机械振动和噪声.ppt

机械振动和噪声基本原理机械振动和噪声基本原理2012.8.22主要内容主要内容1.机械振动和噪声的危害、抑制与利用机械振动和噪声的危害、抑制与利用2.单自由度振动系统的基本原理单自由度振动系统的基本原理3.模态实验模态实验4.声学的基本原理声学的基本原理1.0 振动无处不在振动无处不在在实际工程和日常生活中的振动现象：在实际工程和日常生活中的振动现象：工工程程系系统统如如机机械械、车车辆辆、船船舶舶、飞飞机机、航航天天器器、建建筑筑、桥桥梁梁等等都都经经常常处处在在各各种种激激励励的的作作用用下下，因因而而会会不不可可避避免免地地产产生生各各种种各各样样的的振振动动，可可见见振振动动力力学学在在工工程程实实际际中中有有着着广广泛泛的的应应用用。例例如如在在机机械械、电电机机工工程程中中，振振动动部部件件和和整整机机的的强强度度和和刚刚度度、大大型型机机械械的的故故障障诊诊断断、精精密密仪仪器器设设备备的的防防噪噪和和减减振振等等问问题题；在在交交通通运运输输、航航空空航航天天工工程程中中，车车辆辆舒舒适适性性、操操纵纵性性和和稳稳定定性性等等问问题题，海海浪浪作作用用下下船船舶舶的的模模态态分分析析和和强强度度分分析析，飞飞行行器器的的结结构构振振动动和和声声疲疲劳劳分分析析等等问问题题；在在电电子子电电信信、轻轻工工工工程程中中，通通信信器器材材的的频频率率特特性性、音音响响器器件件的的振振动动分分析析等等问问题题；在在土土建建、地地质质工工程程中中，建建筑筑、桥桥梁梁等等结结构构物物的的模模态态分分析析，地地震震引引起起结结构构物物的的动动态态响响应应，矿矿床床探探查查、爆爆破破技技术术的的研研究究等等问问题题；在在医医学学、生生物物工工程程中中，脑脑电电波波、心心电电波波、脉脉搏搏波波动动等等信信号的分析处理等问题。号的分析处理等问题。自然界中的振动现象：自然界中的振动现象：潮潮汐汐是是一一种种周周期期性性振振动动。虽虽然然引引起起潮潮汐汐的的原原因因很很复复杂杂，目目前前公公认认的的是是月月球球引引潮潮观观点点，构构成成“引引潮潮力力”的的两两个个因因素素为为：(1)月月球球的的引引力力；(2)地地球球绕绕地地月月公公共共质质心心转转动动而而产产生生的的离离心心力力。除除月月球球外外太太阳阳的的“引引潮潮力力”是是比比较较突突出出的的，日日月月引引潮潮力力影影响响天天气气气气候候，特特别别当当日日、月月、地地同同处处一一条条直直线线上上时时，引引潮潮力力的的共共振振减减压压效效应应最最为为显显著著，几几乎乎所所有有的的突突发发性性特特大大自自然然灾灾害害，都都是是在在内内部部条条件件基基本本具具备备情情况况下下遇遇到到此此种种触触发发因因素素而而发发生生的的。潮潮汐汐的的研研究究对对航航海海与与船船舶舶进进出出港港、渔渔业业、潮潮汐汐发电等十分有用。发电等十分有用。人人们们可可以以根根据据逐逐年年的的气气象象情情况况统统计计出出气气候候周周期期性性的的振振动动规规律律，根根据据这这一一规规律律可可预预估估气气候候趋趋势势，对对生生产产与与生生活活、抗抗洪洪和和抗抗旱旱、防防灾灾及及减减灾等有着重要的意义。灾等有着重要的意义。树树木木年年轮轮中中的的一一疏疏一一密密是是由由气气候候的的周周期期变变化化而而引引起起的的，从从广广义义角角度度来来看看，也也是是一一种种振振动动现现象象，这这一一振振动动特特征征，多多应应用用于于考考古古学学、地地质质学学和和水水文文学学的的研研究究之之中中，同同时时年年轮轮学学在在环环境境污污染染、森森林林更更新新、冰冰川川进进退退、考考古古断断年年、灾灾害害、地地震震、雪雪崩崩、医医疗疗、地地方方病病、农农牧牧业业产产量量预测等都有着广阔的发展前景。预测等都有着广阔的发展前景。工工程程系系统统中中的的振动：振动：车车辆辆减减振振系系统统工工程程系系统统中中的的振动：振动：船只的振动船只的振动航空和航天航空和航天工工程程系系统统中中的的振动：振动：工工程程系系统统中中的的振动：振动：车载火炮稳定系统车载火炮稳定系统 在在坦坦克克炮炮塔塔内内，陀陀螺螺仪仪、加加速速度度计计及及角角度度传传感感器器不不断断地地测测定定各各种种运运动动载载荷荷，车车载载计计算算机机根根据据这这些些信信息息计计算算并并发发出出抵抵消消这这些些运运动动的的控控制制指指令令，通通过过伺伺服服系系统统使使炮炮塔塔相相对对于于底底盘盘水水平平转转动动、火火炮炮相相对对于于炮炮塔塔高高低低俯俯仰仰，从从而而使使坦坦克克即即使使在在不不断断颠颠簸簸的的运运动动中中也也能能将火炮准确地对准目标。