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第十四章 一次函数
§14.1.1变量 巩海波

学习目标

1、通过丰富的实例，使学生在具体环境中领悟学习函数的意义。
2、了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量。
3、通过实际问题的解决，引导学生经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感。
4、引导学生探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
重点
对变量与常量的概念的理解
难点
实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：创设情景
“万物皆变”
一个量随另一个量的变化而变化的现象
教师依次展示三个函数问题的实例；（视频1：北京奥运会百米决赛说明随着时间流逝，离终点的距离越来越近；图片2：由植被覆盖不同来说明气温随海拔而变化；图片3：由摩天轮来说明人离地面的高度随时间变化而变化）
学生通过直观的观察相应图片，了解函数的研究内容；
函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象，学生对此认识、理解有一定难度，仅是举例比较抽象，展示与之相关的图片能较好使学生接受函数。

活动2：提出问题
问题(1)加油站加油片断
1.在以上这个过程中，变化的量是 .
没变化的量是 .
引出定义
变量、常量。
2.试用含Q的式子表示W .
问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ？

问题（3）
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。（实验中用钩码代替重物，每个钩码的质量为50克）
小组内共同探讨，交流：
⑴ 重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？
若重物质量为300g,此时的弹簧长度是多少？
⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？
独立思考：
⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？
⑵重物质量能否无限增加？

问题（4）
用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律.
⑴ 能用含x的式子表示S吗？
⑵ 当x取定一个值时，面积S能随之确定吗？是否是唯一的？
⑶ 这个变化过程中，x能任意取值吗？

教师展示问题（1）
学生完成相关问题。
师生结合问题，给出定义。

教师展示问题（2）
学生完成相关问题

教师展示问题（3）
师生共同明确实验目的，做好实验分工，进行通力合作实验。
学生在教师引导下，由特殊到一般进行探究。

教师展示问题（4）
教师利用几何画板动画演示。
学生完成填表

来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知。

变量与常量是本节课重点。在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量。
学生完成此问题较易。

弹簧称在学生生活中可见，但不多。教师给予图片展示或实物展示。
学生对弹簧的伸缩原理有一定理解。通过由特殊到一般的探究，最后学生可以写出关系式。
在明确的活动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动。

通过教师动画演示和学生探究，使学生更好的认知变化规律。

活动3： 小试身手
1、①一辆汽车匀速行驶的数据如下表：
t/小时
1
2
3
4
5
s/千米
40
80
120
160
200
写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式。
②一辆汽车以v千米/时的速度匀速行驶，写出行驶路程s (千米)与行驶时间t (小时)的关系式。
③一辆汽车行驶50千米的路程，写出行驶速度V千米/小时与行驶时间t（小时）之间的关系式。
2、某地某天气温变化图
图中的A点表示的是什么？B点呢？
这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢
在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

活动4：比一比，谁最棒
1、在计算器上按照下面的程序进行操作：
2.在C= 2πR 中，常量是 变量是 。
3.在圆的面积公式S=Πr2中，下列说法正确的是（ ）
（A） π 、R 是变量，2 是常量
（B） S、r2是变量，π是常量
（C）S、r是变量，2、π是常量
（D）S、r是变量，π是常量

活动5：小结
1、函数研究内容:一个量随另一个量的变化而变化
变量；常量。
从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式.
2、对自己说,你有什么收获?
对同学说,你有什么温馨提示?
对老师说,你有什么疑惑?
作业：
必做题
1.n边形的内角和公式y=(n-2)180°其中变量是 。
2.书上P106第1，2题（只求关系式，常量与变量）
选做题
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 并指出其中的常量与变量.

教师展示问题

学生解答

师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力

教师归纳展示本节课知识

课下完成。

变式训练，深刻理解变量、常量是在一个变化过程中相对地存在，常量既可以用一个具体的数字表示，也可以用一个表示常数的字母表示。

以不同形式（表格、解析式、图象）呈现变量间单值对应问题，为后面的函数表示法埋下伏笔。

以函数的观点重新认识这类运算，发现其中还有变量以及变量间的单值对应关系。

通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获。

使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)