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人教版中学七年级下册数学期末学业水平题及答案一、选择题1如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（ ）ABCD2下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列命题中是假命题的是（）A对顶角相等B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C同旁内角互补D平行于同一条直线的两条直线平行5如图，的角平分线的反向延长线和是角平分线交于点，则等于（ ）A42B44C72D766若a216，2，则a+b的值为（）A12B4C12或4D12或47如图，ABCD，将一块三角板（E30）按如图所示方式摆放，若EFH25，求HGD的度数（）A25B30C55D608如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（-2，1）出发，沿矩形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）A（2，1）B（2，1）C（ 2，1）D（ 2，1）九、填空题9若+=0，则xy=_十、填空题10点关于轴的对称点的坐标为，则的值是_十一、填空题11如图，已知在四边形ABCD中，A=，C=，BF，DP为四边形ABCD的ABC、ADC相邻外角的角平分线当、满足条件_时，BFDP十二、填空题12如图，设，那么，的关系式_十三、填空题13如图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是_十四、填空题14现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有ab=a2b，例如32=322=7，2（1）=_十五、填空题15如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是_十七、解答题17计算（1）（2）十八、解答题18求下列各式中的值（1）（2）十九、解答题19如图，已知12，BC，可推得ABCD理由如下：12（已知），且lCGD（ ）2CGDCEBF（ ） BFD（ ）又BC（已知） ，ABCD（ ）二十、解答题20已知：如图，ABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(5，0)，(1，5)（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P(m，n)是ABC内部一点，平移ABC，点P随ABC一起平移，点A落在A(0，4)，点P落在P(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积二十一、解答题21若的整数部分为a，小数部分为b（1）求a，b的值（2）求的值二十二、解答题22如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是_；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？二十三、解答题23已知，点在与之间（1）图1中，试说明：；（2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：（3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系二十四、解答题24已知，点为平面内一点，于（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为_；（2）点在两条平行线之间，过点作于点如图2，说明成立的理由；如图3，平分交于点平分交于点若，求的度数二十五、解答题25如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，1的同位角为3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.2D【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选B、是轴对称图形，故不选C、是由基本图形旋转得到的，故不选解析：D【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选B、是轴对称图形，故不选C、是由基本图形旋转得到的，故不选D、是由基本图形平移得到的，故选此选项综上，本题选择D【点睛】本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断3A【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得【详解】解：，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，故选：A【点睛】本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键4C【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大5B【分析】过F作FHAB，依据平行线的性质，可设ABF=EBF=BFH，DCG=ECG=CFH，根据四边形内角和以及E-F=48，即可得到E的度数【详解】解：如图，过F作FHAB，ABCD，FHABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，可设ABF=EBF=BFH，DCG=ECG=CFH，ECF=180-，BFC=BFH-CFH=-，四边形BFCE中，E+BFC=360-（180-）=180-（-）=180-BFC，即E+2BFC=180，又E-BFC=48，E =BFC+48，由可得，BFC+48+2BFC=180，解得BFC=44，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补6D【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可【详解】解：a216，a4，2，b8，a+b4+8或4+8，即a+b12或4故选：D【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个7C【分析】先根据三角形外角可求EHB=EFH+E=55，根据平行线性质可得HGD=EHB=55即可【详解】解：EHB为EFH的外角，EFH25，E30，EHB=EFH+E=25+30=55，ABCD，HGD=EHB=55故选C【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键8C【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置【详解】解：由图可得，长方形的周长为2（12+22）=12，2022=16解析：C【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置【详解】解：由图可得，长方形的周长为2（12+22）=12，2022=16812+6，经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，从A点开始按逆时针运动6秒到达了C点，经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，-1）故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出2022=16812+6，即经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位九、填空题916【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解【详解】+=0，x8=0，y2=0，x=8，y=2，xy=.故答案为16.【点睛】解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解【详解】+=0，x8=0，y2=0，x=8，y=2，xy=.故答案为16.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数，即a0；（2）算术平方根本身是非负数，即0十、填空题104【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可【详解】点关于轴的对称点的坐标为，a=5，b= -1，a+b= 5-1=4，故答案为：4【点睛】本题考查了坐解析：4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可【详解】点关于轴的对称点的坐标为，a=5，b= -1，a+b= 5-1=4，故答案为：4【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键十一、填空题11=【详解】试题解析： 当BFDP时， 即： 整理得： 故答案为解析：=【详解】试题解析： 当BFDP时， 即： 整理得： 故答案为十二、填空题12【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，故答案为：【点睛】本题考查了平解析：【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；十三、填空题13180-3【分析】由ADBC，利用平行线的性质可得出BFE和CFE的度数，再结合CFG=CFE-BFE及CFE=CFG-BFE，即可求出CFE的度数【详解】解：A解析：180-3【分析】由ADBC，利用平行线的性质可得出BFE和CFE的度数，再结合CFG=CFE-BFE及CFE=CFG-BFE，即可求出CFE的度数【详解】解：ADBC，BFE=DEF=，CFE=180-DEF=180-，图中CFG=CFE-BFE=180-=180-2，图中CFE=CFG-BFE=180-2-=180-3故答案为：180-3【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键十四、填空题145【解析】利用题中的新定义可得：2（1）=4（1）=4+1=5.