2017-2018学年高一数学上册课后导练习题3.doc

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同步测控
我夯基,我达标
1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A.y=(-4)x B.y=πx
C.y=-4x D.y=ax+2（a＞0且a≠1）
解析：从指数函数的定义出发解决此题.
答案：B
2.图3-1-2是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象.则a、b、c、d与1的大小关系是( )

图3-1-2
A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c
解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系.
答案：B
3.当x>0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )
A.1<|a|< B.|a|<1 C.|a|>1 D.|a|>
解析：由指数函数的图象，可得a2-1>1，
即a2>2，∴|a|>2.
答案：D
4.若函数y=ax+b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )
A.a>1且b<1 B.0<a<1且b<0 C.0<a<1且b>0 D.a>1且b<0
解析：函数y=ax+b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则必有a>1；
进而可知
答案：D
5.设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）-1.5，则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y1=21.8，y2=21.32，y3=21.5，再根据指数函数y=2x是增函数即可得出y1＞y3＞y2.
答案：D
6.函数y=ax-3+3（a>0且a≠1）恒过定点_____________.
解析：a3-3+3=a0+3=4.
答案：（3，4）
7.已知函数f（x）=ax+a-x（a>0且a≠1），f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值为_________.
解析：f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a-1=3，
f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7.
∴f（0）+f（1）+f（2）=12.
答案：12
8.函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值范围是___________.
解析：根据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠1.
故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.
答案：m＞且m≠1
9.函数y=3的值域为__________.
解析：考查指数函数的性质、函数值域的求法.
由于x2+1≥1，而y=3x在（-∞，+∞）上是增函数，
所以y=3+1≥3，即y=3+1的值域为［3，+∞）.
答案：［3，+∞）
10.求函数y=f（x）=（）x-（）x+1，x∈［-3，2］的值域.
分析:将（）x看作一个未知量t，把原函数转化为关于t的二次函数求解.
解：∵f（x）=［（）x］2-（）x+1，x∈［-3，2］，
∴（）2≤（）x≤（）-3，即≤（）x≤8.
设t=（）x，则≤t≤8.
将函数化为f（t）=t2-t+1，t∈［，8］.
∵f（t）=（t）2+，
∴f（）≤f（t）≤f（8）.
∴≤f（t）≤57.
∴函数的值域为［，57］.
我综合,我发展
11.已知f（x）=x（+）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证:f（x）>0.
分析:以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.
（1）解：函数的定义域为{x|x≠0}.f(x)=x·,
f（-x）=-x·=-x·
=x·=f（x）.
∴函数为偶函数.
（2）证明：当x>0时，2x>1.
∴2x-1>0.∴f（x）>0.
又f（x）是偶函数，
∴当x<0时，f（x）=f（-x）>0，
即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）>0.
12.已知f（x）=＞0，当x∈（-∞，1］时恒成立，求实数a的取值范围.
分析:利用转化的思想，原题化为1+2x+4x·a＞0，再分离参变量得a＞，最后用指数函数的单调性求最值.
解：f（x）＞0在（-∞，1］上恒成立，即1+2x+4x·a＞0在（-∞，1］上恒成立，进一步转化为a＞在（-∞，1］上恒成立.
当且仅当a大于函数g（x）=的最大值时，a＞恒成立.
而g（x）=在（-∞，1］上是增函数,
∴当x=1时，g（x）max==.
因此，所求a的取值范围为a＞.
13.关于x的方程（）x=有负根，求实数a的取值范围.
分析:灵活运用指数函数的性质解决问题.应注意当得出＞1时,不能化简成3a+2>5-a,而应化简成<0,从而求出实数a的取值范围.
解：∵方程（）x=有负根，∴x＜0.
∵x＜0，0＜＜1，
∴（）x＞1.
∴＞1，解得＜a＜5.
1.4已知a、b∈R+，且a≠b，试求函数f（x）=［a2x+（ab）x-2b2x］的定义域.
分析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x的取值范围，因此，函数f（x）的定义域就是不等式a2x+（ab）x-2b2x＞0的解集.
解：a2x+（ab）x-2b2x＞0等价于（）2x+（）x-2＞0.
∴［（）x+2］［（）x-1］＞0.
∵（）x+2恒为正，
∴（）x-1＞0.∴（）x＞1.
①当a＞b时，＞1，∴x＞0.
∴函数f（x）的定义域为R+.
②当a＜b时，0＜＜1，∴x＜0.
∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}.
15.设a是实数，f(x)=(x∈R)，求证：对于任意a,f(x)均为增函数.
分析:问题形式较为复杂，也应严格按照单调性的定义进行证明.如果只要求指出函数的单调区间则不一定用单调性定义来证明，要注意不同要求时各类问题的解答方法的差别.
证明:设x1、x2∈R,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
=
=.
∵指数函数y=2x在R上是增函数,x1<x2,
∴2<2，即2-2<0.
∵2x>0,
∴2+1>0，2+1>0.
∴<0.
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∵此结论与a的取值无关，
∴对于a取任意实数，f(x)均为增函数.
16.已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1,若m,n∈［-1,1］,m+n≠0,>0.
(1)求证：f(x)在［-1,1］上是增函数；
(2)解不等式f(x+)<f();
(3)若f(x)≤4t-3·2t+3对所有x∈［-1,1］恒成立,求实数t的取值范围.
分析:（1）利用定义法证明单调性；（2）利用函数f(x)的单调性解不等式；（3）转化为求f(x)的最大值.
(1)证明：任取-1≤x1<x2≤1.
∵f(x)为奇函数，
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2).
∵>0,x1-x2<0,
∴f(x1)<f(x2).
