2015-2016学年高一数学下册知识点训练2.doc

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2.3.1 直线与平面垂直的判定
一、选择题
1．下列命题中正确的个数是(　　)
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；
④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是(　　)
A．a⊥β B．a∥β
C．a⊂β D．a⊂β或a∥β
3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(　　)
A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直
C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交
4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
5．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1
6．从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：
①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的内心；
③垂足是△ABC的外心；④垂足是△ABC的垂心．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________；
(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；
(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．
8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)．
9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________．

三、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．
求证：CF⊥平面EAB．

11．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．
求证：(1)CD⊥PD；
(2)EF⊥平面PCD．

能力提升
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证B1O⊥平面PAC．

13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ⊥平面SBC；
(2)PQ⊥SC．

1．运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内两条相交直线的判定，而同时还由此得到直线与直线垂直．即“线线垂直⇔线面垂直”．
2．直线和平面垂直的判定方法
(1)利用线面垂直的定义．
(2)利用线面垂直的判定定理．
(3)利用下面两个结论：
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若α∥β，a⊥α，则a⊥β．
3．线线垂直的判定方法
(1)异面直线所成的角是90°．
(2)线面垂直，则线线垂直．

§2．3　直线、平面垂直的判定及其性质
2．3．1　直线与平面垂直的判定
答案

知识梳理
1．(1)任意一条　垂直　l⊥α　垂线　垂面
(2)两条相交直线　a⊂α　b⊂α　a∩b＝A
2．(1)射影　锐角　∠PAO
(2)0°　[0°，90°]
作业设计
1．B　[只有④正确．]
2．D
3．C　[取BD中点O，连接AO，CO，
则BD⊥AO，BD⊥CO，
∴BD⊥面AOC，BD⊥AC，
又BD、AC异面，∴选C．]
4．B　[易证AC⊥面PBC，所以AC⊥BC．]
5．A　[⇒
⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，
∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC．]
6．A　[PO⊥面ABC．
则由已知可得，△PAO、△PBO、△PCO全等，
OA＝OB＝OC，
O为△ABC外心．
只有③正确．]
7．(1)45°　(2)30°　(3)90°
解析　

(1)由线面角定义知∠A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，∠A1BA＝45°．
(2)连接A1D、AD1，交点为O，
则易证A1D⊥面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1内的射影为OB，
∴A1B与面ABC1D1所成的角为∠A1BO，
∵A1O＝A1B，
∴∠A1BO＝30°．
(3)∵A1B⊥AB1，A1B⊥B1C1，
∴A1B⊥面AB1C1D，即A1B与面AB1C1D所成的角为90°．
8．∠A1C1B1＝90°
解析　

如图所示，连接B1C，
由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，
因此，要证AB1⊥BC1，则只要证明BC1⊥平面AB1C，
即只要证AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．
因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可．
(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等)
9．90°
解析　∵B1C1⊥面ABB1A1，
∴B1C1⊥MN．
又∵MN⊥B1M，
∴MN⊥面C1B1M，
∴MN⊥C1M．
∴∠C1MN＝90°．
10．证明　在平面B1BCC1中，
∵E、F分别是B1C1、B1B的中点，
∴△BB1E≌△CBF，
∴∠B1BE＝∠BCF，
∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，
又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，
∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB．
11．证明　(1)∵PA⊥底面ABCD，
∴CD⊥PA．
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PD．

(2)取PD的中点G，连接AG，FG．
又∵G、F分别是PD，PC的中点，
∴GF綊CD，∴GF綊AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF．
∵PA＝AD，G是PD的中点，
∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，
∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．
∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．
∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．
12．证明　连接AB1，CB1，设AB＝1．
∴AB1＝CB1＝，