将火炮准确地对准目标。工工程程系系统统中中的的振动：振动：飞机的振动模拟飞机的振动模拟飞机的振动模拟飞机的振动模拟工工程程系系统统中中的的振动：振动：硬盘振动硬盘振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备 工工程程系系统统中中的的振动：振动：缆车上装有减振器缆车上装有减振器工工程程系系统统中中的的振动：振动：各种形状的叠层减振器各种形状的叠层减振器工工程程系系统统中中的的振动：振动：在在诺诺曼曼底底桥桥采采用用了了斜斜拉拉索索上上垂垂直直方方向向布布置置辅辅助助加加固固索索(二次索二次索)以防止斜拉索振动和非线性变形增大。以防止斜拉索振动和非线性变形增大。工工程程系系统统中中的的振动：振动：运运动动器器材材：看看似似简简单单的的滑滑雪雪板板蕴蕴涵涵了了很很多多材材料料学学和和人人体体工工程程学学的的科科技技成成果果。滑滑雪雪板板由由多多层层结结构构组组成成，包包括括弹弹性性板板材材、抗抗扭扭力力的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。1.1 机械振动和噪声的危害机械振动和噪声的危害 地地震震，群群灾灾之之首首。强强烈烈的的破破坏坏性性地地震震瞬瞬间间将将房房屋屋、桥桥梁梁、水水坝坝等等建建筑筑物物摧摧毁毁，直直接接给给人人类类造造成成巨巨大大的的灾灾难难，还还会会诱诱发发水水灾灾、火火灾灾、海海啸啸、有有毒毒物物质质及及放放射射性性物质泄漏等物质泄漏等次生灾害。次生灾害。地震的破坏地震的破坏唐山唐山大地震大地震台湾大地震台湾大地震土耳其大地震土耳其大地震印度洋强震引发印度洋强震引发海啸海啸席卷南亚东南亚席卷南亚东南亚2008.5.12 汶川地震汶川地震振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏1.2 机械振动和噪声的抑制机械振动和噪声的抑制振动的抑制：振动的抑制：风机用消声器风机用消声器大型风机用消声器进风口结构大型风机用消声器进风口结构红色为防锈漆，红色为防锈漆，白色为孔内装有白色为孔内装有消声纤维玻璃消声纤维玻璃振动的抑制：振动的抑制：电话电话亭内亭内装超装超细吸细吸声棉声棉的吸的吸声平声平板板会议室用的隔声吸声屏风会议室用的隔声吸声屏风车间顶上的吸声屏障车间顶上的吸声屏障振动的抑制：振动的抑制：汽车排气管用消声器汽车排气管用消声器VOLVO客车内的吸声毛绒客车内的吸声毛绒振动的抑制：振动的抑制：一种吸声型的声屏障结构一种吸声型的声屏障结构利用声屏障将声源利用声屏障将声源和保护目标隔开和保护目标隔开振动的抑制：振动的抑制：高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声高架桥上的吸声与隔振组合屏障与隔振组合屏障振动的抑制：振动的抑制：美美国国高高速速公公路路用用混混凝凝土土板板墙墙做声屏障，声衰减做声屏障，声衰减710dB日本日本吸声吸声型声型声屏障屏障中国第一座公路声中国第一座公路声屏障，降噪量为屏障，降噪量为10.5dB1.3 机械振动和噪声的利用机械振动和噪声的利用 “振振动动利利用用工工程程学学”是是20世世纪纪后后半半期期逐逐渐渐形形成成和和发发展展起起来来的的一一门门新新学学科科，振振动动利利用用工工程程的的发发展展使使世世人人瞩瞩目目。就就振振动动机机械械来来说说，目目前前已已成成功功应应用用于于工工矿矿企企业业中中的的振振动动机机器器已已发发展展到到数数百百种种之之多多，在在许许多多部部门门，如如采采矿矿、冶冶金金、煤煤炭炭、石石油油化化工工、机机械械、电电力力、水水利利、土土木木、建建筑筑、建建材材、铁铁路路、公公路路交交通通、轻轻工工、食食品品和和谷谷物物加加工工、农农田田耕耕作作以以及及在在人人类类日日常常生生活活过过程程中中，数数以以万万计计的的振振动动机机器器和和振振动动仪仪器器已已成成功功用用来来完完成成许许多多不不同同的的工工艺艺过过程程，如如给给料料、上上料料、输输送送、筛筛分分、布布料料、烘烘干干、冷冷却却、脱脱水水、选选分分、破破碎碎、粉粉磨磨、光光饰饰、落落砂砂、成成形形、整整形形、振振捣捣、夯夯土土、压压路路、摊摊铺铺、钻钻挖挖、装装载载、振振仓仓、犁犁土土、沉沉桩桩、拔拔桩桩、清清理理、捆捆绑绑、采采油油、时时效效、切切削削、检检桩桩、检检测测、勘探、测试、诊断等等。