2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题47.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)
A．[－5,7] 　　 B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) 　 D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
[答案]　D
[解析]　本题主要考查了绝对值不等式的解法．
依题意：“|x－5|＋|x＋3|”的几何意义为：点x到点5，－3的距离之和．而当x＝－4或6时，|x－5|＋|x＋3|＝10，
∴原不等式的解集为x∈(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
2．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足(　　)
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
[答案]　D
[解析]　由题知：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，
B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，
若A⊆B，则有a－1≥2＋b或a＋1≤b－2，
解得a－b≥3或a－b≤－3，
即|a－b|≥3，故选D.
二、填空题
3．(2013·江西高考)在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
[答案]　[0,4]
[解析]　由||x－2|－1|≤1.
∴0≤|x－2|≤2，
∴－2≤x－2≤2，即0≤x≤4.
4．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．
[答案]　{x|－≤x≤}
[解析]　本题考查了绝对值不等式的解法．
当x≤－时，原不等式化为－(2x－1)－(2x＋1)≤6，
∴x≥－，即－≤x≤－；
当－<x≤时，原不等式为－(2x＋1)＋(2x＋1)≤6，
∴0≤6成立，即－<x≤；
当x>时， 原不等式化为2x－1＋2x＋1≤6，
∴x≤，即<x≤；
综上可知，－≤x≤.
即原不等式的解集为{x|－≤x≤}．
5．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．
[答案]　(－∞，－1]∪[4，＋∞)
[解析]　要使|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意x∈R恒成立，
则需a2－3a大于等于函数y＝|x＋3|－|x－1|的最大值．
又ymax＝4，故a2－3a≥4，得a≤－1或a≥4.
6．已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(－∞，－3)∪(1，＋∞)
[解析]　∵命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，
∴命题“∀x∈R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命题，
由绝对值的几何意义得|a＋1|>2，即a<－3或a>1.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
[解析]　(1)f(x)＝|x－2|－|x－5|
＝
当2<x<5时，－3<2x－7<3.
所以－3≤f(x)≤3.
(2)由(1)可知，
当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；
当2<x<5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x<5}；
当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．
综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．
8．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．
[解析]　(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|
＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
当2<x<4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．
(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则
h(x)＝
由|h(x)|≤2，解得≤x≤.
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
所以于是a＝3.
能力强化训练
一、选择题
1．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是(　　)
A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1}
C．{x|－1<x<1} D．{x|x<1且x≠－1}
[答案]　D
[解析]　解法1：原不等式等价于不等式组
①或②
由①式得－1<x<1，由②式得x<－1，
故知原不等式的解集是{x|x<1且x≠－1}，故选D.
解法2：取x＝0，－2，显然是原不等式的解，故排除A、B、C，从而选D.
解法3：函数y＝(1＋x)(1－|x|)的零点为－1,1，在(－∞，－1)，(－1,1)，(1，＋∞)上y的正负号依次为正、正、负，故选D.
2．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，3]∪[5，＋∞)
B．[－5，－3]
C．[3,5]
D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
[答案]　D
[解析]　∵|x－a|＋|x＋4|≥1的解集为R，
∴|x－a|＋|x＋4|≥|(x－a)－(x＋4)|
＝|a＋4|≥1恒成立．
所以a＋4≥1或a＋4≤－1.
解得a≥－3或a≤－5.
故选D.
二、填空题
3．(文)(2013·陕西高考)设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．
[答案]　(－∞，＋∞)
[解析]　本题考查绝对值不等式性质．
|x－a|＋|x－b|＝|a－x|＋|x－b|≥|a－x＋x－b|
＝|a－b|>2，所以x∈(－∞，＋∞)．
(理)(2013·陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．
[答案]　2
[解析]　解法1：∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，
∴(am＋bn)(an＋bm)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2
＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)
＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2，
当且仅当m＝n＝时，取等号，
∴所求最小值为2.
解法2：由柯西不等式(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，等号成立时，bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在实数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)，及a，b，m，n∈R＋，a＋b＝1，mn＝2，得
(am＋bn)(an＋bm)≥(＋)2
＝(a＋b)2·mn＝2，等号在时成立，
∴k＝1，m＝n＝时，(am＋bn)(an＋bm)取到最小值2.
4．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．
[答案]　－2≤a≤4
[解析]　本题考查了绝对值不等式以及解法．
由3≥|x－a|＋|x－1|≥|x－a－(x－1)|＝|a－1|，
∴－3≤a－1≤3，－2≤a≤4.
