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1.[2015·湖南十三校联考]如图所示,斜面体固定在水平地面上。一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F1作用下,在斜面上做速度为v1的匀速运动,F1的功率为P0。若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F2(如图)作用下,在同一斜面上做速度为v2的匀速运动,F2的功率也为P0,则下列说法中正确的是( )
A.F2大于F1
B.在相同的时间内,物体增加的机械能相同
C.v1一定小于v2
D.v1可能小于v2
答案 C
解析 物体在斜面上匀速运动,由平衡条件有:F1=μmgcosθ+mgsinθ,F2cosα=mgsinθ+μ(mgcosθ-F2sinθ),所以F2=,由以上两式知F1与F2谁大取决于cosα+μsinα是大于1、小于1还是等于1。故A选项错误。由题意知P0=F1v1=(μmgcosθ+mgsinθ)v1,P0=F2v2cosα=(mgsinθ+μmgcosθ)·v2=(mgsinθ+μmgcosθ)·v2
由以上两式得到v2>v1,故C选项正确,D选项错误。由于动能不变,合外力功为零,则合外力功率为零,除重力以外的功率加重力功率为零,重力功率PG1=-mgsinθv1,PG2=-mgsinθv2。显然PG1≠PG2。相同时间内,除重力以外的力的功不同,据功能关系,增加的机械能不同,故B选项错误。
2.[2015·湖南十三校联考]如图所示,a、b两点位于同一条竖直线上,从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球,可视为质点,它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响,空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是( )
A.两个小球从a、b两点同时抛出
B.两小球抛出的初速度v1>v2
C.从b点抛出的小球着地时水平射程较小
D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大
答案 D
解析 a、b到达P点所需时间ta>tb,要在P点相遇,需a球先抛出,故A选项错误。由于a、b到P点的水平位移相同,据x=vt得v1<v2,故B选项错误。b点抛出的小球着地时水平射程大,如图所示,故C选项错误。a球着地时重力的瞬时功率PGa=mgvacosθ=mgvya=mg2ta,同理:PGb=mgvyb=mg2tb,所以PGa>PGb,故D选项正确。
3.[2015·保定三模](多选)如图甲所示,质量为m的物块放在竖直升降机的地板上,升降机从静止开始匀加速运动一段距离s时,速度为v,测得物块对地板的压力大小为F。改变升降机的加速度,匀加速运动相同的距离,可以得到多组对应的v与F,作出Fv2的关系图,如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.当地重力加速度为
B.当v2=c时,物块一定处于完全失重状态
C.物体的质量m=
D.a=2b
答案 AD
解析 升降机从静止开始做匀加速运动,有两种可能,向上匀加速或向下匀加速,若向上匀加速,由动能定理得:(F-mg)s=mv2,则F=+mg,对应Fv2图象向上倾斜的图线,斜率k1==,截距b=mg。若向下匀加速,由动能定理得:(mg-F)s=mv2,则F=mg-,对应Fv2图象向下倾斜的图线,斜率|k2|==,截距b=mg。由以上分析知=,所以a=2b,故D选项正确。由=和b=mg联立得g=,故A选项正确。由=得m=,故C选项错误。当v2=c时对应两个F值,一个为零,一个为a,所以物体不一定处于完全失重状态,故B选项错误。
4.[2015·石家庄一模]如图所示,一质量m=0.75 kg的小球在距地面高h=10 m处由静止释放,落到地面后反弹,碰撞时无能量损失。若小球运动过程中受到的空气阻力f大小恒为2.5 N,g=10 m/s2。求:
(1)小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度;
(2)小球从静止开始运动到与地面发生第五次碰撞时通过的总路程。
答案 (1)5 m (2)28.75 m
解析 设小球与地面第一次碰撞后向上运动的高度为h2,从开始静止释放到第一次碰撞后运动的高度h2的过程,由动能定理得:mg(h-h2)-f(h+h2)=0
解得:h2= h=5 m
(2)设小球与地面第二次碰撞后向上运动的距离h3,从第一次碰撞后运动的高度h2处静止下落到第二次碰撞后向上运动的距离h3的过程,由动能定理可得:
mg(h2-h3)-f(h2+h3)=0
解得:h3= h2=()2h
同理得hn=()n-1h
小球从静止开始运动到与地面发生第五次碰撞时走过的总路程。
s=h+2(h2+h3+h4+h5)=28.75 m
5.[2015·浙江高考] 如图所示,用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L2=1.5 m。斜面与水平桌面的夹角θ可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g=10 m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm。
答案 (1)tanθ≥0.05 (2)μ2=0.8 (3)xm=1.9 m
解析 (1)为使小物块下滑,mgsinθ≥μ1mgcosθ
θ满足的条件:tanθ≥0.05
(2)克服摩擦力做功
Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg(L2-L1cosθ)
由动能定理得mgL1sinθ-Wf=0
代入数据得μ2=0.8
(3)由动能定理得mgL1sinθ-Wf=mv2
代入数据得v=1 m/s
H=gt2
t=0.4 s
x1=vt
x1=0.4 m
xm=x1+L2=1.9 m
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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