勘探、测试、诊断等等。振动的利用：振动的利用：振动传输振动传输振动造型振动造型振动打桩振动打桩振动筛选振动筛选振动破碎振动破碎振动研磨振动研磨振动抛光振动抛光振动采油振动采油海浪发电海浪发电钟表钟表 音乐音乐 振动时效振动时效振动烘干振动烘干振动的利用：振动的利用：超超声声电电机机（ultrasonic motor，USM）技技术术是是振振动动学学、波波动动学学、摩摩擦擦学学、动动态态设设计计、电电力力电电子子、自自动动控控制制、新新材材料料和和新新工工艺艺等等学学科科的的交交叉叉结结合合的的新新技技术术。超超声声电电机机不不像像传传统统的的电电机机那那样样，利利用用电电磁磁力力来来获获得得其其运运动动和和力力矩矩。超超声声电电机机是是利利用用压压电电陶陶瓷瓷的的逆逆压压电电效效应应和和超超声声振振动动来来获获得得其其运运动动和和力力矩矩的的。在在这这种种新新型型电电机机中中，压压电电陶陶瓷瓷材材料料盘代替了许许多多的铜线圈。盘代替了许许多多的铜线圈。振动的利用：振动的利用：海海浪浪发发电电的的基基本本原原理理是是气气室室将将海海浪浪的的波波能能转转换换成成空空气气往往复复运运动动，利用这一气流带动发电机发电。利用这一气流带动发电机发电。振动的利用：振动的利用：超超声声诊诊断断仪仪产产生生超超声声，并并发发射射到到人人体体内内，在在组组织织中中传传播播，遇遇到到正正常常与与有有疾疾病病的的组组织织时时，便便会会产产生生反反射射与与散散射射，仪仪器器接接到到这这种种信信号号后后，加加以以处处理理，显显示示为为波波形形、曲曲线线或或图图像像等等，就就可可以以供医生做判断组织或器官健康与否的依据。供医生做判断组织或器官健康与否的依据。振动的利用：振动的利用：利用振动监测机器设备的运行利用振动监测机器设备的运行故障诊断或健康检测原理示意图故障诊断或健康检测原理示意图2.单自由度振动系统的基单自由度振动系统的基本原理本原理2.0 本次培训的目的本次培训的目的振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏目的目的1：同样大小：同样大小的力，为什么会产的力，为什么会产生不同的结果？生不同的结果？目的目的2：对噪声有初步认识：对噪声有初步认识目的目的3：初步掌握振动和噪声测试技术：初步掌握振动和噪声测试技术2.1 什么是振动什么是振动材料力学研究什么？材料力学研究什么？材材料料力力学学(mechanics of materials)是是研研究究材材料料在在各各种种外外力力作作用用（一一般般情情况况下下是是准准静静态态力力）下下产产生生的的应应变变、应应力力、强强度度、刚刚度度、稳稳定定和和导导致致各各种材料破坏的极限。种材料破坏的极限。机械振动研究什么？机械振动研究什么？机机械械振振动动主主要要研研究究弹弹性性体体（或或弹弹性性系系统统）在在时时变变力力作作用用下下弹弹性性体体的的变变形（或弹性系统的运动）形（或弹性系统的运动）。机械振动机械振动材料力学材料力学共性：运动共性：运动=力力(或运动与受力的关系或运动与受力的关系)区区别别：机机械械振振动动含含有有动动力力效效应应，作作用用力与时间有关系力与时间有关系动力效应动力效应2.2 振动系统的力学模型振动系统的力学模型 建立振动系统力学模型的建立振动系统力学模型的方法很多，这里直接把梁划分方法很多，这里直接把梁划分成若干段，将各段的质量按质成若干段，将各段的质量按质心不变的原理聚缩到段的两端，心不变的原理聚缩到段的两端，从而简化成有无质量的弹性梁从而简化成有无质量的弹性梁上联结上联结n个集中质量的多自由个集中质量的多自由度系统。度系统。最简单的振动系统模型：单自由度模型最简单的振动系统模型：单自由度模型2.3 单自由度振动系统单自由度振动系统m：梁的：梁的总质量总质量k：使质点：使质点m产生单产生单位位移所需力的大位位移所需力的大小，可以从材料力小，可以从材料力学得到学得到c：振动中的阻力：振动中的阻力2.4 自由振动自由振动自由振动自由振动包含两层含义：包含两层含义：1.系统的固有特性系统的固有特性(固有频率、阻尼比和固有振型固有频率、阻尼比和固有振型)。2.振振动动系系统统对对初初始始位位移移、速速度度的的响响应应，也也称称为为自自由由振振动动。固有频率固有频率固有频率固有频率(周期周期周期周期)固有频率固有频率(周期周期)。