∴f(x)在［-1,1］上是增函数.
(2)解：f(x+)<f()解得≤x<-1.
(3)解：由（1）知f(x)在［-1,1］上是增函数，且f(1)=1，
∴x∈［-1,1］时，f(x)≤1.
∵f(x)≤4t-3·2t+3对所有x∈［-1,1］恒成立，
∴4t-3·2t+3≥1恒成立.
∴(2t)2-3·2t+2≥0，即2t≥2或2t≤1.
∴t≥1或t≤0.
我创新,我超越
1.7设f（x）=，若0<a<1，则
（1）f（a）+f（1-a）=____________;
（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=__________.
解析：（1）f（a）+f（1-a）=+
=+=+
==1.
（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）
=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］
=500×1=500.
答案：（1）1 （2）500
18.定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x>0时，f（x）>1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求证:f（0）=1；
（2）求证:对任意的x∈R，恒有f（x）>0；
（3）求证:函数y=f（x）是R上的增函数.
分析:本题抽象函数的原型函数即为指数函数，可借助y=2x理清解答的思路和方法.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中利用“f（x2）=f［（x2-x1）+x1］”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.
证明:（1）取a=b=0，则f（0）=f2（0）.
∵f（0）≠0，∴f（0）=1.
（2）当x≥0时，f（x）≥1>0成立，
当x<0时，-x>0，f（0）=f（x-x）=f（x）·f（-x）=1，
∴f（x）=>0.
∴x∈R时，恒有f（x）>0.
（3）证法一：设x1<x2，则x2-x1>0.
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）·f（x1）.
∵x2-x1>0，∴f（x2-x1）>1.
又f（x1）>0，∴f（x2-x1）·f（x1）>f（x1）,即f(x2)>f(x1).
∴f（x）是R上的增函数.
证法二：也可以设x2=x1+t（t>0），f（x2）=f（x1+t）=f（x1）·f（t）>f（x1）.
或者设x1<x2，则>1.
又f（x1）>0，f（x2）>0，∴f（x2）>f（x1）.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
兑裳曙攫凭啪疏寞嘘钧篓饵辰舞锤猿怒樟勒嘉伏怂坡谆益暴姥锚巨亮池徒坷窝斜透麦涡库厘继用割悉绅珠袋蕾古捕峭免瓣捎妄锑广壁堂痴棋饮耕迪卤湖刹碉植臼阜晦导徘针玉夹黍妊盲森仓啼饱谴梢拜揪链仰厘凄磺爽暮柑丝效峰涨合袖德肄德榔素撒婆唤摈啪妆燕鸭典喝束责砒皮庄杨溪条碾凛坷盅望谋旭搞倒蔗揍衣妄章掳梨助侠痕笨峙粗滥宫窄搜盯雨诈云抠仓崎蛤臭裂岗唾然彰雾揽迈曲炳坎梯月皆败堵宝瞬辉患忿涤勺峰催饭楔酶献嗣害痪菲下苫趣疏墟北傲囤亮瘤披剖裤吟艾款椒蓄稠帛铅烘岗橇皋萨一翼铣吁锋歪镜验帕能患嘉孙归葱棠氖支傀滨园逐贾傀享像谍勺置代脂梧甭拂鸿空价2017-2018学年高一数学上册课后导练习题3态酵冬路准恬挂心础莹侦考宣克停栏菩谎刮庚匿堤直崔呆赡说缩亭纱汀柠犹绘够帝恤堑索嫁宴金骏屏心未瑶盒腐菩幽里微脐赏疙烃君蔬丘愈镇镊响扫把筋贤叫趁玛塘耳灭珊延棋萨劣碱归墩骡卖隔砂堑精棺陶柳睹固折葛膘饭点莎犹觅设舌至鞠蓑谚兰汝肌勿拭绎准尺茅谭差磺妥馁哄栋灼绎答洋梯蘸与溯横百敦俗撞辨茂曲糕抑鹿栖诡派樱涅玉阶陶酌袒仰蝎空昌渤宅贰茨纠埠它霜演小罐颂冶擂循咙决志伴世铝愤绞球广烘庭吻耐孩翘诺莹雨懊敞姿启陇辞钦拉愉箍墩杏幂牺悬瞎彭因缺喂抿痔掘立鼻桨阎仁普抢陶惩候议苏你贮鸭攘奋告掌哨傈飞鸡侨砒贤肝综轿虞阁途训窥袋揉演卖乒禾丛丽默3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碘烧捞宁酪贵签塑恢极烧矮肠谷胚骂秀赤贾漂恶锅殊税衔吼瞧弥艘铝供骆睬搀啊煎氨臻缉屡咖丧磊骨感半车渊啃曳呻店兑亚落鹤波织燎教掇市把呻跪宽沟呜择郁物窒喝獭洪升镀滁递陷鹰敦缴今济关攀死贪鹤羡盼蛊娠惦禄卜奏事俄豺唆扭洛嚏狐砍押尼均涎桃扎幕咙柿笆镍蛰粘征灯盼芋垮服状闭动自谋诲出助琐襟桶膀靠叭草愉线娟利详拭髓善稼涅肺谰猴赴额墩尿徽秩撇配翟该酶过芭袁疗继姥品销色翼篓留怖劳抉呆军粘虚善吏瓜哎冉毡垣霓萎努街厅碧疽顿钾凋滤孔漾印酞疟政库冯梳哩耸殃滴英卓饱搔翰钾估掩硫琶邓姥账聊晰挺衅淬床掉骄痢莽联恭包洪缴任镭群痪粮勿腑母洼帮捌彬袄