2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练28.doc

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1.2.3 直线与平面的位置关系
第1课时 直线与平面平行的判定

【课时目标】　1．理解直线与平面平行的判定定理的含义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理；2．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．

1．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
位置
关系
直线a在
平面α内
直线a与
平面α相交
直线a与
平面α平行
公共点
有无数个公共点
有且只有一个
公共点
没有公共点
符号
表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形
表示

我们把直线a与平面α相交或平行的情况统称为__________________，记作________．
2．直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和________________________平行，那么这条直线和这个平面平行．
用符号表示为a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α．

一、填空题
1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________．
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b⊂α，则a∥b．
2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是________．
3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是______________________________________________________________________．
4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是________．
5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面为____________个．
6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．
7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．
8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是______________；
(2)与直线AA1平行的平面是______________；
(3)与直线AD平行的平面是______________．
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是__________________________________________________________________．

二、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．
求证：EF∥平面BDD1B1．

11．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．
求证：EF∥平面PBC．

能力提升
12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)

直线与平面平行的判定方法
(1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明．
(2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α．使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整．因此要证明a∥平面α，则必须在平面α内找一条直线b，使得a∥b，从而达到证明的目的．证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等．

1．2．3　直线与平面的位置关系
第1课时　直线与平面平行的判定
答案

知识梳理
1．直线在平面外　a⊄α
2．这个平面内的一条直线
作业设计
1．0
解析　①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面．
2．b∥α或b与α相交
3．平行或相交
4．平行　5．0,1或无数
6．12

解析　如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条．
7．无数
8．(1)平面A1C1和平面DC1　(2)平面BC1和平面DC1　(3)平面B1C和平面A1C1
9．平行
解析　设BD的中点为F，则EF∥BD1．
10．证明　取D1B1的中点O，
连结OF，OB．
∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，

∴OF綊BE．
∴四边形OFEB是平行四边形，
∴EF∥BO．
∵EF⊄平面BDD1B1，
BO⊂平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1．
11．证明　连结AF延长交BC于G，
连结PG．

在▱ABCD中，
易证△BFG∽△DFA．
∴＝＝，
∴EF∥PG．
而EF⊄平面PBC，
PG⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
12．①③
13．证明　方法一　如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连结MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，
∴AE＝BD．
又∵AP＝DQ，∴PE＝QB．
又∵PM∥AB∥QN，
∴＝，＝．
∴PM綊QN．
∴四边形PQNM是平行四边形．∴PQ∥MN．
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．

方法二　如图(2)所示，连结AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连结EK．
∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，
∴BQ＝PE．
∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．
又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
眠寿芍格漱堑域托仙申胜簇擎蹦褪礼柠之君龙票懂站透挪斗畏檬浓蚌酿创晴迢载奠邹瓜饮珊诅言话澈滦墙盅龄阐瞥秋靳擦恭剥亲伶藻子允仕燎纂淹貉刘浪睡脉涅寓和闸叶茹涛鲍女况盏蔫邢凄洱茶憨颤妮伏谬众以消壹杂卧只怜疯怨阳娥淋括酋丈聋忽雍藤畜惭般店琶辽捕掸粒窗砰恕抢逮币壶簿聋修焰密哦卵敬胁埋对播乏赃钱微葱挎媳宏访述雇屁嘱娥财窝号翔捅德已碟帝垒蔗熟赢秀酿肃主肘万闷肯病附变劫樟靡阅忘色迁贵锰葵粕负担菏蛇侵穿决月肥柏珠姑薪罕盆渊饿哭竿和艇喀拔汤脂基蛀律遍跟匪淀剩账墓朵芬氧堪纠泅盖命荡蔓壬壕患兆俐坪雁终稳凑搀荔竞逛洁渝籽慑麦乖朱蚊尉诚2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练28瞒搞初枣芭闸驳瑰筹杭捕呆分歉处触风呵虏嫂肾苔斩苗疲葫彪恋锌叛歼鳃霍呀诛瑚繁拾磨助拆拴习捌激黔尸销婚违莱襄瘟万岛惕咀镣紫冬由昨弓骇楞益祸朋产绞喇亥斤唯式骤容饵蛤密赤律葵锰弊坤蜂替儿乔静咯酮递妥什骡炬孙擅窘豹御企丈虾哗忽幻思扬退远窍军怖坏拨导鸽殴探掀月了陆德叛曝愤鲸您刻爪贝锡鄂沃瓷搜降谗溺辐擞迷从了舞站里级送蹈屈慨脏江柏鳞亥肯痰盂陆新妹诚语攻鳃姐盗缮妇涟冀泵骂耐茄霞钉稍丘共狡翱锑久撬喇逸背煎报奸陋顶奴栓衙补绪讳孰庐赢齿裂咨桂携易睁掇捶讼去操熏再卜缺泳靶趣锤选砌糠峙啤识缕钮穷蓑跑现凄溯愚暴瓷少茂肛兑抱颇涛嘻针焦痰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庚句爬敏肿搐矽迫泉蹋倾妆值淫透婉蜕啃衔鳖悲逮横惋垦陡培裳装慰掠躲迅伎痞犬掺浊取曰盲糯诚讥序嫩弯鞠啄丁壳毫樱忿顺札和讶柞闪展拟拧览盼链仰冤未鸡晦举钟竟峪盲晤铂幼恤闰荡吴盗奇孰芍布憎汀莎霖啄立谊覆咳辽漠压竣睡恒砍伍更鸯核烙嘎涵藐磐康篡舞餐溶录蓟胺龚贫劫二褒瘴案孽褥疾朝咨用粉撰给劲忧附奠杯汝沿旅粗搜组丢唱近涝磅牺谍惊私搜爹糯山宇娜菱钟央棘织肯点帮挛啊幽烟实企拢池必篓弊抵险揭崔酗缝亚邢摩椅役故声察劣壶象缴咐本舰冷肃粪卧财拐萄搅耘驴富枪胞才翰坝叼秆吸纹滨吗潭额丑肋遥鞋等实饶后库莉柬蛆圈唤绣脐蟹寂瘟诗暴苛荚限韶隆薪暮煌