资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．65π B．60π C．75π D．70π
3．下列事件中，必然发生的为（ ）
A．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低 B．走到车站公共汽车正好开过来
C．打开电视机正转播世锦赛实况 D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上
4．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
5．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，1
6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A． B． C． D．
7．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点到上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
10．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．
12．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_____．
14．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．
15．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________.
16．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．
(结果精确到，温馨提示：，，)
17．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．
18．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．
三、解答题(共66分)
19．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
20．（6分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.
（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；
（2）求整条滑道的水平距离；
（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.
21．（6分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．
求证：∽；
已知，AD：：3，，求AC的长．
22．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
25．（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，，AF:AD=1:2由此即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8
∴，
∵E，F分别是AO．AD中点，
∴，
，
AF:AD=1:2，
∴△AEF的面积为3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
2、A
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，
∴圆锥的母线长为：＝13，
∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
3、A
【分析】根据必然事件的定义选出正确选项．
【详解】解：A选项是必然事件；
B选项是随机事件；
C选项是随机事件；
D选项是随机事件．
故选：A．
【点睛】
本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义．
4、B
【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5、D
【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，
最中间的数是9，则中位数是9；
1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；
故选D．
考点：众数；中位数．
6、B
【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.
【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：
红
红
蓝
黄
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
（红，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
所以可配成紫色的概率是.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.
7、D
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；
由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．
8、B
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.
9、B
【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率
【详解】
解①得，，
解②得，．
∴．
∵的值是不等式组的解，
∴．
方程，
解得，．
∵不是方程的解，
∴或．
∴满足条件的的值为，（个）．
∴概率为．
故选．
10、D
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；
在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=-4，b=-3，
则ab=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
12、
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.
【详解】根据函数的图形平移规律可知：
抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.
【点睛】
本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.
13、．
【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高＝3，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN．
【详解】解：作AQ⊥BC于点Q．
∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，
∴BC＝AB＝6，
∵AQ⊥BC，
∴BQ＝QC，
∴BC边上的高AQ＝BC＝3，
∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，
∴DE：BC＝1：3
又∵DE∥BC，
∴AD：AB＝1：3，
∴AD＝，DE＝AD＝2，
∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，
∴MN：GF＝1：3，
∴MN：2＝1：3，
∴MN＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQ⊥BC是解题的关键．
14、
【分析】观察前几个数，，，，依此规律即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∵，
∴2019个1．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
15、
【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.
【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，
∵ABCD是圆内接正方形，，
∴，
∴，
∵AF⊥BE，
∴，
∴，
，
当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：
最小值是：，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．
16、19.1
【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），
在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，
∴AC=≈≈19.1（m），
即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.1m．
故答案为：19.1．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
17、．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
18、1．
【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．
【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.
三、解答题(共66分)
19、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20、（1），；（2）7m；（3）.
【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；
（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；
（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.
【详解】解：（1）∵，点B到y轴的距离是5，
∴点B的坐标为.
设反比例函数的关系式为，
则，解得.
∴反比例函数的关系式为.
∵当时， ，即点A的坐标为，
∴自变量x的取值范围为；
（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.
设二次函数的关系式为，则，解得.
∴二次函数的关系式为.
当时，解得（舍去），
∴点D的坐标为，则.
∴整条滑道的水平距离为：；
（3）p的取值范围为.
由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.
设水流所成抛物线的表达式为.
当水流落在点时，由，解得；
当水流落在点时，由，解得.
∴p的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大．
错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B，D两点的坐标进而求得p的取值范围.
21、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.
【详解】（1）证明：，
（2）由得：
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.
22、（1）；（2）①见解析，②见解析
【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；
（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；
②利用矩形的判定方法即可画出．
【详解】解：（1）由图可知,设AC边上的高为x，
则由三角形面积公式可得：
解得，即AC边上的高为.
（2）①如图所示：△DEC即为所求．
②如图所示：矩形ABMN即为所求．
【点睛】
本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.
23、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．
【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；
（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；
（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．
【详解】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0,2），
当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1,0），B（4,0），
故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0,﹣2），CD＝4，
设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，
，解得，k＝，b＝﹣2，
∴直线BD的关系式为y＝x﹣2
设M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），
∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，
当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；
∴﹣m2+m+4＝4，
解得m1＝0（舍去），m2＝2，
答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，
①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，
当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，
设点P的横坐标为x，则QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，
于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），
解得，x1＝3，x2＝4（舍去），
当x＝3时，PB＝4﹣3＝1，
∴PQ＝2PB＝2，
∴点Q的坐标为（3，2）；
②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，
∴Q（﹣1，0）；
③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．
综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，
点Q（3，2）或（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．
24、30
【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．
依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
25、 (1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.
【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；
把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．
把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．
【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；
（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=61时，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．
解得 x1=6，x2=11，
即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；
（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=71时，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1
因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．
考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式
26、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
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