人教版七年级下册数学期末质量监测.doc

人教版七年级下册数学期末质量监测
一、选择题
1．4的算术平方根是（）
A．2 B．4 C． D．
2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
5．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．124°
6．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）
九、填空题
9．的算术平方根为__________
十、填空题
10．已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则__________．
十一、填空题
11．如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点E，则_____度.

十二、填空题
12．将一副直角三角板如图放置（其中，），点在上，，则的度数是______．

十三、填空题
13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 ___．

十四、填空题
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．

十七、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
十八、解答题
18．求下列各式中的x值:
（1）16（x+1）2＝25; （2）8（1﹣x）3＝125
十九、解答题
19．请补全推理依据：如图，已知：，，求证：．

证明：
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
二十、解答题
20．如图，三角形在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）求出三角形的面积；
（3）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，在图中画出平移后三角形．

二十一、解答题
21．一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根．
二十二、解答题
22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
二十三、解答题
23．综合与实践
背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．
已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．

二十四、解答题
24．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．
（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．
（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．

二十五、解答题
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
4的算术平方根是2，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义．
2．C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．
故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变
解析：C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．
故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．
【详解】
解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【分析】
根据两直线的位置关系即可判断.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
5．D
【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【详解】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，
∵∠1=34°，∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=56°，
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠AEF=124°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．
6．A
【分析】
根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．
【详解】
解：根据题意得：a≤，b≥，
∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝5，b＝6，
∴a﹣b＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．
7．B
【分析】
延长，交于点,根据角平分线的定义以及已知条件可得，由三角形的外角性质可求，最后由平行线的性质即可求解．
【详解】
延长，交于点,

BE平分∠ABD，,
,
,∠DEB＝80°，
,
,
,
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（3，2），
∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A
解析：D
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（3，2），
∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），•••，
∴以此类推，每4个点为一个循环，
∵2020÷4=505，
∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-2）．
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．
九、填空题
9．4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与
解析：4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.
十、填空题
10．-3 1
【分析】
平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，
∴m＝−3；n＝1，
故答案为−3；1
解析：-3 1
【分析】
平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，
∴m＝−3；n＝1，
故答案为−3；1．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．【分析】
如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.
【详解】
解：如图，∵∠B=40°，∴∠
解析：【分析】
如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.
【详解】
解：如图，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，
∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，
∵AE和CE分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴.
故答案为：70.

【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.
十二、填空题
12．【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED∥BC，
解析：
【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED∥BC，
∴∠DEC=∠ACB=30°
∴∠CEF=∠DEF－∠DEC =45°－30°=15°，
∴∠AEF=180°-∠CEF=165°
故答案为：165°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
十三、填空题
13．95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
解析：95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【详解】
解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，
∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．
故答案为：95°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．
十四、填空题
14．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
十五、填空题
15．5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查
解析：5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．
十六、填空题
16．（45,5）
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐
解析：（45,5）
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于直线上最右边的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，
右下角的点的横坐标为2时，如下图点，共有4个，，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，
右下角的点的横坐标为4时，如下图点，共有16个，，

右下角的点的横坐标为时，共有个，
，45是奇数，
第2025个点是，
，
点是向上平移4个单位，

第2021个点是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数
解析：（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
（2）等式两边都除以8，得.
等式两边开立方，得.
所以，
【点睛】
本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根．
.
十九、解答题
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180
解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠A（已知），
∴∠D＝∠A（等量代换），，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
二十、解答题
20．（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（3）根据点的平移规则，求得三点坐标
解析：（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（3）根据点的平移规则，求得三点坐标，连接对应线段即可．
【详解】
解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：
，，；
（2）三角形的面积
；
（3）三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形
可得，，，连接，三角形如图所示：

【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以及平移规则是解题的关键．
二十一、解答题
21．【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
解析：
【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分是6，则小数部分是：，
∴，
∴的平方根为：．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．
二十二、解答题
22．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为
解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
【详解】
解：（1）=20（m），4×20=80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m；
（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a=300，
解得：a=±，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a=，
∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16（m），
∵80=16×5=16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．
二十三、解答题
23．（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】
（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质
解析：（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】
（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠AOB＝90°，
∠A＋∠C＝90°，
故答案为：∠A＋∠C＝90°；
（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG＝90°，
∴∠ABD＋∠ABG＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG＋∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）知∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，
∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α＋β，
∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，
△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，
∵AB⊥BC，
∴β＋β＋2α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2），见解析；（3）不变，
【分析】
（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；
（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；
（3）运用
解析：（1）；（2），见解析；（3）不变，
【分析】
（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；
（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；
（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论．
【详解】
（1）因为∥，
所以，
因为∠BCD=73 °，
所以，
故答案为：
（2），
如图②，过点作∥，
则，．
因为，
所以，
（3）不变，
设，
因为平分，
所以．
由（2）的结论可知，且，
则：．
因为∥，
所以，
因为平分，
所以．
因为∥，
所以，
所以．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．
二十五、解答题
25．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．