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人教版七年级下册数学期末学业水平卷及解析一、选择题1如图，1和2是同位角的是（ ）ABCD2在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）ABCD3已知点P的坐标为P（3，5），则点P在第（）象限A一B二C三D四4下列四个命题：是64的立方根；5是25的算术平方根；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个其中真命题有（ ）个A1B2C3D45一副直角三角板如图放置，其中FACB90，D45，B60，AB/DC，则CAE的度数为（）A25B20C15D106若a216，2，则a+b的值为（）A12B4C12或4D12或47如图，中，将边绕点按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当时，求边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50，琪琪求出的答案是230，则下列说法正确的是（ ）A嘉嘉的结果正确B琪琪的结果正确C两个人的结果合在一起才正确D两个人的结果合在一起也不正确8在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是（ ）ABCD九、填空题9的算术平方根是_十、填空题10在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是_十一、填空题11如图，在ABC中，ABC，ACB的角平分线相交于O点 如果A=，那么BOC的度数为_.十二、填空题12如图，己知ABCDOE平分AOC，OEOF，C50，则AOF的度数为_十三、填空题13如图，折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，折痕为DE；展平纸片，连接AD若AB=6cm，AC=4cm，则ABD与ACD的周长之差为_十四、填空题14按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是_十五、填空题15已知的面积为，其中两个顶点的坐标分别是，顶点在轴上，那么点的坐标为 _十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是_十七、解答题17（1）计算：（2）计算：（3）已知，求的值.十八、解答题18求下列各式中的x值：（1）（2）十九、解答题19如图，求度数完成说理过程并注明理由解：，_（ ）又，_（ ）（ ），_度二十、解答题20在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（2，0），C（4，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）若将（1）中的ABC平移，使点B的对应点B坐标为（6，2），画出平移后的ABC；（3）求ABC的面积二十一、解答题21阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数二十二、解答题22动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为_，边长为_；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是_；（3）变式拓展：如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；请你利用中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数二十三、解答题23已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值二十四、解答题24感知如图，求的度数小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程解：（1）如图，过点P作（_），_（平行于同一条直线的两直线平行），_（两直线平行，同旁内角互补），即探究如图，求的度数；应用（1）如图，在探究的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E设，请直接写出的度数（用含的式子表示）二十五、解答题25如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A. 1和2是同位角，故该选项符合题意；B. 1和2不是同位角，故该选项不符合题意；C. 1和2不是同位角，故该选项不符合题意；D. 1和2不是同位角，故该选项不符合题意，故选 A【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键2D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向3D【分析】直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可【详解】解：点P的坐标为P（3，5），点P在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）4B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可【详解】64的立方根是4，故是假命题； 25的算数平方根是5，故是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故是假命题故选：B【点睛】本题考查命题真、假的判断正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键5C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质6D【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可【详解】解：a216，a4，2，b8，a+b4+8或4+8，即a+b12或4故选：D【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个7C【分析】分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可【详解】解：当点在点的右边时，如下图：为旋转的角度，即旋转角为当点在点的左边时，如下图：根据三角形内角和可得旋转的角度为综上所述，旋转角度为或故选C【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键8B【分析】根据题意可得 ， ，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，可得：，即可求解【详解】解：由题意得： ，解析：B【分析】根据题意可得 ， ，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，可得：，即可求解【详解】解：由题意得： ， ，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ，点的纵坐标为1，由此得：，故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题坐标与旋转，解题的关键是理解题意找出规律解答问题九、填空题93【分析】根据算术平方根的性质解答即可【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3故答案为：0.3【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3故答案为：0.3【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根十、填空题10（2，5）【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】点A的坐标为（2，5），点Q与点A关于y轴对称，点Q的坐标为（2，5），点P与点Q关于x轴解析：（2，5）【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】点A的坐标为（2，5），点Q与点A关于y轴对称，点Q的坐标为（2，5），点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键十一、填空题1190+【解析】ABC、ACB的角平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=(ABC+ACB)=(180-A)=90-A，解析：90+【解析】ABC、ACB的角平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=(ABC+ACB)=(180-A)=90-A， 在OBC中，BOC=180-OBC-OCB，BOC=180-（90-A）=90+A=90+.十二、填空题12115【分析】要求AOF的度数，结合已知条件只需要求出AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到AOE=AOC，再利用平行线的性质得到C=AOC即可求解.【详解】解：ABCD解析：115【分析】要求AOF的度数，结合已知条件只需要求出AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到AOE=AOC，再利用平行线的性质得到C=AOC即可求解.【详解】解：ABCD，C=50，C=AOC=50，OE平分AOC，25，OEOF，EOF=90，AOF=AOE+EOF=115，故答案为：115.