平面向量的实际背景及基本概念.ppt

Page 1情景设置 如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问猫能否追到老鼠？ABCD结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。分析：老鼠逃窜的路线AC，猫追逐的路线BD，实际上都是既有大小又有方向的量。Page 2问题：请同学们回忆一下，在物理中咱们学过的哪些量既有大小又有方向呢？我们把这些既有大小又有方向的量，抽象为一个新的概念向量。请同学们自行阅读课本73页、78页的内容，来初步了解一下向量的发展背景及其对我们今后学习的重要性。惠民一中惠民一中 郑俊敏郑俊敏Page 4思考：1、向量和数量有着怎样的区别？向量是既有大小又有方向的量，数量是只有大小没有方向的量。2、数量可以比较大小，那向量能否比较大小？向量既有大小又有方向，具有双重性，方向不能比较大小，所以向量不能比较大小。向量的物理背景与概念Page 54、判断（1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量()（2）数轴是向量（）因为温度只有大小，没有方向。因为数轴只有方向，没有大小。Page 6问题：向量既有大小又有方向，那我们该如何直观的来表述向量呢？向量的几何表示（提示：在物理学中，我们是如何画图示来表示竖直向下、大小为18N的力和水平向左、大小为30N的力的呢？）带有方向的线段叫做_ ，记作_有向线段A（起点）B（终点）线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作_.有向线段包含三个要素_。起点、方向、长度Page 7向量的表示法1、有向线段向量的大小用有向线段 的长度表示，记作 ,也就是向量 的长度（或称_），模向量的方向用有向线段 的方向表示。2、字母a a，b，c，.有向线段的起点和终点字母，如思考：向量可以用有向线段来直观表示，那么向量是否就是有向线段？（请注意印刷体与手写体的区别。）Page 8注意：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，那么这两个向量就是相同的向量.（2）有向线段有起点，方向和大小三个要素，起点不同，尽管方向和大小相同，也是不同的有向线段。Page 9两个特殊向量零向量：长度为0的向量，记作0.注：0与0的含义与书写区别。零方向是任意的，任意方向上都存在零向量。单位向量：长度等于一个单位的向量.注：单位向量的模等于1，方向不确定。零向量和单位向量的定义都只是限制了大小。Page 101、零向量是没有方向的.（）判断2、0等于0 （）3、|0|=0 （）4、单位向量大于零向量 （）5、若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同 或相反（）6、向量的模是一个正实数（）Page 11平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量 与b b平行，记作 /b b规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ，都 有0/判断1、平行向量的方向相同（）2、若 /b，b/c，则 /c()平行向量 讨论：这两个向量是平行向量吗？ba注意：平行向量规定的是向量方向相同或者相反，与所在的直线的位置没有关系！咦！在一条直线上！判断：若结论：两非零平行向量所在直线的位置关系平行重合12.这句话正确吗？两个单位向量一定是平行向量。若线段AB与线段CD平行,则 AB/CD判断正误若 ，则直线AB与直线CD平行 13.Page 14思考：向量平行移动后所得向量与原向量什么关系？向量只与其大小和方向有关，与起点无关，向量平行移动后，所得向量的大小和方向都未发生变化，所以平行移动后所得向量与原向量相同。我们把长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若a与b相等，记作a=b注：（1）对一组相等向量，将它们的起点平移到同一点O则它们的终点重合相等向量与共线向量Page 15（2）对于不共线的四点A、B、C、D若 ，则A、B、C、D是平行四边形的四个顶点（3）相等向量具有传递性，若a=b,且b=c，那么a=c.如图，a、b、c是一组平行向量，直线l是与a平行的一条直线，在l上任取一点o，你能把a，b，c都移动到直线l上，并且以o为起点吗？由此你会得出怎样的结论？cbalo结论：任一组平行向量都可以移动到同一条直 线上，因此，平行向量也叫共线向量。Page 16注：（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已。（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量.（3）两个共线向量a a、b b所在直线，可能平行或重合，但不能相交.Page 17判断（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等.(2)不相等的两个向量一定不共线.(3)相等向量一定是平行向量(4)(4)平行向量一定是相等向量平行向量一定是相等向量（5）两共线向量一定在同一直线上11个个例例如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量相等的向量。OA =DO=CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？18.CBCB、DODO、FEFE变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OAOA长度相等，方向长度相等，方向长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为存在，为存在，为 FE FE变式三：与向量变式三：与向量变式三：与向量变式三：与向量OAOA长度相等的共线向量长度相等的共线向量长度相等的共线向量长度相等的共线向量 有哪些？有哪些？有哪些？有哪些？19.1.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由请简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。不同。()()()()20.Page 212、下列命题正确的是（）A、a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是平 行四边形的四个顶点C、向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D、有相同起点的两个非零向量不平行C零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：22.23.