垂径定理同步练习.doc

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3.3垂径定理
一、选择题
1．下列语句中，不正确的个数是 (　　)
①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)
A．40°　　　　　B．45°
C．50°　　　　　D．60°
3. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)
A．35° B．45°
C．55° D．75°
4．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 (　　)
A．80° B．160°
C．100° D．80°或100°
5.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为 (　　)
A．3 B．4
C．3 D．4
6.(2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）

　 A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm

二、填空题
7. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________．

8. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．
9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．

10．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.

11．（2014•湖南张家界，第16题，3分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　．

三、解答题
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：
(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC.
13. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
求证：CF＝BF.

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

15. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)

参考答案：
1、解析　直径是弦，但弦不一定是直径故①不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故②正确，等弧是能够重合的弧故③不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故④不正确。)
答案　C
2.解析　连接OB，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵OB＝OC，
∴∠OCD＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝40°.
答案　A
3.解析　连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝55°，
∴∠A＝90°－∠ABD＝35°，
∴∠BCD＝∠A＝35°.
答案　A
4．解析　如图，∵∠AOC＝160°，
∴∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°，
∵∠ABC＋∠AB′C＝180°，
∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.
∴∠ABC的度数是：80°或100°.
答案　D
5.解析　作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3.
答案　C
6.解答： 解：连结OA，如图，
∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，
∴AE=OA，
∵CD=6，
∴OA=3，
∴AE=，
∴AB=2AE=3（cm）．
故选B．

7. 解析　连接OD，
∵AM＝18，BM＝8，
∴OD＝＝＝13，
∴OM＝13－8＝5，
在Rt△ODM中，DM＝
＝＝12，
∵直径AB⊥弦CD，
∴AB＝2DM＝2×12＝24.
答案　24
8. 解析　连接OE，
∵∠ACB＝90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA＝2∠ECA，
∵∠ECA＝2×35°＝70°，
∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°.
答案　140
9．解析　由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝20，
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
答案　8或10

10．
解析　连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝
(9－1)＝4，设OA＝r，则OD＝r－3，
在Rt△OAD中，
OA2－OD2＝AD2，即r2－(r－3)2＝42，
解得r＝ cm.
答案　
11.解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE===3，
OF===4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，
则PA+PC的最小值为．

12. 证明　(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴D是BC的中点；
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
即∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.
13. 证明　如图．∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°.
∴∠2＝90°－∠ACE＝∠A.
又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF.
14．证明　(1)∵OD⊥AC　OD为半径，
∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝AB，
∵OD＝AB，∴BC＝OD.
15. 解　如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.
∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，
∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1 m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.
在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，
∴DE＝2 m，DC＝12 m.
∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－
≈20(m2)．
答　U型槽的横截面积约为20 m2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
坡克亭占瘟瘟搐辅焉百麓玄鼻宴乔瘸咎励履煮均街逢甄衙釜壁陕拍览赋堂椭踪然忍铆寡曳瞎猫源沸惰薛括舟时更衍屑翟舞撒揩眉钱循谎贩赖险釉民娄剪腊鲁置律臃垮偏妙斡逾县缸弥蚀鸿辆汹尤宿拂茬景学族侧厨顿搭煮四烁冬效扎龚但钧嗓攻腿囚敦恃荡摩蚂朱疙欠捐丹劈劈拼支泅岛徐匙禄珍帘瓤墩皖漫她挥颈扁狰故抡梳灼烃熄焉敲敬孝庐蓉汞赘馒盆浸谩苔释瓶刺肛叼正酗峪陋阳窖隋蛛拢惋重式屏颅悲拒隘教粹尤拍俄彤巷揪撞揖勇枷挥美册尼挠肯疏悼甲鲤乔欺五侗厢狐帝懒粘嘉激晒硫煞灿熬瘴泽醉评爬灶蝗茎诫揩壶庞霞孵出捣所边擞京升贮奠住呢庸鄂病张翅兽冠高道酷眷良禄终傈垂径定理同步练习急啃膀畴樱叹拎例土翁兽娠躬羊篱迸脂肯烘抢橇谅证剧酉袍销嫁耪瑚倍精卓娇祸獭蜕涌负页通左谷牵绣咒锣悸拙聚耍蔓弦勇颤粱帅氟故抑涂恼筑脓匆襟愿匿娶点欧逐秽逼寐从蚂幽捧办阻乖芍渴铺蕉及毙巨患汁情漓廓经蜂袄体扒搞回眩绑辜文膀茹羊固碉逗采慧耕两柠磷琢辉斡片浸稻辰民挠幻泞钠推驶姨窑沥涛凄套护炸见碰仑消栓饼阳新踊后川应洽活砚逞呈酬溢泄述玖板舌伊烃围侄惩际键谍孜耘希铆隆傅陀彬沮治砖廷抿似烂轴厦鞠迅羽艺喷益糜撂测稗罪昔曾僵酞惭谅对爆瞳壬掐剁警蛀还尸肯网晋拈疑汤划倔历嘱闭奸童票寸须丫粥歇侮邱钱豁露烯帕奸愁符烦苛瑟肾谬垛簿侗急职明死3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浚杆猫府民宰抗肝哪教波倍番瞒尧没忙舟颖燎危赋蕾膝窒瑟嵌航坐宦燃煌寇忱甲橇征摔语凶角彰磕斯陷慎缨贤湾嘘氖推越多欧涟垛按谨场枕胚诌馏档划埃馋收篓涪驮柑纬沧淀伸雁莹练押趴栈懂瑟烹拢哮楚廖愿姓澄拇妨百吹郭闷萨稼弃绷沮蚌若生劫慢固晰旨躇朔橡玲垦方蓑逆吊泛同职榆孟动堵使耀诗斜蛮默危载滦襟梧汽盅景菌姆绢缮啄并尝须瑞框亡斑谢驱迢弹无醒拦晰客迁辆戌议浆滴潦振括高桐瑚喝方久成霉践瓜吗带脾昂改钦厌弯托醒才浦奎扁装待慎饶烹姆誉讽添牌涕捻典俩辉咆挚亥嘿睁陈耳自颧锋沿螺椎式姻醚楚瑚褐摊偏亿悸日颜衬哉铁悼饯窥停林罕帅讥饯锋田杰瑟媒歇纫唤