南京市南京市宁海中学五年级下册数学期末试卷综合测试(Word版含答案).doc

南京市南京市宁海中学五年级下册数学期末试卷综合测试（Word版含答案）
一、选择题
1．把两个表面积都是18平方分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．18 B．27 C．30 D．36
2．观察下图，由图形①得到图形②的方法是（ ）。

A．先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移10格
B．先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移8格
3．一个数a，分解质因数，那么a的因数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．已知、都是非零的自然数，且，与的最小公倍数是（ ）。
A． B． C．1
5．当A＝（ ）时，分数与分数大小相等。
A．1 B．3 C．9 D．81
6．有两根1米长的彩带，小军和小民分别剪一段下来装饰教室，小军剪了彩带全长的，小民剪了米。剪下的这两段彩带的长度（ ）。
A．小军的长 B．小民的长 C．一样长 D．无法比较
7．学校合唱团共有54人，期间有一个紧急演出需要大家“云”排练，如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到所有人。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（ ）个．
A．8 B．12 C．6 D．1
二、填空题
9．（1）1.5立方米＝（________）立方分米
（2）立方米＝（________）立方分米
（3）9.08升＝（________）升（________）毫升
10．a是大于0的整数，如果是最大的真分数，那么a＝（________）；如果是最小的假分数，那么a＝（________）。
11．用10以内的合数组成一个各个数位上数字不同的三位数﹐让它能同时被2、3整除，这个数最小是（________）。
12．18和24的最大公因数是（________），3和8的最小公倍数是（________）。
13．一种饮料，24瓶装一箱和18瓶装一箱都正好装完，没有剩余，这批饮料至少有（______）瓶。
14．一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用（______）个小正方体，最少要用（______）个小正方体。
15．把三个棱长是10厘米的正方体黏结成一个长方体，这个长方体的表面积是（________），体积是（________）。
16．有18盒外观完全一样的巧克力豆，其中17盒质量完全相同，有一盒轻一些，如果用天平称，至少称（______）次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。
三、解答题
17．直接写得数。

18．计算。（能简算的要简算）。

19．解方程。

20．修一条长84千米的公路。已经修了60千米，剩下的公路长占公路全长的几分之几？
21．甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月2日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
22．赵琳家六月用了吨的水，七月比六月节约了吨，七月用水多少吨？
23．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？
24．李大爷将一块外形独特花岗石完全浸没在一个长60厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体玻璃鱼缸中做装饰，量得此时水面高35厘米，将花岗石取出后，水面下降到26厘米，这块花岗石的体积是多少立方分米？
25．按要求画图。
①将图形①向下平移3格，再向左平移3格
②将图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°。

