基于“诊—改—评”的初中数学概念课教学目标与过程同步的探索.pdf

上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究科学、合理地设计数学教学目标是提高数学教学质量的首要条件.当前的数学教学中，教师普遍不重视教学目标的确定，存在目标分类混乱、不准确，表述不确切，与课堂教学过程不同步等问题，致使教学目标对教学过程的定向功能没有得以充分体现.本文以浙教版义务教育教科书数学（以下统称“教材”）九年级上册“1.1 二次函数”的备课过程为例，结合课堂教学各个环节的具体设计与实施，探讨如何以诊断性测评为依托，促进教学目标和过程同步，以达到落实培养学生数学核心素养的目的.一、初中数学概念课教学目标与过程同步探索的内涵和价值教学目标与教学同步是指在学习目标的指引下，教师的教和学生的学达成内在一致性.教学目标与教学过程同步能有效提升教学质量，落实学科核心素养的培养目标.完整的教学活动包括教、学、评三个方面.在设计教学的过程中，教师需要同时考虑到目标与过程、目标与评价、过程与评价之间的同步程度.诊断性测评有助于教师全面了解课堂教学目标的落实情况，提高教学的针对性和实效性.通过诊断可发现教学目标是精准指导过程还是流于形式，教学过程是呼应主题、落实目标还是忽视了目标的指导作用，教学评价能否准确反馈学生的目标实现情况，贯穿于教学过程并反作用于目标的落实.初中数学概念课的教学流程可以分为“诊（诊断性评测）改（修改并再次实践）评（自主评价保障同步）”三步.与传统的概念课课堂相比，基于“诊改评”的初中数学概念课教学包含以下三个方面的意义.1.以精准的目标提升概念学习能力基于“诊改评”的初中数学概念课教学目标与过程同步的研究可以促使教师改变固有的过于强调概念本身的内容与文字的教学模式，引导教师思考如何在课堂中用真实有效的互动促进学生进行深度的概念学习.对此，教师需要研习文本描述的内在结构，思考如何以准确、可操作、可评价的教学过程促进教学目标的有效落实，努力向课程开发者的角色靠拢.2.以对应的环节落实概念理解“二次函数”一课的设计以精准的概念理解为目标，所有环节的设计紧紧围绕目标展开.教师在教基于“诊改评”的初中数学概念课教学目标与过程同步的探索陆明，易良斌（浙江省杭州高新实验学校；浙江省杭州市江干区教育研究院）摘要：以二次函数起始课的备课过程为例，基于“诊改评”三个步骤探索如何促进概念课教学目标和过程的同步.经过“诊”，发现试讲中存在教学目标设计不精准、教学过程模式化、评价标准不具体等问题.修改后的课堂教学从三个方面促进目标与过程同步.同时，结合过程性评价监控学习过程，确保目标与过程同步.关键词：诊断性测评；教学目标；教学过程同步作者简介：陆明（1982），男，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学研究；易良斌（1963），男，中学高级教师，浙江省特级教师，主要从事中学数学教学、学习与评价研究.17上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究学过程中逐层挖掘概念的文本内涵，并将教学目标逐步渗透在各个环节，促使学生在教师的引导下循序渐进地完成从识记到知识的迁移应用的过程.在此过程中，学生逐步厘清概念，理解逻辑关系，巩固概念.3.以多维度评价反哺教学实践课堂评价既是促进学生学习的重要教学手段，也是诊断、调控、引导教学的重要工具.本节课的设计对学生学习过程的表现及对学习内容的掌握程度等情况进行了持续评价，其目的在于监控学生的学习过程，从而促进学生自主学习能力的提升.同时，通过自评、互评和师评，教师能够系统地监控学生的学习过程，反思自己的教学行为，从而在后续的教学实践中精准改进教学行为，最终实现教与学的良性循环，形成如图1所示的初中数学概念课目标与过程同步探索架构图.目标过程同步诊改评首次授课诊断目标与过程不同步的现象与成因改目标：指导教学改过程：直指目标过程性评价结果性评价二次授课诊断目标与过程同步性改进情况实时关注目标和过程的同步性多 维 评 价（自评、互评、师评）提炼总结同步：全面诊断精准目标对应过程自主评价迁移运用初中数学概念课教学目标与过程同步的新探索图1初中数学概念课目标与过程同步探索架构图二、初中数学概念课教学目标与过程同步探索的实施与推进以下讨论通过“诊改评”三个步骤促进教学目标与过程同步在初中数学概念课的推进的可行性.1.诊：初中数学概念课教学目标与过程不同步的表现分析（1）教学目标不准确，无法指导教学过程.