振动最主要的特征是振动最主要的特征是周期性周期性，固有频率就是，固有频率就是振动系统没有外界扰动的情况下，振动系统没有外界扰动的情况下，自发振动的频率自发振动的频率(周期周期)。一般来说，振动系统有多个固有频率。并且，固有频率的个一般来说，振动系统有多个固有频率。并且，固有频率的个数与系统自由度的个数相等。例如，单自由度振动系统有一数与系统自由度的个数相等。例如，单自由度振动系统有一个固有频率；两自由度振动系统有两个固有频率。当外激振个固有频率；两自由度振动系统有两个固有频率。当外激振频率与固有频率相近时，系统的振动会变得猛烈，称为共振。频率与固有频率相近时，系统的振动会变得猛烈，称为共振。通常将固有频率从小到大排序，依次称为一阶固有频率、二通常将固有频率从小到大排序，依次称为一阶固有频率、二阶固有频率、阶固有频率、。固有振型固有振型固有振型固有振型固有振型固有振型。固有振型就是系统以固有频率振动时的振。固有振型就是系统以固有频率振动时的振动形态。固有振型的个数与固有频率的个数相等。通动形态。固有振型的个数与固有频率的个数相等。通常低阶的固有振型容易被激发。常低阶的固有振型容易被激发。保保守守系系统统在在自自由由振振动动过过程程中中，由由于于总总机机械械能能守守恒恒，动动能能和和势势能能相相互互转转换换而而维维持持等等幅幅振振动动，称称为为无无阻阻尼尼自自由振动由振动。实实际际系系统统不不可可避避免免存存在在阻阻尼尼因因素素，由由于于机机械械能能的的耗耗散散，使使自自由由振振动动不不能能维维持持等等幅幅而而趋趋于于衰衰减减，称称为为有有阻阻尼自由振动。尼自由振动。2.5 无阻尼单自由度振动系统的无阻尼单自由度振动系统的自由振动自由振动周期性周期性单自由度振动系统振动微分方程：单自由度振动系统振动微分方程：先不考虑阻尼，单自由度振动系统自由振动微分方程：先不考虑阻尼，单自由度振动系统自由振动微分方程：为系统的为系统的固有周期，固有周期，也称为固有频率也称为固有频率。令令单自由度振动系统自由振动微分方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：即即振动系统没有外界扰动的情况下，系统作以振动系统没有外界扰动的情况下，系统作以n为频率的振动，为频率的振动，其周期为其周期为Tn。单自由度振动系统单自由度振动系统只有一个固有频率只有一个固有频率。这里这里 为系统的为系统的固有固有(圆圆)频率频率。单单自自由由度度振振动动系系统统对对初初始始位位移移、速速度度的的响响应应。就就是是当当系系统统在在某某一一时时刻刻t=0具具有有位位移移 、速速度度 ，研研究究系系统统在在t=0时刻之后的振动情况。时刻之后的振动情况。在数学上，就是求在数学上，就是求二阶常系数线性齐次常微分方程的解。二阶常系数线性齐次常微分方程的解。从数学上看，这是从数学上看，这是二阶常系数线性齐次常微分方程。二阶常系数线性齐次常微分方程。改写为改写为标准方程标准方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：由由于于单单自自由由度度振振动动系系统统以以固固有有频频率率n作作振振动动，假假设设系系统统的的振振动动位位移：移：式中式中A1和和A2是取决于初始条件是取决于初始条件 、的积分常数。的积分常数。系统的振动速度：系统的振动速度：则：则：对于无阻尼单自由度振动系统来说，对于无阻尼单自由度振动系统来说，初始位移初始位移产生余弦振动产生余弦振动初始速度初始速度产生正弦振动产生正弦振动只有初位移只有初位移x0只有初速度只有初速度v0既有初位移既有初位移x0又有初速度又有初速度v0 2.6 有阻尼单自由度振动系统的有阻尼单自由度振动系统的自由振动自由振动周期性与衰减性周期性与衰减性 在在振振动动过过程程中中，不不可可避避免免地地存存在在着着阻阻力力。阻阻力力可可能能来来自自多多方方面面。例例如如，两两物物体体之之间间在在润润滑滑表表面面或或干干燥燥表表面面上上相相对对滑滑动动时时的的阻阻力力;物物体体在在磁磁场场或或流流体体中中运运动动所所遇遇到到的的阻阻力力;以以及及由由于于材材料料的的粘粘弹弹性性产产生生的的内内部部阻阻力力等等等等。在振动中在振动中,这些阻力称为这些阻力称为阻尼阻尼。1干摩擦阻尼干摩擦阻尼2结构阻尼结构阻尼3流体阻尼流体阻尼4粘性阻尼粘性阻尼阻尼的分类阻尼的分类：(2.4-1)阻尼的定义阻尼的定义粘性阻尼粘性阻尼 两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑剂的两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑剂的“粘性粘性”和运动的速度。