26．如图是由棱长的正方体搭成的，所有表面涂成了颜色。

（1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？
（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？
（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？
（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少2个小正方形，用正方体表面积×2－两个小正方形的面积即可。
【详解】
18×2－18÷6×2
＝36－6
＝30（平方分米）
故答案为：C
【点睛】
关键是熟悉正方体特征，正方体有6个面，都是完全一样的正方形。
2．B
解析：B
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。图形平移时要看准一个点，看这个点移动了几格。
【详解】
观察图形，由图形①得到图形②的方法是先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移10格。
故选B。
【点睛】
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
3．B
解析：B
【分析】
根据可知，a＝16，再根据求一个数的因数的方法，一一列举出来即可。
【详解】
a＝16；
16的因数有：1、2、4、8、16；
故答案为：B。
【点睛】
先求出a是多少是解答本题的关键。
4．A
解析：A
【分析】
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】
由于A÷B＝3，则A＝3B，则A是B的3倍，属于倍数关系。
所以A和B的最小公倍数是A。
故答案为：A。
【点睛】
此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
5．B
解析：B
【分析】
可以采用代入法，把选项中的4个数字分别代入两个分数里，再比较它们的大小即可。
【详解】
A．把1带入两个分数，＝1，＝＜1，不符合题意；
B．把3带入两个分数，＝，＝＝，符合题意；
C．把9带入两个分数，＝，＝＝1＞，不符合题意；
D．把81带入两个分数，＝，＝＝9＞，不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】
通过代入法以及分数的化简来比较大小，得到答案，考查了学生的符号思想以及对于约分的掌握。
6．C
解析：C
【分析】
小军剪了彩带全长的，把全长看作单位“1”，全长的就是1×＝米，再进行比较即可。
【详解】
1×＝（米）
＝，剪下的这两段彩带的长度一样长。
故选：C。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．C
解析：C
【分析】
“打电话”最优方案的规律：到第n分钟，所有接到通知的师生总人数是n个2的积，据此解答即可。
【详解】
A．第4分钟时，2×2×2×2＝16（人）；
B．第5分钟时，2×2×2×2×2＝32（人）；
C．第6分钟时，2×2×2×2×2×2＝64（人）；
D．第7分钟时，2×2×2×2×2×2×2＝128（人）；
故答案为：C。
【点睛】
明确“打电话”的规律并能灵活利用是解答本题的关键。
8．A
解析：A
【详解】
略
二、填空题
9．375 9 80
【分析】
1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
（1）1.5立方米＝1500立方分米；
（2）立方米＝375立方分米
（3）9.08升＝9升80毫升
【点睛】
熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
10．5
【分析】
分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，由此可知a是大于0的整数，当a＞5时，是真分数，所以a＝6时，是最大的真分数；当a≥5时，是假分数，所以a＝5时，是最小的假分数。
【详解】
由分析可知，当a＞5时，是真分数，如果是最大真分数，则a＝6
当a≥5时，是假分数，如果是最小的假分数，则a＝5。
【点睛】
本题主要考查真分数假分数的定义，熟练掌握它们的定义并灵活运用。
11．468
【分析】
先找出10以内的合数，这个数最小，由高到低数位上面的数由小到大排列，能同时被2、3整除，这个三位数个位数字是0、2、4、6、8，且各个位上数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】
10以内的合数有：4、6、8、9；
百位上面最小数字是4，十位上面最小数字是6，个位上面最小数字是8，此时组成的最小三位数是468；
468各个位上数字之和为4＋6＋8＝18，18是3的倍数；个位数字是8，则这个三位数能同时被2、3整除；
综上所述，这个数最小是468。
【点睛】
熟练掌握10以内的合数，以及2、3的倍数特征是解答题目的关键。
12．24
【分析】
先把18和24分解质因数，找出它们公有的质因数，进而根据这两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；3和8是互质数，最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数：2×3＝6
3和8的最小公倍数：3×8＝24
【点睛】
此题考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，数字大的可以用短除法解答。
13．72
【分析】
由题意得：要求这批饮料最少有多少瓶，也就是求24和18的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
【详解】
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
248和18的最小公倍数为72
所以这批饮料最少有72瓶。
【点睛】
解决此题关键是把要求的问题转化成是求24和18的最小公倍数，进而问题得解。
14．5
【分析】
如图是最多需要的小正方体，是最小需要的小正方体。
【详解】
一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用7个小正方体，最少要用5个小正方体。
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图帮助分析。
15．1400平方厘米 3000立方厘米
【分析】
用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，也就是一字排列，那么这个长方体的表面积是3个正方体的表面积和减少了正方体的4个
解析：1400平方厘米 3000立方厘米
【分析】
用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，也就是一字排列，那么这个长方体的表面积是3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，正方体的表面积公式：s＝6a2，用3个正方体的表面积和减去4个面的面积即可；体积不会因为拼的形状不同而改变，根据正方体的体积公式V＝a×a×a，即可求出3个正方体的体积之和也就是这个长方体的体积。
【详解】
长方体的表面积是：10×10×6×3－10×10×4
＝100×6×3－100×4
＝600×3－400
＝1800－400
＝1400（平方厘米）
长方体的体积是：10×10×10×3
＝1000×3
＝3000（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查正方体的表面积公式、正方体的体积公式，以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．3
【分析】
把18盒巧克力豆，平均分成3组：6，6，6，第一次称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组，再把第三组6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次
解析：3
【分析】
把18盒巧克力豆，平均分成3组：6，6，6，第一次称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组，再把第三组6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品；二是不平衡，次品在轻的那一组，再把6盒平均分成3组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品，综上，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。
【详解】
根据分析可得，如果用天平称，至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。
三、解答题
17．1；；0；
0.7；；；
；；
【详解】
略
解析：1；；0；
0.7；；；
；；
【详解】
略
18．；1；；
【分析】
按照从左到右的顺序计算；
根据加法结合律和加法交换律简算；
先算小括号里的加法，再算减法；
根据加法运算律和减法的性质简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
解析：；1；；
【分析】
按照从左到右的顺序计算；
根据加法结合律和加法交换律简算；
先算小括号里的加法，再算减法；
根据加法运算律和减法的性质简算。
【详解】

＝
＝

＝
＝
＝
＝1

＝
＝

＝
＝
＝
19．；；
【分析】
第一题方程左右两边同时减去即可；
第二题方程左右两边同时加上即可；
第三题方程左右两边同时减去即可。
【详解】
解：
；

解：
；
解：
解析：；；
【分析】
第一题方程左右两边同时减去即可；
第二题方程左右两边同时加上即可；
第三题方程左右两边同时减去即可。
【详解】

解：
；

解：
；

解：

20．【分析】
求剩下的公路长占公路全长的几分之几，用剩下的公路长度除以公路全长结果用分数表示即可。
【详解】
（84－60）÷84
＝24÷84
＝
剩下的公路长占公路全长的。
【点睛】
求一个数占另
解析：
【分析】
求剩下的公路长占公路全长的几分之几，用剩下的公路长度除以公路全长结果用分数表示即可。
【详解】
（84－60）÷84
＝24÷84
＝
剩下的公路长占公路全长的。
【点睛】
求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。被除数相当于分子，除数相当于分母。
21．5月26日
【分析】
根据题意，下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，2＋24＝26，则下一次都到图书馆是5月26日。
【详解】
6和8的最小公倍数是2×3×4
解析：5月26日
【分析】
根据题意，下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，2＋24＝26，则下一次都到图书馆是5月26日。
【详解】