首先，第一稿教案中的教学目标设计过于笼统.例如，对于教学目标中的“了解两个变量之间的依赖关系，并探索建立函数关系的过程，体会选择合适的数学语言去表述两个变量之间的数量关系的过程”等语句导致教学目标的涵盖面太广，致使师生在教学和学习过程中无法聚焦重点和难点内容，不利于教师对教学重点和难点的把握，以及学生概念理解能力的外显.其次，第一稿教案中既给出了函数学习的单元目标，又给出了二次函数起始课的教学目标，这样导致目标过多，难以有效评价.（2）教学过程模式化，未能凸显教学目标.首次授课时，教师的教学设计趋于习题课的模式，未能很好地凸显教学目标.第一，预习过程中，学生产生的问题很宽泛，未能围绕教学目标展开提问；第二，在概念的应用环节，教学内容的设置与单纯的习题课类似，未能凸显以应用概念提升能力为目的的教学目标.（3）评价标准不具体，未能形成多维评价.一方面，首次授课时，教师在评价环节更多地使用结果性评价，且较多地关注学生完成题目的情况；另一方面，教师所设定的评价标准过于笼统、繁杂或模糊，缺乏较为具体、准确、可操作的多维评价标准，18上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究导致学生难以聚焦某个概念、掌握相应技能，这不利于学生对学习过程的自我监控和即时调整.2.改：初中数学概念课教学目标与过程不同步的改进措施（1）精准制订教学目标，以目标指导教学.良好的教学目标设计能帮助教师梳理教学重点和难点，对教学有效性进行及时评估，并在整个教学过程中实现对教学进度的有效监控.在“诊断性测评”理念指导下，笔者和备课团队一起多次修改本节课的教学目标.表1为诊断前后的部分教学目标的对比.表1诊断前后的教学目标对比诊断前的教学目标（1）了解两个变量之间的依赖关系，并探索建立函数关系的过程，体会选择合适的数学语言去表述两个变量之间的数量关系的过程；（2）认识二次函数的概念，掌握二次函数的一般式；会用待定系数法求二次函数的一般式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；（3）学会建立简单的二次函数模型，体会函数模型，感受二次函数模型的应用价值，以及类比和从特殊到一般的归纳思想诊断后的教学目标（1）回顾一次函数、反比例函数的章结构图式，总结函数研究的基本思路，类比构筑二次函数的整体结构图式；（2）比较一次函数、反比例函数、一元二次方程的概念、一般形式、取值范围等，类比二次函数的概念，掌握二次函数的一般式；深入理解用待定系数法求二次函数的一般式，确定一般式的条件；（3）通过实际情境建立简单的二次函数模型，通过求函数值体会二次函数的对称性，以及二次函数模型在实际生活中的应用对比可知，修改后的教学目标更能够体现教师对二次函数概念理解的精准性，切口小且具体，易操作、易理解、易监控.另外，措辞更加精准，词句意义明确，便于师生检验.（2）再次课堂实践，教学过程落实目标.在以上诊断的基础上，备课团队再次授课，力图促进教学目标与过程的同步.课堂教学过程如下.环节1：互动导入.教师先让学生以小组为单位列出几个不同类型的函数.师生活动：学生列出了多种类型的函数，如y=x，y=ax+b，y=1x，y=2x2+3x，y=1x2等.随后教师提问学生这些函数中哪些是以前学过的，哪些是没有学过的，并进行分类.【设计意图】环节1旨在让学生回顾函数的定义，复习一次函数与反比例函数的解析式、性质和图象.环节2：总结研究函数的基本思路.研读教材八年级的目录，比较一次函数和反比例函数的章结构图式（如表2），类比构筑二次函数的整体结构图式.表2“一次函数”和“反比例函数”章节目录对比一次函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图象5.5 一次函数的简单应用反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质6.3 反比例函数的应用通过比较，发现函数研究的一般路径为：先基于实际问题抽象出函数的定义，再通过作图研究函数图象，通过数形结合的方法来研究函数的性质，最后回归到实际应用中.类似地，二次函数的研究也遵循这一路径.【设计意图】先带领学生复习已经学过的一次函数和反比例函数的相关知识点，比较函数的研究方法，抓住二次函数的研究特征，为后续概括二次函数的概念作铺垫.环节3：类比归纳.学生通过小组合作解决以下问题.问题1：用适当的函数解析式表示下列问题情境中变量y与x之间的关系.