两个相对滑动面之间有一层连和运动的速度。两个相对滑动面之间有一层连续的油膜存在，续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，其阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即速度的方向相反，即 (2.4-2)阻阻尼尼的的存存在在将将消消耗耗振振动动系系统统的的能能量量。消消耗耗的的能能量量转转变变成成热热能能和和声声能能(噪噪声声)传传出出去去。在在自自由由振振动动中中，能能量量的的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止。消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止。式中式中c c称为粘性阻尼系数，单位为称为粘性阻尼系数，单位为Ns/m。有阻尼自由振动微分方程的建立有阻尼自由振动微分方程的建立如果是自由振动，则如果是自由振动，则有阻尼振动系统的固有特性：衰减特性，周期特性有阻尼振动系统的固有特性：衰减特性，周期特性衰减特性衰减特性周期特性周期特性阻尼比阻尼比1.01，大阻尼，大阻尼不是振动不是振动不是振动不是振动振动振动其中其中s是待定常数，代入式是待定常数，代入式(2.4-3)，可得，可得设设(2.4-4)有有上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方程特征方程，有，有两个根两个根s1和和s201，小阻尼，小阻尼只研究小阻尼的情况：只研究小阻尼的情况：得得设设衰减特性衰减特性周期特性周期特性则则d 通常称为通常称为阻尼自由振动的圆频率。阻尼自由振动的圆频率。(2.4-14)(2.4-15)关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统 根据欧拉公式根据欧拉公式 ，则，则式式(2.4-15)可以简化为可以简化为式式中中D1=B1+B2，D2=i(B1-B2),为为待待定定系系数数。仍仍决决定于初始条件定于初始条件。(2.4-17)设在设在t=0时，有时，有x=x0,，则代入解式，则代入解式(2.4-17)及其导数，得及其导数，得关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统在在t=0时有时有解得解得经经 与与 代入式代入式(2.4-17)即得系统对于即得系统对于初始条件初始条件 与与 的响应。的响应。关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统 当当t，x0，振动最终将消失，所以小阻尼的自振动最终将消失，所以小阻尼的自由振动也称为由振动也称为衰减振动衰减振动。由由解解(2.4-18)可可见见，系系统统振振动动已已不不再再是是等等幅幅的的简简谐谐振振动动，而而是是振振幅幅被被限限制制在在曲曲线线 之之内内，随随时时间间不不断衰减。断衰减。图 2.5-2关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统 阻尼对自由振动的影响有两个方面：阻尼对自由振动的影响有两个方面：一一方方面面使使系系统统振振动动的的周周期期略略有有增增大大，频频率率略有降低略有降低，即，即式中式中T=2/n和和f=n/2为为无阻尼自由振动的周无阻尼自由振动的周期和频率期和频率。(2.4-19)(2.4-20)关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统Td=1.00125T当当=0.3时，时，与无阻尼的情形比较，只差与无阻尼的情形比较，只差0.125%。Td=1.05T，fd=0.95f与无阻尼的情形比较，也只差与无阻尼的情形比较，也只差5%。所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响可以忽略不计。可以忽略不计。当当=0.05时，时，关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统l另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。