附采样定理及z变换.ppt

第一节第一节 采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念 一、采样控制系统的基本结构一、采样控制系统的基本结构二、采样过程与采样定理二、采样过程与采样定理三、采样信号的复现三、采样信号的复现第一节第一节第一节第一节 采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念 一、采样控制系统的基本结构一、采样控制系统的基本结构r(t)e(t)e*(t)c(t)反馈反馈脉冲控制器脉冲控制器保持器保持器对象对象e(t)连续信号连续信号e*(t)离散信号离散信号T采样周期采样周期T连续信号的采样过程：连续信号的采样过程：e(t)0t0te*(t)T T一般一般T第一节第一节第一节第一节 采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念采样控制系统的基本概念数字控制系统结构图数字控制系统结构图r(t)检测元件检测元件e(t)c(t)e(kT)D/AD/A和和保持器保持器对象对象b(t)计算机计算机和和A/D采样开关采样开关 系统中的系统中的A/D转换器相当于一个采样开转换器相当于一个采样开关，关，D/A转换器相当于一个保持器。转换器相当于一个保持器。计算机控制系统典型结构图计算机控制系统典型结构图r(t)计算机计算机保持器保持器对象对象saTc(t)检测元件检测元件t0e(t)采样采样过程如图所示：过程如图所示：通过采样开关，将连续信号转变成离散信号。通过采样开关，将连续信号转变成离散信号。实实为理想脉冲序列为理想脉冲序列T(t)对对e(t)幅值的调制过程。幅值的调制过程。二、采样过程与采样定理二、采样过程与采样定理T(t)=(t kT)8k=-+8t0T(t)2T 3TT-T4T 5Tt0e*(t)T 2T 3T 4T 5T1采样函数的数学表示采样函数的数学表示 二、采样过程与采样定理二、采样过程与采样定理=e(0)(t)+e(T)(t-T)+e(2T)(t-2T)+采样函数的数学表示采样函数的数学表示:T(t)=(t kT)8k=-+8t 0 时，时，e(t)=0 则则 e*(t)=e(t)(t kT)8k=0+e(t)(t kT)8k=0+=e*(t)=e(t)T(t)=e(t)(t kT)8k=-+8 在计算机控制系统中，采样信号在计算机控制系统中，采样信号 是一数是一数字序列，可分解成一系列单脉冲之和。字序列，可分解成一系列单脉冲之和。式中，式中，为为 时刻的单脉冲，脉冲的幅值为时刻的单脉冲，脉冲的幅值为 ；为为 时刻的单脉冲，脉冲的幅值为时刻的单脉冲，脉冲的幅值为 ；为为 时刻的单脉冲，脉冲的幅值为时刻的单脉冲，脉冲的幅值为 。则：则：只有在 时刻，才有 ，而在的所有 时刻，都有 。量化过程量化过程 图图3 3 量化过程量化过程所谓量化，就是采用所谓量化，就是采用一组数码（如二进制一组数码（如二进制码）来逼近离散模拟码）来逼近离散模拟信号的幅值，将其转信号的幅值，将其转换成数字信号。这个换成数字信号。这个经量化使采样信号成经量化使采样信号成为数字信号的过程称为数字信号的过程称为量化过程。为量化过程。为保证采样信号的频谱是被采样信号的频谱无重叠的重为保证采样信号的频谱是被采样信号的频谱无重叠的重复（沿频率轴方向），以便采样信号能反映被采样信号的复（沿频率轴方向），以便采样信号能反映被采样信号的变化规律，采样频率变化规律，采样频率 至少应是至少应是 的频的频谱谱 的最高频率的最高频率 的两倍，即的两倍，即 采样定理奠定了选择采样频率的理论基础，但对于采样定理奠定了选择采样频率的理论基础，但对于连续对象的离散控制，不易确定连续信号的最高频率。连续对象的离散控制，不易确定连续信号的最高频率。