安徽省淮南市西部2022年数学九上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：82用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一 转盘二ABCD3国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D4函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCDx1或x05掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A点数小于4B点数大于4C点数大于5D点数小于56如图，已知在中，于，则下列结论错误的是（ ）ABCD7已知方程的两根为，则的值是（ ）A1B2C-2D48如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD9如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A35B45C55D6510在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=311如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）A6B8C10D1212方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D无解二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果B60，AC4，那么CD的长为_14若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_15已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_16如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则的长为_17如图是圆心角为，半径为的扇形，其周长为_.18二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.三、解答题（共78分）19（8分）解一元二次方程：（1） （2）20（8分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？23（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.（1）求、的值；（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.24（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2BG+EDBC25（12分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围26如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案【详解】解：相似三角形的周长之比是1：4，对应边之比为1：4，这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方2、B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.3、B【分析】根据2017年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）4、D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，且，解得：且故选：D【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键6、A【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C【详解】由三角形的面积公式可知，CDAB=ACBC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键7、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键8、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=.故选D点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9、C【解析】试题分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得B的度数：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选C考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.10、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式11、D【分析】作EHx轴于点H，EGy轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出EBGBAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作EHx轴于点H，EGy轴于点G设AO=a，则OB=2OA=2aABCD为正方形ABC=90，AB=BCEGy轴于点GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中点BG=，EG=aOG=BO-BG=点E的坐标为E在反比例函数上面解得：AO=，BO=故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.12、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或， ，.故选.【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的长，然后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【详解】AB是O的直径，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键14、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决【详解】令，则该函数的图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15、21【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16、2【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC的度数，根据弧长公式计算即可【详解】解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的长，故答案为：2【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键17、【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=,周长=.故答案为: .【点睛】本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.18、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决三、解答题（共78分）19、（1）;（2）【分析】（1）利用直接开方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根据每题情况不一样选择合适的方法是解题的关键。20、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据BQM为直角三角形，便可分为两种情况QMBC和QMBO，再结合QBMCBO，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A（1,0），B（4,0）代入抛物线中，得： 解得： 所以抛物线的解析式为.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 当QMBC时，易证QBMCBO 所以 , 又因为CQM为等腰三角形 ，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 过点M作NMOB于N，则MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以点M的坐标为（） 当QMBO时, 则MQ/OC, 所以 , 即 设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为CQM为等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因为QM2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得MQ=3t=, 所以点M的坐标为（）.综上所述，存在点M的坐标为（）或（）使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.21、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键22、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据“5月份快递件数(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：=0.08=8%，=2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.88=6.46.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程23、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可(2) 过点作，过点作.证明CMD相似于AME，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把和代入得：解方程组得出：所以，(2)由已知条件得出C点坐标为，设.过点作，过点作.两个直角三角形的三个角对应相等，解得：(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，MP与PE都为圆的半径，MP=PE整理得出，y=1,当y=1时有，解得，；当y=-1时有，此时，x=0综上所述得出P的坐标为：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.24、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行线的性质得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，则ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，则FBGCKG，由点G是CF的中点，得出FGCG，由AAS证得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四边形的性质得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行线的性质得出DECBCE，AEBKBC，易证EKCD，CKBBAE，由AAS证得AEBKBC，得出BCBE，则KECBCE，推出KECDEC，由AAS证得KECDEC，得出KEED，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四边形ABCD的周长2AB+2BC25+2826；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，如图2所示：则FBGCKG，点G是CF的中点，FGCG，在FBG和CKG中， ，FBGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，FBE+ABC180，FBE+D180，CKB+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.25、（1）或；（2）画图见解析；（3）.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=、3时的函数值即可写出y的取值范围【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），设二次函数的解析式为：，把代入得：；解析式为：或.（2）如图所示：（3）当时，；当时，；抛物线的对称轴为：，此时y有最大值4；当时，的取值范围为：.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的图象与性质26、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+2，4）或（12 ，4）或（1，4）.【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据SPAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是y=x22x1（2）点A、B关于对称轴对称，点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k0），则，解得：，直线AC的解析式为y=x1，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=2，抛物线对称轴上存在点M（1，2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=2【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题