相邻两个振幅之比相邻两个振幅之比(2.4-21)式中式中称为称为减幅系数减幅系数。可见。可见在一个周期内，振幅在一个周期内，振幅减缩到初值的减缩到初值的 。在在=0.05时，时，=1.366，A2=A1/1.366=0.73A1亦即在每一个周期内振幅减小亦即在每一个周期内振幅减小27%，振幅按几何振幅按几何级数缩减，衰减是显著的。级数缩减，衰减是显著的。关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统同样相对阻尼系数可以确定为同样相对阻尼系数可以确定为(2.4-23)为了避免取指数值的不方便，常用为了避免取指数值的不方便，常用对数减幅对数减幅来代替减幅系数来代替减幅系数，即，即(2.4-22)即对数缩减表示为唯一的变量即对数缩减表示为唯一的变量的函数。的函数。当当 1时时(2.4-24)或或关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统，小阻尼振动系统，确定阻尼的一种方法确定阻尼的一种方法 在在相相继继的的几几次次振振动动中中，振振幅幅 ，有有如如下关系下关系因而因而(2.4-25)因此对数减幅因此对数减幅可以表示为可以表示为(2.4-26)可可见见只只要要测测定定衰衰减减振振动动的的第第1次次与与第第j+1次次振振动动的的振振幅幅之之比比，就可以算出对数减幅就可以算出对数减幅，从而确定系统中阻尼的大小。从而确定系统中阻尼的大小。2.7 单自由度振动系统的强迫振单自由度振动系统的强迫振动动系统方程系统方程从数学的角度来看，从数学的角度来看，方程的解方程的解=齐次方程的通解齐次方程的通解+非齐次方程的特解非齐次方程的特解。从振动的角度来看，从振动的角度来看，方程所描述的振动方程所描述的振动=瞬态振动瞬态振动+稳态振动。稳态振动。系统的齐次方程：系统的齐次方程：2.7.1 瞬态振动瞬态振动(齐次方程的通解齐次方程的通解)瞬态振动瞬态振动(齐次方程的通解齐次方程的通解)由初始条件由初始条件 确定确定系统的非齐次方程：系统的非齐次方程：2.7.2 稳态振动稳态振动(非齐次方程的特解非齐次方程的特解)稳态振动稳态振动(非齐次方程的特解非齐次方程的特解)动力放大因子：动力放大因子：响应相对激振力响应相对激振力相位滞后角：相位滞后角：频率比：频率比：动力效应动力效应2.7.3 全解全解(瞬态振动瞬态振动+稳态振动稳态振动)瞬态振动瞬态振动由于阻尼的作用很快衰减，由于阻尼的作用很快衰减，稳态稳态运动才是系统的长期运动运动才是系统的长期运动。2.7.4 稳态振动的特点稳态振动的特点动力放大作用：动力放大作用：响应相对激振力响应相对激振力相位滞后作用：相位滞后作用：2.7.4 稳态振动的特点稳态振动的特点2.7.5 共振共振-有阻尼系统有阻尼系统当外激振频率与系统固有频率相等，系统将发生共振：当外激振频率与系统固有频率相等，系统将发生共振：对于有阻尼系统对于有阻尼系统:振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏动力放大因子：动力放大因子：振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏增加增加减小减小增大增大破坏破坏 3 模态实验模态实验3.1 模态实验的目的模态实验的目的为了获得振动的为了获得振动的1.周期特性周期特性固有频率固有频率2.衰减特性衰减特性阻尼比阻尼比3.振动形态振动形态模态振型模态振型3.2 模态实验步骤模态实验步骤1.传递函数（或频响函数）的测传递函数（或频响函数）的测量量2.模态参数（固有频率、阻尼比模态参数（固有频率、阻尼比和模态振型）的识别和模态振型）的识别 4 声学的基本原理声学的基本原理声波概述声波概述 声声波波、超超声声波波与与次次声声波波：介介质质质质点点的的机机械械振振动动由由近近及及远远的的传传播播就就称称为为声声波波，可可见见声声波波是是一一种种机机械械波波。人人耳耳能能感感知知的的声声波波频频率率范范围围称称为为声声频频，大大约约是是20Hz20000Hz，高高于于20000Hz的的声声波波称称为为超超声声波波，低低于于20Hz的的声声波波称称为为次次声声波。波。设设介介质质处处于于平平衡衡状状态态时时，各各处处的的静静压压为为 ，当当声声波波传传来时，某点的压强变为来时，某点的压强变为 ，其变化量为，其变化量为p声波概述声波概述 该该变变化化量量p就就是是声声压压。