人教版中学七年级下册数学期末测试题(含答案).doc

人教版中学七年级下册数学期末测试题（含答案）
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．124°
6．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为27时，输出的值是（ ）

A．3 B． C． D．32
7．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，点E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运 动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P的坐标是（ ）

A．（2020，1） B．（2020，2） C．（2021，1） D．（2021，2）
九、填空题
9．100的算术平方根是_____．
十、填空题
10．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为__________．
十一、填空题
11．在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．

十二、填空题
12．如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___．

十三、填空题
13．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．

十四、填空题
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是______．

十七、解答题
17．(1)已知，求x的值；
(2)计算：.
十八、解答题
18．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．如图．试问、、有什么关系？

解：，理由如下：
过点作
则______（ ）
又∵，
∴____________（ ）
∴____________（ ）
∴（ ）
即____________
二十、解答题
20．如图，三角形在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）求出三角形的面积；
（3）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，在图中画出平移后三角形．

二十一、解答题
21．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为．由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．
（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；
（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；
（3）已知，其中是整数，且，求的值；
（4）在上述条件下，求的立方根．
二十二、解答题
22．如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．

二十三、解答题
23．已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出、、之间的数量关系 ；
（2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．

二十四、解答题
24．[感知]如图①，，求的度数．

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：（1）如图①，过点P作．
∴（_____________），
∴，
∴________（平行于同一条直线的两直线平行），
∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∴，
∴，即．
[探究]如图②，，求的度数；
[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_________º．
（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E．设，请直接写出的度数（用含的式子表示）．
二十五、解答题
25．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
2．C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．
故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变
解析：C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．
故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．
3．B
【分析】
互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【详解】
解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数
∴
解得m=1
∴1-2m=1-2×1=-1，m=1
∴点P坐标为（-1，1）
∴点P在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，原命题正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；
④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【详解】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，
∵∠1=34°，∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=56°，
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠AEF=124°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．
6．B
【分析】
利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．
【详解】
根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数.符合题意，即输出的y值为.
故答案选：B.
【点睛】
此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.
7．B
【分析】
由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．
【详解】
解：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°．
∵∠EDF=90°，∠F=45°，
∴∠DEF=45°．
∵EF∥BC，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
因为2021＝505×4＋1，
所以，前505次循环运动点P
解析：C
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
因为2021＝505×4＋1，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．
故点P坐标为（2021，1），
故选：C．
【点睛】
本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
九、填空题
9．10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
解析：10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
十、填空题
10．【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析：
【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3)．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．
十一、填空题
11．120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=
解析：120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.
【详解】
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
故答案为120°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理
十二、填空题
12．130°．
【分析】
先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵E
解析：130°．
【分析】
先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
十三、填空题
13．70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟
解析：70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
十四、填空题
14．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
十五、填空题
15．（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点
解析：（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，
因为
解析：
【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，
因为，
所以点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
十七、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
十八、解答题
18．（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把
解析：（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把两边平方得：，
把代入得：，
∴；
（2）∵，，
∴===48．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
十九、解答题
19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，
解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，理由如下：
过点作，
则∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵，，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
即∠BCE，
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（3）根据点的平移规则，求得三点坐标
解析：（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（3）根据点的平移规则，求得三点坐标，连接对应线段即可．
【详解】
解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：
，，；
（2）三角形的面积
；
（3）三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形
可得，，，连接，三角形如图所示：

【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以及平移规则是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【分析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，
解析：（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【分析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，分别求得的值，再代入绝对值中计算即可；
（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．
【详解】
（1），
，
，
，
故答案为：2，,；
（2）
，
，
，
故答案为：﹣3，；
（3），
，
，
，
，，
；
（4），
，
27的立方根为3，
即的立方根为3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键．
二十二、解答题
22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸
解析：不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，
则6b2=30，
所以b=（取正值），
所以3b=3=＞，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
二十三、解答题
23．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360
解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．
【详解】
解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，

∴∠A+∠APQ=180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）∠APC=∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，

∴∠A=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=∠A-∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，
∵∠APC=30°，∠PAB=140°，
∴∠PCD=110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB=∠PCD=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵∠PEG=∠PEF，
∴∠PEG=∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH=∠BEG，
∴∠PEH=∠PEG-∠GEH
=∠FEG-∠BEG
=∠BEF
=55°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二十四、解答题
24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或
【分析】
[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；
解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或
【分析】
[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；
[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数；
[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数；
（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．
【详解】
解：[感知]如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠PFD=130°（已知），
∴∠2=180°-130°=50°，
∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；
[探究]如图②，过点P作PM∥AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠PFC=∠MPF=120°，
∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；
[应用]（1）如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，

过点G作GM∥AB，
∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．
故答案为：35．
（2）当点A在点B左侧时，
如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵平分平分，，
∴∠ABE=∠BEF=，∠CDE=∠DEF=，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；

当点A在点B右侧时，
如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，
∵平分平分，，
∴∠DEF=∠CDE=，∠ABG=∠BEF=，
∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；

综上：∠BED的度数为或．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．
二十五、解答题
25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.