人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析).doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、选择题1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax9Bx9Cx9Dx92下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A8，15，17B7，12，15C5，12，13D7，24，253如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）AABCDBBADDCBCACBDDABCBAD1804某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩期中成绩期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（ ）A分B分C分D分5如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A2.4B2C1.5D1.26如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，ABC50，E是线段AO上一点则BEC的度数可能是（）A95B75C55D357我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D498两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：；其中正确的是（ ）ABCD二、填空题9若代数式有意义，则的取值范围是_10已知菱形的边长与一条对角线的长分别为和，则它的面积是_11在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是_12如图，已知矩形的对角线的长为，顺次连结各边中点、得四边形，则四边形的周长为_13如图，直线ykx+6与x轴、y轴分别交于点E、F点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点当点P运动到_（填P点的坐标）的位置时，OPA的面积为914如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于_15如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是_16如图所示在中，若折叠，使点A与点C重合，折痕为，则_三、解答题17计算：（1）（1）（2）；（2）（）；（3）3；（4）18由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB4米，BC13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度19图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点20如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上（不与点B，点O重合），点F在线段OD上，且DFBE，连接AE，AF，CE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC4，BD8，当BE3时，判断ADE的形状，说明理由21我们规定，若ab2，则称a与b是关于1的平衡数（1）若3与是关于1的平衡数，5与是关于1的平衡数，求，的值；（2）若（m）（1）2n3（1），判断m与5n是否是关于1的平衡数，并说明理由22为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？23如图，在菱形中，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度24如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作OPBC设点P的横坐标为m，OPBC的面积为S（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）当OPBC为菱形时，S ；求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为 25已知，如图，在三角形中，于，且点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的动直线，交于点，连结，设运动时间为，解答下列问题：（1）线段_；（2）求证：；（3）当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？26已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图，当点为的中点时，求的长；（2）如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明. 【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：x-90，解得：x9，故选：D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案【详解】解：A、82152172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；B、72122152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、52122132，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D、72242252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A错误,当四边形是等腰梯形时,也满足条件B正确，四边形是平行四边形C错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选:B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩【详解】由题意可得， =86分，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答5D解析：D【分析】首先连接AP，由在RtABC中，BAC90，PEAB于E，PFAC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得APEF，即AP2AM，然后由当APBC时，AP最小，即可求得AM的最小值【详解】解：连接AP，PEAB，PFAC，AEPAFP90，又BAC90，四边形AEPF是矩形，APEF，BAC90，M为EF中点，AMEFAP，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，当APBC时，AP值最小，此时SBAC345AP，解得AP2.4，AP的最小值为2.4，AM的最小值是1.2，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键6B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质，得AOB=90，ABO=，从而得：BAO=65，进而可得：6590，即可得到答案【详解】解：在菱形中，即：AOB=90，90，ABO=，BAO=65，=BAO+ABE，55，即：5590故选B【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键8B解析：B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值【详解】由函数图象可知，甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），（秒），故正确；（米）故正确；（秒）故正确；正确的是故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题9且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案【详解】解：根据题意得：1-x0，且x+10，且故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母0是解题的关键10【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解【详解】如图，四边形的菱形，连接交于点，依题意设,，则，菱形故答案为：【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键113或-3【解析】【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值【详解】解：点到原点的距离是，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.12B解析：20【分析】首先根据矩形的性质得出，然后利用三角形中位线的性质求解即可【详解】连接BD，四边形ABCD是矩形， 、分别是矩形四条边的中点， 四边形的周长为，故答案为：20【点睛】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线的性质，掌握矩形的性质是关键13E解析：（4，3）【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：点E（8，0）在直线ykx+6上，8k+60，k，yx+6，P（x， x+6），由题意：6（x+6）9，x4，P（4，3），故答案为（4，3）【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型14A解析：【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形， ，AC=BD，ADC=90OA=ODAB=3，AD=4，由勾股定理得：AC= ，DM=， PE+PF=DM=故选B15或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定APBO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，a4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示解析：或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定APBO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，a4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到ACBC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标【详解】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