声声压压是是时时间间及及空空间间的的函函数数。某某一一点点的的声声压压称称为为该该点点的的瞬瞬时时声声压压。通通常常人人耳耳只只能能感感受受一一个个稳稳定定的的有有效效声声压压。有有效效声声压压是是一一个个变变化化周周期期内内瞬瞬时时声声压压的的均方根值均方根值 式式中中T代代表表取取平平均均的的时时间间间间隔隔，它它可可以以是是一一个个周周期期或或比比周周期期大大得得多多的的时时间间间间隔隔。声声压压的的大大小小反反映映了了声声波波的的强强弱弱，声声压压的的单单位位为为帕帕（Pa）。在在室室内内高高声声谈谈话话时时，距距1m处处的的声声压压约约为为0.1Pa，距距运运转转飞飞机机发发动动机机5m处处约约为为100Pa，而而1个个大气压为大气压为 ，可见声压幅值远远小于静压，可见声压幅值远远小于静压 。1.三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 （1）物态方程）物态方程 通常，在噪声级低于通常，在噪声级低于135dB时，可以把时，可以把气压和密度的关系处理为线性，故有气压和密度的关系处理为线性，故有 式中式中，是气体密度，是气体密度，0是静平衡点。是静平衡点。（7.2-3）由于由于 ，所以，所以（7.2-4）对关系式对关系式 微分，可以得到微分，可以得到（7.2-5）1.三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 把式把式（7.2-5）代入式代入式（7.2-4）得得（7.2-6）在一般声场，空气的压缩率在一般声场，空气的压缩率 的数量级约为的数量级约为 ，说明与之间相差很小，所以空气的体积模量可以，说明与之间相差很小，所以空气的体积模量可以 近似为近似为 。对于绝热过程，有。对于绝热过程，有 在式在式（7.2-6）中，中，就是空气的绝热体积模量，表就是空气的绝热体积模量，表 示压强和体积的变化关系，负号表示两者方向相反。示压强和体积的变化关系，负号表示两者方向相反。1.三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 式中指数式中指数是等压和等容的比热之比。所以是等压和等容的比热之比。所以图图7.2-1 气压与密度之间的关系气压与密度之间的关系（7.2-7）1.三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 由式由式（7.2-5），有有 将式将式（7.2-7）和式和式（7.2-8）代入式代入式（7.2-6），得得声压声压和密度和密度的关系为的关系为（7.2-8）（7.2-9）式式（7.2-9）中的中的是静态密度是静态密度0加上声波引起的密度增加上声波引起的密度增量量 ，即，即（7.2-10）则有则有（7.2-11）式式（7.2-11）反映了声压与密度之间的关系，称为物态反映了声压与密度之间的关系，称为物态方程。方程。1.三个基本方程三个基本方程连续性方程连续性方程 连连续续性性方方程程实实际际上上就就是是质质量量守守恒恒定定律律，即即媒媒介介中中单单位位时时间间内内流流入入体体积积元元的的质质量量与与流流出出该该体体积积元元的的质质量量之之差差应应等等于于体体积积元元内内质质量量的的增增加加或或减减少少。基基本本假假设设，空空气气介介质质不不存存在粘滞性，即声波传播时没有能量损耗。在粘滞性，即声波传播时没有能量损耗。设在介质中取一微小体积，设在介质中取一微小体积，如图如图7.2-2所示，微小体积的所示，微小体积的三个边分别为三个边分别为dx、dy、dz，若介质是连续的，则单位时若介质是连续的，则单位时间内流入该体积元的质量与间内流入该体积元的质量与流出该体积元的质量之差应流出该体积元的质量之差应等于体积元内质量的变化。等于体积元内质量的变化。图图7.2-2 流出、流入微小体积的质量流出、流入微小体积的质量1.三个基本方程三个基本方程连续性方程连续性方程 以以x方向的流动方向的流动 为例为例 设沿设沿x方向的方向的质点速度质点速度为为u 则在声波运动时单位时间则在声波运动时单位时间从左侧面进入该体积的质量从左侧面进入该体积的质量是是 在同一单位时间内在同一单位时间内从右侧面流出的质量从右侧面流出的质量为为 两者相减后的两者相减后的单位时间内流入该体积的静质量单位时间内流入该体积的静质量为为 在单位时间内流入的静质量将导致该体积内密度的增在单位时间内流入的静质量将导致该体积内密度的增加，故有加，故有（7.2-12）1.