人教版八年级下册数学攀枝花数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

人教版八年级下册数学攀枝花数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1二次根式中x的取值范围是（ ）ABCD2若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（）Aa5，b13，c12Bab5，c5Ca：b：c3：4：5Da11，b13，c153在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBADBC，ABDCCABDC，DABDCBDAOCO，BODO4在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）A3B4C5D65如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A2BC2D46如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）A102B104C106D1087如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）A3B4C5D68如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）ABC2D2二、填空题9要使式子有意义，则x的取值范围为_10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm，则其面积是_cm2.11在中，斜边的长为_12如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED_13已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为_.14在矩形ABCD中，B的平分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=_.（结果保留根号）15如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是_16如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD5，AB4，则EC的长是_三、解答题17计算：（1）（1）（2）；（2）（）；（3）3；（4）18由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB4米，BC13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度19如图，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）求边BC、BD的长度（2）BCD是直角吗？请证明你的判断（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N（1）求证：四边形是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形21已知实数a，b满足：b2=1+，且|b|+b0（1）求a，b的值；（2）利用公式，求+22学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25时自动加热，水温升至100又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值（2）若水温（）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？23如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，PEC90，连接AP，BE（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 ；（2）若将图1中的CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DPPC2，求BF的长24如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在Rt中，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当时， ， ；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 26某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD使AEAB，ADAC，BAECAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由（2）如图2，ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰RtABE和等腰RtACD，EABCAD90，连接BD，CE，若AB4，BC2，ABC45，求BD的长（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CDBC，BCD60，BAD30，AB15，AC25，求AD的长【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0，得到关于x的一元一次不等式组，解之即可【详解】解：根据题意得： x-30，解得：x3故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法是解题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可【详解】解：A、52+122132，能构成直角三角形；B、52+52（5）2，能构成直角三角形；C、32+4252，能构成直角三角形；D、112+132152，不能构成直角三角形故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键3B解析：B【解析】【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；【详解】A、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由ADBC，ABDC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；C、ABDC，ABC+DCB180，DAB+ADC180，DABDCB，ABCADC，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形4B解析：B【解析】【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解【详解】解：原数据的平均数为=4，所以添加的数为4，故选：B【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5C解析：C【分析】连接DG，可证AGDAEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解【详解】解：连接DG，如图，四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，DABGAE90，ABAD，AGAE，GAD+DAEDAE+BAE，GADBAE，ABAD，AGAE，AEBAGD（SAS），PDGABE45，G点轨迹为线段DH，当PGDH时，PG最短，在RtPDG中，PDG45，P为AD中点，DP4，设PGx，则DGx，由勾股定理得，x2+x242，解得x2故选：C【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键6D解析：D【解析】【分析】设，则，根据勾股定理即可求得的长，利用表示出，同理表示出，根据，即可求得的值，进而求得三角形的面积【详解】解：设，则，设，则，在直角中，根据勾股定理可得：，解得：，则，同理可得：，解得：，纸片的面积是：，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知ABECED，利用勾股定理可求出【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，C=A=90由折叠的性质可得：CD=CD=AB；C=C=A在ABE与CED中ABECED（AAS）DE=BE设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故选C【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键8B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，即可求解【详解】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，由图2知，当x时，ya，即a，解得：a，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题9x3且x1且x2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意，得解得：x3且x1且x2故答案是：x3且x1且x2【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式与分式，零次幂有意义的条件是解题的关键10A解析：6【解析】【分析】直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积【详解】解：菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm（cm）故答案为：6【点睛】此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键11B解析：【解析】【分析】由，得到 