6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
2＋24＝26（日）
答：下一次都到图书馆是5月26日。
【点睛】
本题考查最小公倍数的应用。理解“下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数”是解题的关键。
22．吨
【分析】
根据题意可知，七月比六月节约了吨，六月的用水量减去吨就等于七月的用水量。
【详解】
－＝（吨）
答：七月用吨。
【点睛】
本题主要考查分数的计算，做题时需认真仔细。
解析：吨
【分析】
根据题意可知，七月比六月节约了吨，六月的用水量减去吨就等于七月的用水量。
【详解】
－＝（吨）
答：七月用吨。
【点睛】
本题主要考查分数的计算，做题时需认真仔细。
23．4米；5.84平方米
【分析】
根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方
解析：4米；5.84平方米
【分析】
根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。
【详解】
（80＋20＋130）×4×2
＝230×4×2
＝1840（厘米）；
1840厘米＝18.4米；
（80×20＋80×130＋20×130）×2×2
＝14600×2×2
＝58400（平方厘米）；
58400平方厘米＝5.84平方米；
答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。
【点睛】
熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。
24．2立方分米
【分析】
花岗石取出后，水面下降了（35－26）厘米，这部分水的体积，就是这个花岗石的体积，由此利用长方体的体积公式代入数据即可解答。
【详解】
60×30×（35－26）
＝60×30
解析：2立方分米
【分析】
花岗石取出后，水面下降了（35－26）厘米，这部分水的体积，就是这个花岗石的体积，由此利用长方体的体积公式代入数据即可解答。
【详解】
60×30×（35－26）
＝60×30×9
＝16200（立方厘米）
16200立方厘米＝16.2立方分米
答：这块花岗石的体积是16.2立方分米。
【点睛】
考查了体积的等积变形，注意单位换算。
25．见详解
【分析】
①将图形①的关键点先向下平移3格，再向左平移3格，依次连接各点得到图形③即为按要求平移后的图形；
②将图形②的O点处的两条边绕点O沿顺时针方向旋转90°，连接旋转后两条边的终点得到
解析：见详解
【分析】
①将图形①的关键点先向下平移3格，再向左平移3格，依次连接各点得到图形③即为按要求平移后的图形；
②将图形②的O点处的两条边绕点O沿顺时针方向旋转90°，连接旋转后两条边的终点得到图形④即为按要求旋转后的图形。
【详解】

【点睛】
找出关键点和关键边是作平移和旋转图形的关键。
26．（1）10个；；
（2）1个；
（3）3个；
（4）4个
【分析】
（1）观察组合体可知：上层有3个正方体，底层看得见的有4个正方体，还有3个被压在了下面；一共有3＋4＋3＝10（个）正方体；因为每
解析：（1）10个；；
（2）1个；
（3）3个；
（4）4个
【分析】
（1）观察组合体可知：上层有3个正方体，底层看得见的有4个正方体，还有3个被压在了下面；一共有3＋4＋3＝10（个）正方体；因为每个正方体的体积是2×2×2＝8（cm3），所以这个组合体的体积是8×10＝80（cm3）；
（2）位于底层最后一排，靠最左边的一个正方体，前面、右面、上面都有正方体相接触，再排除与地面接触的一个面，就只有2个面涂色了，只有2个面涂色的正方体有1个；
（3）底层最前排最右边的一个正方体、底层第二排最右边的一个正方体、顶层最后一排最左边的一个正方体是只有3个面涂色的正方体，只有3个；
（4）正方体有6个面，要看4个面涂色的正方体，就要看哪个正方体有2个面被压住或者与其他面接触，这样的正方体有4个。分别位于①底层最前排最左边一个；②底层最后一排最右边的一个；③顶层第一排的一个；④顶层第二排最右边的一个正方体。
【详解】
结合组合体的小正方体具体排列方式，以及我们的观察可知：
（1）3＋4＋3＝10（个）
2×2×2×10
＝8×10
＝80（cm3）
答：一共有10个正方体，体积是80cm3。
（2）只有2个面涂色的正方体有1个。
（3）只有3个面涂色的正方体有3个。
（4）只有4个面涂色的正方体有4个。
【点睛】
在数正方体个数的时候，不要忽略了底层被压住的几个；可以用学具照样子摆一个组合体，这样方便我们观察，通过准确的观察，能够发现符合要求的正方体各有几个。