，PABABO，APOB，A（0，8），P点纵坐标为8，又P点在直线xy4上，把y8代入可求得x4，P点坐标为（4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，设P点坐标为（a，a4），设直线AP的解析式为ykxb，把A、P坐标代入可得，解得，直线AP的解析式为yx8，令y0可得x80，解得x，C点坐标为（，0），AC2OC2OA2，即AC2（）282，B（4，0），BC2（4）2（）216，PABABO，ACBC，AC2BC2，即（）282（）216，解得a12，则a48，P点坐标为（12，8），综上可知，P点坐标为（4，8）或（12，8）故答案为：（4，8）或（12，8）【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点确定出P点的位置，由条件得到APOB或ACBC是解题的关键16【分析】过A作AGCD，交CD的延长线于G，连接AF，CE，由折叠的性质得到AF=CF，AE=CE，ACEF，AO=OC，利用直角三角形的性质求出DG，利用勾股定理得到，列出方程，解之即可解析：【分析】过A作AGCD，交CD的延长线于G，连接AF，CE，由折叠的性质得到AF=CF，AE=CE，ACEF，AO=OC，利用直角三角形的性质求出DG，利用勾股定理得到，列出方程，解之即可【详解】解：过A作AGCD，交CD的延长线于G，连接AF，CE，由折叠可知：AF=CF，AE=CE，ACEF，AO=OC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=8，BC=AD=4，又BAD=60，DAG=30，DG=AD=2，设DF=x，则AF=CF=8-x，解得：x=，即DF=，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠问题，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是利用折叠得到相等的边，利用勾股定理列出方程求解三、解答题17（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为解析：（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）（1）（2）=2-+2-3，=1+（2）（）=，=（3）=（4）=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径1819米【分析】如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB4米，BC13米在RtBCD中米米在RtACD中米米甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19（1）答案见详解；（2）答案见详解【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键20（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质求出AO=2，BO=解析：（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质求出AO=2，BO=DO=4，求出OE和DE，根据勾股定理求出AD2=20，AE2=5，求出AD2+AE2=DE2，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBC，AOCO，BODO，BEDF，BODO，BOBEDODF，即OEOF，AOCO，四边形AECF是平行四边形，ACBD，四边形AECF是菱形；（2）解：ADE是直角三角形，理由是：AC4，BD8，AOCO，BODO，AO2，BODO4，BE3，OE431，DEDO+OE4+15，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2AO2+DO222+4220，在RtAOE中，由勾股定理得：AE2AO2+OE222+125，DE25225，AD2+AE2DE2，DAE90，即ADE是直角三角形【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定是解此题的关键21（1） 1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） 1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可【详解】解：（1）根据题意可得：，解得，故答案为，（2）， ， ， 当均为有理数时，则有 ，解得：，当时，所以不是关于1的平衡数当中一个为有理数，另一个为无理数时，而此时为无理数，故，所以不是关于1的平衡数 当均为无理数时，当时，联立，解得，存在，使得是关于1的平衡数，当且时，不是关于1的平衡数综上可得：当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想22（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解析：（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：，解得：，一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：，函数解析式为：；（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则，解得：，A型篮球120个，则B型篮球为180个【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键23（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论（2）解析：（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，再证明是等边三角形，得出，然后由证得，即可得出结论（3）过点作交延长线于点，证明同（2），得出，证明，则，得出，则，由勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）；理由如下：四边形是菱形，是等边三角形，是线段的中点，故答案为；（2）猜想线段与的数量关系为：；证明：过点作交于点，如图所示：四边形为菱形，与都是等边三角形，又，又，是等边三角形，又，在和中，；（3）过点作交延长线于点，如图：四边形为菱形，菱形的周长为，是等边三角形，又，又，是等边三角形，又，在和中，是等边三角形，在中，由勾股定理得：【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形24（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）解析：（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）当OPBC为菱形时，BPOP，可得P是AOB斜边上的中点，即得SBOPSAOB3，故S菱形OPBC2SBOP6；过P作PHOB于H，由点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，可得P（m，m4），3m0，从而SBOPOBPH2m6，即得S2SBOP4m12，3m0；（3）根据四边形OPBC是平行四边形，得BCOP，BC最小即是OP最小，故OPAB时，BC最小，在RtAOB中，AB5，由SAOBOAOBABOP，可得OP，即得BC最小为【详解】解：（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，A（0，4），B（3，0），故答案为：（0，4），（3，0）；（2）当OPBC为菱形时，BPOP，PBOPOB，90PBO90POB，即BAOPOA，PAOP，PAOPPB，即P是AOB斜边上的中点，SBOPSAOBOAOB3，S菱形OPBC2SBOP6，故答案为：3；过P作PHOB于H，如图：点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，P（m，m4），3m0，PHm4，SBOPOBPH3（m4）2m6，S2SBOP4m12，3m0；（3）四边形OPBC是平行四边形，BCOP，BC最小即是OP最小，OPAB时，BC最小，如图：在RtAOB中，AB5，SAOBOAOBABOP，OP，BC最小为，故答案为：【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度25（1）12；（2）证明见详解；（3）或t=4s【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出PBQ=PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3解析：（1）12；（2）证明见详解；（3）或t=4s【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出PBQ=PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3）分两种情况：当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQMD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQMD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可【详解】（1）解：BDAC，ADB=90，（cm），（2）如图所示：AB=AC，ABC=C，即PBQ=C，PQAC，PQB=C，PBQ=PQB，PB=PQ；（3）分两种情况：当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，MD=AD-AM=12-4t，PQAC，PQMD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，解得：（s）；当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，MD=AM-AD=4t-12，PQAC，PQMD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=4（s）；综上所述，当或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键26（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PF/AQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=6，CD=CF=3；（2）为定值.如图，点P在线段AB上，过点P作PF/AC交BC于F，则有（1）可知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF有（1）可知PFDQCD CD= (3)BD=AM 证明：是等腰直角三角形E为BC的中点,，AHCM (ASA) 即：