因此，采样定理给出了选择频率的准则，在实际应用中因此，采样定理给出了选择频率的准则，在实际应用中还要根据系统的实际情况综合考虑。还要根据系统的实际情况综合考虑。2.采样定理采样定理 采样定理采样定理 图图4 4 、的频谱的频谱 及从及从 恢复恢复 （a)a)的频谱的频谱 （b b）的频谱的频谱 （c c）理想的滤波器理想的滤波器 （d d）滤波器输出信号频谱滤波器输出信号频谱 三、三、采样信号的复现采样信号的复现信号的复现：信号的复现：保持器：保持器：采样信号经过保持器后，保持器的输出就将采样信号经过保持器后，保持器的输出就将采样信号恢复成相应的连续信号，该过程就采样信号恢复成相应的连续信号，该过程就是信号恢复的过程。是信号恢复的过程。将采样信号复现为原来连续信号的装置。将采样信号复现为原来连续信号的装置。零阶保持器的输入输出特性零阶保持器的输入输出特性恒值外推原理：恒值外推原理：把采样时刻把采样时刻kT的采样值的采样值e(kT)保持到下一保持到下一 个采样时刻个采样时刻(k+1)T。kT t 1 =1+eaT z-1+e2aT z-2+e3aTz-3+|ze at|1 zz eaT 11 eaT z-1=（2）指数函数）指数函数 f(t)=e at f(kT)z-k F(z)=8k=0+f(kT)=e akT（3）单位脉冲函数）单位脉冲函数f(t)=(t)=f(kT)z-k =1F(z)8k=0+f(kT)=(kT)1 s(s+1)F(s)=2部分分式展开法部分分式展开法求求F(s)F(s)的的z z变换变换F(z)F(z)。1 s2(s+1)F(s)=例例 已知已知，求求F F（z z）。解解:v 部分分式法部分分式法 已知，具有已知，具有N N个不同的极点，有个不同的极点，有 个重极点个重极点（=1 =1，为单极点），则，为单极点），则 ，求，求 。例例 已知已知v 留数法留数法 若若解解:，,三、三、Z变换的基本定理变换的基本定理1.线性定理线性定理 2滞后定理滞后定理Z f(t k1T)=Z k1F(z)求求Z t T Z t T =Z t z-1 Tz(z1)2T(z1)2z-1=例例 3超前定理超前定理f(kT)z-kZ f(t+k1T)=z k1F(z)-zk1k11k=0 例例 求求1(t+2T)的的Z变换变换Z1(t+2T)=z2zz1-z2 f(0)z0+f(T)z-1z3z1z2z=例例 求求te-at 的的Z 变换。变换。解：解：Zteat=T zeaT(zeaT1)25初值定理初值定理 t00Lim f(t)=lim F(z)z6终值定理终值定理 tLim f(t)=lim(z-1)F(z)z11 4复数位移定理复数位移定理Z f(t)e -at=F(ze +at)四、四、Z 反变换反变换记作记作 从函数从函数F(z)求出原函数求出原函数f*(t)的过程的过程Z-1 F(z)=f*(t)由于由于F(z)只含有连续函数只含有连续函数f(t)在采样时在采样时刻的信息，因而通过刻的信息，因而通过z反变换只能求得连反变换只能求得连续函数在采样时刻的数值。求反变换一续函数在采样时刻的数值。求反变换一般有两种方法。般有两种方法。按按Z-1的升幂级数展开，即的升幂级数展开，即 1长除法长除法 例例1 求求F(z)反变换反变换f*(t)。解：解：zz1F(z)=1+z1+z2+z3+zz1F(z)=f*(t)=(t)+(t T)+(t 2T)+例例2 求求F(z)反变换反变换f*(t)。解：解：F(z)=z(z+1)(z+2)Z-1F(z)=(t-T)-3(t-2T)+7(t-3T)-15(t-4T)+F(z)=z z2+3z+2=0+z-1-3z-2+7z-3-15z-4+例例3 3 用长除法求函数用长除法求函数 的的Z Z反变换。反变换。解：解：2部分分式法部分分式法 例例1 求求F(z)反变换反变换f*(t)。