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八年级上册期末模拟数学试卷含解析（一）
一、选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（       ）．
A． B． C． D．
2．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3．下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(     )

A． B． C． D．
8．关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数m的和为（       ）
A．6 B．9 C．10 D．13
9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（       ）个

A． B． C． D．
二、填空题
11．当x＝_________时，分式的值为零．
12．若点和点关于轴对称，则____________．
13．若，则分式的值为__________．
14．已知，，则代数式+值是_________．
15．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.

16．如果是完全平方式，则______．
17．已知（x－2 022）2＋（x－2 024）2＝18，则（x－2 023）2的值是 ________．
18．如图，，，点和点分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点和点运动速度之比为，运动到某时刻点和点同时停止运动，在射线上取一点，使与全等，则的长为___________．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)
20．先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．
21．已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．

22．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23．某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？
24．（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；

（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

(1)如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
(2)如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
(3)如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　 　（只填写结果）．
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）
(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；
(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】根据轴对称图形的定义，A图形不是轴对称图形，BCD图形是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
解析：A
【分析】根据运算法则计算判断即可．
【详解】因为，
所以A计算正确；
因为，
所以B计算错误；
因为
所以C计算错误；
因为，
所以D计算错误；
故选A．
【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据二次根式的被开方数≥0和分式的分母≠0两个条件确定x的范围即可．
【详解】由二次根式的被开方数≥0，得
3x≥0，
∴x≥0．
由分式的分母≠0，得
x-2≠0，
∴x≠2，
∴x≥0 且x≠2．
故选A
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式的被开方数≥0时二次根式有意义，分式的分母≠0时分式有意义．掌握以上知识是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；
B、，是因式分解，则此项符合题意；
C、，不是因式分解，则此项不符合题意；
D、，则此项不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：==．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A.根据“AAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故A不符合题意；
B.根据“ASA”，可以推出△ABC≌△ADC，故B不符合题意；
C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；
D.根据“SAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
9．B
解析：B
【分析】先解不等式组再结合不等式组的解集为，可得再解分式方程在且时可得分式方程的解为再讨论分式方程的解为正整数时，m的值，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴ 解得
∵，
去分母得：
整理得：
当时，
解得：
经检验： 则
∴
∵为正整数，为整数，
∴或，且符合
∴
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，以及根据不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的解法，以及根据分式方程的解的情况求解参数的值，熟练的解一元一次不等式组与分式方程是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D．
【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，
∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，
∴4×ab+c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，
∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，
∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，
∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，
根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.
【详解】∵,BF∥AC,
∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，
∴∠CED=∠F=90，
∵是的角平分线，平分，
∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，
∴∠ADB=90，即，③正确；
∴∠ADC=∠ADB=90，
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD=AD,
∴△ADC≌△ADB,
∴DB=DC，②正确；
又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，
∴△CDE≌△BDF,
∴DE=DF，①正确；
故选：D.
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.
二、填空题
12．
【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键．
13．A
解析：2
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．
【详解】解：∵点A（a＋1，3b−2）和点B（b−1，−2b）关于x轴对称，
∴，
解得：，
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
14．
【分析】由可得，再将原分式变形，将分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．
15．
【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴
整理得：
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键．
16．α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】
解析：α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.
17．0或##或0
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
解析：0或##或0
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
18．8
【分析】先变形为[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2022）2+（x-2024）2=
解析：8
【分析】先变形为[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2022）2+（x-2024）2=18，
∴[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，
∴（x-2023）2+2（x-2023）+1+（x-2023）2-2（x-2023）+1=18，
∴（x-2023）2=8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
19．60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】
解析：60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】解：当△AEG≌△BEF时，AE＝BE，AG＝BF，
∵AB＝80，
∴AE＝BE＝40，
∵点E和点F运动速度之比为2：3，
∴，
解得BF＝60；
当△AEG≌△BFE时，AE＝BF，AG＝BE，
设BE＝2x，则BF＝3x，
∴AE＝3x，
∵AB＝80，AB＝AE+BE，
∴80＝3x+2x，
解得x＝16，
∴AG＝BE＝2x＝32；
由上可得，AG的长为60或32，
故答案为：60或32．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论和数形结合的思想解答．
三、解答题
20．(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+
解析：(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2；
(2)
解：
=（x-5y）（x+2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
21．化简结果为；代入值为-2
【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可．
【详解】解：
∵，
∴当时，原式
∴化简结果为，值为．
【点睛】本题
解析：化简结果为；代入值为-2
【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可．
【详解】解：

∵，
∴当时，原式
∴化简结果为，值为．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分．
22．见解析
【分析】利用SAS证明△ABC≌△ADE即可得出结论．
【详解】证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
解析：见解析
【分析】利用SAS证明△ABC≌△ADE即可得出结论．
【详解】证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△ADE是解题的关键．
23．(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再
解析：(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
24．(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解
解析：(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；
（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案．
（1）
解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个．
（2）
解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，
依题意得：，
解得：，
答：A种玩具最多能购进100个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式．
25．（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①
解析：（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；②结合①进行求解即可．
【详解】解：（1）猜想的结论为：．
∵．
∴．
（2）①甲两次所加油的平均单价为；
乙两次所加油的平均单价为．
②∵，∵，，且．
∴，．∴，即．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．
【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键．
26．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由
解析：(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)6
【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；
（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助线易证，得出，．由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；
（3）延长BA，CF交于点N．由题意可知为等腰直角三角形，即，．根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出．由角平分线的性质可得出，从而可求出．又易证，即得出．
(1)
∵AF平分∠CAE，
∴．
∵AB=AC，AB=AE，
∴AC =AE．
又∵AF=AF，
∴．
(2)

证明：∵，
∴，．
如图，在BE上截取BM=CF，连接AM．

在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
即AF，EF，BF之间存在的关系为：；
(3)
如图，延长BA，CF交于点N．

∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，．
∵AE∥BC，
∴．
∵，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，即．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难．解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=18
解析：(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，即A、C、D三点共线；
（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；
（3）先由∠BCP=∠FCN、∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°得到∠MEC=∠FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值．
(1)
证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵点B与点D关于直线l对称，
∴BD⊥直线l，BC=CD，
∵直线l∥AB，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=180°，
∴A、C、D三点共线；
(2)
解：∵AC=10cm，BC=7cm，
∴当点F沿D→C方向时，0≤t≤3.5，
∴CE=10-t，CF=7-2t，
∵CE=2CF，
∴10-t=2（7-2t），
解得：t=．
(3)
解：∵∠BCP=∠FCN，∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°，
∴∠MEC=∠FCN，
∵△CEM≌△CFN，
当CE=CF时，△CEM≌△CFN，
当点F沿D→C路径运动时，

10-t=7-2t，
解得，t=-3，不合题意，
当点F沿C→B路径运动时，

10-t=2t-7，
解得，t=，
当点F沿B→C路径运动时，

10-t=7-（2t-7×2），
解得，t=11，
∵第一个点到达终点时第二个点也停止运动．点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．AC=10，
∴0≤t≤10，
∴t=11时，已停止运动．
综上所述，当t=秒时，△CEM≌△CFN．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．