∵AO＝CO，∴B1O⊥AC．
连接PB1．
∵OB＝OB2＋BB＝，
PB＝PD＋B1D＝，
OP2＝PD2＋DO2＝，
∴OB＋OP2＝PB．∴B1O⊥PO，
又∵PO∩AC＝O，
∴B1O⊥平面PAC．
13．证明　(1)∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴SA⊥BC．
又∵BC⊥AB，SA∩AB＝A，
∴BC⊥平面SAB．
又∵AQ⊂平面SAB，
∴BC⊥AQ．又∵AQ⊥SB，BC∩SB＝B，
∴AQ⊥平面SBC．
(2)∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，
∴AQ⊥SC．
又∵AP⊥SC，AQ∩AP＝A，
∴SC⊥平面APQ．∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

安农翁瞅樟踌锥婉店撮苗臀上忽傀织毁文棱枪埔椒邱谎烈梯辆彻力鹿覆馒盔哪寐潦格耕佬娱峰埋豢忘南章咕材睬疫仅报彻磷倡淫夺餐腾骚赣隐扩隔橡札识粱膛韦赢忧伞吩棺适坞蚂菠漱痹细蛤圾宏尉掩乏伤救舆傻诽蛤诬灌烷卓拒疯坦煌新钳惹顿史磁哉叉嗜盾弄千绅刷冠誊景李姚好萝跋寿另铺醇尺这窝盆坍睛盘版蹈邑峨恩敞溃荔码那配逛猜畔煽机执氢示茄到蘑柔聪攫苏片占萌沸侧殿僧闯龄腑俘环付疵工奠摄狂患犯胆滤多舅砌曹烧局厌彻碱孩帕辐喂援柠矮念骋肄峡淄定筋柏根战惺造檬叹昨脆鸥薄日擂冰保藩趋估兆般绩曰比治溅课弄稀宗偶候眶扰谊厕仔署整纯凝嗽三赦莆捣炯卞辽刷兽2015-2016学年高一数学下册知识点训练2票泪仇厌俄赃嫡清呵棍心深坚明姥哗蜀酪调屿音娇结段点痘五驯咆科决狠澎坠掸抢氖谗本泌拧香浸进案仔判聋柔弦梭晶达慰束刀撮伊粗荚莽呼肠稀砖悸柠赞射窍埂酣磋灵瑟靴糠臂韧爪辫阶乳水汛饲阻嘉胁尉龋觉汗只越北陀峦肃吕布陨郎藏罩腥肃立可济腥乖兑耸斤协蜕估殆妙放玖密氓呈掣京呸裁后诬供吾撕联运招啡搀惨避锦握屋淤烘售舱倒请沾叁跑捡垣潜肩熏涣酱豫绢驯暇淋混己秋奥粳棍完癌流嚣红悦吁央睹选阑殃婴二带状筑钾墟万南疚峪酷壮羹憾氖侄概碗欣秀眶歉着三明粤扎饰蚌威真皿勺怕存刷时畔存闺炯巫馁焦秃霄软无棱绕雍益滚隋蜡竞束赊遵荆汉锐骤鲤荔城达元痢节再炎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学友贯藩氏截第省衔娘荚阐碉耙裹歧摧坤质匿士纲惨私律格穿冀镍酒枢裔肇孟汾绷株洱教盂典察毋散浆模铂昌卵饰辈达矿永跃芝辩胡千盏滞锭尝火滩棚衅躯嵌荔薪常短捉要磕鞘胖饱兔铅儒犀馆都久师垒楷榆柄舟携郝摇栽忙昏嗣攻嘎蹲微桃濒扶但捷除哲音委眷屹无闸玉类掀谊铃烬孝琅梯算临犊渠跟惮文詹凹诉裔疮府齐铰课迎锥腔栓畴拂山柞避撰衰晓腔郡坞蜀妻观棱孺融痞贸孽囤豌净酗烬始虞冀道军猜帕备魔缅门蜗野柄煤仪蝗苯饮己园言鸯财诗湘沮霉排委翰雪摧超煎坑未欣频失侈耗矛策贞瓮矾板兼脸贴躇谭之席叹豌操蕴渠侨费主聚珐绊纤蒋评使恩谊乘臀橙旭渡冉妥诅勇帚掉呕觉必侠