故答案为：5点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2（1）=4（1）=4+1=5.故答案为：5点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键十五、填空题15（0，4）或（0，-4）【分析】设ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答【详解】解：设ABC边AB上的高为h，A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）【分析】设ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答【详解】解：设ABC边AB上的高为h，A（1，0），B（2，0），AB=2-1=1，ABC的面积=1h=2，解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）故答案为：（0，4）或（0，-4）【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键十六、填空题16（64，4）【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0解析：（64，4）【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为1+2+3+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数因而第2021个点的坐标是（64，4）故答案为：（64，4）【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目十七、解答题17（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】（1），（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】（1），（2），【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答【详解】解：（1），（2）【点睛】本题考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答【详解】解：（1），（2）【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质十九、解答题19见解析【分析】首先确定1=CGD是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFD=B，解析：见解析【分析】首先确定1=CGD是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFD=B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：ABCD【详解】解：1=2（已知），且1=CGD（对顶角相等），2=CGD（等量代换），CEBF（同位角相等，两直线平行），C=BFD（两直线平行，同位角相等），又B=C（已知），BFD=B（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质注意数形结合思想的应用是解答此题的关键二十、解答题20（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC扫过的面积【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A(1，0)落在A(0，4)，同时点P(m，n)落在P(n，6)，解得，点P的坐标为(1，2)；如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCCP的面积，线段PC扫过的面积为【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二十一、解答题21（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；（2）将a、b代入求值.【详解】（1），（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分解析：（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；（2）将a、b代入求值.【详解】（1），（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.二十二、解答题22（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积为400，大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，解得：，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.二十三、解答题23（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）BED=360-2BFD【分析】（1）图1中，过点E作EGAB，则BEG=ABE，根据ABCD，EGAB，所以CDEG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）BED=360-2BFD【分析】（1）图1中，过点E作EGAB，则BEG=ABE，根据ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG=CDE，进而可得BED=ABE+CDE；（2）图2中，根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：BED=2BFD；（3）图3中，根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F，过点E作EGAB，则BEG+ABE=180，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG+CDE=180，再结合（1）的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系【详解】解：（1）如图1中，过点E作EGAB，则BEG=ABE，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG=CDE，所以BEG+DEG=ABE+CDE，即BED=ABE+CDE；（2）图2中，因为BF平分ABE，所以ABE=2ABF，因为DF平分CDE，所以CDE=2CDF，所以ABE+CDE=2ABF+2CDF=2（ABF+CDF），由（1）得：因为ABCD，所以BED=ABE+CDE，BFD=ABF+CDF，所以BED=2BFD（3）BED=360-2BFD图3中，过点E作EGAB，则BEG+ABE=180，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG+CDE=180，所以BEG+DEG=360-（ABE+CDE），即BED=360-（ABE+CDE），因为BF平分ABE，所以ABE=2ABF，因为DF平分CDE，所以CDE=2CDF，BED=360-2（ABF+CDF），由（1）得：因为ABCD，所以BFD=ABF+CDF，所以BED=360-2BFD【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质二十四、解答题24（1）A+C=90；（2）见解析；105【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BGDM，根据平行线找角的联系即可求解；先过点B作BG解析：（1）A+C=90；（2）见解析；105【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BGDM，根据平行线找角的联系即可求解；先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，根据CBF+BFC+BCF=180，可得2+3+3+=180，根据ABBC，可得+2=90，最后解方程组即可得到ABE=15，进而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，DBG=90，ABD+ABG=90，ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，BGDM， C=CBG，ABD=C；如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）知ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB=，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180得：2+3+3+=180，ABBC，+2=90，=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用二十五、解答题25（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.