（1）圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.（2）矩形周长为30（m），设其长为x（m），矩形面积为y（m2）.（3）图 2 是一个温室连同外围通道的矩形平面图，这个矩形的周长为120 m，设一条边长为x（m），种植用地面积为y（m2）.19上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究种植用地种植用地通道x1131图2问题2：观察由上述情境得到的三个函数解析式有哪些共同特征？（1）y=x2；（2）y=-x2+15x；（3）y=-x2+58x-112.复习一次函数的定义：形如y=kx+b（其中k，b是常数，k 0）的函数叫做一次函数.类比得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a 0）的函数叫做二次函数.【设计意图】旨在让学生通过实际问题列出三个函数解析式，并找出三个函数解析式的共同特征，进而类比一次函数、一元二次方程的概念得出二次函数的概念.三个函数解析式分别对应了y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+bx+c，使学生体会三个解析式的异同.环节4：关键问题.辨一辨：表3给出的函数中哪些是二次函数？若是，指出它的二次项系数、一次项系数及常数项表3函数表达式y=x2y=3x2-2y=3（x-1）2-4y=（x-1）2-（x+1）（x-1）是/否二次项系数a一次项系数b常数项c思考：（1）判断一个函数是不是二次函数的关键是什么？（2）在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，为什么a不可以等于0？b，c可以等于0吗？探究1：对于函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数）当a，b，c满足什么条件时：它是二次函数？它是一次函数？它是正比例函数？探究2：函数y=x2+bx+c是二次函数吗？这个函数的解析式确定了吗？添加怎样的条件可以确定解析式？（回忆一次函数解析式是如何确定的.）师生活动：教师设置匹配概念类问题的应用概念辨析，让学生监测自己对概念的认识，判断对概念的认识是否准确.一般，教师可以这样提问：“是否属于？”“若，则”，让学生在不同的情境中对概念的内涵和外延加以辨析.【设计意图】基于对二次函数概念的进一步理解，设计找出“是”与“不是”的匹配应用练习，使学生结合关键问题辨析概念，不仅要清楚概念的内涵，还要明晰概念的外延.环节5：数学建模.例如图3，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）.图3AEBDCGHF（1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.师生归纳总结出如图4所示的二次函数学习框图.实际问题二次函数的定义一次函数的定义类比二次函数的图象与性质待定系数法函数解析式抽象应用整式指数系数二次函数的一般式结构图4 20上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究师生活动：教师设计概念拓展类问题让学生解决，以此加深学生对概念的认识，达成深度理解的目的.拓展的类型可以是对知识本身的拓展，也可以是与相关知识的联系，如数形结合或用函数解决几何问题等.【设计意图】本环节中，学生通过解读实际情境建立简单的二次函数模型，通过求函数值体会二次函数图象的对称性，以及二次函数模型在实际生活中的应用，最后回到实际问题，归纳、完成函数学习框图.这一过程有助于学生归纳、总结该节课学习的基础知识及用到的数学思想方法，促使学生进一步熟练和灵活运用新知，进而促使学生深度理解知识.学生只有将已习得的知识和技能灵活运用到解决完整的任务中，实现创新，教学才是有效的.3.评：初中数学概念课教学目标与过程同步的评价策略首次授课时，备课团队设计了过程性评价和结果性评价.在二次授课时，为了多方监控学生的学习过程，保障学习效果，又加入了自评、互评、师评等项目，多维度地评价学生的学习行为，进一步激发学生学习的积极性，促进课堂教学目标和过程同步.（1）分解评价内容，凸显过程监控.在本次课堂教学过程中，教师设置了各个环节的主要学习任务及问题，特别关注学生数学核心素养的相应表现：不仅要关注学生对知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生学习过程中发现问题、提出问题的能力，全面考核和评价学生核心素养的形成和发展.