F(z)=0.5z(z1)(z0.5)解：解：0.5(z1)(z0.5)F(z)z=1 z11 z0.5=z z1z z0.5 F(z)=f(kT)=1 0.5kk=0,1,2 f*(t)=f(0)(t)+f(T)(t T)+f(2T)(t 2T)+例例2 求求F(z)反变换反变换f*(t)。解解:F(z)=(1e-aT)z(z1)(ze-aT)F(z)z1 z 11 ze-aT =(1e-aT)z(z1)(ze-aT)=F(z)=z z 1z ze-aT f(kT)=1e-akT k=0,1,2 8k=0(1e-akT)(tkT)f*(t)=3留数计算法留数计算法 已知函数已知函数F(z)及其全部极点及其全部极点pi,可可由留数计算公式求由留数计算公式求z反变换反变换:F(z)zk-1(z-pi)rif(kT)=1d ri-1(r1)!dzri-1z=pii=1n式中式中：ri 为为z=pi 的极点重数的极点重数 例例 3 3 用留数计算法求用留数计算法求 的的Z Z反变换。反变换。根据留数定理根据留数定理 例例4 求求F(z)的的z反变换反变换f(kT)。z(z-0.5)(z-1)2F(z)=解：解：z=0.5 f(kT)=zk(z-0.5)(z-1)2(z-0.5)(2-1)!dzd1z=1+zk(z-0.5)(z-1)2(z-1)21 k10.5-=(0.51)2+0.5k(1-0.5)2=4(0.5k-1)+2k第三节第三节 离散系统的数学模型离散系统的数学模型二、脉冲传递函数的定义、脉冲传递函数的定义三、开环系统的脉冲传递函数、开环系统的脉冲传递函数四四、闭环系统的脉冲传递函数、闭环系统的脉冲传递函数一、差分方程及其求解、差分方程及其求解一、差分方程及其求解一、差分方程及其求解 差分又分为前向差分又分为前向差分和后向差分。差分和后向差分。1.差分的定义差分的定义差分：差分：f(k)tk+1k-1 kf(k)0离散函数两数之差离散函数两数之差f(k)令：令：T=1 s 一阶前向差分定义为：一阶前向差分定义为：f(k)=f(k+1)f(k)二阶前向差分定义为：二阶前向差分定义为：2f(k)=f(k)=f(k+1)-f(k)=f(k+1)-f(k)=f(k+2)-2f(k+1)+f(k)n阶前向差分定义为：阶前向差分定义为：nf(k)=n-1f(k+1)-n-1f(k)一阶后向差分定义为：一阶后向差分定义为：二阶后向差分定义为：二阶后向差分定义为：=f(k)-2f(k-1)+f(k-2)2f(k)=f(k)f(k)=f(k)-f(k-1)=f(k)-f(k-1)=f(k)-f(k-1)n阶后向差分定义为：阶后向差分定义为：nf(k)=n-1f(k)-n-1f(k-1)2差分方程差分方程 如果方程中除了含有如果方程中除了含有f(k)以外，还以外，还有有f(k)的差分的差分,则此方程则此方程称为差称为差 分方程。分方程。差分方程的一般表达式为：差分方程的一般表达式为：c(k)+a1c(k1)+an1c(k-n+1)+anc(k-n)=b0r(k)+b1r(k1)+bm1r(k-m+1)+bm r(k-m)(n m)描述线性连续系统的数学模型是微描述线性连续系统的数学模型是微分方程，而描述线性离散系统的分方程，而描述线性离散系统的 数学模数学模型是差分方程。用差分方程来近似表示型是差分方程。用差分方程来近似表示微分方程，称为离散化。微分方程，称为离散化。e(t)r(t)c(t)K1/S 例例 如图所示为一阶系统，一阶微如图所示为一阶系统，一阶微 分方程为：分方程为：试将系统的微分方试将系统的微分方 程离散化。程离散化。