人教版七年级数学下册期末测试题(附答案).doc

人教版七年级数学下册期末测试题（附答案）
一、选择题
1．如图，直线交的边于点，则与是（ ）

A．同位角 B．同旁内角 C．对顶角 D．内错角
2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中有四个点，，，．其中在第一象限的点是（ ）．
A． B． C． D．
4．有下列命题，①的算术平方根是2；②一个角的邻补角一定大于这个角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．下列各式中,正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C． D．
7．如图，ABCD为一长方形纸片，AB∥CD，将ABCD沿E折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF的度数是（ ）

A．60° B．80° C．75° D．72°
8．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（　　）

A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）
九、填空题
9．计算：﹣1＝___．
十、填空题
10．若点与关于轴对称,则____________________________．
十一、填空题
11．若点A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为_____．
十二、填空题
12．如图，，平分，交于，若，则的度数是______°．

十三、填空题
13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．

十四、填空题
14．请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：，例如：．按照这种计算的规定，当，x的值为___．
十五、填空题
15．如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将"所在位置的坐标为_______．

十六、填空题
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是________．

十七、解答题
17．计算：（1）；（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的x．
（1）x2－81=0
（2）（x﹣1）3=8
十九、解答题
19．阅读并完成下列的推理过程．
如图，在四边形ABCD中，E、F分别在线段AB、AD上，连结ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．证明BC∥DE；
证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）
∴EF∥CD （ 　 　）
∴∠DEF＝∠CDE（ 　 　）
∵∠BCD+∠DEF＝180°（ 　 　）
∴　 　（ 　 　）
∴BC∥DE（ 　 　）

二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，已知O，A，B，C四点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（－3，3），C（－3，0）．
（1）在平面直角坐标系中，描出O，A，B，C四点；
（2）依次连接OA，AB，BC，CO后，得到图形的形状是___________．

二十一、解答题
21．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．
二十二、解答题
22．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是　 　．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．

二十三、解答题
23．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EFAB，
则有∠BEF＝ ．
∵ABCD，
∴ ，
∴∠FED＝ ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

二十四、解答题
24．已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
二十五、解答题
25．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分
（1）求的度数；
（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．
【详解】
解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，
∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．B
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于
解析：B
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
故选：B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
3．A
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：在第一象限；
在第二象限；
在第三象限；
在第四象限；
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．A
【分析】
根据算术平方根的定义，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析判断即可．
【详解】
①，的算术平方根是，①是假命题；
②大于的角的的邻补角小于这个角，②是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题．
所以假命题有①②．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，邻补角的定义，平行线的判定等知识，掌握以上知识是解题的关键．
5．A
【分析】
根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．C
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
7．D
【分析】
先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠AEF，
又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，
∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，
∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，
∴∠CFD′=36°，
∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
8．C
【分析】
根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7
解析：C
【分析】
根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，
点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，
则2021÷6＝336…5，
所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，
再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，
则A2021的坐标是（674，﹣1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．
九、填空题
9．1
【分析】
先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x
解析：1
【分析】
先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
十、填空题
10．0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点
解析：0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
十一、填空题
11．（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a＝0，
∴a＝6，
∴A点的坐标
解析：（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a＝0，
∴a＝6，
∴A点的坐标为（3，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．
十二、填空题
12．25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为
解析：25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为：25.

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，
长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的
解析：72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，

长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤
解析：
【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
十五、填空题
15．【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本
解析：
【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
十六、填空题
16．（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A
解析：（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2021=505×4+1，
∴A2021（-506，-506），
故答案为：（-506，-506）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
十七、解答题
17．（1）0 ；（2）2
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
解析：（1）0 ；（2）
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
②原式==
十八、解答题
18．（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（
解析：（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（2）方程整理得：(x-1)3=8，
开立方得：x-1=2，
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
十九、解答题
19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定填空即可
【详解】
证明：∵∠AFE＝∠CD
解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定填空即可
【详解】
证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）
∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行）
∴∠DEF＝∠CDE（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）
∴∠BCD+∠CDE＝180°（ 等量代换）
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．
【详解】
解：（1）如图．
（2）四边形ABCO是正方形．
【点睛】
解析：（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．
【详解】
解：（1）如图．

（2）四边形ABCO是正方形．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（
解析：26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．
二十二、解答题
22．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为
【分析】
（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据正方形的周
解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为
【分析】
（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；
（3）根据图形的平移求解．
【详解】
解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积=2 dm2．
∴正方形的棱长=dm；
故答案为： dm ；
（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121
∴x =11
∴正方形的周长为：4x=44m
乙方案: 设圆的半径rm为，则r2==121
∴r =11
∴圆的周长为：2= 22m
∴ 442222(2-
∵ 4＞
∴ 2
∴
∴正方形的周长比圆的周长大
故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；
（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则

（11 –y）2=12121
∴11 –y =10
∴ y=
∵ 取整数
∴ y =
答：根据此方案求出小路的宽度为；
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；
二十三、解答题
23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，
解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．

∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．

∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．
答：∠BED的度数为180°﹣．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2
解析：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．
（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°-∠C=80°
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;
∴∠EOB=40°;
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化
∵CB∥OA
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA
∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOA=2∠BOA
∴∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC：∠OFC=1：2
（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．
设∠AOB=x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO=∠AOB=x，
∵CB∥OA，AB∥OC，
∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°
∴∠OAB=∠C=100°．
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，
∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，
∴x+40°=80°-x，
∴x=20°，
∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．