人教版八年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、选择题1化简的结果是（ ）ABC-4D42下列条件中，不能得出是直角三角形的是（ ）A，BCD3如图所示，在中，点E，D，F分别在边上，且下列判断中，不正确的是（ ）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果，那么四边形是菱形4已知一组数据为1，5，3，3，7，11则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A3，3B5，3C3，4D3，55下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三条边的比为234B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为11D三个角满足关系B+CA6如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD7如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD8如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB2，BC4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的（）A点CB点OC点ED点F二、填空题9函数中x的取值范围是_10在菱形ABCD中，ABm，AC+BDn，则菱形ABCD的面积为_（用含m、n的代数式表示）11若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为_.12在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB60，AB2，则BC的长为_13已知直线经过点，那么_14如图，矩形ABCD中，AB，AD2点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F当CDF是等腰三角形时，BE的长为_15如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线ykx与线段AB有公共点，则k的取值范围为_16如图，平面直角坐标系中，已知直线经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90至线段PB，过点B作直线MNx轴，垂足为N，交直线y=kx（k0）于点M（点M在点B的上方），且BN=3BM，连接AB，直线AB与直线交于点Q，则点Q的坐标为_三、解答题17计算：（1）（2）0+|2|+（1）2021；（2）（+）（）+18九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ACB90，AC+AB10尺，BC=4尺，求AC的长19如图，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）求边BC、BD的长度（2）BCD是直角吗？请证明你的判断（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）20如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形（2）当的度数为_度时，四边形是菱形；（3）若，则当的度数为_度时，四边形是矩形21观察请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： ； ； ；发现根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空： （为正整数）；（2）请证明(1) 中你所发现的规律应用请直接写出下面式子的结果： 22甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x0）（1）若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2与x的函数关系式；（2）请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？23如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线至延长至,连若,且，则 （直接写出结果）24如图，函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 (1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求 的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标25如图正方形，点、分别在、上，与相交于点（1）如图1，当，求证：；平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；（2）如图3，当，边长，则的长为_（直接写出结果）26已知，ABC为等边三角形，BC交y轴于点D，A（a，0）、B（b，0），且a、b满足方程（1）如图1，求点A、B的坐标以及CD的长（2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE，且CPE=60，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点（3）如图3，若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且CMD=DNA，试求AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据完全平方公式因式分解，再利用二次根式的性质化简解题即可【详解】解：由题意得，故选：D【点睛】本题考查完全平方公式因式分解、二次根式的化简、二次根式由意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2C解析：C【分析】根据三角形内角和定理可分析出D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B、C的正误【详解】解：A、 ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、， ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、设A2x，B5x，C3x，3x2x5x180，解得：x18，则5x90，ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3D解析：D【解析】【分析】由DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，据此可以判断A正确；又有BAC=90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形，故可以判断B选项；如果AD平分BAC，那么EAD=FAD，又有DFBA，可得EAD=ADF，进而知FAD=ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果ADBC且当AB=AC时，那么AD平分BAC，则可得四边形AEDF是菱形，故知D选项不正确【详解】解：由DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有BAC=90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A、B正确；如果AD平分BAC，那么EAD=FAD，又有DFBA，可得EAD=ADF，FAD=ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