dc(t)dt+Kc(t)=Kr(t)解：解：c(kT)c(k-1)T T dc(t)dt t=kT(k=0,1,2)得得 c(kT)c(k-1)T)T+Kc(kT)=Kr(kT)(KcT+1)c(kT)-c(k-1)T=KrT(kT)例例 已知差分方已知差分方程程 式中式中r(k)=1(k),试求试求c(k)对差分方程求对差分方程求Z变换变换z-2C(z)-5z-1C(z)+6C(z)=zz1 c(k-2)-5c(k-1)+6c(k)=r(k)解：解：C(z)=(z1)(6z2-5z+1)z33用用Z变换解差分方程变换解差分方程(z-1)(z-1/2)(z-1/3)z2/6=0.5z z1 0.5z z-1/2 z/6z-1/3-=z3/6z+(z2-)(z1)=1656求求z反变换得：反变换得：c(kT)=0.5-0.5(13)k)k+(1216注注:用变换求解差分方程主要用到变换的平移定理。用变换求解差分方程主要用到变换的平移定理。例例 用用Z Z变换解下列差分方程：变换解下列差分方程：初始条件为：初始条件为：解：解：对上式进行对上式进行Z Z变换得变换得 由线性定理由线性定理:由超前定理由超前定理:查表得查表得为了书写方便，通常将为了书写方便，通常将 写成写成 。代入初始条件，解得代入初始条件，解得二、脉冲传递函数的定义、脉冲传递函数的定义脉冲脉冲传递函数的定义：传递函数的定义：零初始条件下，离散输出信号的零初始条件下，离散输出信号的Z Z 变变换与离散输入信号的换与离散输入信号的Z Z变换之比。变换之比。C(z)R(z)G(z)=r(t)G(s)Tr*(t)c(t)R(z)Tc*(t)C(z)G(z)大多数采样系统的输出大多数采样系统的输出是连续信号是连续信号c(t)c(t)而不而不是离散信号是离散信号 c c*(t)(t)，为了应用脉冲传递函数的概念，为了应用脉冲传递函数的概念，通常在输出端虚设一个采样开关，如图中虚线所示，通常在输出端虚设一个采样开关，如图中虚线所示，它与输入端采样开关同步工作。它与输入端采样开关同步工作。Tc*(t)C(z)G(z)R(z)TD(s)r(t)r*(t)c(t)G1(s)G2(s)输出的采样信号可根据下式求得输出的采样信号可根据下式求得c*(t)=Z-1C(z)=Z-1R(z)G(z)三、开环系统的脉冲传递函数三、开环系统的脉冲传递函数 采样系统的脉冲传递函数的求取与采样系统的脉冲传递函数的求取与连续系统求传递函数类似。但脉冲传递连续系统求传递函数类似。但脉冲传递函数与采样开关的位置有关。当采样系函数与采样开关的位置有关。当采样系统中有环节串联时，根据它们之间有无统中有环节串联时，根据它们之间有无采样开关，其等效的脉冲传递函数是不采样开关，其等效的脉冲传递函数是不相同的。相同的。1串联环节间无采样开关串联环节间无采样开关 G1G2(z)r(t)Tr*(t)c(t)R(z)Tc*(t)C(z)G1(s)G2(s)由图可见由图可见 =ZG1(s)G2(s)=G1G2(z)C(z)R(z)G(z)=例例 求系统的脉冲传递函数求系统的脉冲传递函数G(z)G(z)。解：解：1s+aG1(s)=1(s+a)(s+b)G(s)=G1(s)G2(s)=s+bG2(s)=1(1b-a-1s+a)1s+b=G(z)=Z(1b-a-1s+a)1s+b 1bazz-e-aT-=zz-e-bT z(e-aT-e-bT)(z-e-aT)(z-e-bT)1ba=2串联环节间有采样开关串联环节间有采样开关 G1(z)G2(z)G(z)r(t)Tr*(t)c(t)R(z)Tc*(t)C(z)d*(s)d(t)TD(z)G1(s)G2(s)D(z)=R(z)G1(z)C(z)=D(z)G2(z)=R(z)G1(z)G2(z)C(z)R(z)G(z)=G1(z)G2(z)G1(z)G2(z)G1G2(z)例例 求系统的脉冲传递函数求系统的脉冲传递函数G(z)G(z)。