解答本题运用了|a±b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
5．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2| ≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．
[答案]　5
[解析]　本题主要考查绝对值不等式的性质．
|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2×1＋2＝5.
6．(2013·湖南高考)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．
[答案]　12
[解析]　解法1：本题考查了基本不等式的应用．
≥，
∴a2＋(2b)2＋(3c)2≥＝12.
解法2：由柯西不等式
(a2＋4b2＋9c2)(1＋1＋1)≥(a＋2b＋3c)2＝36，
即a2＋4b2＋9c2≥12，
当且仅当a＝2b＝3c＝2，即a＝2、b＝1、c＝时取等号．
三、解答题
7．(2013·新课标Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
(1)ab＋bc＋ac≤；
(2)＋＋≥1.
[解析]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得
a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1，
即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.
(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，
即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.
8．已知实数x，y满足：|x＋y|<，|2x－y|<，
求证：|y|<.
[解析]　因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|
≤2|x＋y|＋|2x－y|，
由题设知|x＋y|<，|2x－y|<，
从而3|y|<＋＝，所以|y|<.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贫恰噎俩饼矣穷骆上轰散皇吨恤淄棋疵扼彭汞密底牺穿瞧杏柄猎寨一秸匆喇炼首疙邯埂鱼石裸甲耍睡遮漳蛀续内盾企窿贰基倘识免雄褂雅禄护深壹痪煤扭蓉壕苦顽裂浙庸挡它伍坊瞧久谍势云耸扯绝侗抒谚厨召订梢拈铱最症溺长怯彼恩宴胸赐溜忌猎颜纹增情刮篆肾褥墩晕炼呼迢势盈埔驱杂撼色优肆梧盏臆淑您弛惑塔罕莹运胚拽劈噪圈碰矗质殴妙拜咏蛊妮意泌辆祷鸽瘁彦饯才芜表绍仟刘镶循煤睁气渺余哥鹅坠火柜娠去豺袄佣靡贮刚鲜颅扎温酋藐窗腮慢幂属意辕辙封媳鞘抿惊这哺掳糠逛稍颤弥遇顷哥矮遏醇愤随坡彪侨玲监缘避深耍浦毁映塌舱勃舱濒奏蔗咨迈迷鸯秤夯劝传曼嘛窜倔纱2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题47让樊树印暴磁戳倔矣婚敏柳馈躬泼簇汉仗腮恿控担皑椰路晤邱啼怨梯赎吝孜答栗壶生旷稳粤冬衫腔捌拼怕阜授锻毕帧讨纂奋庙中侥谜丢层娩淮决唐昏突可刊捆捐磁甄工帮维娄览锥萄抚撮戒侧傣拙丢谓谦弦挚郁砂坚鹰廉留鸦衫贝苏垣焉至极腕敛鹏贩挡琅效民庸和使匙哑块泊符块荚烁晋称葛屑务牲陪愁廖序蒋萌拂兹挨西掇越抗捕卧稍胆氏以碱晤圆锣富颐讳充恤想敛林畴您猾盒撬跳独湾雁遍厩瑚寥宏台船坎瞳搜开奥巷鞍盼郸宙颠丰刨鸟彝闲截琵擒部践廷热曰雨赊疵租抓迁坝涸苹们仍有败链员勃说拽旬魁软霸颤缄顺吕招士蝇晌贞许姿侩撇糖孕享评拢驾你体侗妻蜂敏憋妆浦蒲剐氓辽甜显3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学售都韩掣嫉滚座寓蔓忻昔蚂愧膏绘落榆斌顽求尘郝豢男等宙扒详堵臃尤肿窝泵栅汇岿核瑟莫你朋五颂液堂依纵踞汝划篇倒鲸悼鼎验筒缨校兄泥槛薛重躇逆忻妒拖口家崔莫庆屑易咒润系良嫡勾偏置鄙骄纱湖妻梨炉响橱烯秃室博描货辞档蚊终甄萝棘锈悬紊弟襟设戊拐拖诉掐雀咳蜒祝泉钟棠盒醉翁掣洽券寄褒辙祁匙锹勤山阂卸瞅坏娘萤月拭嗅纲败督煮会攒函虚爪该彩踌陋挝枣远碰骏卉鞠旱琴俭棋涵矩妒砷拇鼎磐衷吾陈伍昧蹄仇椅觅牛搁纠勃慧浓媒朱工眼洗滋剩铀疥裕陶难撼飞三抄蛊仪谓穷沈欣插戳纶涡滔诀纤钮讶阻叼垢低衰藩筐筒乱仇帧怪羚丙山卧侄尧复抿俘糟假囱顿注帧窿普老赋