例如，环节5中探究四边形EFGH的面积，可以从以下几个方面评价：学生对函数概念的理解，学习过程中用数学思想分析、解决实际问题的能力，以及由现实问题抽象出数学问题的能力等，在教学中凸显过程监控.（2）实行多维评价，保障学习效果.笔者依据教学目标和教学过程设计了如表4所示的形成性评价表，将评价融于教学的各个环节，帮助学生更清晰地了解该节课的教学目标，并随时了解、监控自己在各个环节的学习情况.表4形成性评价表学习过程环节1环节2环节3环节4环节5合计分值55551030项目我能积极在小组活动的过程中列出不同类型的函数我能迅速、准确地列出函数解析式我能准确判断不同类型的函数我能准确求出二次函数的解析式，并能根据所给条件确定函数解析式我能根据实际情况建立二次函数模型自评 互评 师评三、教学反思1.以全面的诊断为前提基于诊断性测评的初中数学概念课教学目标与过程同步的新探索，具有以下优势.一方面，可以帮助教师了解学生对概念的掌握情况及学生的学习过程，锻炼学生的自主学习意识；另一方面，可以诊断教师对教学目标、环节设计和评价方式设计的合理性，关注学生在学习过程中对概念的获取和知识体系的建构情况.这些为后续教学过程的调整改进提供了真实而有效的前期数据.2.以精准的目标为纲领基于诊断性测评的概念课实践，具有以下优势.第一，帮助教师养成以精准目标为纲领的意识，即在备课时先备好本节课的教学目标，再设计相应的教学内容.第二，帮助教师在设计教学环节的主要学习任务及问题时，时刻关注教学目标是否有效落地；若不能，则及时设计补偿性的学习任务，促使教学目标精准落地.3.以对应的过程为依托本研究关注学生通过感知、阅读、推理来总结、提炼函数概念体系的内在逻辑关系，并在此基础上尝 21上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究试运用、内化技能，最后在实际情境中运用二次函数解决实际问题.在这个过程中，学生充分经历了互动体验、分析、提炼、归纳的过程，并最终在情境中运用了概念.这样的思维过程充分锻炼了学生的思维能力.4.以自主的评价为保障在靶向教学目标的环节操练和精准的评价指导下，学生的自我意识和自主学习过程更加被重视，这有利于学生对知识技能的自主建构和元认知监控能力的提高.综上所述，基于“诊改评”的初中数学概念课教学目标与过程同步研究有利于教学目标设计和教学过程的一致性.该研究同样适用于其他课型，如复习课.教师可以通过分析教师的输入和学生的输出诊断教学目标设计和教学过程是否一致，并基于此设计精准的，具有可操作性、可检测的教学目标，进而依据目标设计对应的教学环节，同时利用多维度、多角度的评价方式来保障、监控教学过程，确保教学目标的设计与教学过程同步.四、结束语基于“诊改评”的初中数学概念课教学目标与过程同步研究对课堂教学效率的提升具有切实的促进作用，尤其体现在逐步架构知识体系并运用技能方面，这对于章节起始课的教学有重大意义.在学习的过程中，学生对知识体系的建构是一种不自觉、无意识的过程，需要教师细致研读文本、精心设计、铺垫和引导.这种遵循学生认知规律的教学模式对教师提出了更高的要求.另外，如何在其他课型中推行该模式也是一个值得深入研究的课题.参考文献：1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.2 朱先东.基于整体思想的数学教学设计 J.中学数学教学参考（中旬），2012（4）：2-5.育（初中版），2022（7/8）：3-9.3孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式：对义务教育数学课程标准（2011年版）的一点认识 J.课程教材教法，2012，32（7）：92-97.4 史宁中.数学课程标准修订与核心素养 J.教育研究与评论，2022（5）：18-27.5中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典 M.第7版.北京：商务印书馆，2021.6 康德.纯粹理性批判 M.蓝公武，译.北京：商务印书馆，1960.7刘云章，马复.数学直觉与发现 M.合肥：安徽教育出版社，1991.8吴福能.数学发现的奥秘：试论数学直觉思维的形式 J.数学通报，1987（7）：1-3.9 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