解：解：1s+aG1(s)=s+bG2(s)=1G1(z)=zz-e-aT G2(z)=zz-e-bT G1(z)G2(z)G1G2(z)z2(z-e-aT)(z-e-bT)G(z)=G1(z)G2(z)=3带零阶保持器的开环系统的脉带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数冲传递函数 r(t)Tr*(t)c(t)Tc*(t)C(z)1-es-TSG1(s)开环传递函数为开环传递函数为 G1(s)s=(1-e-Ts)G(s)=(1-e-Ts)sG1(s)设设 G1(s)sG2(s)=则则 G(s)=(1-e-Ts)G2(s)ZG2(s)=G2(z)Ze-TsG2(s)=z-1G2(z)G(z)=Z(1-e-Ts)G2(s)=(1-z-1)G2(z)例例 系统结构如上图所示，求系统结构如上图所示，求G(z).G(z).解：解：T=1s1s(s+1)G1(s)=1s2(s+1)G2(s)=(1-e-Ts)sG(s)=1s(s+1)G2(z)=Z1s2(s+1)=Z1s2-1s+1 s+1 z(z-e-1)-(z-1)(z-e-1)+(z-1)2(z-1)2(z-e-1)=0.386 z+0.264z2-1.368z+0.386=e-1z+(1-2e-1)(z-1)(z-e-1)=G(z)=(1-z-1)G2(z)=(z-1)z z(z-e-1)-(z-1)(z-e-1)+(z-1)2(z-1)2(z-e-1)z(z-e-1)-(z-1)(z-e-1)+(z-1)2(z-1)2(z-e-1)=G2(z)=Z1s2(s+1)四、闭环系统的脉冲传递函数四、闭环系统的脉冲传递函数 在连续系统中，闭环传递函数和开环传递函在连续系统中，闭环传递函数和开环传递函数之间有着确定的关系，而在采样系统中，闭数之间有着确定的关系，而在采样系统中，闭环脉冲传递函数还与采样开关的位置有关。环脉冲传递函数还与采样开关的位置有关。Z 变换是对离散信号进行的一种数学变换，变换是对离散信号进行的一种数学变换，为了方便分析系统中的连续信号都假设离散化为了方便分析系统中的连续信号都假设离散化了，用虚线表示采样开关。了，用虚线表示采样开关。r(t)e(t)c(t)G(s)H(s)b(t)r*(t)TTTTc*(t)C(z)e*(t)E(z)R(z)b*(t)B(z)(z)（1）采样系统的结构如图：）采样系统的结构如图：E(z)=R(z)B(z)B(z)=GH(z)E(z)R(z)1+GH(z)E(z)=E(z)=R(z)GH(z)E(s)C(z)=G(z)E(z)R(z)G(z)1+GH(z)C(z)=G(z)1+GH(z)=C(z)R(z)(z)=（2 2）采样系统结构如图）采样系统结构如图r(t)c(t)TC(z)G2(s)D*(s)D(z)C(s)c*(t)R(s)H(s)G1(s)d(t)TD(s)r(t)c(t)TC(z)G2(s)D*(s)D(z)C(s)c*(t)R(s)H(s)G1(s)d(t)TD(s)G1(s)R(s)G1(s)RG1(z)1+G1G2H(z)D(z)=RG1(z)G2(z)1+G1G2H(z)C(z)=对于这种系统，只能求出对于这种系统，只能求出C(z),C(z),求不出系统的闭环脉冲传递函数。求不出系统的闭环脉冲传递函数。（3 3）采样系统结构如图）采样系统结构如图G1(s)G2(s)H(s)c*(t)c(t)C(z)e(t)E(s)r(t)R(s)TT-e*(t)TTG1(z)G2(z)R(z)1+G1(z)G2(z)H(z)C(z)=E(z)X(z)x(t)x*(t)B(z)R(z)C(z)系统的闭环脉冲传递函数为系统的闭环脉冲传递函数为 =C(z)R(z)G1(z)G2(z)1+G1(z)G2(z)H(z)环节之间都有采样开关，可直接写出输出的环节之间都有采样开关，可直接写出输出的Z Z变换式。变换式。