三个基本方程三个基本方程连续性方程连续性方程 于是有于是有 式式（7.2-13）为声场中媒质的连续性方程，它反映了媒质为声场中媒质的连续性方程，它反映了媒质质点速度与密度之间的关系。质点速度与密度之间的关系。将式将式（7.2-10）代入式代入式（7.2-13），略去二阶以上小量，得到简化的连续性方程略去二阶以上小量，得到简化的连续性方程式为式为 当为三维流动时，则有当为三维流动时，则有（7.2-13）（7.2-14）（7.2-15）1.三个基本方程三个基本方程运动方程运动方程 设设左左端端面面所所受受的的压压强强为为 ，则则左左端端面面受受到到的的压压力力为为 ，其其方方向向是是沿沿x轴轴正正方方向向，右右端面受到的压力端面受到的压力 为为 ，其其方方向向是是沿沿x轴轴负负方方向向，故故作作用用在在 该该体体积积上上沿沿轴轴方方向向的的合力为合力为 。根。根 据牛顿第二定律有据牛顿第二定律有（7.2-16）图图7.2-3 微小体积的声压微小体积的声压1.三个基本方程三个基本方程运动方程运动方程 简化后，得简化后，得 将式将式（7.2-10）和代入式和代入式（7.2-17），得），得 略去二阶以上小量，得到略去二阶以上小量，得到（7.2-17）（7.2-18）（7.2-19）对于三维运动，有对于三维运动，有（7.2-20）1.三个基本方程三个基本方程运动方程运动方程 式式（7.2-19）和和式式（7.2-20）是是声声场场中中媒媒质质的的运运动动方方程程，又又称称为为欧欧拉拉方方程程。它它表表示示媒媒质质质质点点加加速速度度与与密密度度的的乘乘积积等等于沿加速度方向的声压梯度的负值。于沿加速度方向的声压梯度的负值。2.声波的波动方程声波的波动方程 由由物态方程、连续性方程和运动方程物态方程、连续性方程和运动方程可以得到一维声波可以得到一维声波方程式为方程式为 对于三维情况，声波的波动方程如下对于三维情况，声波的波动方程如下（7.2-21）其中，其中，为声波的传播速度。对于空气为声波的传播速度。对于空气 ，标准大气压标准大气压 ，温度为，温度为 时，时，则，则c为为331.6m/s。（7.2-22a）2.声波的波动方程声波的波动方程 或或 式式（7.2-21）和和式式（7.2-22）反反映映了了声声波波作作为为波波动动物物理理现现象象的的共共同同规规律律，至至于于具具体体的的传传播播特特性性还还应应结结合合声声源源及及边边界条件来确定。界条件来确定。（7.2-22b）其中，其中，为拉普拉斯算子。为拉普拉斯算子。分贝的概念分贝的概念分贝分贝=20*lg(声压声压/基准声压基准声压)计权的概念计权的概念A计权声级是模拟人耳对计权声级是模拟人耳对55dB以下低强度噪声的频率特性，以下低强度噪声的频率特性，B计权声级计权声级是模拟是模拟55dB到到85dB的中等强度噪声的频率特性，的中等强度噪声的频率特性，C计权声级是模拟高计权声级是模拟高强度噪声的频率特性。强度噪声的频率特性。三者的主要差别是对噪声低频成分的衰减程度，三者的主要差别是对噪声低频成分的衰减程度，A衰减最多，衰减最多，B次之，次之，C最少。最少。A计权声级由于其特性曲线接近于人耳的听感特性，因此是目前世界上噪计权声级由于其特性曲线接近于人耳的听感特性，因此是目前世界上噪声测量中应用最广泛的一种，声测量中应用最广泛的一种，B、C已逐渐不用。已逐渐不用。人耳对声音有选择作人耳对声音有选择作用，是一个滤波器用，是一个滤波器倍频程的概念倍频程的概念 人耳听音的频率范围为人耳听音的频率范围为20Hz到到20KHz，在声音信号频谱，在声音信号频谱分析一般不需要对每个频率成分进行具体分析。为了方便起见，分析一般不需要对每个频率成分进行具体分析。为了方便起见，人们把人们把20Hz到到20KHz的声频范围分为几个段落，每个频带成的声频范围分为几个段落，每个频带成为一个频程。频程的划分采用恒定带宽比，即保持频带的上、为一个频程。频程的划分采用恒定带宽比，即保持频带的上、下限之比为一常数。实验证明，当声音的声压级不变而频率提下限之比为一常数。实验证明，当声音的声压级不变而频率提高一倍时，听起来音调也提高一倍。高一倍时，听起来音调也提高一倍。所谓倍频程是指使用频率所谓倍频程是指使用频率f与基准频率与基准频率f0之比等于之比等于2的的n次方次方,即即f/f0=2n次方，则次方，则f称称f0的的n次倍频程。次倍频程。