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.十三、填空题132cm【分析】由折叠的性质可得BD=CD，即可求解【详解】解：折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，BD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD，ACD的周长解析：2cm【分析】由折叠的性质可得BD=CD，即可求解【详解】解：折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，BD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD，ACD的周长=AC+AD+CD=4+CD+AD，ABD与ACD的周长之差=6-4=2cm，故答案为：2cm【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键十四、填空题14131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空题15或【分析】已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标【详解】AB=8的面积为=16OC=4点的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)解析：或【分析】已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标【详解】AB=8的面积为=16OC=4点的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解十六、填空题16（64，4）【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0解析：（64，4）【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为1+2+3+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数因而第2021个点的坐标是（64，4）故答案为：（64，4）【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目十七、解答题17(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；解析：(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；（3）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】解：（1）,；（2），；（3）解得：或故答案为：(1)2；(2)6；(3) 或【点睛】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键十八、解答题18（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接开立方法求得x的值；（3）利用直接开平方法求得x的值【详解】解：（1），解得：x=-15；（2），解析：（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接开立方法求得x的值；（3）利用直接开平方法求得x的值【详解】解：（1），解得：x=-15；（2），解得：x=8或x=-4【点睛】本题考查了立方根和平方根正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根十九、解答题193；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得2=3，通过等量代换得出1=3，再根据内错角相等解析：3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得2=3，通过等量代换得出1=3，再根据内错角相等，两直线平行，得出ABDG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可【详解】解：EFAD，2=3（两直线平行，同位角相等）又1=2，1=3，ABDG（内错角相等，两直线平行）AGD+BAC=180（两直线平行，同旁内角互补）AGD=110，BAC=70度故答案为：3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出ABDG是解题的关键二十、解答题20（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到ABC；（2）利用点B和B的坐标关系可判断ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到ABC；（2）利用点B和B的坐标关系可判断ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到ABC，利用此平移规律写出A、C的坐标，然后描点即可得到ABC；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC的面积【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，ABC为所作；（3）ABC的面积=【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形二十一、解答题21（1）3，3；（2）1；（3）14【分析】（1）根据的大小，即可求解；（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解【详解】解：（1）解析：（1）3，3；（2）1；（3）14【分析】（1）根据的大小，即可求解；（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解【详解】解：（1）的整数部分是3，小数部分是3；（2）23，34a=2，b=3a+b=2+3=1；（3）12，1312+14，x=13，y=1xy=13（1）=14xy的相反数是14【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键二十二、解答题22（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以23的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形【详解】解：（1）图1中有10个小正方形，面积为10，边长AD为；（2）BC=，点B表示的数为-1，BE=，点E表示的数为；（3）如图所示：正方形面积为13，边长为，如图，点E表示面积为13的正方形边长【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键二十三、解答题23（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键二十四、解答题24感知见解析；探究70；应用（1）35；（2）或【分析】感知过点P作PMAB，根据平行线的性质得到1=AEP，2+PFD=180，求出2的度数，结合1可得结果；解析：感知见解析；探究70；应用（1）35；（2）或【分析】感知过点P作PMAB，根据平行线的性质得到1=AEP，2+PFD=180，求出2的度数，结合1可得结果；探究过点P作PMAB，根据ABCD，PMCD，进而根据平行线的性质即可求EPF的度数；应用（1）如图所示，在探究的条件下，根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，可得G的度数；（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解【详解】解：感知如图，过点P作PMAB，1=AEP=40（两直线平行，内错角相等）ABCD，PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD=180（两直线平行，同旁内角互补），PFD=130（已知），2=180-130=50，1+2=40+50=90，即EPF=90；探究如图，过点P作PMAB，MPE=AEP=50，ABCD，PMCD，PFC=MPF=120，EPF=MPF-MPE=120-50=70；应用（1）如图所示，EG是PEA的平分线，FG是PFC的平分线，AEG=AEP=25，GFC=PFC=60，过点G作GMAB，MGE=AEG=25（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），GMCD（平行于同一条直线的两直线平行），GFC=MGF=60（两直线平行，内错角相等）G=MGF-MGE=60-25=35故答案为：35（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EFAB，则EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，平分平分，ABE=BEF=，CDE=DEF=，BED=BEF+DEF=；当点A在点B右侧时，如图，故点E作EFAB，则EFCD，DEF=CDE，ABG=BEF，平分平分，DEF=CDE=，ABG=BEF=，BED=DEF-BEF=；综上：BED的度数为或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质二十五、解答题25（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.