（4 4）采样系统结构如图）采样系统结构如图G1(s)G2(s)H(s)c*(t)C(z)c(t)e(t)r(t)R(s)TT-G1(z)G2(z)1+G2H(z)+G1(z)G2(z)C(z)R(z)=系统的闭环脉冲传递函数为系统的闭环脉冲传递函数为 R(z)G1(z)G2(z)1+G2H(z)+G1(z)G2(z)C(z)=-T+T G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)c*(t)c(t)C(z)r(t)R(s)（5 5）采样系统结构如图）采样系统结构如图RG1(z)G2G3G4(z)+RG5G4(z)1+G2G3G4(z)C(z)=第四节第四节 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差 在采样系统的稳定性分析中，可以在采样系统的稳定性分析中，可以从从s平面和平面和z平面之间的关系中，找出分平面之间的关系中，找出分析采样控制系统稳定性的方法。析采样控制系统稳定性的方法。一、一、z平面内的稳定条件平面内的稳定条件 二、二、z平面和平面和s平面的关系平面的关系 三、三、劳斯稳定判据劳斯稳定判据 四、四、离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差 z变量和变量和s变量的关系为变量的关系为:其中其中s是复变量是复变量:Z平面和平面和s平面的对应关系：平面的对应关系：一、一、z平面和平面和s平面的关系平面的关系z=eTss=+jz=eTs=eTejT=zejz=eT=T系统稳定系统稳定临界稳定临界稳定系统不稳定系统不稳定0=00z10js平面平面0ImRez平面平面 s平面和平面和z平面的稳定域平面的稳定域稳稳定定区区稳定区稳定区 二、二、z平面内的稳定条件平面内的稳定条件 采样系统稳定的条件：采样系统稳定的条件：闭环脉冲传递函数的极点均位于闭环脉冲传递函数的极点均位于z平平面上以原点为圆心的单位圆内。即面上以原点为圆心的单位圆内。即zi1 若闭环脉冲传递函数有位于单位圆若闭环脉冲传递函数有位于单位圆外的极点，则闭环系统是不稳定的。外的极点，则闭环系统是不稳定的。例例 试判断试判断图示图示系统的稳定性，其中系统的稳定性，其中T=0.25 s。r(t)e(t)c(t)G(s)TC(s)R(s)G(s)=s(s+4)1解：解：G(z)=Z s(s+4)1 41s1s+41(-)=Z =41z-1zz-e-4Tz(-)(1-e-4T)z/4(z-1)(1-e-4T)=41(z-1)(1-e-4T)+(1-e-4T)z=0特征方程式为特征方程式为z2-1.21z+0.368=0z1,2=0.605j0.044441所以系统是稳定的。所以系统是稳定的。z1=z20u0u=0单位圆单位圆 x2+y2=1单位圆内单位圆内 x2+y2 1 将将Z Z平面上的特征方程式经过平面上的特征方程式经过ZWZW变换，变换，就可就可应用劳斯判据判别系统的稳定性。应用劳斯判据判别系统的稳定性。例例 已知闭环特征方程如下，已知闭环特征方程如下，试判稳。试判稳。解：解：D(z)=45z3-117z2+119z-39=045(w+1w-1w+1w-1w+1w-1)3-117()2+119()-39=0 45(w+1)3-117(w+1)2(w-1)+119(w+1)(w-1)2-39(w-1)3=0 将将ZWZW变换变换代入特征方程式：代入特征方程式：经整理得经整理得 w3+2w2+2w+40=0 有二个根在有二个根在w右半平面右半平面,即即有两个根在有两个根在Z 平面上的单位圆平面上的单位圆外，故系统为不稳定。外，故系统为不稳定。列劳斯表列劳斯表 w3w2w1w00040240-1821 稳态误差是分析和设计控制系统的一稳态误差是分析和设计控制系统的一个重要性能指标，通过对连续系统的分析个重要性能指标，通过对连续系统的分析可知，系统的稳态误差与输入信号的大小可知，系统的稳态误差与输入信号的大小和形式、系统的型别以及开环增益有关。和形式、系统的型别以及开环增益有关。