21平面向量的实际背景及基本概念.docx

2.1.1 向量的物理背景与概念
向量的几何表示
相等向量与共线向量
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学过程：
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小没有方向
新课学习：
〔一〕向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
〔二〕请同学阅读课本后答复：
1、数量与向量有何区别
2、如何表示向量

4、长度为零的向量叫什么向量长度为1的向量叫什么向量
5、满足什么条件的两个向量是相等向量单位向量是相等向量吗
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量
这时各向量的终点之间有什么关系
〔三〕探究学习
A(起点)
B
〔终点〕
a
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ〔黑体，印刷用〕等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小―长度称为向量的模，记作||.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
〔1〕向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；
〔2〕有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作.的方向是任意的. 注意与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.
说明：〔1〕综合①、②才是平行向量的完整定义；〔2〕向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：〔1〕向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；〔2〕零向量与零向量相等；
〔3〕任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上〔与有向线段的起点无关〕.
说明：〔1〕平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
〔2〕共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
〔四〕理解和稳固：
例1 书本75页例1
.
例2判断及解答：
〔1〕平行向量是否一定方向相同
〔2〕与任意向量都平行的向量是什么向量
〔3〕假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量
例3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量
变式三：与向量共线的向量有哪些
例4判断及解答：
〔1〕不相等的向量是否一定不平行
〔2〕与零向量相等的向量必定是什么向量
〔3〕当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等
〔4〕共线向量一定在同一直线上吗
例5以下命题正确的选项是〔 〕
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，那么ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，那么ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
课堂练习：
1．判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由.
①向量与是共线向量，那么A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，假设起点不同，那么终点一定不同.
2、课本77页练习1、2、3、4题
三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向.
2、平面向量的概念和向量的几何表示；
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
四、课后作业：
习题2.1A组3,4题