利用勾股定理可得答案【详解】解：设BC ， ， （舍去）， 故答案为：【点睛】本题考查的是含角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键12A解析：【分析】连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出【详解】解：连接如下图所示：根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，有，根据正方形的性质得：，故答案是：【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答13【分析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案【详解】解：设一次函数的解析式为：， 解得： 所以这个一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键14E解析：【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=9，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBC，G=DEF，BEG=G，BG=BE=9由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC，.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BCBG=BC+CG，9=9+2x+x，解得x=3-3，BC=9+2（3-3）=6+3故答案为6+3考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质15或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定APBO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，a4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示解析：或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定APBO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，a4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到ACBC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标【详解】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，PABABO，APOB，A（0，8），P点纵坐标为8，又P点在直线xy4上，把y8代入可求得x4，P点坐标为（4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，设P点坐标为（a，a4），设直线AP的解析式为ykxb，把A、P坐标代入可得，解得，直线AP的解析式为yx8，令y0可得x80，解得x，C点坐标为（，0），AC2OC2OA2，即AC2（）282，B（4，0），BC2（4）2（）216，PABABO，ACBC，AC2BC2，即（）282（）216，解得a12，则a48，P点坐标为（12，8），综上可知，P点坐标为（4，8）或（12，8）故答案为：（4，8）或（12，8）【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点确定出P点的位置，由条件得到APOB或ACBC是解题的关键165【分析】由折叠可得，再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可【详解】解：由折叠可知，四边形ABCD是矩形解析：5【分析】由折叠可得，再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可【详解】解：由折叠可知，四边形ABCD是矩形，在中，设，则，在中，即，解得：故EC的长为1.5故答案为1.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键三、解答题17（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为解析：（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）（1）（2）=2-+2-3，=1+（2）（）=，=（3）=（4）=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径1819米【分析】如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所示，过点C作CDAB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB4米，BC13米在RtBCD中米米在RtACD中米米甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC=，BD=（2）结论：不是直角理由：CD=，BC=，BD=，BC2+CD2BD2，BCD90（3）如图，四边形ABED即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）时，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形解析：（1）见解析；（2）时，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）即可证明；（2）根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：，当时，利用菱形的判定定理（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；根据（1）中平行四边形的性质可得：，当时，根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）即可证明；根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：，且，当且时，且，根据正方形的判定定理（一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形）即可证明【详解】解：（1）证明：对角线AC、BD交于点O，又M为AD中点，又，四边形MNDO是平行四边形；（2）当时，四边形MNDO是菱形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，又，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，又，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形及三角形中位线的性质可得：，且，又且，且，四边形MNDO是正方形【点睛】题目主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟练运用特殊四边形的判定定理是解题关键21（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到 （2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简【详解】（1解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到 （2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简【详解】（1）由题意得：, b2=1+ b=1|b|+b0b=1a的值为2，b的值为1（2）, 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.22（1）， ；（2）【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可【详解】（1）设线解析：（1）， ；（2）【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可【详解】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为代入得， 解得线段AB的解析式，代入得，解得双曲线的解析式为解得；（2）反比例函数解析式为，当时，代入线段 ，解得，代入反比例函数得，解得x=20所以不适宜饮水的持续时间为分【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解23（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；（解析：（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；（2）过点B作BHBE，且BH=BE，连接AH，EH，证明ABHBEC，得到AH=EC=PE，AHB=CEB，从而证明四边形AHEP是平行四边形，同理可得AP=EH=BE；（3）过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，证明ABKDAM，得到BK=AM，求出AP，在ADP中利用面积法求出DM，可得AM和BK，再利用勾股定理求出BF即可【详解】解：（1）点E在BC上，PEC为等腰直角三角形，PE=CE，PCE=45，四边形ABCD是正方形，ACB=45，A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，PE=x，PC=x，AC=，AP=AC-PC=，BE=BC-CE=1-x，AP=BE；（2）成立，如图，过点B作BHBE，且BH=BE，连接AH，EH，ABC=EBH=90，CBE+ABE=ABH+ABE=90，CBE=ABH，又BH=BE，AB=BC，ABHBEC（SAS），AH=EC=PE，AHB=CEB，AHE=AHB-EHB=CEB-45，HEP=360-CEB-HEB-CEP=360-CEB-45-90=225-CEB，AHE+HEP=CEB-45+225-CEB=180，AHPE，四边形AHEP是平行四边形，AP=EH=BE；（3）如图，过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，BAD=BAK+DAM=90，ABK+BAK=90，ABK=DAM，又AB=AD，AKB=AMD=90，ABKDAM（AAS），BK=AM，四边形ABCD是正方形，DP=PC=2，AD=CD=4，AHE=90，AP=，SADP=，AM=，由（2）可知：EBH为等腰直角三角形，HEAP，KBF=HBE=45，F=45，BF=【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题24（1）yx+4；（2）见解析；（3）存在，点N（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根据题意证明CHBBOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）yx+4；（2）见解析；（3）存在，点N（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根据题意证明CHBBOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由SBMC=MByC=102=10，SBPNSBCM=5 NBa=可求解【详解】解：（1）令x0，则y4，令y0，则x2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（2，0），过点C作CHx轴于点H，HCB+CBH90，CBH+ABO90，ABOBCH，CHBBOA90，BCBA，在CHB和BOA中，CHBBOA（AAS），BHOA4，CHOB=2， 点C（6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b得：，解得：，故直线AC的表达式为：yx+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：yx1，则点E（0，1），直线AD的表达式为：y3x+4，联立并解得：x2，即点D（2，2），点B、E、D的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（2，2），故点E是BD的中点，即BEDE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx-1，将点P（，a）代入直线BC的表达式得：，直线AC的表达式为：yx+4，令y=0，则x=-12，则点M（12，0），SBMCMBy C102=10，SBPNSBCM=5NBa=，解得：NB，故点N（，0）或（，0）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.25（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；（3）分CD=BC时，CD=3；BD=BC时，过点B作BFAC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90时，利用ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程速度计算；CBD=90时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt中，点D运动的速度为每秒1个单位长度，当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；当时，点D在线段AB上，；故答案为：1；3；（2）根据题意，当时，点D在线段CA上，且，；当时，点D在线段AB上，；（3）CD=BC时，CD=3，t=31=3；BD=BC时，如图，过点B作BFAC于F，设，则，CD=2CF=1.82=3.6，t=3.61=3.6，综上所述，t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形（4）CDB=90时，SABC=ACBD=ABBC，即=43，解得BD=2.4，CD=，t=1.81=1.8秒；CBD=90时，点D在线段AB上运动，综上所述，t=1.8或秒；故答案为：或秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观26（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证EACBAD即可；（2）证EACBAD，得BD=CE，易得EBC=90，从而在RtEBC中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证EACBAD即可；（2）证EACBAD，得BD=CE，易得EBC=90，从而在RtEBC中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD，把ACD绕点D顺时针旋转60得到EBD，连接AE，则可得BE=AC，ADE是等边三角形，从而易得ABAE，在RtBAE中由勾股定理可求得AE，也即AD的长【详解】（1）EAB=CADBAC+EAB=BAC+CAD即EAC=BAD在EAC和BAD中 EACBAD(SAS)CE=BD（2）EAB=CAD=90BAC+EAB=BAC+CAD即EAC=BADEAB、CAD都是等腰直角三角形，且EAB=CAD=90AE=AB=4，EBA=45，AC=AD由勾股定理得： 在EAC和BAD中 EACBAD(SAS)CE=BDEBC=EBA+ABC=45+45=90在RtEBC中，由勾股定理得： BD=6（3）如图，连接BDCD=BC，BCD=60BCD是等边三角形把ACD绕点D顺时针旋转60得到EBD，点E与点A对应，连接AE则BE=AC=25，ADE是等边三角形DAE=60，AD=AEBAE=BAD+DAE=30+60=90即ABAE在RtBAE中，由勾股定理得： AD=20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点本质上来说，前两问也可看成把EAC绕A点逆时针旋转的角度一定角度而得到BAD