这一结论同样也适用于采样系统。这一结论同样也适用于采样系统。四、四、离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差G(s)-e(t)Te*(t)E(z)c(t)c*(t)C(z)Tr(t)单位反馈误差采样系统的单位反馈误差采样系统的结构图结构图E(z)=R(z)-C(z)=R(z)1+G(z)闭环稳定的采样控制系统，由终值定闭环稳定的采样控制系统，由终值定理可求得其稳态误差。理可求得其稳态误差。R(z)1+G(z)e*()=lim(z-1)E(z)=lim(z-1)z1z1系统开环脉冲传递系统开环脉冲传递函数一般表达式：函数一般表达式：G(z)=Kr(z-zi)mi=1n-v(z-1)v(z-pj)j=1一、单位阶跃输入时系统的稳态误差一、单位阶跃输入时系统的稳态误差 R(z)=z-1z=11+limG(z)z111+G(z)e*()=lim(z-1)z1 z-1z定义系统的静态位置误差系数定义系统的静态位置误差系数：e*()=1+Kp1(1)v=0(2)v=1e*()=0Kp=limG(z)z1e*()=1+Kp1Kp=常数常数Kp=(3)v=2e*()=0Kp=系统开环脉冲传系统开环脉冲传递函数一般表达式：递函数一般表达式：G(z)=Kr(z-zi)mi=1n-v(z-1)v(z-pj)j=1二、单位斜坡输入时系统的稳态误差二、单位斜坡输入时系统的稳态误差(z-1)2TzR(z)=11+G(z)e*()=lim(z-1)z1(z-1)2Tz z1limT1(z-1)G(z)1=定义系统的静态速度误差系数定义系统的静态速度误差系数：则有则有 e*()=Kv1(z-1)G(z)z1limKv=T1(1)v=0e*()=(2)v=1e*()=Kv1Kv=0Kv=常数常数(3)v=2Kv=e*()=0 系统开环脉冲传系统开环脉冲传递函数一般表达式：递函数一般表达式：G(z)=Kr(z-zi)mi=1n-v(z-1)v(z-pj)j=1三、单位加速度输入时系统的稳态误差三、单位加速度输入时系统的稳态误差2(z-1)3T2z(z+1)R(z)=z1 limT21(z-1)2G(z)111+G(z)e*()=lim(z-1)z12(z-1)3T2z(z+1)定义系统的静态加速度误差系数：定义系统的静态加速度误差系数：e*()=Ka1 z1 lim(z-1)2G(z)Ka=T21e*()=(1)v=0Ka=0(2)v=1e*()=Ka=0(3)v=2Ka=常数常数e*()=Ka1 系统开环脉冲传系统开环脉冲传递函数一般表达式：递函数一般表达式：G(z)=Kr(z-zi)mi=1n-v(z-1)v(z-pj)j=1闭环实极点分布与相应的动态响应形式闭环实极点分布与相应的动态响应形式Z平面平面ImRe01-1双边指数发散双边指数发散双边指数收敛双边指数收敛单边指数发散单边指数发散单边指数收敛单边指数收敛始终为始终为11、1交替出现交替出现ImRe11闭环复极点分布与相应的动态响应形式闭环复极点分布与相应的动态响应形式振荡收敛振荡收敛振荡收敛振荡收敛等幅振荡等幅振荡振荡发散振荡发散Z平面平面例题设系统结构如图，试确定：设系统结构如图，试确定：2、输出动态响应为、输出动态响应为单向单向收敛的收敛的k值范围；值范围；1、系统稳定的、系统稳定的k值范围；值范围；3、输出动态响应为、输出动态响应为双向双向收敛的收敛的k值范围；值范围；4、输出动态响应为、输出动态响应为振荡振荡收敛的收敛的k值范围。值范围。R(s)=1/sT=1s解当采样周期当采样周期T=1秒时，开环脉冲传递函数为：秒时，开环脉冲传递函数为：在在z域中绘制该离散系统的根轨迹如图：域中绘制该离散系统的根轨迹如图：K*=2.746答案答案2134此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！