；如果ADBC且AB=AC，那么AD平分BAC，可得四边形AEDF是菱形只有ADBC，不能判断四边形AEDF是菱形，故D选项错误故选：D【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理4C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数众数：在一组数据中出现次数最多的数【详解】将1，5，3，3，7，11从小到大排列为：，3，3，5，7，11其中出现的次数最多，则众数为，中位数为：故选C【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键5A解析：A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+3242，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系B+C=A，则A为90，故能判断一个三角形是直角三角形故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可6B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键8B解析：B【分析】从图2中可看出当x6时，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O【详解】解：AB2，BC4，四边形ABCD是矩形，当x6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O故选B【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x6时，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息二、填空题9x2且x1【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可【详解】由题意得，x+20，且x10，解得x2且x1，所以x的取值范围是x2且x1故答案为：x2且x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键10A解析：【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理计算即可；【详解】解：在菱形ABCD中，ABm，AC+BDn，AC2+BD24m2，菱形ABCD的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键1125或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12A解析：【分析】根据矩形的性质得出ABC90，ACBD，AOCO，BODO，求出AOCOBO，证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AOCOAB2，根据勾股定理求出BC即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，AOCO，BODO，COAOBO，又AOB60，AOB是等边三角形，AB2，ABAOCO2，即AC4，在RtABC中，由勾股定理得：BC2，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能证出AOB是等边三角形是解此题的关键13-4【分析】将点代入直线的表达式中求解即可【详解】解：直线经过点，0=4+b，解得：b=4，故答案为：4【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键14C解析：2【分析】过点C作CMDF，垂足为点M，判断CDF是等腰三角形，要分类讨论，CFCD；DFDC；FDFC，根据相似三角形的性质进行求解【详解】CFCD时，过点C作CMDF，垂足为点M，则CMAE，DMMF，延长CM交AD于点G，AGGD1，CE1，CGAE，ADBC，四边形AGCE是平行四边形，CEAG1，BE1当BE1时，CDF是等腰三角形；DFDC时，则DCDF，DFAE，AD2，DAE45，则BE，当BE时，CDF是等腰三角形；FDFC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点AB，BEx，AE，AF，ADFEAB，x24x+20，解得：x2，当BE2时，CDF是等腰三角形综上，当BE1、2时，CDF是等腰三角形故答案为1、2【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法151k3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解解析：1k3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1故k的取值范围为1k3故答案是：1k3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键16（7，）【分析】由已知条件得到直线OM的解析式为：yx，过P作EFx轴交y轴于E交MN于F，推出四边形OEFN是矩形，根据全等三角形的性质得到AEPF，PEBF2，求得A（0，7），B解析：（7，）【分析】由已知条件得到直线OM的解析式为：yx，过P作EFx轴交y轴于E交MN于F，推出四边形OEFN是矩形，根据全等三角形的性质得到AEPF，PEBF2，求得A（0，7），B（8，3），列方程组即可得到结论【详解】直线ykx（k0）经过点P（2，1），k，直线OM的解析式为：yx，过P作EFx轴交y轴于E交MN于F，MNx轴，MNAO，四边形OEFN是矩形，P（2，1），OEFN1，PE2，OEFEFN90，AEFBFE90，APB90，EAP+APEAPE+BPF90，EAPBPF，在AEP与PFB中，AEPPFB（AAS），AEPF，PEBF2，BN3，BN3BM，BM1，MN4，点M的纵坐标为4，M（8，4），PFAE6，A（0，7），B（8，3），设直线AB的解析式为：ykx+b，直线AB的解析式为：yx+7，由得，点Q的坐标为（7，）故答案为：（7，）【点睛】考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标三、解答题17（1）2；（2）3+【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减【详解】解：（1）原式1+2解析：（1）2；（2）3+【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减【详解】解：（1）原式1+212；（2）原式（）2（）2+63+3+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a+b）（ab）a2b2的结构是解题关键18AC=4.2尺【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可【详解】解：ACB90，AC+AB10尺，AB=10-AC，解析：AC=4.2尺【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可【详解】解：ACB90，AC+AB10尺，AB=10-AC，BC=4尺，在RtABC中，根据勾股定理，即解得AC=4.2尺【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用条件与解题方法是解题关键19（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC=，BD=（2）结论：不是直角理由：CD=，BC=，BD=，BC2+CD2BD2，BCD90（3）如图，四边形ABED即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到的度数【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，点是边的中点，在和中，又，四边形是平行四边形；（2）当的度数为时，四边形是菱形，理由：四边形是菱形，故答案为：90；（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，理由：四边形是矩形，四边形是平行四边形，故答案为：104【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：观察，；发现（1）或；（2）证明见解析；应用或【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】观察，发现（1）或（2）左为正整数，左右应用答案为：或.