测量点坐标的数据处理，而且对科学合理地分析被测对象实际圆度误差、保证产品质量 具有积极作用。同时，该方法还可用于其它几何误差的评定。参考文献 刘杰，李华，付西红 大尺寸筒状设备圆度误差测量系统 红外与激光工程，（）：卢春霞，苏晓文，涂亮 齿轮测量中心的工件圆度误差测量与分析 西安工业大学学报，（）：卢瑞彪，周文祥，傅宗纯，等 铁道车辆轮对圆度误差测量方法研究 铁道车辆，（）：贾媛媛，王波，吴言功 辊筒模具圆度误差测量及补偿方法研究 航空精密制造技术，（）：高善平，赵衍青 基于三坐标测量圆度误差测量的精度分析 电子制作，（）：罗钧，林于晴，刘学明，等 改进蜂群算法及其在圆度误差评定中的应用 机械工程学报，（）：林家春，石朝耀 基于力学思想的最小外接圆度误差评定 仪器仪表学报，（）：张春阳，雷贤卿，李济顺，等 基于几何优化的圆度误差评定算法 机械工程学报，（）：叶明，唐敦兵，赵转萍，等 基于人工鱼群与几何混合优化的圆度误差评定算法 南京航空航天大学学报，（）：（下转第 页）计量与测试技术 年第 卷第 期根据表 、表 ，对氧化钬滤光片、镨钕滤光片、镨铒滤光片的各吸收峰波长进行稳定性考核；根据表 ，表 ，对光谱中性滤光片特定波长下的透射比进行稳定性考核。因此可知，氧化钬滤光片、镨钕滤光片、镨铒滤光片需加修正值使用，稳定性应小于修正值的扩展不确定度（或 ，），如氧化钬滤光片溯源证书中吸收峰波长 处的扩展不确定度为 ，（），则其稳定性允许变化量 ；光谱中性滤光片需加修正值使用，其稳定性应小于其修正值的扩展不确定度 或 （），如标称值为 的光谱中性滤光片，其溯源证书中 处的透射比的不确定度 （），则稳定性允许变化量 。结束语计量标准处于量值传递（溯源）体系的中间环节，对保障国家计量单位制的统一和量值传递的准确一致具有重要作用。计量标准考核既是计量监督管理的一项基本内容，也是计量标准具有计量标准测量能力和量值传递准确可靠的重要保障 。其稳定性考核作为计量标准考评的重点考评项目，在于对计量标准所复现的量值是否稳定可靠及其计量特性是否持续稳定进行技术评价。本文对 （酸度计）检定装置、电导率仪检定装置、可见分光光度计检定装置等常见理化计量标准的稳定性考核进行分析，为广大计量工作者提供了技术参考。参考文献 计量标准考核规范 实验室 （酸度）计 电导率仪 紫外、可见、近红外分光光度计 叶德培 二级注册计量师基础知识及专业实务 北京：中国计量出版社，（上接第 页）表 各测量点扩展不确定度测量点 （）扩展不确定度 （）多功能标准源校准和测量能力（）评定经线性拟合，交流电流（）各点的不确定度为：结论综上所述，对测量标准进行 评定时，所有的参数和量程、每一个点都需给出测量不确定度。而采用线性拟合法，得到的各量程测量不确定度函数表达式，将大大提升工作效率。由此可知，在进行 评定时，应充分考虑被检表在档位切换时的分辨力及重复性变化引入的不确定度分量变化。若被检表档位变化的不确定度分量与标准源相比不可忽略，则标准源进行检测和校准能力（）评定时，可不包括被校仪器的不确定度分量，因此，在认可范围中注明 未包含被校仪器的不确定度分量即可。参考文献 数字多用表校准规范 测量结果不确定度评定与表示 ：校准和测量能力（）的评定与实例 （上接第 页）王东霞，宋爱国，温秀兰 微分进化算法在圆度误差评定中的应用 计量学报，（）：刘莉，徐可凡，彭清贵 及 在微波器件测试数据处理中的应用 磁性材料及器件，（）：韩峰，袁锋，康锋 基于 的轨道结构三维数字化建模方法研究 铁道科学与工程学报，（）：方立德，李金海，曹锁胜，等 在 数据采集系统中的应用 仪器仪表学报，（）：王飞 基于 与 的拱坝有限元参数化建模方法 水力发电，（）：田文卿，李继文，王川 精密度试验数据处理的 程序设计及应用 计算机与应用化学，（）：杨伟敏，岩君芳，刘辉 软件直线度与圆度误差评定方法研究 工业计量，（）：产品几何量技术规范（）工件与测量设备的测量检验 第 部分：按规范检验合格或不合格的判定规则 计量与测试技术 年第 卷第 期