辽宁省抚顺市新宾县2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）ABCD2下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4米B米C3米D2米5方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=36如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105后得到点，则的坐标为（ ）ABCD7在ABC中，C=90，B =30，则cos A的值是（ ）ABCD18如图，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinPCB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个9小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段B三角形C平行四边形D正方形10一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）221二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_12已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于_13抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是x2，且它的最高点在直线yx2上，则m=_,n_.14已知是关于的方程的一个根，则_.15如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是_16如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是_17已知二次函数yx2bx（b为常数），当2x5时，函数y有最小值1，则b的值为_18如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设ABt，那么EFG的周长为_(用含t的代数式表示)三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点、分别在边、上，.（1）当时，求的长；（2）设，那么_，_（用向量，表示）20（6分）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面积21（6分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.22（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度23（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值24（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）25（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（1，0）、B（3，0）两点求抛物线的解析式和顶点坐标.26（10分）如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为 （1）求直线的解析式；（2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；（3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例两个条件缺一不可.2、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键5、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选C6、C【分析】如图所示，过作y轴于点B，作x轴于点C，根据旋转的性质得出，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答【详解】解：如图所示，过作y轴于点B，作x轴于点C，由旋转可知，AO与x轴的夹角为45，AOB=45，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用7、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键8、C【分析】根据折叠的性质PGCPBC90，BPCGPC，从而证明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正确，所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例9、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：B【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.10、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差12、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即，解得，（不合题意，舍去）故答案为：1【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数13、-1 -1 【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n【详解】抛物线y=(m22)x24mx+n的对称轴是x=2，=2，解得m=2或m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线y=x+2上，4+n=1+2，解得n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.14、9【分析】根据一元二次方程根的定义得，整体代入计算即可.【详解】是关于的方程的一个根，即，故答案为：【点睛】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用15、2【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案【详解】解：双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以S阴影故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键16、【分析】由折叠的性质可得AMAM2，可得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD边的中点，AMMD2，将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM2，点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案为：22.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A点运动的轨迹17、【分析】根据二次函数y=x2bx(b为常数)，当2x5时，函数y有最小值1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值【详解】二次函数y=x2bx=(x)2，当2x5时，函数y有最小值1，当5时，x=5时取得最小值，525b=1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，222b=1，得：b，由上可得：b的值是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2），【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可（2）利用三角形法则求解即可【详解】（1）DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF=5，AD：AB=DE：BC=1：3，BC=15，CF=BC-BF=15-5=1（2）AD：AB=1：3， ，EF=BD，EFBD， ，CF=2DE， ， .【点睛】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由AB是O的直径，可得ACB=BCD=90，又由BD是O的切线，根据同角的余角相等，可得A=CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得ABCBDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得ABC的面积，又由ABCBDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得BDC的面积【详解】（1）BD是O的切线，ABBD，ABD=90A+D=90AB是O的直径，ACB=BCD=90，CBD+D=90，A=CBD，ABCBDC；（2）ABCBDC，AC=8，BC=6，SABCACBC86=24，SBDC=SABC24()2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质22、10 m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出GCEGBA，HDFHBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CEABDFCEABGCEGBA，HDFHBA ，即，即 x4AB10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出GCEGBA，HDFHBA是解题关键23、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键24、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10x+1000)=10x2+1400x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60x75，设成本为S，S=40(10x+1000)=400x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型25、y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.【详解】抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，解得b= -2，c= -3， 抛物线解析式为y=x2-2x-3 y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.26、（1）；（2）；（3）恒为定值【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点A坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB解析式；（2）如图，过点作于，根据角平分线的性质可得BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可证明，设BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得CE=2x，CD=2y，根据勾股定理由得y与x的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax2-2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得答案；（3）过点作于点，根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y=x2-2-m，设点的坐标为（t，0）（t0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式为y=x2-t2，联立直线BC解析式可用含t的代数式表示出点C1的坐标，即可得，可得，根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG，CDG=，即可证明，可得，由CDG=45可得BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出CF的长，根据三角函数的定义即可得答案【详解】（1）抛物线W：的顶点为点，点，设直线解析式为，B（1，0），解得：，抛物线解析式为：（2）如图，过点作于，平分，设，则，点，点，点，点是抛物线W：上的点，x0，解得：(舍去)，抛物线解析式为：（3）恒为定值，理由如下：如图，过点作轴于H，过点作轴G，过点作于点，a=，抛物线W的解析式为y=x2-2，将抛物线W向下平移m个单位，得到抛物线，抛物线的解析式为：，设点的坐标为，抛物线的解析式为：，抛物线与射线的交点为，解得：，(不合题意舍去)，点的坐标，且轴，与轴交于点，点，与交于点，点，解得：或，点，A（0，-2），且轴，点，点，恒为定值【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键