资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π
2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
3．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
4．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
6．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )
A．2 B．4 C． D．
7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )
A．-2 B．1 C．2 D．0
9．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．
12．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．
13．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．
14．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．
15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
16．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为__________．
17．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____．
18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．
20．（6分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
21．（6分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
22．（8分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（﹣3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：
（应用）问题1，如图2，线段AB＝d（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：
（1）填空：线段AB的长度d＝ ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S＝3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S＝1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；
（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h＝ ，该函数图象与⊙O的位置关系是 ．
（提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
24．（8分）先化简，再求代数式的值，其中
25．（10分）（1）计算：
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．
26．（10分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，
故选B．
【点睛】
考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．
2、C
【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.
3、C
【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b24ac≥1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为1．
【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴k的取值范围是且；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4、B
【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．
【详解】解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，
设OB＝a，则OA＝2a，
则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
5、A
【解析】∵反比例函数y＝中的9>0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，
∴y ₁>y ₂，
故选A.
6、C
【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．
【详解】解：∵点是的中点，，，
∴AD=2，
∵，
∴
∴
∴AB=，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．
7、A
【详解】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=AE•BG=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．
故选A．
【点睛】
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
8、C
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．
【详解】解：根据题意得：1-3+a=0
解得：a=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.
9、A
【分析】根据，求得m＝3或−1，根据当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断m＝-1符合题意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．
【详解】解：∵，
∴m＝3或−1，
∵二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向下，
又∵当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴−1≤m≤0
∴m＝-1符合题意，
∴二次函数为，
当x＝0时，y＝1．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m＝-1是解题的关键．
10、B
【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，
观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，
∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．
∵2019＝4×504+3，
∴P2019为(，﹣)，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，
在中，根据勾股定理得，即
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.
12、
【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．
【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球
可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）
∴“两球同色”的可能性为
“两球异色”的可能性为
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．
13、π﹣1
【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．
【详解】两扇形的面积和为：，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
在△CMG与△CNH中，，
∴△CMG≌△CNH(ASA)，
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：，
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和．
故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．
14、（﹣3，﹣4）
【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.
【详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
15、1．
【解析】试题分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周长为3+4+5=1.
故答案为1.
考点：1一元二次方程；2三角形.
16、cm.
【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【详解】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，
根据题意，得
解得x=1．
故选：1cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17、1
【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．
【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，
∴2（x+1）2+3=4，
∴2x2+4x+1=0，
根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，
∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，
∴n=2（-2+1）2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键．
18、．
【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．
【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
∵BD＝3，AD＝6，
∴AB＝9，
设B点的坐标为（9，b），
∴D（6，b），
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴6b＝k，
∴E（9，b），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣•3•（b﹣b）＝15，
∴9b﹣6b﹣b＝15，
解得：b＝6，
∴D（6，6），E（9，4），
作E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，
∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，
∴DE′＝＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．
【分析】（1）根据题意说出即可；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．
【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；
（2）不公平．所得积是奇数的概率为×＝，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
小亮获胜的可能性较大．
将“点数之积”改为“点数之和”．
【点睛】
考查了判断的游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）m=-12；（2）
【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，
∵点B坐标为（-6,0），E为CD中点，
∴E(-3，4)，
∵函数图象过E点，
∴m=-34= -12；
（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，
∴AE=5，
∵AF-AE=2，
∴AF=7，
∴BF=1，
设点F（x，1），则点E(x+3,4)，
∵函数图象过点E、F，
∴x=4（x+3），
解得x=-4，
∴F（-4,1），
∴m=-4，
∴反比例函数的表达式是.
【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E、F中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.
21、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；
（3）P点坐标是（﹣，）．
【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．
试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，
所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
22、抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为S＞c2．
【分析】将顶点（0，5）及点（﹣3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；
（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S＝3和2．5代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；
（2）设AC＝y，CB＝x，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证△OPM为等腰直角三角形，过点O作OH⊥PM于点H，则OH＝PM＝，分情况可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O的位置关系；
（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），
∴y＝ax2+5，
将点（﹣3，）代入，
得＝a×（﹣3）2+5，
∴a＝ ，
∴抛物线的解析式为：y＝ ；
（2）∵S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），
在y＝，当y＝0时，x2＝2，x2＝﹣2，
∴M（2，0），
即当x＝2时，S＝0，
∴d的值为2；
∴弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0＜x＜2；
当S＝3 时，设AC＝a，则BC＝2﹣a，
∴a（2﹣a）＝3，
整理，得a2﹣2a+6＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，
∴方程无实数根；
当S＝2.5时，设AC＝a，则BC＝2﹣a，
∴a（2﹣a）＝2.5，
整理，得a2﹣2a+3＝0，
解得，
∴当a＝时，2﹣a＝，
当a＝时，2﹣a＝，
∴若面积S＝2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；
故答案为：2，0＜x＜2，不能，和；
（2）设AC＝y，CB＝x，
则y＝﹣x+2，如图2所示的线段PM，
则P（0，2），M（2，0），
∴△OPM为等腰直角三角形，
∴PM＝OP＝2，
过点O作OH⊥PM于点H，
则OH＝PM＝，
∴当0＜x＜时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相离；
当x＝时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相切；
当＜x＜2时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相交；
故答案为：，相离或相切或相交；
（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，
则 ，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴（x﹣c）2＝c2+2ab，
∴，
即S＝，
∴x的取值范围为：x＞c，
则相应S的取值范围为S＞．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用．
23、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1）由题意得，
b2﹣4ac＞0
即42﹣4k•2＞0
k＜2，
又∵一元二次方程k≠0
∴k＜2且k≠0；
（2）∵k＜2且k取最大整数
∴k＝1，
当k＝1时，x2﹣4x+2＝0
解得，x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
24、，
【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可．
【详解】原式
当时
原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
25、（1）2；（2）90π
【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；
（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．
【详解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；
（2）由三视图可知：圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线为：13，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，
底面圆的面积为：πr2=25π，
∴该几何体的表面积为90π．
故答案为：90π．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
26、（1） ；（2） .
【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可
【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，
∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，
∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为
【点睛】
本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键
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