【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据题意，分别在当和比较y1、y2，列不等式求得的范围【详解】（1）依题意，得；当时，；当时，（2）当，则，当：当时，即时，当时，即时， 当时，即时， 当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键23（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得ABO=BAO，OBM=OMB，证出AOM=AOE+MOE=2ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得ABO=BAO，OBM=OMB，证出AOM=AOE+MOE=2ABO+2MBO=2ABD=90即可；（2）在AD上方作AFAN，使AF=AN，连接DF、MF，证ABNADF（SAS），得BN=DF，DAF=ABN=45，则FDM=90，证NAMFAM（SAS），得MN=MF，在RtFDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则PCQECQ，ECQ=PCQ=135，EQ=PQ=9，得PCE=90，则BCE=DCP，PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证BCEDCP（SAS），得CBE=CDB=CBD=45，则EBQ=PBE=90，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长【详解】解：（1）证明：四边形是正方形，是的中点，；（2），理由如下：在上方作，使，连接、，如图2所示：则，四边形是正方形，在和中，在和中，在中，即；（3）作关于直线的对称点，连接、，如图3所示：则，是等腰直角三角形，在和中，；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键24（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（解析：（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CDAB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，则可求得ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CDAB于点D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大25（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）过点D作DM/GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证ADECDM（AAS），即可证得结论；在BC解析：（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）过点D作DM/GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证ADECDM（AAS），即可证得结论；在BC上截取BN=BE，如图2，则BEH是等腰直角三角形，由ADECDH，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；（2）如图3，过点D作DN/GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，作ADM=CDN，DM交BA延长线于M，利用AAS证明ADMCDN，设AE=x，则BE=3-x，运用勾股定理建立方程求解即可【详解】解：（1）过点D作DM/GH交BC的延长线于点M，如图1，四边形ABCD是正方形，ADBC，ADC=90，又DMGH，四边形DGHM是平行四边形，GH=DM，GD=MH，GOD=MDE=90，MDC+EDC=90，ADE+EDC=90，MDC=ADE，在ADE和CDM中，ADECDM（AAS），DE=DM，DE=GH；在BC上截取BN=BE，如图2，则BEN是等腰直角三角形，EN=BE，由（1）知，ADECDH，AE=CH，BA=BC，BE=BN，CN=AE=CH，PH=PE，PC=EN，PC=BE，BE=PC；（2）如图3，过点D作DN/GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，DN=HG，GD=HN，C=90，CD=AB=3，HG=DN=，BN=BC-CN=3-1=2，作ADM=CDN，DM交BA延长线于M，在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=NC，ADM=CDN，DM=DN，GOD=45，EDN=45，ADE+CDN=45，ADE+ADM=45=MDE，在MDE和NDE中，EM=EN，即AE+CN=EN，设AE=x，则BE=3-x，在RtBEN中，22+（3-x）2=（x+1）2，解得：x=，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键26（1）A（3，0），B（1，0），CD2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA3，OB1，ABBCAC4，在RtODB中，求出解析：（1）A（3，0），B（1，0），CD2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA3，OB1，ABBCAC4，在RtODB中，求出OD，DB即可解决问题（2）如图2中，连接EC，设BE交PC于K由ACPBCE（SAS），推出APCCEB，可证KBPKCE60勾股定理求出OF，可得D，F关于x轴对称，即可解决问题；（3）如图3中，作DHAC于H想办法证明DHMDON即可解决问题；【详解】解：（1）a=-3，b=1，A（3，0），B（1，0），如图1中，ABC是等边三角形，ABC60，ABBCAC，A（3，0），B（1，0），OA3，OB1，ABBCAC4，在RtODB中， CDBCBD2（2）如图2中，连接EC，设BE交PC于KCPPE，CPE60，CPE是等边三角形，PCE60，CPCE，ABC是等边三角形，ACBPCE60，ACPBCE，CACB，CPCE，ACPBCE（SAS），APCCEB，PKBEKC，ECK+CKE+CEK180，KBP+PKB+KPB180，KBPKCE60，OBFPBK60，BOF90，OB1，BF2OF， ODOF，D，F关于x轴对称，直线EB必过点D关于x轴的对称点（3）是定值，理由如下：如图3中，作DHAC于H在RtCDH中，CHD90，C60，CD2，CH1，DH， AH3，OD，DHOD，DHMDON，MDNO，DHMDON（AAS），HMON，ANAMOA+ON（HMAH）3+36【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题